Равновесие оболочки. Определение напряжений

РАВНОВЕСИЕ ОБОЛОЧКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ [c.657]

Равновесие оболочки. Определение напряжений [c.657]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки (рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [c.258]

Второе уравнение для определения напряжений вытекает 1з условия равновесия отсеченной части оболочки (фиг. 49, а) [c.352]

Заметим, что метод осреднения ураннений теории упругости и шестое уравнение рассматривались в работах В. В. Новожилова и Р. М. Финкельштейна (см. [141]), выполненных в начале 40-х годов и посвященных анализу погрешности классической теории оболочек Кирхгофа — Лява. Эти фундаментальные работы содержат ряд плодотворных идей в области построения уточненных теорий оболочек, в частности способ определения напряжений <7,3 из уравнений равновесия упругости (1.1.12) и представление перемещений и напряжений в виде квадратичных полиномов по координате ъ. Аналогичные методы получили развитие и реализацию в работах многих авторов, занимавшихся построением уточненных теорий оболочек, например в работах С. А. Амбарцумяна. [c.91]

Для непосредственного определения напряжений, возникающих в оболочке, удобнее оперировать с уравнениями, содержащими лишь усилия и моменты. Основными неизвестными в этом случае являются усилия Л 1, Л а, р1, Q2 и моменты Мх, Н , Н , М , для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них можно получить из условий равновесия (111.34). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, что соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций (1.35). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (111.34) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.46]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

В (3.1.6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40]

Для определения напряжения (в случаях, когда р, со) используют уравнение равновесия всех сил, действующих на отделенную коническим сечением часть оболочки (фиг. 14, в) [c.278]

Формула (1.16) носит название уравнения Лапласа. Она используется для определения напряжений в стенке тонкостенной оболочки. Конечно, определить из одного уравнения две неизвестные величины и ае невозможно поэтому определить напряжения в стенке оболочки можно лишь на основе совместного решения уравнения Лапласа и уравнения равновесия части оболочки, отсеченной конической поверхностью, перпендикулярной к меридианам. Исключением является сферическая (шаровая), оболочка, находящаяся под действием газового давления для нее [c.670]

Метод электрических моделей может быть применен к определению напряжений и усилий в деталях и конструкциях, составленных из ряда простейших элементов (пластин, дисков, колец, оболочек, диафрагм и т. п.). Усилия, действующие между элементами, определяются из условий их сопряжения. Соответствующая электрическая модель составляется в соответствии с уравнениями деформаций и равновесия элементов составной конструкции. Если эти уравнения написаны, то может быть построена соответствующая электрическая модель. [c.268]

Было бы естественно думать, что за время длительного развития основные уравнения теории упругих оболочек получили законченную форму и в наши дни уже не являются предметом исследований и дискуссий. Фактически же последнее десятилетие свидетельствует о все возрастающем интересе именно к проблеме построения самих уравнений или, вернее, к установлению процедуры последовательного уточнения напряженного состояния. Было бы ошибкой полагать, что интерес этот связан исключительно с новыми задачами — расчетом однородных анизотропных оболочек из новых конструкционных материалов и многослойных анизотропных оболочек, определением полей ускорения около фронта распространения волн напряжения и т, д. Эта проблема продолжает стоять, и не без оснований, также и перед линейной теорией равновесия изотропных оболочек. [c.230]

В заключение следует отметить, что интегрирование уравнений теории оболочек и пластинок в элементарных или специальных (табулированных) функциях удается лишь в исключительных случаях. Далеко идущие результаты в этом направлении достигнуты А. Д. Коваленко, разработавшим применение теории обобщенных гипергеометрических функций для определения напряженного состояния в дисках, круглых пластинках переменной толщины и конических оболочках вращения по линейной теории равновесия. Эти результаты частично изложены в монографиях и обзорной ста.тье А. Д. Коваленко (1955, 1959, 1963) и в книге А. Д. Коваленко, Я. М. Григоренко и Л. А. Ильина (1963). [c.234]

В силу линейности данной задачи условиям равновесия и совместности можно удовлетворить, если предположить, что на краю оболочки действуют еще дополнительные погонные изгибающие моменты, равные по величине моментам ntp и противоположные пм по знаку. Деформации, создаваемые этими моментами, и будут характеризовать дополнительные деформации переходной зоны. Так, при наличии внутреннего давления края оболочки с наружными стрингерами должны загибаться во внутрь, с внутренними — наружу. Величины дополнительных перемещений нельзя получить из уравнений статики, следовательно, задача определения напряженно-деформированного состояния эксцентрично подкрепленной оболочки даже при свободных краях системы является задачей статически неопределимой. [c.51]

В частности, для перемещений имеем формулы (10.3), в которых и = и (а, V = V (а, ), ю = ю (а, р) представляют перемещения координатной поверхности т = 0 для деформаций и их компонент имеем формулы (10.4)—(10.6) для определения напряжений в слоях имеем формулы (10.8)—(10.10) уравнения равновесия элемента оболочки имеют обычный вид (10.13), а уравнения неразрывности деформаций координатной поверхности т = О и граничные условия, как и раньше, совпадают с соответствующими представлениями однородной оболочки, т. е. имеем формулы (1.8), (1.8 ), (1.27)-(1.31). [c.163]

Определение напряжений. Уравнения равновесия дифференциального элемента оболочки (16), с принятой здесь точностью, можно представить таким образом [c.224]

Каждому звену цилиндрич. или конич. С. соответствует определенное давление уН, ио к-рому отыскивают толщину стенки в этом звене. В практич. исполнении часто С. представляет собою сочетание из двух или трех поверхностей, выше рассмотренных (см. Резервуары). Паровой котел образуется из стенок цилиндрич. формы и днищ эллиптической, плоской или шаровой формы. Расчет их в основном сводится к определению толщины стенки по заданным объему и давлению и производится с помощью приведенных выше ф-л с нек-рым увеличением размеров в виду ржавления и ослабления швами. Переходящее сечение от одной поверхности к другой подвергается особому действию сил, т. н. местным напряжениям, и требует дополнительного изучения. Опорные части С. и прилегающая к ним поверхность д. б. изучены точно так же особо. Решение задачи здесь сводится к рассмотрению равновесия оболочки [c.230]

Для определения неизвестных напряжений и Ot нужно записать уравнения равновесия элемента в проекциях на нормаль и касательную к меридиану (уравнение проекций на окружное направление в данном случае становится бессодержательным — оно тождественно удовлетворяется при любых значениях и ст,).Согласно принципу неизменности начальных размеров, уравнения равновесия будем записывать для недеформированного состояния оболочки. [c.98]

Задача заключается в определении нормальных и касательных напряжений на поверхностях раздела слоев и деформированного состояния оболочки. Уравнения, описывающие ЭДС i-ro слоя оболочки в случае плоской деформации, имеют вид уравнения равновесия dNi [c.292]

Вторым уравнением, необходимым для определения меридиональных напряжений, является уравнение равновесия для части оболочки, ограниченной коническим сечением (рис. 9.28) из этого уравнения следует [c.417]

В соотношениях (9.58), (9.59) и (9.64), а также далее в этом параграфе интегралы по берутся от С —f /2 до t = Л/2, где h — толщина оболочки. Величины, определенные в (9.58) н (9.59), являются результирующими напряжений и моментами на единицу длины координатных кривых аир срединной поверхности, как показано на рис. 9.5. Величины Na, N , Л ов и являются результирующими напряжений в плоскости, а величины Ма, Мр, Ма 2 — изгибающими и крутящими моментами. Величины Qa и Qp в (9.60) оказываются равными перерезывающим силам Q и Qp, определенным на единицу длины кривых аир срединной поверхности. Это можно установить, рассматривая условия равновесия моментов для элемента оболочки на рис, 9.5 ). [c.270]

Влияние кривизн и деформаций. Поскольку деформации и напряжения определялись через начальные длины и площади, jo при определении-величины сил, приложенных к сторонам малого элемента стенки оболочки, необходимо принять во внимание только его исходную геометрию. Но при подстановке этих сил в условия равновесия необходимо определить их плечи, направление и линии действия, а также их зависимость от окончательной геометрии элемента. [c.426]

Система уравнений (9.25) содержит три неизвестных усилия N1, N2, Т. Таким образом, количества уравнений равновесия достаточно для определения искомых неизвестных функций. Следовательно, задача определения напряженного состояния безмоментпой оболочки является внутренне статически определимой. Для определения усилий нет на- [c.242]

Значительный вклад в теорию оболочек внес А. Л. Гольденвейзер. Им были введены уравнения неразрывности деформаций [34], которые являются аналогом известных уравнений Сен-Венана в общей теории упругости. Тем самым открылась возможность решения задач теории оболочек непосредственно в усилиях и моментах, не прибегая к предварительному определению смещений. При этом обнаружилось примечательное подобие вновь выведенных уравнений неразрывности и более полувека используемых уравнений равновесия оболочки, получившее название статико-геометрической аналогии. Указанная аналогия позволяет тождественно удовлетворить уравнениям равновесия путем введения четырех функций напряжения (что было подмечено почти одновременно А. Л. Гольденвейзером [35] и А. И. Лурье [78]). [c.8]

Трудности математического и вычислительного характера были причиной того, что исследования распределения напряжений около трещин в оболочках начали развиваться лишь в последние десятилетия. Первыми были работы [321, 323], в которых рассмотрена задача о меридиальной трещине в пологой сферической оболочке. Подробный обзор исследований в этом направлении приведен в книге [160]. В появившихся в последнее время работах [127, 252, 361, 364, 366, 395, 396] продолжается изучение напряженного состояния оболочек с разрезами. В задачах об упругом равновесии оболочек с трещинами широкое применение нашел метод дистор-сий [146, 176], основанный на том, что вместо оболочки с разрезами рассматривается сплошная оболочка, находящаяся под действием дисторсий, описывающих скачки перемещений и углов поворота на линиях, соответствующих разрезам при этом получаются сингулярные интегральные уравнения для определения неизвестных скачков перемещений и углов поворота. В работах [146, 176] указан ряд исследований, в которых методом дисторсий изучались задачи о трещинах как в изотропных, так и в трансверсально-изо-тропных оболочках. До сих пор исследовались только случаи разрезов, расположенных вдоль координатных линий. [c.287]

Второе соотношение для определения напряжений удобнее составлять, проецируя уравнение равновесия для отсеченной части оболочки, соответствующей части Потс срединной поверхности, на ось вращения — ось Ох (рис. 10.5) [c.350]

Вышеуказанные упрощения, делаемые при определении напряжений в оболочках, основаны на особенностях формы оболочек. Кроме них при известных условиях могут быть сделаны и другие существенкые упрощения. Если в силу заданных граничных условий не происходит изгиба оболочки, так что в меридиональных сечениях и в сечениях коническими поверхностями получатся лишь нормальные напряжения, равномерно распределенные по толщине, и нет напряжений от изгиба, то в этом случае так называемого чистого растяжения или сжатия энергия деформации сравнительно незначительна. По теореме о миниму , е энергии деформации мы всегда будем иметь одно растяжение, если оно совместимо с условиями равновесия и с граничными условиями. В противном случае на основании той же теоремы можно заключить, что напряжения от изгиба оболочки, получающегося в силу граничных условий, например вследствие защемления краев, должны по мере удаления от краев очень быстро уменьшаться, так что на некотором расстоянии от краев снова получится одно растяжение. Отсюда мы видим, какое значение имеет случай действия в оболочке одних нормальных напряжений, распределенных равномерно по толщине (напряжения типа получающихся в мембранах — Membranspannungen ). Особенно важное зничгние этот случай имеет для тонких оболочек, сопротивление которых изгибу незначительно. Мы сперва займемся случаем действия одних нормальных напряжений, равномерно распределенных по толщине, и лишь затем обратимся к теории изгиба оболочек. [c.14]

Одним из основных вопросов теории предельного равновесия оболочек является определение условия текучести, выраженное в обобщенных напряжениях мембранных усилиях, изгибающих моментах и т. д. Подобная поверхность текучести при условии пластичности Мизеса изучалась A.A. Пльюгаиным [1], исходивгаим из соотпогаепий теории малых упругопластических деформаций. Различные вопросы построения поверхностей текучести рассматривались также в работах [c.428]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Для определения напряжения 0( в меридиональном сечении оболочки воспользуемся уравнением равновесия элемента оболочки (см. главу П1, том П), из которого вытекает соот- ошение [c.43]

Одним из путей решения проблемы теории оболочек является путь непосредственного определения усилий и моментов (этот путь, носящий название решения в усилиях и можнтах, аналогичен пути непосредственного определения напряжений в теории упругости). Разрешающая система уравнений состоит из трех уравнений равновесия (127) и трех уравнений совместности деформаций (144), выраженных через усилия и моменты. [c.120]

Замечание. Присоединяя к уравнениям равновесия (15.29) соотношения упругости (11.2) или (11.2), (11.8) с учетом (15.28), геометрические соотношения (10.5), (10.6), граничные условия и формулы для определения напряжений (10.8), (15.14)—(15.16), можно приступить к рассмотрению напряженно-деформировап-ного состояния различных типов анизотропных оболочек, составленных из слоев переменной толщины. [c.212]

В большинстве случаев при расчете применяемых на практике оболочек моментами сил напряжений, действующих на поперечные площадки нельзя пренебречь. Иногда они даже превалируют над результирующими силами — усилиями. Ниже мы распространим методы мембранной теории на более общие краевые задачи. Для этой цели в первой главе мы применим к расчету упругих оболочек метод нормированных моментов поля напряжений (соответствующие определения будут даны ниже). В ряде случаев это приводит к системам уравнений мембранной теории и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Этим методом решается класс задач, которые возникают при рассмотрении равновесия оболочек, подчиненных так называемым втулочным связям (см. [2а], гл. 5, 8,,п. И). Ниже (>л. I, 7, п. 10) мы дадим опреде-ленде втулочных связей и сформулируем соответствующие краевые условия. Заметим, что для выпуклых оболочей зта задача приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана и можно применять методы теории обобщенных аналитических функций [2а]. [c.11]

Принимая допущение о прямолинейности нормального элемента, мы тем самым пренебрегаем сдвигами в направлениях 2 , и гаг, т. е. мы должны бы пренебречь и касательными напряжениями Тз1 и Тзг, а следовательно, и поперечными силами <2з1 и зг- Однако пренебрегать поперечными силами (2з1 и Qri. не следует, так как они играют существенную роль в уравнениях равновесия. Иначе говоря, первое допущение Кирхгофа — Лява следует трактовать таким образом, что при определении деформаций волокон в оболочках II пластинах пренебрегаем сдвигами, вызванными действием касательных напряжений Тм и Тзг, по не самими напрялщнпямн. [c.238]

Сравнение расчетов с экспериментами. В работе [31] для определения деформаций и напряжений во фланцевом соединении сосудов без нажимных колец использовались также два расчетных метода. Приближенный метод осуществлялся путем разбиения фланцевого соединения на базисные элементы - кольца, оболочки, балки. Поперечные силы и моменты в местах их соединений определялись из уравнений равновесия и совместности деформаций. Второй подход использует метод конечных элементов, для чего применялась программа MAR для ЭВМ /5Л/-370. Наличие в программе специальных люфтовых элементов позволяет моделировать нелинейную контактную задачу, связанную с локальным смыканием и (или) раскрытием зазора между поверхностями фланцев и проклад- [c.153]

Существенно отметить, что при описании деформации оболочки в п. 1.2 (в соответствии с геометрической гипотезой Кирхгофа) не учитывались сдвиги, связанные с напряжениями Стщ, ffjn (см. рис. 1.4, а и б). Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Гщ, Т п (см. форм. (1.80), (1.82)). Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям Ощ, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении. [c.37]

Достоинством метода аффинного преобразования является то, что определенному виду оболочек мбжно сопоставить при помощи (2.115) такие вспомогательные оболочки, для которых система без-моментных уравнений равновесия легко разрешается. Значит, не составляет особого труда найти безмоментное напряженное состояние и в исходной оболочке, используя формулы (2.123), (2.124). [c.124]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...