Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения

Дифференциальными уравнениями плоскопараллельного движения тела (параллельно плоскости хОу) являются [c.378]

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела [c.270]

Как известно, /С =У (р, где — момент инерции тела относительно оси С, перпендикулярной к плоскости движения хОу тела и проходящей через его центр масс С, <р — угловая скорость тела. Таким образом, объединяя уравнения (1) и (2), получим следующие дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения тела [c.691]

В этом случае дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела будут иметь следующий вид [c.691]

Пренебрегая сопротивлением качению и считая положительным направлением момента силы направление вращения цилиндра, составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения рассматриваемого цилиндра [c.692]

Составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения рассматриваемого диска [c.694]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела Какие общие теоремы динамики системы применяются для составления этих уравнений [c.837]

Выясним условия, при которых возможно заклинивание ролика. Для этого составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения ролика. Ось х направим вдоль касательной //—//, а ось у — через центр ролика по радиусу обоймы вниз и введем следующие обозначения [c.32]

В случае, когда звездочка и обойма вращаются по часовой стрелке и со2 > 1. тогда в относительном движении ведущей будет обойма, а ролик под действием силы трения где — динамический коэффициент трения сцепления в контакте ролика с обоймой, будет вращаться вокруг мгновенного центра вращения О" (рис. 42, а) и перекатываться без скольжения по направлению касательной /—I. Составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения. При этом ось X направим вдоль [c.37]

Указания. Задача Д7 — на применение дифференциальных уравнений плоскопараллельного движения твердого тела. Прн составлении уравнений следует во избежание ошибок в знаках направить координатную ось х в ту сторону, куда предполагается направленны.м движение центра С барабана, и считать тогда все моменты положительными, когда они направлены в сторону вращения барабана. Если фактически направление движения центра С другое, то в ответе получится ос<0, но найденная величина lad будет верной. Силу треиия, когда неясно, куда она направлена, можно направлять в любую сторону (результат от этого ис зависит). [c.79]

По сравнению с предыдущим изданием (2-е изд. в 1967 г.) расширены следующие разделы Плоскопараллельное движение , Сложное движение , Дифференциальные уравнения движения , Общие теоремы динамики , Колебания точки и системы , Уравнения Лагранжа увеличено число решаемых типовых задач. [c.2]

Таким образом, для изучения плоскопараллельного движения твердого тела достаточно составить три дифференциальных уравнения, связывающих величины х , г/ и 9 с действующими на тело внешними силами. [c.690]

II. Л = О U одновременно А = А = А = 0. В этом случае плоскости м = 0, 1> = 0, и = 0 пересекаются но одной прямой, которую назовем критической прямой, так как каждая ее точка является критической. Перенеся начало координат в одну из точек критической прямой, можем написать дифференциальные уравнения без свободного члена. Этот случай характеризуется тем, что О является корнем характеристического уравнения. Пусть (Oi = 0. Тогда один из интегралов будет = С, т. е. одна система поверхностей представляет собой параллельные плоскости. Имеем движение плоскопараллельное, классификация критических точек которого дана в моей статье [3]. [c.23]

При рещении задач в плоскопараллельных полях широкое распространение получил метод электрической аналогии, в котором математической моделью рассматриваемого поля служит стационарное электрическое поле в проводящей среде. По этому методу экспериментально исследуется движение постоянного электрического тока, а результаты исследования при помощи дифференциальных уравнений переносятся на моделируемое поле. [c.267]

Указанное уравнение описывает распространение теплоты и движение электрического тока в плоскопараллельном поле при стационарных условиях. Так как в нашем случае среда однородная (материалы дымовой трубы с постоянными коэффициентами), то А (х, у)—Л2(х, у), тогда общее дифференциальное уравнение для решения двухмерной задачи превращается в известное уравнение Лапласа [c.122]

Дифференциальное уравнение (14.70) совпадает по форме с дифференциальным уравнением движения математического маятника. Поэтому все выводы, относящиеся к математическому маятнику, справедливы и для ИСЗ, совершающего плоскопараллельное движение. В частности, отсюда следует, что равновесное положение ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, является устойчивым положением относительного равновесия. Точно так же, как и математический маятник, ИСЗ может при определенных условиях совершать круговые движения. Наконец, период малых колебаний ИСЗ около устойчивого положения относительного равновесия определяется формулой [c.342]

Итак, в только что изложенном материале начато рассмотрение модельного варианта задачи о свободном плоскопараллельном торможении тела в среде. В нем проводится вспомогательный качественный анализ систем дифференциальных уравнений, описывающих данное движение для некоторой области ненулевой меры в пространстве параметров. На основе этого получено новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов, состоящее из бесчисленного множества различных типов портретов. В системе при этом отсутствуют автоколебания, и почти при любых начальных условиях все траектории стремятся к асимптотически устойчивым положениям равновесия. [c.229]

Основные формулы для параболической траектории можно вывести также непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений движения в плоскопараллельном однородном поле силы тяжести, без учета кривизны Земли и плотности атмосферы [c.90]

В автоматически действующих механизмах часто появляется необходимость в быстром саморасклинивании с определенной скоростью и ускорением расклинивания. Последнее зависит от величины моментов инерции системы звездочки и обоймы и величины угла расклинивания механизма. В этом случае после снятия внешней нагрузки (Л4о = 0) освободившаяся потенциальная энергия деформации механизма будет расходоваться не только цз преодоление трения качения, но и на преодоление сил инерции его элементов (роликов, звездочки и обоймы). Пусть приведенные моменты инерции звездочки и обоймы будут и У 2. соответствующие угловые скорости расклинивания % и со2. а угловые ускорения У1 и Уг- Все остальные обозначения остаются прежними. Тогда при расклинивании дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения ролика рис. 55 напишем [c.76]

Уравнения (68) представляют собой дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. С их помощью можно по заданным силам определить закон движения тела или, зная закон движения тела, найти главный вект9р и главный момент действующих сил. [c.395]

Для течения в шероховатых трубах в отсутствие магнитного поля гидравлическое сопротивление при ламинарном режиме практически не отличается от сопротивления при течении в гладких трубах. В поперечном магнитном поле картина течения в шероховатых трубах существенно меняется. Исследование свободного обтекания тел проводящей жидкостью [17] показало, что наложение магнитного поля приводит к увеличению давления в окрестности лобовой части тела и к понижению в кормовой (т. е. к увеличению сопротивления формы), к повышению сопротивления трения вследствие увеличения градиента скорости на поверхности тела, к безотрывности течения при больших значениях индукции магнитного поля и т. д. Обтекание элементов шероховатости, расположенных на стенке, имеет специфические особенности, однако качественно влияние поперечного магнитного поля на течение в обоих случаях аналогично. Численное решение дифференциальных уравнений движения для ламинарного плоскопараллельного течения несжимаемой проводящей жидкости между бесконечными непроводящими плоскостями, имеющими равномерно расположенные призматические выступы квадратного сечения [18], подтверждает это предпо- [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...