Общие свойства равновесных состояний

ОБЩИЕ СВОЙСТВА РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ [c.31]

В настоящем параграфе будут рассмотрены самые простые и общие свойства равновесных состояний. Поскольку с равновесными состояниями приходится постоянно сталкиваться в обыденной жизни, многие их свойства могут показаться очевидными . Однако мы должны или вывести их из принципа необратимости (определяющего само понятие равновесия), или, если последнее окажется невозможным, постулировать эти свойства как экспериментальные факты. Ссылка же на очевидность , конечно, недопустима, так как от того, что явление постоянно происходит перед нами, оно может стать привычным, но не понятным. [c.31]

В сложной системе (Ед) + (Ед), как требует принцип необратимости, в конце концов наступит равновесие. При этом энергия 8 совершенно определенным образом распределится между (Ед) и (Ея). Принцип необратимости утверждает, что это распределение, как и все вообще свойства равновесного состояния, однозначно определяется значениями механических параметров и энергией всей системы. В формулировке принципа необратимости, констатирующего опытные факты, ничего не говорится о характере связи между частями системы. Следовательно, если, не меняя механических параметров, изменить характер теплового контакта между (Ед) и (Ед), оставляя связь слабой (и значит, не меняя общей энергии), то это никак не должно будет отразиться на равновесном состоянии. Распределение энергии между частями системы (т.е. энергии 8а и 8в) останется прежним, и сами состояния частей А и В тоже не изменятся. Постепенно ослабляя связь между (Ед) и (Е ), можно наконец совсем ее уничтожить, т. е. просто отделить системы (Ед) и (Е ) друг от друга. Их равновесие при этом не нарушится, и каждая из них останется в том же состоянии, в котором они находились, будучи связанными. [c.32]

На основании вышеизложенного заменим постулаты третьей и четвертой групп (т. е. Второй закон и все разрозненные допущения о свойствах равновесных состояний) одним новым постулатом — принципом возрастания энтропии. Можно показать, что из одного этого принципа следуют все допущения третьей и четвертой групп, так что новый постулат их полностью заменяет. Вместе с тем он является более содержательным, поскольку из старых постулатов, как уже было сказано, возрастание энтропии в общем случае не получается. Новый принцип, несомненно, выражает более глубокие свойства термодинамических систем, чем прежние постулаты, имеющие характер случайно замеченных эмпирических закономерностей. [c.95]

Усилиями нескольких поколений теоретиков был построен впечатляющий математический аппарат, позволяющий объяснить существование рыночного равновесия в условиях идеальной конкуренции и исследовать свойства равновесного состояния экономики. Успехи математической экономики намного превзошли достижения в построении социальных и политических моделей — причину такого положения указал еще А. Смит, обнаруживший существование общего регулятивного принципа в экономике — невидимой руки рынка, трансформирующей индивидуальные устремления в некий общий порядок. [c.2]

Описанный выше процесс фиксирования быстрым охлаждением неустойчивого состояния носит название закалки, а последующий процесс постепенного приближения к равновесному состоянию (путем нагрева или длительной выдержки) называется отпуском и старением. Столь разнообразное изменение структуры, достигаемое разной степенью приближения сплава к равновесному состоянию, приводит к разнообразному изменению свойств, чем и обусловлено широкое применение термической обработки, в основе которой заложены процессы неравновесной кристаллизации, в общих чертах описанные выше. [c.144]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

Скачка постепенное накопление и рост зародышей жидкой фазы, во время которого расширяющийся пар сохраняет свойства однородного вещества, завершается бурным выпадением конденсата, переводящим систему в термодинамически равновесное состояние. В то же время, в литературе (см., например, [Л. 67, 68]) высказываются -соображения о том, что испарение жидкости при изобарном подводе тепла также носит скачкообразный характер. В связи с этим следует выяснить, в какой форме протекает процесс испарения в адиабатически движущейся жидкости имеет ли место непрерывное изменение состояния потока или же параметры среды претерпевают разрыв, вызванный внезапным парообразованием и местным превращением перегретой жидкости в двухфазную систему. Ответ на вопрос о возможности существования скачка испарения может быть получен из самых общих соображений. [c.164]

В двух предыдущих разделах ( 10.1, 10.2) рассматривались частные вопросы моделирования процессов разрушения применительно к циклическому нагружению конструкций. Ниже дается анализ моделирования равновесных состояний и кинетики процесса разрушения упругих и упруго пластических тел на основе общих методов анализа размерностей. При исследовании движения трещины учитывается вязкость материала и динамические характеристики процесса. Обсуждаются вопросы подобия при моделировании устойчивости равновесных трещин. Явления масштабного эффекта, связанные с нарушением условий статистической тождественности свойств материалов, существенные при моделировании абсолютных характеристик прочности, здесь не рассматриваются. [c.232]

Кроме только что отмеченных двух основных и достаточно общих свойств сплошной текучей среды 1) непрерывности распределения физических свойств и характеристик движения и 2) текучести, или легкой подвижности, при рассмотрении частных классов задач приходится приписывать модели среды дополнительные макроскопические характеристики, определяющие ее индивидуальные материальные свойства, обусловленные действительными микроскопическими свойствами молекулярной структурой и скрытыми движениями материи. В механике сплошных сред эти характеристики вводятся феноменологически, в форме заданных наперед констант или количественных закономерностей. Среди таких характеристик выделим, прежде всего, отражающие вещественные свойства среды при ее равновесном состоянии молекулярный вес и плотность распределения массы (или, короче, просто плотность среды), концентрацию примесей в многокомпонентных и многофазных смесях жидкостей, газов и твердых частиц, затем температуру и теплоемкость среды, электропроводность, магнитную проницаемость и другие физические свойства. [c.10]

Динамические свойства сварочных процессов как объектов управления с достаточной степенью точности определяются при описании их дифференциальными уравнениями, которые в общем случае оказываются нелинейными. Линеаризация таких уравнений с целью упрощения их анализа и решения ограничивает исследования процесса только случаем малых отклонений его от равновесного состояния. Достаточно полное описание сварочного процесса можно получить, если отразить его структурной схемой [I], представляющей совокупность типовых динамических звеньев и связей, отражающих отдельные этапы процесса в целом и их взаимодействие. [c.16]

Бозе-статистика дает нам ключ к устранению этого парадокса. Вспомним общее свойство. Когда температура понижается, равновесное распределение частиц стремится к энергетически наиболее выгодному распределению. В случае бозонов такое распределение соответствует накоплению частиц в самом нижнем энергетическом состоянии, которое мы (условно) примем за начало отсчета, = = 0. В этом заключается основное отличие от фермионного газа. В ферми-газе накопление частиц невозможно в силу принципа Паули. Наиболее выгодным энергетическим распределением является такое распределение, когда на каждом из самых низких уровней находится по одной частице. Ни один уровень не имеет макроскопически большого числа заполнения. Заметим теперь, что уравнение (5.7.2) не учитывает частиц, находящихся на уровне 8о = 0. Подынтегральное выражение в зтом уравнении содержит множитель следовательно, частицы с нулевой энергией не дают вклада. [c.202]

Другим важным аспектом, во многом определяющим физико-химические свойства вещества, является фазовый состав, поэтому изучение условий фазового равновесия, фазовых превращений и фазового состава необходимо для понимания свойств кристаллических твердых тел. Наиболее общим методом изучения условий равновесия и фазовых переходов со времени классического исследования Гиббса остается термодинамика в настоящем пособии дан вывод основных типов диаграмм равновесных состояний бинарных систем, проведена классификация фазовых превращений в твердом состоянии. Теоретические выводы проиллюстрированы, по возможности, экспериментальными данными. [c.6]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

В стремлении к равновесию и проявляется необратимость движения термодинамических систем. Совершенно ясно, что неизменность внешних условий и ограниченность в пространстве несущественны для необратимости и нужны только для того, чтобы необратимость могла проявиться полностью и предельное состояние могло быть достигнуто. Само же стремление к предельному состоянию как характерное свойство движения термодинамических систем остается и тогда, когда внешние условия меняются. В каждое мгновение система будет стремиться к тому равновесному состоянию, которое получилось бы, если бы изменение внешних условий прекратилось. Стремление, или тенденция, к переходу в равновесие существует в любой момент. Нелегко указать, в чем состоит эта необратимость в общем случае. [c.24]

Полученное новое свойство энтропии — наиболее существенное и глубокое из всех, до сих пор найденных. Энтропия оказывается прямо связанной с необратимостью движения термических систем, и сама необратимость сводится к возрастанию энтропии. Правда, пока это доказано не для всех возможных процессов, а лишь для процессов восстановления нарушенного равновесия, и сама энтропия определена только для равновесных состояний. Неизвестно, можно ли определить ее для всех макросостояний и растет ли она вообще при всяких необратимых движениях Если последнее справедливо, это было бы общим законом, полностью выражающим необратимость термического движения, который заменял бы и Второй закон, и принцип необратимости, и был бы даже более общим, чем оба эти закона. [c.67]

Учитывая вышеизложенное, представляются сомнительными высказанные в ряде работ [47, с. 957 49 76] соображения о сегрегации примесных атомов в процессе деформационного старения не только на дислокациях, но и на поверхностях раздела (границах зерен). Эти соображения приводятся для объяснения изменения таких свойств при деформационном старении, определение которых связано с большими пластическими деформациями. Если речь идет о старых поверхностях раздела, которые существовали до деформации, то необъяснимо, почему дополнительная сегрегация осуществляется в условиях конкуренции повышенной плотности дислокаций и почему вообще она должна быть более высокой по сравнению с сегрегацией в равновесном состоянии (например, отожженном состоянии), когда условия ее образования несравненно благоприятнее. Если речь идет о сегрегации к новым поверхностям раздела, созданным деформацией, то эти поверхности имеют дислокационное строение, и поэтому механизм сегрегации у них является общим механизмом деформационного старения. При повторном нагружении, указанные поверхности могут работать как источники дислокаций, в то время как другие системы дислокаций не являются таковыми и не отрываются от примесных атомов, образуя стопоры для вновь генерируемых дислокаций. [c.41]

Введение. Очень многие явления и многочисленные практически важные устройства целесообразна объединить в отдельный класс — класс автоколебательных систем. Общей чертой этих систем является их способность совершать автоколебания , т. е. такие колебания, период и амплитуда которых в течение долгого времени могут оставаться постоянными и пе зависят от начальных значений (если не для всей плоскости, то во всяком случае для целой области начальных значений), а определяются свойствами самой системы. К числу классических автоколебательных систем относятся, например ламповый генератор, часы, паровая машина, звонок, духовые и смычковые инструменты и т. д. Автоколебания возникают в передней подвеске автомобиля ( шимми ), у самолета при полете ( флаттер ) и т. д. В различных реальных автоколебательных системах автоколебания играют разную роль. В одних системах автоколебания являются основой этого устройства (ламповый генератор, транзистор, часы, смычковые и духовые инструменты и т. д.), и поэтому реальные параметры подбираются так, чтобы автоколебания имели место, в других — они вредны (шимми, флаттер, колебания в различных регулирующих устройствах), и поэтому реальные параметры, если это возможно, нужно брать такими, чтобы автоколебания отсутствовали. Кроме того, в автоколебательных системах может существовать не один, а несколько стационарных режимов — равновесных (состояний равновесия) и автоколебательных с различными периодами и амплитудами,— которые устанавливаются в зависимости от того, из какой области фазового пространства берутся начальные значения и каковы значения параметров, входящих в систему. Однако всегда один и тот же режим устанавливается для целой области начальных значений. Типичной чертой автоколебательных систем является то, что незатухающие колебания — автоколебания — возникают в них аа счет непериодического источника энергии (напряжение, которое создает анодная батарея в ламповом гене- [c.217]

Соотношения взаимности Онсагера и термодинамика необратимых процессов. Многие физические явления характеризуются определенным видом симметрии, часто называемой взаимностью. Например, сигнал, посланный из точки А и принятый в точке В, воспринимается в точно таком же виде, как если бы он был послан из Д в противоположном направлении и принят в точке А. Распространение сигнала обладает свойством взаимности. В необратимых процессах (здесь мы для простоты и ясности ограничимся рассмотрением стационарных процессов) мы обычно имеем дело с различными потоками, например потоком тепла, электрическим током, потоком частиц и т. д. Эти потоки обычно вызываются силами, которые в свою очередь обусловлены общим свойством природы восстанавливать равновесное состояние системы, если она была из него выведена. [c.399]

Параметры, выбранные в качестве определяющих состояние равновесия системы, называют независимыми] все другие термодинамические параметры (или более обще, любые свойства системы) в равновесном состоянии могут быть выражены через эти независимые параметры и поэтому являются зависимыми, т. е. функциями независимых параметров. Число независимых параметров, определяющих равновесное состояние, различно для разных систем оно устанавливается либо из опыта, либо теоретически исходя из кинетической теории вещества. В частности, для однородных систем число независимых параметров составляет всего два. [c.5]

Период зрелости статистической механики равновесных состояний начался примерно пятьдесят лет назад, когда появились известные работы Гиббса, который получил общие формулы, связывающие макроскопические термодинамические переменные непосредственно с внутренними характеристиками молекулярных компонент изучаемого вещества и межмолекулярными силами. Хотя еще многое остается сделать в области развития методов вычисления в теории равновесных состояний, основные принципы этой теории четко формулируются совершенно независимо от какой-либо модели или специальных постулатов относительно свойств конкретной системы. [c.233]

Запишем общее свойство равновесного состояния для системы, состоящей из частей 1 и 2. Будем обозначать внешние параметры, определяющие состояние частей системы 1 и 2, через и atu Мы подразумеваем здесь те внешние параметры, характ ш-яующие состояние некоторой части снстемы, от которых (а также от ее 8нерг1Ш) зависят все внутренние параметры атой части системы. Для краткости будем записывать для каждой части системы один внешний параметр для первой части i, для второй Oi и т. д. Будем считать, нак обычно (ср. 4), что энергия системы складывается аддитивно ив энергий ее частей. [c.30]

Рассмотренные нами случаи демонстрируют общее свойство внутренней энергии равномерно распредел5пъся в равновесном состоянии по различным эквивалентным и независимым резервуарам . Независимый резервуар — это такая часть полной энергии системы, которая зависит только от своих координат и/или импульсов и не зависит от чужих . Если эти вклады еще одинаковым образом зависят от своих переменных, их называют эквивалентными. [c.65]

Существует тесная связь между равновесными и неравновесными фазовыми переходами. Общим свойством фазовых переходов различных типов является их развитие в критических точках. Вблизи критических точек появляется область универсальности. Специфика критических точек заключается в том, что в этих точках небольшие возмугцения вызывают гигантский отклик системы, приводящий к качественным изменениям свойств среды. Явление внезапного, скачкообразного изменения состояния системы при плавно изменяющемся внешнем воздействии названо катастрофой, а теория, изучающая эти явления, теорией катастроф [21]. Теория катастроф не анализирует механизм явления. Но вместе с тем, она нашла широкое использование для исследования потери устойчивости упругих систем и для решения других задач в различных науках. [c.36]

Большинство изучаемых в природе термодина.У1ических систем -открытые системы, т е, способные обмениваться энергией с внешней средой. Классическая термодинамика рассматривает в основном равновесные состояния системы, в которых параметры не изменяются во вре.мени, В открытых же системах реакции и соответствутощие энергетические превращения происходят постоянно, поэтому нужно знать скорости трансфор.мации энергии в каждый момент времени. Это значит, что в энергетических расчетах нужно учитывать фактор времени, для чего необходимо сочетать термодина.мический и кинетический подходы к описанию свойств открытой системы. Проблема заключается в том, чтобы понять, как связано изменение энтропии с параметрами процессов в открытой системе и выяснить, можно ли предсказать общее направление необратимых процессов в открытой системе по изменению ее энтропии. Главная трудность при решении этой проблемы состоит в том, что необходимо учитьшать изменение всех термодинамических величин во времени непосредственно в ходе процессов в открытой системе. [c.65]

Возникает, однако, вопрос, насколько выполняется эта задача при тра диционном изложении термодинамики. Во-первых, вывод общих термодинамических законов из опыта только тогда представлял бы ценность, когда не опирался бы ни на какие свойства больших систем, кажущиеся очевидными лишь потому, что эти свойства постоянно наблюдаются. При традиционном же изложении термодинамики не постулируется явно даже существование равновесных состояний, а свойства таких состояний считаются очевидными. Вообще, число постулатов, из которых традиционная термодинамика выводит свои следствия, с одной стороны, слишком мало, так как многие положения считаются очевидными , а с другой слишком велико, так как некоторые положения, вытекающие в действительности из других, постулируются независимо. [c.6]

До недавнего времени считали, что теплофизические свойства сталей мало меняются в зависимости от их структурного состояния, хотя в общей формулировке известна зависимость свойств, в том числе и тепло-физических, от структуры металла. Поэтому были исследованы основные теплофизические свойства ряда сталей после обработки их в оптимальных для механических свойств режимах ТЦО. Теплофизические свойства, в частности теплопроводность к сплава, определяются следующими его структурными факторами химическим составом, размером и формой зерен, строением границ и ориентацией зерен, ликвацией, стро-чечностью, упорядоченностью твердых растворов и т. д. Имеющиеся в справочной литературе данные о теплопроводности получены в основном для металлов, находящихся в равновесном состоянии после отжига, высокого отпуска, и не отражают в полной мере влияния ТО на теплопроводность. Это привело к распространению мнения о независимости к от режимов ТО. Однако известно, что у закаленных стальных образцов Я на 30—40 % ниже, чем у отожженных. Исследование показало, что в результате ТЦО сплавов в соответствующих режимах к существенно изменяется. В отдельных случаях к снижалась в 2 раза по сравнению с отожженным состоянием сплава. В табл. 3.32 приведены результаты определения к при комнатной температуре ряда сплавов, прошедших стандартный отжиг и СТЦО. В последней колонке [c.126]

Находяш уюся в распоряжении неполную информацию можно использовать только для предсказания будуш его в вероятностных терминах очевидно, что информация, если она неполна при 1 = О, обычно убывает при > 0. В этом смысле Н (величину, убываю-ш ую со временем) можно интерпретировать как величину имею-ш ейся информации о микроскопической динамике системы слово имеюш аяся означает, что она имеется у какого-то макроскопического прибора следовательно, закон убывания информации есть не субъективное, а объективное свойство Вселенной на макроскопическом уровне. Иными словами, величина Н должна быть чем-то, что может быть также измерено макроскопически однако с этой точки зрения она потеряет всякую связь с понятием информации, так как полная информация на макроскопическом уровне отлична от полной информации на микроскопическом уровне (в первом случае это объемы, состав, массовые скорости, температуры и т. д., во втором — положения и скорости большого числа частиц). Доэтому не нужно удивляться, обнаружив, что Н, т. е. величина информации на микроскопическом уровне, связана с энтропией, которая в макроскопической термодинамике определена так, что не имеет ничего общего с количеством информации и, конечно, есть часть информации на макроскопическом уровне. Эта интерпретация подсказана свойством необратимости энтропии и доказывается тем, что в равновесных состояниях, как будет показано в следующем параграфе, [c.72]

Прохце всего, пожалуй, характеризовать люминесценцию относительно температурного испускания. Сделать это легко благодаря различным их спектральным свойствам. Равновесное температурное испускание характеризуется той особенностью, что распределенпе энергии по его спектру, как известно, определяется абсолютной температурой испускающего тела, химическим составом тела и сравнительно мало зависит от того, в каком агрегатном состоянии оно находится. Люминесценция как неравновесный процесс пспускания, хотя в общем случае тоже зависит от температуры нснускания тела, но она играет второстепенную роль и не определяет собой целиком характер распределения энергии но спектру. Последнее прежде всего зависит от химической природы люминесцирующего вещества и способа возбуждения. [c.527]

Как видим, Карно свое исследование проводит в самом общем виде, отвлекаясь от свойств и особенностей преобразующей системы, отчетливо представляя себе, что направлено на установление новых законов физики. Для решения этой огромной и общей задачи Карно устанавливает новый метод исследования, метод KpyroiBoro процесса и вводит понятие о равновесном состоянии и равновеоном — обратимом процессе, а также об обратимом цикле, состоящем из двух изотерм и двух адиабат. Дальше им показывается, что этот цикл в заданных температурных пределах является наивыгоднейшим. [c.533]

Мы употребляли слово процесс в несколько неопределенном смысле для обозначения изменения термодинамического состояния системы при переходе от одного равновесного состояния (Г, V,. ..) к другому (Г, V, . ..). В частности, если начальное и конечное состояния одинаковы, мы говорим о цикле. Представлялось бы желательным определить путь, по которому совершается некоторый процесс, задавая промежуточные состояния. Однако это невозможно сделать непосредственно, поскольку параметры состояния системы, например температура, были, строго говоря, определены лишь как свойства системы при равновесии. Тем не менее для данного рассмотрения эту трудность можгю обойти, произведя общую классификацию процессов, которой мы сейчас займемся. [c.27]

В одной из последних работ было сделано утверждение, что у тетраэдрической молекулы 51Н даже при отсутствии вращения ангармоничность потенциальной энергии вызывает расщепление дважды вырожденного состояния, соответствующего возбуждению одного кванта колебания Vз на два подуровня с немного разной энергией. Из вышеприведенной общей теории непосредственно следует, что такое утверждение неправильно. Обратно, если расщепление уровней было бы обнаружено экспериментально, то это являлось бы доказательством отсутствия тетраэдрической симметрии равновесного состояния молекулы 51Н4. Данный пример иллюстрирует большое значение изучения свойств симметрии при исследовании спектров симметричных многоатомных молекул. [c.229]

Теория систем Аносова, сохраняющих меру Лиувилля, изложена в монографии [4], представляющей собой первое систематическое и фундаментальное исследование в гиперболической теории. Общие результаты теории систем Аносова имеются также в книге [8] и обзорной статье [6]. Теория гиперболических множеств (топологические свойства, различные примеры) и связанные с ией пробл1емы (Л-оисгемьг и др.) освещены в иниге [86] (см. также [21], где приведено полное доказательство теоремы о семействах е-траек-торий). Символическая динамика для систем Аносова (марковские разбиения, равновесные состояния, меры с максимальной энтропией) построена к-[41] (см. также [40], [43]) обобщение на случай гиперболических множества осуществлено в серии работ Боуэна (см. [13]) некоторые дальнейшие обобщения имеются в [3] (там же дан краткий обзор по топологическим марковским цепям). Основы теории РЧГ-систем развиты в [14]. НПГ-снстемы введены в [31], где исследованы их локальные свойства и эргодические свойствас по отношению к мере Лиувилля (ом. также [70]). Обобщение на меры Синая дано в [75]. [c.227]

Тематика первой части Курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела ) макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный Ьроцесс так, что часть обязательного материала,переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7-8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятой), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. — Прим. ред.), растворив материал первого во втором, чтобы не сог здавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т. е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные Качала термодйг намики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодина- МИКИ за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания (Н. Poin are, 1911). [c.7]

Интересно отметить также и результат, полученный по отношению к величине р = Х/в. Мы ввели температуру в в томе 1, гл. 1, 2, п.2 как характеристику равновесной системы, выражающую общее свойство транзитивности этого состояния в томе 1, гл. 1, 4 мы имели возможность определить обратную температуру р = /в как универсальный интефирующий множитель дифференциальной формулы I начала термодинамики теперь эта величина выступила в третьей ипостаси — как множитель Эйлера, обеспечивающий фиксацию энергии в вариационной задаче на максимум энтропии. Надо только отдавать себе отчет, что структура исходного функционала для 5 была в этой постановке задачи задана, так сказать, сверху. Результат предыдущей задачи 17 5 = -1п и строился на уже известных выражениях для ( и использовался иами как трамплин к условию задачи 18. Забегая очень сильно вперед, можно было бы заметить, что в кинетической теории (см. том 3, гл. 5) возникает подобная конструкция как Я-функция Больцмана (только с противоположным знаком), которая, как показал Больцман, имеет общее свойство релаксировать к некоторому предельному минимальному значению. Если это предельное значение сопоставить со взятой со знаком минус энтропией равновесной системы, то условие нашей задачи получает мощную поддержку. > [c.103]

Одна из причин исключительной сложности исследования неравновесных процессов связана с тем, что в процессе релаксации из неравновесного состояния в равновесное основную роль играют детальные динамические свойства системы с огромным числом степеней свободы. При описании неравновесных систем и систем, в которых происходят процессы переноса, возникает еще больще проблем следовательно, общая тёория должна быть гораздо шире, чем теория равновесных состояний. [c.234]

Основная трудность состоит в том, как объяснить возникновение сложной конструкции в результате случайных мутаций такая конструкция состоит из элементов, которые могут быть созданы только отдельными независимыми мутациями, но она дает преимущество в отборе только тогда, когда все необходимые элементы уже присутствуют и собраны в функционирующий механизм, как в случае руки или глаза. Но здесь не место обсуждать эти проблемы, так как, к счастью, в экономической теории не приходится говорить о порождении новой структуры (это результат человеческой активности), зато очень серьезно стоит проблема отбора. По существу, проблема отбора — это проблема чисто термодинамическая. Необходимо определить, каково будет распределение организмов по питательным нишам , с тем чтобы понять, как, например, сокращение питательных ниш повлияет на распределение организмов или как появление новых организмов с другими свойствами сдвигает общее распределение по питательным нишам . Нетрудно видеть, что в процессе отбора образуются эволюционно стабильные состояния, которые можно отождествить с равновесными состояниями термодинамической системы. Так как в эволюционном подходе к экономической теории нет смысла вводить представления о поколениях, наследованиях и генах 10.21 , эволюционная теория в применении к экономике принимает гораздо более простой вид, чем в биологии. Речь здесь идет лишь о механизме, фильтрующем институциональные инновации. Это в чистом виде задача теории информации, как отмечал А. Алхиян (см. выше). Но в силу практического [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...