Уравнение центра

Показать, что при е < 1 дробь ---—будет всегда положительна и меньше единицы, так что действительно существуют два угла 0, я 2к — (при 01 < ), удовлетворяющие соотношению (1). В этих двух положениях уравнение центра имеет максимум и минимум, равные по абсолютной величине. Это и будет как раз искомой величиной S- Показать, что по крайней мере до членов порядка выше третьего будем иметь [c.213]

При решении этих уравнений центр моментов следует брать в точке пересечения двух неизвестных сил. Тогда момент этих сил получается равным нулю, и две неизвестные величины выпадают из уравнения, что упрощает решение задачи. [c.46]

В большинстве практических задач относительное ускорение и ускорение Кориолиса центра масс движущихся объектов малы по сравнению с абсолютным ускорением. В этих случаях целесообразно уравнение центра масс тела переменной массы писать так же, как и уравнение движения точки переменной массы. [c.98]

Методы вариационного исчисления позволяют корректно исследовать ряд нестационарных задач динамики самолета. В настоящее время для некоторых классов самолетов нашли применение ракетные двигатели. Характерными особенностями полета таких самолетов являются а) существенное изменение массы объекта во время работы ракетного двигателя б) изменение скорости полета в широких пределах при конечных (не малых ) значениях касательного ускорения. Дифференциальные уравнения центра масс самолета будут нелинейными, и мы покажем, что для оптимальных режимов полета эти уравнения легко проинтегрировать в конечном виде через элементарные функции. [c.198]

Мы покажем, что если на рассматриваемое нестационарное движение правильного виража наложить дополнительные условия оптимальности некоторых интегральных характеристик движения, то задача интегрирования исходных уравнений центра масс самолета существенно упрощается и в ряде случаев можно выполнить аналитическое исследование процесса движения. Мы увидим далее, что для оптимального правильного виража его основные параметры находятся в квадратурах. [c.223]

Выразим теперь ( os Ф) через переменную М. Это можно легко сделать, если воспользоваться уравнением центра [c.300]

Нетрудно убедиться, что Vo(M)=M, а поэтому из (11.28) имеем разложение разности V — М, называемой в астрономии уравнением центра, в виде [c.540]

Разложение для М (уравнение центра) [c.241]

Здесь 61/, 61Я, 616 —возмущения первого порядка средней долготы, долготы перицентра, эксцентриситета, М — средняя аномалия, Нк — коэффициенты уравнения центра [см. формулы [c.431]

Ганзен первым оценил те преимущества, которые получатся в результате прибавления всех возмущений как долгого, так и короткого периодов к средней долготе, или, что то же, к средней аномалии. В этом случае уравнение центра, вычисленное по формуле эллиптического движения, дает непосредственно истинную возмущенную долготу в орбите, тогда как радиус-вектор п широта, полученные по эллиптическим формулам с использованием возмущенной средней аномалии, [c.359]

Углы н, и 3 выражаются через истинные аномалии г , и и элементы при помощи уравнений (82). Истинные аномалии равны средним аномалиям плюс уравнения центра, которые обозначим через IV, и Пусть /, и представляют средние долготы, отсчитываемые от оси х (рис. 6"2), тогда [c.356]

Объединение уравнений (4.63) и (4.64) дает уравнение центра [c.103]

В разд. 4.5.5 и 4.5.6 было показано, что уравнение Кеплера можно решить итерационным численным методом или при помощи аналитической процедуры, приводящей к так называемому уравнению центра. Точно так же существуют численные методы, позволяющие находить значения коэффициентов т более высокого порядка, не зная их точного аналитического вида. Методы, основанные на рекуррентных формулах, предпочтительнее применять 8 тех случаях, когда мы можем воспользоваться ЭВМ. [c.123]

Используя ряды (4.63) и (4 64), получить уравнение центра с точностью до О (е ). [c.126]

Угол / — М называется уравнением центра. Формула (10) дает его выражение через истинную аномалию. [c.58]

Если и и V — величины положительные для всех значений ей/, то С положительно при любых значениях а и р. То же самое справедливо для Д,. Истинная аномалия / выражается через среднюю аномалию М посредством уравнения центра [c.311]

Кроме того, согласно формуле (11) 3.10, уравнение центра с точностью до членов порядка включительно записывается в виде [c.323]

Чтобы найти уравнение центра v — п( — е, которое мы временно обозначим через 0, поделим равенство (2) на равенство 0) [c.394]

Рассмотрим теперь возмущения в долготе. В п. 2 18.10 мы обозначили уравнение центра через 6 (=v—nt — е) и имели [c.401]

Определение <р по формуле (1) 18.33 показывает, что (р является уравнением центра, так что (р = /,—М,, где Д и М, — соответственно истинная и средняя аномалии Солнца. Таким образом, функции координат Солнца, входящие в А, В и С, могут быть выражены через Ж,. [c.427]

Возникновение такого названия восходит к древним временам, когда астрономы называли уравнением и неравенством те величины, под которыми в настоящее время понимают коррекцию и отклонения соответственно. Таким образом, уравнение центра означает нечто подобное поправке за счет отклонений от кругового движения . Эта поправка определяется формулой (19), причем равенство и> 1) = ( ) справедливо лишь в круговом случае е = О., [c.239]

Используя обозначение (9) 265 для уравнения центра, можем записать (28), (30) также в виде [c.253]

Члены с аргументом L — я называются уравнением центра. Члены с аргументом L — 2L -i-ir получили название эвекции. Наконец, члены с аргументом 2 Ь — L ) называются вариацией. [c.252]

Динамические уравнения центра масс [c.139]

Равносторонняя треугольная пластина, шарнирно опертая по всему контуру, нагружена случайной силой Л приложенной- в центре масс (рис. 9). Нагрузка Р распределена с равной вероятностью в пределах (1. .. 2) 10 Н. Необходимо подобрать толщину пластины так, чтобы надежность ее по жесткости была 0,99 при зад 0.32 10" м. Согласно уравнению (1.63) можно записать [c.35]

Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты Жо- Текущий радиус-вектор определяется формулой [c.196]

Для объяснения неравномерного движения Солнца по эклиптике и первого лунного неравенства были разработаны две эквивалентные модели эпициклическая и эксцентрическая. Согласно эксцентрической гипотезе, неравномерность движения Солнца М по эклиптике с центром в точке наблюдения Е объясняется его равномерным движением по кругу, эксцентрическому относительно Е, с центром F (эксцентру) (рис. 2). Истинное движение (истинная долгота светила Я.), которое отсчитывается от апогея А, складывается из его среднего движения Я по эксцентру (средней долготы) и некоторой поправки 0 ( простафереза ), называемого впоследствии в мусульманских зиджах и их латинских переводах уравнением центра . [c.29]

Рассмотрим еще коэффициенты разложения (11.55) для уравнения центра V — М. Из формулы (11.58) видно, что величина имеет порядок к — V относительно эксцентриситета, а следоиательно, произведениеесть величина -го порядка [c.563]

Делоне определяет е таким образом, чтобы главный член уравнения центра имел такой же вид, что и в кеплеровском движении. У Брауна, наоборот, е является коэффициентом при а sin I в разложении выражения х[ sin w, — x os w,. Здесь различие существенно, так как величина е Брауна почти равна удвоенной величине е Делоне. [c.473]

Таким образом, уравнение (11) имеет такой же вид, что и уравнение (1) из главы XXVI, и все, о чем мы говорили в предыдущей главе, здесь применимо. Можно, в частности, воспользоваться определителем Хилла для вычисления движения перигея. Единственное различие заключается в том, что здесь 0j значительно больше, и из этого вытекают две вещи прежде всего сходимость разложения менее быстра, чем в случае движения узла, и это объясняет те обстоятельства, которые так удивили математиков XVIII века далее, некоторые неравенства имеют значительные коэффициенты. Кроме членов с Ъд ъ с , которые представляют главные члены в уравнении центра, такими же будут члены с Ь-i и i, которые дают большое неравенство, известное под названием эвекции. [c.515]

Вращающаяся система координат. Мы уже виде1и, что разложение прямоугольных координат при по.мощи бесселевых функций значительно проще, чем разложение уравнения центра. Это наводит на мысль о том, что то же положение вещей сохранится и при непосредственном разложении решения, исходя из дифференциальных уравнений. Использование прямоугольных координат открывает также возможность введения показательных функций вместо тригонометрических функций, что может упростить операции. Чтобы получить координаты, тесно связанные с е и равными нулю в случае кругового движения, рекомендуется ввести прямоугольную систему координат, равномеряо вра- [c.86]

Как мы видели в 16.09, численное значение средней долготы на 6 октября 1846 г., найденное Адамсом, равнялось 323° 2. Зная сред1гее движение в промежутке от этой даты до 1947,0 и используя уравнение центра, можно вычислить истинную долготу для 1947,0. Было найдено, что [c.339]

Согласно предыдущему параграфу, уравнение центра 6 обозна чается через 0о + Д9. Часть Oq дается формулой (9) 18.10 и, с точностью до малых порядка т. 6о = 0, т. е. w = /t/-f-e. Используя выражение (4) предыдущего параграфа для ДО, мы с точностью до членов порядка m включительно имеем [c.402]

Эти члены были найдены эмпирически еще задолго до создания гравитационных теорий движения Луны. Гиппарх (II в. до н. э.) открыл уравнение центра, Пто-ломей (II в. н. э.) — эвекцию и Тихо Браге (1546—1604) около 1580 г. обнаружил вариацию в движении Луны. [c.252]

FM2 + О My-Fh)-GFd = -FM2 - GFd= oast Ф О, следовательно, система приводится к динаме (силовому вишу). Уравнения центра)п>ной винтовой оси системы (оси динамы) [c.182]

Как известно из теоретической механики, при вращательном плоском движении звена около некоторой точки ускорения всех точек звена пропорциональны радиусам-векторам, соединяюи нм исследуемые точки с центром вращения, а направления этих ускорении образуют с этими радиусами-векторами постоянный угол i, определяемый из уравнения [c.85]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.212 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.234 , c.241 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.28 , c.103 , c.123 , c.540 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.58 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.239 , c.253 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...