Прогонка прямая

Устойчивость прогонки. Прямой и обратный ход прогонки осуществляют по рекуррентным соотношениям, и можно ожидать при достаточно больших п накопления погрешностей. В 3.3 для конкретного трехточечного уравнения типа (1.56) будет показана устойчивость прогонки. Здесь мы только сформулируем достаточные условия устойчивости. Запишем краевые условия в виде [c.21]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Метод Гаусса широко используют в случае матрицы А общего вида. Для уравнений со специальными матрицами существуют более экономичные методы. Один из них — метод прогонки — применяют для решения системы с трехдиагональными матрицами А. Он изложен в предыдущем параграфе. Метод прогонки — частный случай метода Гаусса исключения неизвестных при решении системы (1.55). В прямом ходе метода прогонки уравнения приводятся к виду (1.57), в результате матрица системы будет треугольной. Обратный ход метода прогонки такой же, как и в методе Гаусса. [c.26]

Легко представить случай, когда >0 при х<х, w<0 при х>х. Тогда внешних условий должно быть на одно больше. С помощью уравнений (3.83) и (3.84) можно найти в процессе прямой и обратной прогонок значения инвариантов и во всех узлах области. На границах xq и Хм, присоединяя значение недостающего инварианта к имеющимся внешним условиям, [c.104]

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

Вычисление / и g (п. 1, 2) часто называют прямым ходом прогонки, а вычисление м в порядке убывания номера п (п. 3, 4) — обратным ходом. [c.98]

Рассмотрим структуру получившейся системы конечно-разностных уравнений и методику ее решения. Система (3.88), (3.89) для фактически распадается на не связанные между собой подсистемы, в каждую из которых входят только неизвестные, принадлежащие какой-либо из горизонтальных прямых . Эти подсистемы решаются путем прогонок по горизонталям в направлении оси х,. причем на каждом шаге по времени такие прогонки выполняются /И раз т -- 1,. .., М. Аналогично система (3.90), (3.91) распадается на вертикальные подсистемы, которые решаются прогонками в направлении у, которые выполняются N раз. Таким образом, для определения значений температуры и п, на новом временном слое сначала на основе распределения температуры предыдущего временного слоя ш прогонками в направлении х находится промежуточное распределение не имеющее самостоятельного значения, а затем на основе этого промежуточного распределения с помощью вертикальных прогонок вычисляется окончательное распределение нового временного слоя. [c.121]

Таким образом могут быть определены коэффициенты прогонки при 1 = 1, 2,. . . , т — 1. Это так называемый прямой ход. По формуле (8-37), коэффициентам а,, р,- п краевому условию Ут Ф2 находятся значения У( (обратный Ход). [c.130]

Описанная выше операция составляет так называемую прямую прогонку. Теперь необходимые для определения искомых 2 функций, образующих столбец 5(2), 2п условий все отнесены к концу промежутка [0, /] и, таким образом, двухточечная краевая задача сведена к задаче Коши. Однако для получения вектора 8(2) мы не будем решать задачу Коши, поскольку и при этом решении происходит потеря точности, имеющая ту же природу, что и потеря точности при использовании метода начальных параметров. [c.278]

У [I Л/]—при прямой прогонке вектор частного решения системы, удовлетворяющего граничному условию на левом конце, при обратной прогонке искомый вектор решения краевой задачи [c.480]

L1 — символ, различающий прямую L1 = О и обратную L1 = 1 прогонки [c.481]

Совокупность проделанных вычислений называют прямой прогонкой. [c.90]

Прямая и обратная прогонки по рекуррентным формулам-(11,90), (11.91), (11.93) [c.90]

Прямые И гнутые трубы в местах сварки проверяются на проходимость путем прогонки сжатым воздухом давлением 4—6 аги стального или деревянного шара диаметром [c.32]

Проходимость экранных и кипятильных труб 0 от 57 до 108 мм, сваренных в прямом виде, а также гнутых труб при радиусе гиба более 3,5 наружного диаметра труб проверяется прогонкой шара диаметром 0,90 от внутреннего диаметра проверяемой трубы. [c.37]

Все трубы до установки их на котлах должны быть проверены наружным осмотром и замером толщины стенки и диаметра. Трубы должны иметь гладкую наружную и внутреннюю поверхности без трещин, пленок, язвин, глубоких рисок и пр. Незначительные неровности, углубления и продольные риски, обусловленные способом производства труб, допускаются, если трубы не выходят за установленные ГОСТ пределы толщины стенок, указанные в табл. 7-2. Все трубы перед установкой должны быть проверены на отсутствие посторонних предметов прямые трубы путем просвечивания, а гнутые — прогонкой через них шаров диаметром 0,9 от внутреннего диаметра трубы. [c.103]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Прогонка металлического шара по системе труб (например, в сварных соединениях труб поверхностей нагрева котлов) позволяет контролировать такой параметр, как обеспечение заданного проходного сечения. Диаметр шара должен составлять 0,86 номинального внутреннего диаметра сваренных труб для прямых участков и 0,8 — для изогнутых. [c.377]

Пусть матрица (5.5) удовлетворяет следующим условиям диагонального преобладания d > а + + с,- [ i /, I >1 а,- , I < i < т где а, = О, с ,= 0. Тогда у, О и а I <1 для всех i, и поэтому вычисления по формулам прямой прогонки могут быть доведены до конца (ни один из знаменателей у не обратится в нуль), а обратная прогонка устойчива по входным данным. [c.128]

Эти матрицы могут быть рассчитаны при заданных параметрах оболочки и известных граничных условиях в начале интервала. Остальные матрицы для / = 2, 3 и т.д. находят по формуле (9.8.31). Прямой ход при прогонке ведется до значения i = - 2. В конце интервала нужно воспользоваться граничным условием для i = п - I - третьим и вторым уравнениями (9.8.30) и выражением (9.8.31). Тогда вектор искомых функций для предпоследней точки [c.176]

Коэффициенты osg, Ра. з. Рз и t. Д. наХодят последовательно по формулам (3.56). Особенность расчета методом прогонки состоит в том, что при определении коэффициентов при прямом ходе (рис. 3.3) необходимо их запоминать ., чтобы впоследствии по формуле (3.53) найти значение wi- Для граничного условия на правом конце = О при [c.80]

При прямом ходе прогонки отсюда могут быть определены все матрицы [Ф]ь но для того чтобы начать расчет, нужно знать матрицу [Ф]г. П ля этого из первого и второго уравнений (9.58) при i =. 1 исключается вектор у)о - [c.270]

Прямой ход прогонки — построение по участкам общих решений зад ачи [c.99]

Прямой ход прогонки - построение по участкам матриц общего решения начальной задачи [c.101]

Соотношение (2.61) подставляется в (2.56) для / = 2. В результате получается, что Tj выражается через Т . Продолжая процесс последовательной подстановки (или прямой прогонки), можно выразить Г, через 7 ,.+ [c.43]

Такой метод прямой прогонки доступен только для одномерных задач. Однако, как мы увидим позднее (см. 5.6), алгоритм ТОМА играет важную роль и в решении двумерных уравнений. [c.44]

Однако большой порядок этой системы затрудняет ее прямое решение. Поэтому для счета был использован метод прогонки, изложенный ниже. [c.142]

Решение задачи получено методом последовательных упругих решений, который обсуждался для задачи кручения и подробно описан в работах [5] и [15]. Вычисления выполнялись на цифровой вычислительной машине, при помощи программы на языке ФОРТРАН-IV, использующей операции с одинарной точностью. Матричная система (35) решалась при помощи модифицированного метода исключения Гаусса с выделением главного элемента и прямой и обратной прогонки. [c.90]

Прямой ход метода прогонки прямая прогонка) состоит в вычислении прогоночных коэффициентов а, (1 < 1 < т) и (3, (1 < 1 < т) по формулам [c.127]

Расчет структуры пограничного слоя осуществляется последовательно, начиная с сечения 1=1, при этом все параметры потока в предыдущем сечении =0 известны из граничных условий (3.39). В первую очередь определяются значения скоростей во всех узлах / сечения I. Для этого сначала вычисляют прогоночные коэффициенты Л , В." во всех узлах /, начиная с /=1, по формулам (3.48), (3.49). Эту операцию называют прямой прогонкой. Значения прогоночных коэффициентов Л - д /=о иа поверхности стенки (/=0) находят из граничных условий (3.37) для скорости и. Для рассматриваемой задачи [c.70]

Систему двух уравнений (7.74) можно трактовать как граничные условия вида (7.67), но для следующего узла. Весь процесс нахождения и можно повторить для следующей пары узлов. Таким образом последовательно можно пройти все пары узлов вплоть до внешней границы пограничного слоя. Этот процесс называется прямой прогонкой. В процессе прямой прогонки для каждой пары узлов вычисляются коэффициенты связей aTj, аТ/, прогоночные коэффициенты hf, коэффициенты обратных связей (в нижнем узле заданы в виде граничных условий). [c.255]

Зная йо, bo, по формулам (1.58) рекуррентно определяют at, bi, t=l, 2,. .., и—1. Этот процесс называют прямым ходом прогонки. Далее из системы i/ i = a i(/ + i) b (1 уп + й2 уп—уп ) h = b находим г/ = (p/i+d2bn-i)/(d2+rfi/J— 2fln-i). Зная г/ , из (1.57) можно вычислить Уп , Уп-2, Уо (обратный ход прогонки). [c.21]

В трубы нередко попадают песок, камни, деревянные пробки, куски труб меньшего диаметра, куски железа, проволока, пакля и т. п. Для обнаружения такого рода посторонних тел прямые трубы проверяются на свет , а затем продуваются сжатым воздухом с целью очистки от грязи и мусора. Проверка труб, имеющих погибы, производится путем прогонки через трубы прокаткой или давлением сжатого воздуха (в змеевиках) стальных или деревянных шаров с диаметром, 1на 10% мшьшим номинального внутреннего диаметра трубы. [c.205]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

П1 1 практической реализащш зтих алгоритмов [351] для интегрирования линейных уравнений (4.3.6) и (4.3.16) с целью получения их фундаментальных решений на прямом и обратном ходах прогонки использовался метод Рунге — Кутта. При зтом npo ibie расчеты показали, что доста- [c.119]

Таким образом, матрица системы (3.70) является верхней треугольной, а системы (3.71) — нижней треугольной. Для таких систем решение выписьшается сразу, причем для нижней треугольной матрицы осуществляется прямой ход (прямая прогонка) — от меньших номеров к большим, а для верхней треугольной — обратный ход (обратная прогонка) — от больших номеров к меньшим. Представление оператора системы в виде произведения двух или более операторов (3.69) называется факторизацией оператора, а методы, основанные на решении с помощью такого представления, — методами факторизации. [c.183]

Сравнивая это соотношение с (V.103), выводим рекуррентные формулы для прогоночных коэффициентов Oj, щ (прямая прогонка) [c.186]

В п. 2.4.4 мы использовали метод прогонки для решения одномерных уравнений. Алгоритм прогонки не может быть легко расширен на случай двумерных уравнений. Стандартные прямые методы для двумерных уравнений требуют большого объема компьютерной памяти и длительного времени счета. Поэтому мы будем применять итерационный метод решения этих линейных алгебраических уравнений. Как будет видно далее, в итерационнном методе важное место занимает алгоритм прогонки. Описанная ниже процедура решения является комбинацией метода переменных направлений (или метода линия за линией ) и схемы блочной коррекции. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...