Вектор прочности

Следует отметить, что феноменологический критерий разрушения формулируется для того, чтобы описать процесс разрушения в терминах независимых переменных (напряжений в уравнении (3)). Очевидно, он не может ни объяснить, ни предсказать физическую картину процесса разрушения таким образом, феноменологический критерий разрушения следует оценивать, основываясь на его способности описывать разрушение и его применимости к расчету конструкций. Как было показано в работе [76], тензорный полином неравенства (3) удовлетворяет всем этим основным требованиям. Его применение к расчету конструкций изображено на рис. 2. Для любого анизотропного композита вектор напряжений 0 в произвольной точке тела может быть определен через параметры внешнего нагружения при помощи континуального анализа (рис. 2, а). При заданном направлении вектора напряжений <5 вектор прочности можно вычислить, используя равенство в уравнении (3) (рис. 2, б). Если в какой-то точке тела вектор напряжений <5 превосходит вектор прочности т. е. нарушено неравенство в критерии разрушения (1), то может произойти разрушение. [c.213]

Кроме того, конечное приращение трещины около кончика трещины можно интерпретировать как разрыв внутри конечного объема в окрестности кончика трещины, и размер этого конечного объема будет равен размеру характерного объема разрушения r . Отсюда тотчас следует вывод, что необходимое и достаточное условие распространения трещины будет выполнено, если в радиусе Гс от кончика трещины вектор упругих напряжений 5° равен или превышает вектор прочности где (5 и определены в разд. III. Взаимосвязь разрушения характерного объема Гд с изломом трещины схематично показана на рис. 11, а и б, где расположение осей координат для объема Гс и для трещины одинаково относительно осей материала. [c.231]

На рис. 11, б представлены замкнутый контур вектора напряжений, вызванных действием произвольного удаленного пол нагрузок Р , и контур вектора прочности анизотропного тела который также меняется в зависимости от полярного направления относительно кончика трещины. Мы видим, что разрушение происходит не обязательно вдоль направления бц для которого модуль вектора напряжений имеет максимальное значение, а происходит тогда, когда длина вектора напряжений достигает величины вектора вдоль направления 0е, как показано на рис. 11. В одномерных задачах внешние силы Р сводятся к единственному случаю растяжения здесь параметр Гс является просто эмпирической константой. Доказательство такой модели разрушения основано на том, будет ли величина характерного объема Гс постоянна при любых условиях нагружения Р . [c.232]

Подставляя константы (43) в неравенство (41), можно определить вектор прочности <5 для любого сложного плоского напряженного состояния. Вектор напряжений на окружности радиуса получим, полагая г = в уравнении (37). Отметим, что после подстановки множитель Гс можно вынести за скобки в компонентах напряжения, поэтому модуль вектора напряжений имеет вид [c.238]

При заданном условии комбинированного нагружения к /к = т для любого угла ориентации относительно кончика трещины относительные величины напряжений можно определить из уравнений (37). После этого вектор прочности для любого сложного плоского нагружения можно определить из уравнения (41), используя константы (43). При заданной величине критического объема г с из уравнения (44) можно найти вектор напряжений для соответствующих полярных углов. В точке касания к траекториям Р и З можно определить критическое значение и ориентацию вектора напряжений По известной величине критического вектора напряжений 3 с. можно вычислить критический объем Гд для условия нагружения к — т. Пример таких вычислений для случая 2 = 1 приведен на рис. 15, причем видно, что критическая ориентация при Р отлична от направления [c.238]

Рис. 15. Контуры вектора напряжений и вектора прочности для анизотропного композита с трещиной при комбинированном нагружении т /а = = 1 и гс = 0,077 дюйм.

Рис. 19. Контур вектора напряжений <5 и вектора прочности 3- в предельных случаях растяжения и сдвига. Предполагаемые модели распространения трещины (вдоль 6с при = 3 ) сопоставлены с наблюдаемыми видами поверхности разрушения (фотографии).

Другой подход основан на объединении анализа напряженного состояния и концепции критического объема. Если трещины с критическим объемом Гс случайно распределены в теле, то они должны быть и около кончика макроскопической трещины. Это позволяет заключить, что неустойчивость трещины определяется разрушением в данном критическом объеме. Так как вне этого объема напряжения ограничены, к области Гс можно применить упругий анализ. Замечено, что совпадение вектора напряжения (вычисленного на основе упругого анализа для трещины) и вектора прочности (определенного по критерию прочности) для единого объема Гс позволяет сопоставить экспериментальные данные по разрушению при комбинированных нагружениях. [c.262]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Пусть свойства объекта заданы с точностью до вектора прочности г, компоненты которого характеризуют не только механическую прочность, но и способность объекта сопротивляться другим внешним воздействиям. Для каждого конкретного объекта вектор прочности принимает определенные численные значения, характеризующие начальные свойства объекта. Дальнейшие изменения свойств опишем, используя процессы и (/) и v t). Для генеральной совокупности объектов вектор г случайный. На стадии проектирования распределение вектора г считаем заданным. На стадии эксплуатации его значения в принципе должны быть известны. Однако из-за того, что средства диагностики несовершенны, а значительная часть диагностической информации носит косвенный характер, и здесь остается элемент неопределенности. При прогнозировании индивидуального остаточного ресурса также целесообразно считать г случайным вектором, заменив априорные распределения его значений соответствующим апостериорным распределением.. [c.41]

Его правая часть — функция меры повреждений ф, вектора нагрузки S и соответствующего вектора прочности г. В отличие от уравнения (3.1), уравнение (4.19) соответствует не образцу в целом, а лишь одному из его структурных элементов. Свойства этих элементов характеризуют вектор г, распределение значений которого, например совместную плотность вероятности компонент / ,. (г), считаем заданной. Время до разрушения наугад взятого структурного элемента т (г) определим, решив обратную краевую задачу для уравнения (4.19) с граничными условиями [c.129]

Мы рассмотрели много примеров. Ими преследовалась двоякая цель. С одной стороны, хотелось показать многообразие задач устойчивости, а с другой — подчеркнуть, что при постановке этих задач недостаточно указать значение действующих сил необходимо оговорить также и характер их поведения при возникающих возмущениях. На одной из первых лекций уже указывалось, что, вводя вектор силы, мы сохраняем главное для описания законов равновесия и движения, но теряем кое-что важное для такого общего понятия, как надежность. Ибо вектор силы не несет в себе информации о природе ее возникновения. А для практических расчетов на прочность это очень и очень важно. Оказывается то же самое можно сказать и о задачах устойчивости. [c.140]

Таким образом, изложен общий метод решения задачи динамики деформируемого тела, применение которого позволяет определить тензор кинетических напряжений (7) для любой области возмущений и всего тела, находящегося в условиях динамического нагружения. По известному тензору (Т) можно найти тензор напряжений (а), вектор скорости V, плотность р и оценить прочность и степень разрушения тела в рассматриваемой области возмущений. [c.50]

Составляющая Мх главного момента скручивает тело и называется крупникам моментом. Моменты Му и Мг изгибают тело соответственно в плоскостях хоу и хог и называются изгибающими моментами. Отыскание главного вектора R и главного момента М внутренних сил упругости (либо их составляющих) составляет одну из основных задач расчета на прочность. [c.125]

Напряжения Метод сечений позволяет по нагрузке определить внутренние силовые факторы, т. е. составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил в сечении. Однако для оценки прочности необходимо определять величину внутренних сил в любой точке сечения рассматриваемого тела. Для этого надо ввести числовую меру внутренних сил. [c.134]

Построение положений звеньев механизма и траекторий их наиболее характерных точек дает возможность анализировать правильность действия механизма, соответствие траекторий движения рабочих органов машин технологическим процессам, для осуществления которых они предназначены, а также определять пространство, необходимое для размещения механизма. Знание величин скорости движения звеньев и их точек необходимо для определения кинетической энергии отдельных звеньев и механизма в целом при решении задач динамики машин. По векторам ускорений определяют величины и направления сил инерции, а следовательно, и действительных нагрузок, приложенных к деталям механизмов, по которым может быть проверена прочность деталей эксплуатируемых машин или рассчитаны размеры проектируемых машин, гарантирующие их прочность. По известным силам и перемещениям звеньев могут быть определены величины к. п. д. машин и мощности, необходимой для их источников энергии. [c.38]

Геометрически критерий разрушения можно интерпретировать как некоторую предельную поверхность в пространстве напряжений, т. е. условие разрушения выполняется в тот момент, когда заданный вектор напряжений пересекает эту поверхность прочности ). Общий вид поверхности прочности при [c.406]

Поэтому основной принцип формулировки условия разрушения с использованием первого инварианта тензора напряжений, вытекающий из второй формы записи уравнения (50), можно интерпретировать следующим образом для изотропного материала собственный вектор тензора поверхности прочности Fi всегда совпадает с собственным вектором тензора напряжений. [c.438]

Полное описание разрушения анизотропных композитов в отличие от изотропного случая не может быть сведено к одномерной задаче. Необходимо установление функциональных зависимостей между ориентацией трещины, направлением материала и векторов нагрузки, не говоря уже об определении когезионной, адгезионной и механической диссипаций. Следовательно, обзор и классификация определенных теоретических решений и детализация методов исследования могут запутать, а не выявить соответствующие перспективы разрушения композитов. Более плодотворным было бы выявление элементов, играющих определяющую роль при оценке прочности композита и описании разрушения. Наше рассмотрение позволило выявить степень и уровень идеализации материала. [c.261]

На рис. 4.3 представлены предельные кривые, соответствующие различным видам исчерпания несущей способности слоев углепластика со схемой армирования [0°/ 45°/0°]j (t = 0). Заштрихованная область в центре является минимальной общей областью, и ее границы определяют поверхность прочности композита в целом. При достижении вектором напрял<ений границы этой области в соответствующем слое происходит разрушение. [c.166]

Пересечение кристалла скользящей дислокацией приводит к сдвигу на величину вектора Бюргерса (рис. 1.5, а—в). Для перемещения дислокации в плоскости скольжения достаточно небольших напряжений (в металлах порядка 10 модуля сдвига). В силу этого сдвиговая прочность реальных кристаллов, содержащих дислокации, на несколько порядков ниже сдвиговой прочности идеальных кристаллов. [c.14]

Однако в анизотропных композитах наиболее вероятен рост субкритических трещин, расположенных в направлении совпадения вектора напряжений Р и вектора прочности Направление роста будет следовать преобладающему виду разрушения композита под действием заданного напряжения <5 . На рис. 18, б показано направление распространения трещины в однонаправленном композите для случая, когда преобладающее разрушение происходит вдоль волокон, и, следовательно, направление роста трещины, грубо говоря, все еще коллинеарно основной трещине. [c.244]

Рис. 6.6. KoHxyp j вектора напряжения а,- и вектора прочности Ft для трещины в однонаправленно армированном композите при отношении действующих напряжений aj j/Za = 1,0 и Гс = 1,95 мм (см. [20]). [c.236]

Решаем задачу в два этапа. На первом этапе полагаем значения векторов г и S детерминистически заданными, т. е, считаем, что вектор нагружения q (/ s) задан при фиксированном значении s — а вектор прочности г принимает определенное значение. Операторы Я и М в соотношениях (2.27) и (2.28) в общем случае также зависят от этих значений, поэтому изменение состояний U (/ г, s) и изменение качества v(/ r, s) — условные случайные процессы. Граница допустимой области й также в общем случае зависит от г и s. Вероятность безотказной работы объекта на отрезке [/q, t при условии, что векторы г и S детерминистически заданы, есть [c.42]

Рассмотрим влияние статистического разброса свойств материалов, деталей и узлов на оценку ресурса с применением полуэмпири-ческих моделей накопления повреждений. Для характеристики свойств введем некоторый вектор прочности г, компоненты которого — случайные величины. При этом прочность понимаем в широком смысле, включая сюда сопротивление усталости, ползучести, изнашиванию, коррозии и т. п. Для индивидуального образца или элемента конструкции, для каждой детали вектор прочности принимает определенное значение. Свойства генеральной совокупности образцов, элементов или деталей описываем с помощью совместной плотности вероятности (г) компонентов этого вектора. Выбор генеральной совокупности зависит от постановки задачи, в частности от того, рассматриваем мы программные лабораторные испытания, ведем прогнозирование ресурса на стадии проектирования или оцениваем остаточный ресурс для конкретного эксплуатируемого объекта. [c.76]

Испытания, проведенные по произвольной программе нагружения, исследованы в работе [201. Рассмотрим результаты этой работы, взяв для определенности случай непрерывного нагружения. Считаем справедливым линейное правило суммирования и учитывае статистический разброс вектора прочности. Тогда формулу (3.6) запишем в виде [c.81]

Минимизация специально подобранного функционала при определении вектора узловых значений широко используется при анализе прочности конструкций. При этом если в качестве степеней свободы выбраны напряжения, то минимизируется функционал, описывающий дополнительную работу системы. Если же степенями свободы выбраны перемещения, то ми5[имизируется потенциальная энергия системы. [c.32]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Если ориентация вектора М вдоль оси балки не изменяется и попе]эечное сечение постоянно по длине, то стоящая в скобке величина постоянна и при чистом косом изгибе опасным сечением будет то, в котором момент М принимает наибольшее значение. Условие прочности по наибольшим нормальным напряжениям запишется в виде [c.318]

В начале 50-х годов были созданы пьезоэлектрические материалы, представляющие собой поликрпсталлический твердый раствор монокристаллов, вектор поляризации которых ориентирован сильным внешним электрическим полем. Открытие ньезокерамн-ческих материалов, обладающих рядом преимуществ по сравнению с традиционными монокристаллами, значительно повысило интерес к исследованиям прочности и разрушения пьезоэлектрических материалов с использованием методов механики сплошной среды, электродинамики и кристаллофизики. [c.70]

Данная задача встречается в расчете червячного зацепления с обычным, наиболее часто применяемым, архимедовым червяком. Рабочие поверхности нарезки такого червяка образованы наклонными геликоидами . Если пренебречь силами трения между зубцом червячного колеса и ниткой червяка, то вектор /г(щ, п , пз), приложенный в точке 0(0 , 0 , Оз) (лежащей на так называемом начальном цилиндре червяка), можно считать за равнодействующую всех сил, с которыми зуб колеса действует на нитку червяка. Однако для расчетов на прочность важно знать величину не вектора, а его составляющих р, q, г. Поэтому нужно определить эти составляющие, причем либо р (окружное усилие колеса), либо q (окружное усилие червяка) заранее известно, а другие две составляющие нужно выразить через известную третью. Отметим, что угол при вершине трапецеидального профиля, винтовым движе- [c.253]

За исключением специального класса веществ — сегнетоэлек-трнков, обладающих способностью спонтанной поляризации, диэлектрическая восприимчивость не зависит от напряженности поля вплоть до значений напряженности, близких к пробивной прочности диэлектрика. У неоднородных диэлектриков величина а является функцией координат для анизотропных диэлектриков, у которых направления векторов Р и Е могут не совпадать, поляризуемость оказывается тензорной величиной. [c.138]

Первое из этих условий выполняется тогда, когда направления осей координат совпадают с собственными векторами тензора Fi (главными осями прочности ортотронного материала), второе — когда оси координат совпадают с собственными векторами Oi (главными осями тензора напряжений), третье — когда совпадают (или параллельны) собственные векторы тензора поверхности прочности и собственные векторы тензора напряжений. Отметим, что второе из этих условий, вообще говоря, не вы- [c.438]

Дополнительные доказательства дают фотографии, приведенные на рис. 20. На рис. 20, а показаны случайные скачки трещины (обозначены стрелками) при растяжении на рис. 20, б видны однонаправленные скачки трещины под действием сдвига на рис. 20, в показана трещина, скачки которой меняют направление при изменении направления сдвиговых напряжений. По-видимо-му, как и предполагалось, основное направление скачков трещины действительно определяется направлением, соответствующим совпадению векторов напряжения и прочности. Кроме того, заметим, что, поскольку такие модели распространения трещины наблюдаются как в плоских пластинах композитов, полученных в результате прессования препрегов ), так и в намотанных образцах (рис. 20), мы можем предположить, что подобное поведение характерно не только для определенных композитов и данной технологии производства. [c.245]

Считают, что по мере нагружения одна часть кристалла целиком сдвигается относительно другой в направлении линии скольжения. Расстояние между полосами скольжения лежит в пределах 10" — 10" см. Направление скольжения практически всегда совпадает с направлением вектора решетки в плотно упакованной плоскости. Оно начинается в каком-то одном месте тогда, когда касательные напряжения в плоскости скольжения достигают определенной величины, и постепенно распространяется на остальную часть плоскости. При этом нормальная к плоскости скольжения составляющая напряжения оказывает незначительное влияние на начало скольжения. Величина критического касательного напряжения зависит от чистоты металла, температуры и скорости деформирования. По мере нагружения кристаллиты разбиваются на фрагменты размером около 10 см, а те в свою очередь образуют блоки на два порядка меньше. В процессе разбиения возникают напряжения второго рода, связанные с искажением в решетке. Они соответствуют прочности материала в микрообъеме и пропорциональны пределу текучести. Около микродефектов вследствие локальных упругих напряжений кристал.таческой решеткч возникают значительные по величине ультрамикронапряжения (искажения третьего рода). Внутренние остаточные напряжения сосредоточивают часть остаточной энергии пластического деформиро- [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...