Осциллятор с. малой массой

Рассмотрим в качестве самого простого примера систему с 1/2 степени свободы — осциллятор с малой массой т, уравнение движения которого получается из уравнения движения линейного осциллятора тх + Ьх + кх = О (к и Ь — коэффициенты упругости и трения), если пренебречь его массой. Тогда имеем Ьх + кх = О или [c.131]

Рис. 6.2. Графическая интерпретация устойчивых и неустойчивых решений на примере осциллятора с малой массой [х+ах = 0) а — о = О, заштрихованная область — область устойчивости ff— о > О, заштрихованная область — область асимптотической устойчивости в целом в — а < О, решения выходят за пределы е-окрестности, заштрихованная область — область неустойчивости

ОСЦИЛЛЯТОР с МАЛОЙ МАССОЙ 69 [c.69]

Мы покажем сейчас аналитически, что, например, учет малой массы осциллятора не дает ничего существенно нового, т. е. что масса, если она достаточно мала, не является существенным параметром в рассматриваемой задаче. Учтем малую массу осциллятора и сравним решение более полного уравнения осциллятора с малой массой [c.71]

Иными словами, если начальное состояние системы совместно с уравнением первого порядка (1.47) (или близко к состоянию, совместному с этим уравнением), то последнее достаточно точно (тем точнее, чем меньше масса) отображает движение осциллятора с малой массой. Учет массы в этом случае дает лишь небольшие количественные поправки, не давая ничего существенно нового масса осциллятора, если она достаточно мала, не является существенным параметром, и [c.72]

Начальные условия и идеализация. Рассмотрим теперь случай, когда начальное состояние осциллятора с малой массой (заданы Хо и Хо) не совместно с уравнением первого порядка (1.47), т. е. [c.72]

Таким образом, на начальном этапе движения (при скорость осциллятора с малой массой весьма быстро меняется (тем быстрее, чем меньше масса) от начального значения Хо до значений, близких к получаемым из решения уравнения (1.47). Изменение координаты за этот промежуток времени т, само собой разумеется, стремится к нулю вместе с т (или, что то же самое, вместе с т) ). [c.73]

Совершенно ясно, что движение осциллятора с малой массой на этом этапе движения с быстрыми изменениями скорости и, следовательно, с большими ускорениями не может быть отображено уравнением первого порядка (1.47), ибо существенную роль играет масса, даже сколь угодно малая (член тх не мал по сравнению с другими членами уравнения (1.14), несмотря на малость массы т). Только после того, как осциллятор придет через время т в состояние, близкое к совместному с уравнением (1.47) (а это как раз и означает, что член тх стал очень малым), скорость осциллятора перестанет быстро изменяться и его движение будет отображаться уравнением [c.74]

Рассмотрим для пояснения сказанного движение осциллятора с малой массой при следующих начальных условиях при t — Q х = х , х = 0 (эти начальные условия, конечно, не совместны с уравнением (1.47)). Пока X очень мало, член Ьх не играет роли, и, как следует из полного уравнения (1.14), ускорение определяется приблизительно выражением [c.74]

Мы рассмотрим движение тела малой массы в сильно сопротивляющейся среде под действием пружины (этот случай представляет наибольший интерес для рассмотрения в дальнейшем так называемых разрывных колебаний). Дополнительно к тем предположениям, которые мы делали при постановке задачи о линейном осцилляторе с трением, мы пренебрежем массой движущегося тела. Тогда уравнение движения запишется в виде дифференциального уравнения первого порядка [c.69]

И. Два осциллятора, каждый с массой тис одинаковой парциальной частотой Vo (т. е. если один осциллятор неподвижно закреплён, то другой будет колебаться с частотой vo) связаны так, что смещение одной массы на сантиметр от положения равновесия производит на другую силу в С дин, С мало по сравнению с Показать, что если масса первого осциллятора отведена на 1 см от положения равновесия, а второго оставлена в равновесии, и затем массы отпущены в момент = 0, то дальнейшее движение будет выражаться так [c.87]

Анализ спектра отклика используется для оценки максимума динамического отклика конструкции. Процедура анализа включает в себя два этапа. На первом выполняется анализ переходного процесса с учетом приложенной нагрузки или возбуждения основания конструкции. На втором этапе результат анализа переходного процесса преобразуется в спектральную таблицу, содержащую пиковые значения откликов набора осцилляторов (рис. 12.17). Каждый осциллятор является скалярной колебательной системой с одной степенью свободы, для которой заданна собственная частота колебаний и коэффициент демпфирования. Этот набор помещается в узлы конечно-элементной модели, заданные пользователем перед выполнением анализа. Массы осцилляторов малы по сравнению с массой конструкции и поэтому не влияют на ее динамическую реакцию. Откликами, которые раскладываются в спектр, могут быть перемещения, скорости и ускорения узлов по поступательным и вращательным степеням свободы в общей системе координат модели. Спектр откликов вычисляется либо для абсолютного движения, либо для движения узлов относительно основания конструкции. Для набора осцилляторов должен быть задан один или более коэффициентов демпфирования. Для [c.456]

Пример 7. Двухмерный гармонический осциллятор. На рис. 1.7 показана масса М, которая может свободно двигаться в плоскости ху. В направлении оси л она соединена со стенками двумя невесомыми пружинами с коэффициентом жесткости а в направлении у — двумя другими невесомыми пружинами с коэффициентом жесткости К . В случае малых колебаний, когда можно пренебречь членами х а , у 1а и ху а , мы покажем, что х-компонента возвращающей силы полностью обусловлена пружинами К , а г/-составляющая [c.33]

Качественная оценка формы резонансной кривой. Теперь, зная характер переходного процесса, попытаемся оценить отношение амплитуды в установившемся режиме при частоте резонанса к амплитудам при других частотах. Пусть осциллятор, сначала неподвижный, подвергается действию вынуждающей силы на резонансной частоте. Если нет затухания, амплитуда колебаний будет линейно возрастать в соответствии с уравнением (45). В действительности же она будет возрастать линейно лишь вначале, потому что в первый момент средняя скорость мала и соответственно затухание незначительно. Однако в конце концов рост амплитуды прекратится на уровне, которого она достигнет за время порядка т. Из-за затухания амплитуда будет поддерживаться на этом уровне. Мы можем оценить эту амплитуду, имея в виду, что максимальная сила действующая на массу М, за время т сообщит ей максимальный импульс силы Но по второму закону Ньютона максимальный импульс равен произведению массы М на максимальную скорость о)оЛ (соо)- Таким образом, ( о) и [c.116]

Если бы ширина экситонной линии была действительно столь мала, как это предполагают авторы работы [22а], их эксперименты по отражению, вероятно, можно было бы рассматривать как подтверждение суш,ественной роли пространственной дисперсии и как метод для определения эффективной массы экситона. Однако, как это следует из экспериментальных данных, полученных в работе [100], где впервые были проведены количественные измерения интенсивности, формы и температурной зависимости экситонного поглощения в dS при 4° К, полуширина Л -экситонной линии составляет величину, равную 2,5 10 эв, т. е. в 25 раз больше, чем это принято в [22а]. Это обстоятельство заставляет отнестись с осторожностью к выводу работы [22а], касающемуся роли пространственной дисперсии, тем более, что в расчетах, отраженных на рис. 19 и 20, величина А, пропорциональная силе осциллятора перехода (см. (6.13)), выбиралась не из независимых данных (например, по ходу (a>) вне полосы поглощения), а подбиралась, как и значение эффективной массы экситона и толщины приповерхностного слоя. Далее, использованное в [22а[ значение Л = 0,0625 находится в противоречии с зависимостью (си) вне полосы поглощения, измеренной в работе [100], которой скорее соответствует значение Л = 0,0047, использованное в расчетах, отраженных на рис. 18, б. [c.297]

При малых проводимостях столб среды в трубе играл роль пружины кинетическая энергия его мала по сравнению с потенциальной и его можно рассматривать как пружину с коэффициентом упругости (рассчитанным на единицу площади поперечного сечения трубы), равным рс7 . При больших проводимостях, наоборот, столб среды практически не сжат — потенциальной энергией его можно пренебречь по сравнению с кинетической и он движется как твердое тело. В первом случае трубу с крышками можно рассматривать как осциллятор со столбом среды в качестве элемента упругости, а во втором случае — тоже как осциллятор, но столб среды ведет себя в этом случае как элемент массы. [c.212]

Для исследования особенностей движений осциллятора с малой массой в рассматриваемом сейчас случае сравним решение уравнения (1.14) в его приближенной форме (1.52) с решением уравнения первого порядка. Обращаясь к (1.53), мы видим, что по-прежнему разность дг, t) — X ( ), а значит и х Ь) — х t), может быть сделана сколь угодно малой для всех за счет выбора доста- [c.73]

Случай малой связи.— Теперь, поскольку мы нашли общее решение для случая движения двух связанных осцилляторов, интересно посмотреть, насколько соответствуют полученные нами результаты теории вынужденных колебаний, приведённой в 5. Как мы упоминали в начале этого параграфа, если связь мала и частоты двух осцилляторов не равны друг друху, амплитуда движения одного осциллятора много больше, чем амплитуда движения другого. Осциллятор, колеблющийся с малой амплитудой, можно рассматривать как систему, находящуюся под действием внешней силы амплитуда колебаний такого осциллятора может быть представлена уравнением (5.3). Например, если соответствует системе, вызывающей движение системы с массой т , то т . Если связь мала, а мало, [c.78]

Как показано в книге [В], попытка Хампе доказать существование действующей на свободные электроны возвращающей силы, пропорциональной отклонению центра масс электронного облака от центра металлической частицы, является недоразумением, основанным на произвольном сосредоточении всех электронов в одной точке. На самом деле электроны, как и положительный заряд ионного остова, распределены равномерно по всей частице, так что внутри нее результирующий потенциал оказывается постоянным. Ошибочность теории Хампе особенно наглядно проявляется в невозможности получить из нее правильное классическое выражение для поляризуемости металлической частицы. Однако, несмотря на очевидную несостоятельность описания свободных электронов гармоническими осцилляторами, эта концепция усиленно развивалась в работах 1976, 983—985, 981], а в работе [986] она была использована для оценки влияния межзонных переходов на плазменный резонанс в малых металлических частицах. Между тем в рамках классической электродинамики правильная трактовка проблемы собственных колебаний электронов галой частицы возможна только путем строгого решения уравнения Лапласа с учетом граничных условий. [c.307]

ПЗ.4.4. Линейный гармонический осциллятор. Линейный гармонический осциллятор — это частица, совершаюш ая одномерные малые колебания под действием квазиупругой силы Е = —кх вдоль оси X с собственной циклической частотой ии к = тсо, т — масса частицы. Потенциальная энергия частицы равна [c.484]

Низкая частота колебаний пузырька в жидкости обусловлена тем, что в колебаниях участвуют две среды с резко различными свойствами эффективная масса осциллятора (присоединенная масса жидкости) велика благодаря большой плотности жидкости эффективная упругость осциллятора (упругость газового объема) мала. Оказывается, что то же свойство низкочастотности колебаний малого объема можно получить и в одной среде, создавая устройство, в котором эффективная масса велика, несмотря на малую фактическую массу колеблющегося участка среды. Подобное устройство резонатор Гельмгольца) состоит из сосуда, снабженного горлышком — узким отростком или отверстием, через которое сосуд сообщается с окружающей средой. При перемещении среды, заполняющей горлышко, в одну и в другую сторону среда в сосуде испытывает сжатия и разрежения, и давление в ней изменяется. На открытом же конце горлышка давление все время остается неизменным (атмосферным — для резонатора Гельмгольца в воздухе). Разность давлений на концах горлышка ускоряет массу среды в горлышке. Ввиду узости горлышка скорость движения среды в нем велика по сравнению со скоростью среды внутри сосуда, так что кинетическая энергия сосредоточена в горлышке, несмотря на то, что фактическая масса среды в горлышке много меньш массы среды в сосуде. Упругая же энергия окажется сосредоточенной в среде внутри сосуда. [c.370]

Изучение звука сводится к изучению колебаний. Пусть некоторая часть системы обладает упругостью. Если систему вывести из положения равновесия, а затем предоставить её самой себе, то она начнёт колебаться. Сначала изучим наиболее простой вид колебаний самых простых систем пусть, например, тело с массой т прикреплено к какой-либо пружине и может колебаться взад и вперёд лишь в одном направлении. Такую систему мы называем осциллятором. В большинстве, системы способные совершать колебания, с которыми мы встречаемся в физике или в технике, оказываются осцилляторами подобного рода или близки к ним. Таким осциллятором будет, например, маятник (в нём роль пружины играет сила тяжести) или карманные часы (в них имеется балансное колёсико, удерживаемое в положении равновесия пружиной). Диафрагмы громкоговорителей, когда их масса распределена так, что центр тяжести находится вблизи геометрического центра диафрагмы, приблизительно подобны простым осцилляторам (по крайней мере при малых частотах) таким же образом ведут себя камертоны, нагружённые некоторой массой. Даже, когда колеблющаяся система является значительно более сложной, чем простой осциллятор, многие из её свойств оказываются подобными свойствам осциллятора. Позднее, при изучении этих сложных систем мы Схможем значительно упростить наш анализ, выделив сначала свойства систем, подобные свойствам простых осцилляторов, а затем указав на свойства, которыми они хмежду собой различаются. [c.35]

Источники питания должны иметь повышенное вторичное напряжение, чтобы обеспечить устойчивое горение дуги. Для этого в сварочную цепь включают два сварочных трансформатора с последовательно включенными вторичными обмотками или применяют трансформатор типа ТСДА с повышенным вторичным напряжением холостого хода. Осциллятор обеспечивает быстрое и легкое возбуждение и устойчивое горение дуги. Применяют газоэлектрические горелки типов ГРАД-200 и ГРАД-400, отличающиеся легкостью. Горелка ГРАД-200 массой 0,2 кг допускает сварочные токи до 200 А, а горелка ГРАД-400 массой 0,4 кг — до 400 А. Применяются также установки УДАР-300 и УДАР-500 (номинальный сварочный ток 300 и 500 А). Взамен этих установок выпускаются установки типов УДГ-301 и УДГ-501. Установки типов УДГ-301 и УД Г-501 применяют для сварки сплавов легких металлов в аргоне. Такие установки имеют однофазный силовой трансформатор с неподвижным подмагничиваемым шунтом. Сердечник шунта с обмоткой, питаемой постоянным током, расположен перпендикулярно стержням трансформатора, на которых находятся секции первичной и вторичной обмоток. Различают два диапазона регулирования сварочного тока при параллельном соединении секций обмоток получают большие токи и при их последовательном соединении — малые токи. В пределах каждого диапазона плавное регулирование тока осуществляют подмагничиванием шунта, изменяя ток, питающий его обмотку. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...