Сохраняемость вихревого движения

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Томсона о сохраняемости вихревого движения во времени 94 [c.380]

Сохраняемость вихревого движения. Если а —ускорение, то мы [c.89]

Теоремы о сохраняемости вихревых движений. 1) Теория сохраняемости вихревых движений была в очень изящной и законченной форме изложена ленинградским математиком А. А. Фридманом в книге Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости , ГТТИ, [c.621]

Эта теорема выражает свойство сохраняемости вихревых линий. Из этой теоремы следует, что при тех же условиях любая вихревая трубка во все время своего движения будет оставаться вихревой трубкой, ибо она ограничена вихревыми линиями, которые сохраняются с течением времени. [c.59]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Вопрос о сохраняемости существующего в данный момент безвихревого или вихревого состояния движения для последующих моментов времени мы оставляем сейчас открытым и рассмотрим его впо-следствие в связи с динамическими элементами движения в главе пятой. [c.31]

При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости сухцествует вихревая линия (/, /) (рис. 28), являюш аяся векторной линией вектора й = rot F рассмотрим жидкую линию (//, II), образованную в момент dt теми же жидкими частицами, что и линия (/, I) в момент t. Если жидкая линия II, II), представляющая новое положение линии (/, I) к моменту времени t -f dt, является также вихревой, то будем говорить, что вихревая линия (I, I) при движении среды сохраняется, в противном случае — разрушается. [c.91]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Для связи между изменениями циркуляции с изменениями напряжения вихря автор вводит особую величину — вихревую меру j = im 1 /По) и приходит отсюда к новому принципу классификации движений сжимаемой жидкости. Он называет томсоновским движением всякое движение, для которого вихревая мера равна нулю, для которого, другими словами, соблюдается закон сохранения напряжения вихря. Движения, относягциеся одновременно и к классу гельмгольцевых, и к классу томсоновских, обладают свойством сохраняемости и для вихревых трубок, и для их напряжений. Такое движение автор называет главным гельмгольцевым. Для всех этих видов движения указываются условия, необходимые и достаточные для их сугцествования. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...