Прямые и обратные задачи. Краевые условия

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ [c.8]

Уравнение вида (1.1) вместе с краевыми условиями называют математической моделью изучаемого физического процесса или состояния физической системы. Инженерно-физические задачи, решаемые с помощью математических моделей, делят на прямые и обратные. [c.12]

Создание специализированных моделей на основе прямой аналогии позволяет не только обеспечить высокое быстродействие, но и сравнительно просто решать задачи нестационарного тепло- и массопереноса для тел сложной конфигурации, с изменяющимися краевыми условиями, с внутренними источниками и стоками, с подвижными границами, сопряженные задачи и т. д. На таких моделях имеется возможность решения прямых, обратных, инверсных и сопряженных задач. Это очень важное качество моделей, построенных на основе прямой аналогии. [c.12]

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11]

Для достижения хорошей точности требуется значительное число полос. Кроме того, при задании краевых условий решение краевой задачи для большой системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляет известные трудности. Метод прямых применяется для расчета динамики простейших моделей парогенераторов, составленных из последовательно соединенных детектирующих звеньев без обратных связей, так что для каждого звена достаточно решить одну-две задачи Коши [Л. 81]. [c.351]

Наряду с прямой задачей теплопроводности — отысканием температурного поля (3.1) путем решения уравнения (3.4) с известными краевыми условиями — возможна постановка и обратной задачи, в которой по заданному в пространстве и во време- [c.168]

В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования н единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в процессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сопла задается распределение скорости, например, па оси сопла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34]

В газовой динамике различают задачи прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме канала (для внутренних задач газовой динамики) или форме обтекаемого тела (для внешних задач) и заданных на некоторых границах краевых условиях. Прямая задача сводится, в общем случае, к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования и единственности. [c.4]

У [I Л/]—при прямой прогонке вектор частного решения системы, удовлетворяющего граничному условию на левом конце, при обратной прогонке искомый вектор решения краевой задачи [c.480]

В работах [6, 44, 47, 48] исходная трехмерная краевая задача распространения сводится либо методом инвариантного погружения [6, 36], либо путем построения решения волнового уравнения в виде ряда по кратности обратного рассеяния [44, 47, 48] к решению уравнений, уже удовлетворяющих условиям динамической причинности. Такая формулировка задачи, с одной стороны, позволяет получить [48, 55] уточненные решения уравнений для низших статистических моментов поля прямой волны, свободные от ограничений френелевского (2.27) и малоуглового (2.48), [c.39]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

Выражения (VI.51) и (VI.52) необходимы для решения линейной системы уравнений (VI.48) тепловой части задачи методом прогонкиг для прямого хода прогонки используются левые краевые, а для обратного хода — правые краевые условия. [c.175]

Метод прогонки. Этот метод применяется не к интегральному, а к дифференциальному уравнению переноса. Значительная трудность при его решении создается тем обстоятельством, что задаются не начальные, а граничные условия, так что надо решать не задачу Коши, а краевую задачу, что всегда сложнее. После дискретизации дифференциального уравнения по глубине, углам и частотам получающееся разностное уравнение решается сначала от верхней границы в сторону возрастающих глубин, а затем обратным ходом. Однако в первом случае не известна интенсивность излучения, идущего вверх, а во втором — вниз. Поэтому при прямом проходе находится решение не с определенным граничным значением интенсивности выходящего излучения, а рассчитываются обратные матрицы на случай как бы произвольных ее значений, причем заданных для всех значений углов. Затем решение выбирается так, чтобы удовлетворить условию на нижней границе [45]. После этого вычисляется интенсивность восходящего излучения. В теории переноса такая процедура, которая применяется для расчета как рассеяния в линии, так и при монохроматическом рассеянии, носит название метода Фотрие. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...