Дифференциальные уравнения движения спутника

Запишем далее дифференциальное уравнение движения спутника, принимаемого за материальную точку, в проекции на ось я [c.22]

Составим дифференциальные уравнения движения спутника в полярных координатах. Учитывая, что дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярных координатах имеют вид [c.68]

Уравнение (15) и есть векторное дифференциальное уравнение движения спутника Р во вращающейся системе координат. Другую запись того же уравнения получим, если воспользуемся равенством (12) [c.233]

Это и есть дифференциальное уравнение движения спутника в инерциальной системе отсчета СХ . [c.238]

Пока еще трудно судить о том, насколько целесообразно использовать полученные разложения для решения дифференциальных уравнений движения спутника. Можно лишь заметить, что эти разложения также содержат большое число членов, а используемые в них функции являются более сложными, чем сферические. [c.44]

Теперь о промежуточном гравитационном поле Земли. В гравиметрии гравитационное поле Земли обычно разбивают на две части нормальную и аномальную. Под нормальным гравитационным полем понимают поле некоторой идеализированной Земли, потенциал которого содержит наиболее значительные члены разложения нулевого, первого и некоторые члены второго порядка относительно сжатия Земли. В аномальный потенциал включают члены второго порядка и выше. В этом отношении введенное в 1.9 промежуточное гравитационное поле Земли может рассматриваться как нормальное поле. Главное же отличие промежуточного потенциала ] от других нормальных потенциалов заключается лишь в том, что он позволяет строго проинтегрировать дифференциальные уравнения движения спутника. [c.44]

Сначала мы рассмотрим только такие возмущающие силы, которые имеют силовую функцию, т. е. будем предполагать, что дифференциальные уравнения движения спутника могут быть записаны в следующем виде [c.110]

В самом общем случае дифференциальные уравнения движения спутника можно записать в виде [c.129]

Дифференциальные уравнения движения спутника [c.562]

Дифференциальные уравнения движения спутника в силовом поле с потенциалом V строго интегрируются в квадратурах. Если воспользоваться сферическими координатами г, ф, X, связанными с экваториальными геоцентрическими прямоугольными координатами х, у, г формулами [c.578]

Если орбита центра масс эллиптическая, то дифференциальное уравнение движения спутника относительно центра масс будет иметь вид [c.766]

Дифференциальные уравнения движения спутника выведены при самых общих предположениях о возмущающих силах. Полученные уравнения нами были использованы при исследовании движения спутника и при решении вопросов задачи баллистики в поле нормального сфероида. В уравнениях движения в поле нормального сфероида возмущающие силы являются малыми величинами, имеющими порядок сжатия земного сфероида (первое приближение). [c.9]

Проекции возмущающей силы являются некоторыми функциями скорости, координат и времени, удовлетворяющими общим условиям существования решений дифференциальных уравнений движения спутника в остальном эти функции произвольны. [c.85]

Дифференциальные уравнения относительно остальных оскулирующих элементов найдем путем преобразования дифференциальных уравнений движения спутника в плоскости развертки. [c.97]

Составим дифференциальные уравнения движения, включающие в себя уравнения движения спутника и системы стабилизации типа х<У-крен . Используя уравнения (5.5), (5.6), (5.19) и (5.26), в первом приближении имеем [c.98]

Полученные шесть дифференциальных уравнений движения определяют шесть параметров т], ф, т ), в функции времени t. В общем случае правые части этих уравнений зависят от шести параметров и их производных, так что приходится при определе-лии решения системы рассматривать совместно все шесть уравнений движения. В ряде частных случаев обе группы уравнений удается изучать независимо одну от другой, и задача разбивается на две 1) изучение движения центра масс твердого тела 2) изучение движения твердого тела относительно центра масс. Таким образом, например, удается решать многие задачи о движении искусственных спутников Земли. [c.440]

Ограничимся рассмотрением вековых эффектов. Исследование будем проводить в переменных 0 и Я — аэродинамических координатах вектора кинетического момента. Посмотрим, какие бесконечно малые изменения углов 0 и X вызывает бесконечно малое изменение положения орбиты в пространстве вследствие влияния сжатия Земли. Складывая затем эти бесконечно малые изменения углов 0 и X с бесконечно малыми изменениями, вызванными влиянием возмущений на вращательное движение спутника, и переходя к мгновенным угловым скоростям, получим систему дифференциальных уравнений движения вектора кинетического момента с учетом всех рассматриваемых факторов. [c.252]

Эти ошибки случайным образом влияют на параметры системы. При исследовании точности стабилизации спутника наибольший интерес представляют такие отклонения параметров от выбранных номинальных значений, которые приводят к неоднородной системе дифференциальных уравнений движения. Малые отклонения параметров, не меняющие однородного вида уравнений движения, могут лишь незначительно изменить переходный процесс и характеристики установившегося движения на эллиптической орбите. [c.299]

Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника [c.47]

При этих предположениях мы установили дифференциальные уравнения движения тел-точек и таким образом выяснили природу той математической задачи, к которой приводится в первом приближении исследование движения планет, их спутников, комет, астероидов, искусственных небесных тел и т. п. [c.381]

В общем случае трехосного центрального эллипсоида инерции спутника дифференциальные уравнения движения были даны Ф. Л. Черноусько и имеют вид [15] [c.761]

В этом параграфе мы выведем дифференциальные уравнения движения спутника Р во вращающейся системе отсчета Схуг. Предварительно установим одно вспомогательное тождество. [c.231]

Полагая в уравнениях (17), (18) z ri О, получим дифференциальные уравнения движения спутника в ограниченной плоской круговой задаче трех тел. Так как при г О третье из уравнений (18) превращается в тождество 0 = 0, то рассматриваемая плоская задача описывается системой диффере1щиальпых уравнений четвертого порядка относительно двух вещественных ( зуикций х (/) и у (/). [c.234]

Дифференциальные уравнения движения спутника в инерциальной и вращающейся системах отсчета можно вывести, привлекая простейшие сведения о комплексных переменных. Пусть движение пассивно гравитирующего спутника (Р, т) происходит в той же плоскости, в которой движутся оба притягивающих центра (Лх, и (Лз, (рис. 7.2). [c.237]

В этой главе изложена теория промежуточных орбит ИСЗ. Эти орбиты строятся на основе некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения спутника в квадратурах. Поскольку аппроксимирующие выражения включают в себя основную часть возмущающей функции, обус ловленной несферичностью Земли, промежуточные орбиты оказываются более близкими к истинной орбите спутника, чем кеп-леровский эллипс. В некоторых случаях метод промежуточных орбит позволяет математически строго решить главную проблему в теории движения ИСЗ. [c.577]

Д у б о ш и н Г. Н., О дифференциальных уравнениях движения спутников иланет, Астрон. ж., 30, вып. 3 (1953). [c.509]

Дифференциальные уравнения движения спутннка в квазикоординатах составим относительно осей xyz (рис. 1.2) Резаля, подвижных как по отношению к спутнику, так и к абсолютному пространству. [c.7]

Запишем теперь дифференциальные уравнения движения непритягивающего спутника (Р, т) относительно притягивающего центра (Л, М). [c.42]

Это и есть дифференциальное уравнение плоского движения космолета с солнечным парусом. Здесь К — комплексная функция от времени. Внешне это уравнение не отличается от уравнения движения спутника в задаче двух тел. При ф = О и ф = я/2 К— вещественная константа, и уравнение (35) интегрируется так же, как уравнение задачи двух тел (2). Если ф = onst ф я/2 и ф О (парус сохраняет ориентацию относительно радиуса-вектора космолета), то А — константа, и притом мнимая. [c.100]

Преобразование Тиле. Правая часть дифференциального уравнения (12) возрастает неограниченно, если спутник в своем движении неограниченно приближается к одному из притягивающих центров. Это обстоятельство, затрудняющее численное интегрирование уравнения движения спутника, можно обойти, если воспользоваться преобразованием, предложенным датским ма- [c.242]

Эти девять кинематических уравнений (они называются обобщенными уравнениями Пуассона) вместе с тремя динамическими уравнениями Эйлера (14.60) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения ИСЗ относительно центра масс. В этих уравнениях 1х> 1у, г и ц — известные постоянные величины, R и со — в общем случае известные функции времени, определяемые из кеплерова движения центра масс спутника, Q . Р > Yft (k=, 2, 3) —искомые функции времени. Не останавливаясь на методах решения этих уравнений (в общем виде они решаются только для частных случаев), заметим, что шесть первых интегралов нам известны —это равенства (14.56). [c.339]

Так как измерения проводятся с некоторыми ошибками, то естественным подходом к определению ориентации является статистическая обработка измерений. Если на фиксированный момент времени приходится достаточное количество разнообразных измерений, то это позволяет определить ориентацию локальным способом, ничего не зная заранее о движении спутника около центра масс. Но обычно достаточное количество измерений рассредоточено по значительному интервалу времени. В этом случае ориентацию можно определить лишь интегральным способом, используя всю сумму информации для построения какой-то модели движения. В связи с этим велика роль моделей движения спутника около центра масс. В качестве такой модели можно брать невозмущенное движение, дифференциальные уравнения движения и т. п. Алгоритмы статистической обработки информации обычно являются итерационными. Поэтому большую роль играют методы получения нулевого приближения к движению спутника. Это нулевое приближение обычно получается из той же информации, которая в дальнейшем участвует в статистической обработке. Параллельно с определением ориентации возможно определение моментов сил, действующих на спутник. Разработке методов определения ориентации и определению ориентации ряда советских искусственных спутников посвящены работы В. В. Белецкого (1961, 1965, 1967), В. Н. Боровенко (1967), Ю. В. Зонова (1961), В. В. Голубкова (1967), Г. Н. Крылова (1962), Э. К. Лавровского (1967), С. И. Трушина (1967), И. Г. Хацкевича (1967) и другие, среди которых отметим работы, посвященные определению некоторых параметров вращения и ориентации спутников по оптическим наблюдениям за изменением их яркости (В. М. Григоревский, 1961, 1963). [c.295]

В последние годы были предприняты попытки обобщить формулу (1.9.8) с тем, чтобы учесть большее число членов геопотенциала. В 1966 г. А. Кук нашел выражение для потенциала некоторого трехосного тела, содержащее четыре произвольных параметра [27]. Таким образом, появилась возможность учесть также один долготный член потенциала Земли. Однако дифференциальные уравнения движения с таким потенциалом интегрируются только в том случае, если притягивающее тело не вращается. Это обстоятельство и затрудняет использование потенциала, предложенного А. Куком, в теории движения спутников. Подобные трудности имеют место и при использовании формулы, полученной Е. И. Бурштейн [c.45]

На движение искусственных спутников Земли действует целый ряд возмущающих факторов, важнейшими из которых являются несферичность Земли, сопротивление атмосферы, притяжение Луны и Солнца и световое давление. Однако наибольшие возмущения в движении близких спутников обусловлены второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Поэтому, как и в теории Луны, здесь следует выделить главную проблему. Эта проблема заключается в решении дифференциальных уравнений движения, возмущающей функцией в которых является вторая зональная гармоника геопотенциала. Очень важно, чтобы главная проблема была решена с высокой степенью точности и по возможности строго в математическом отношении. Решение главной проблемы составляет первый этап в построении теории движения ИСЗ. Второй этап заключается в определении остальных возмущений. [c.554]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Дифференциальные уравнения движения записываются в перигейной системе координат OXYZ, ось аппликат Z которой коллинеарна радиусу-вектору перигея орбиты, ось ординат У нормальна плоскости орбиты, а ось абсцисс X имеет тангенциальное направление (в сторону движения спутника). Для случая спутника, обладающего осевой динамической симметрией А = В, уравнения движения были указаны В. В. Белецким [10]. Они имеют следующий вид dG [c.760]

В самой общей постановке задачи снаряд следует рассматривать как близкий спутник Земли и движение его исследовать методами небесной механики. Решение задачи приводится к интегрированию дифференциальных уравнений (2.18). Соотношения (2.2) позволяют при изучении относительного движения исключить из рассмотрения центробежную и кориолиеову силы инерции и привести интегрирование уравнений (2.18) к интегрированию уравнений абсолютного движения. Поэтому мы будем заниматься интегрированием только дифференциальных уравнений абсолютного движения. Учет вращения Земли будем производить путем преобразования координат в уравнениях абсолютного движения подстановкой (2.2). В общем случае дифференциальные уравнения движения снаряда не могут быть приведены к квадратурам. Интегрирование уравне ний будем производить методом последовательных прибли женнй. Каждому приближенному решению уравнений соответствуют определенные упрощающие предположения [c.40]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения в ганзеновских полярных координатах. На основании (4.13) дифференциальные уравнения движения в плоскости развертки составляются так же, как и в случае абсолютного движения. Положение спутника в плоскости развертки будем полярными координатами г и й. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...