Автоколебания, автоколебательные системы

В случае установившихся автоколебаний автоколебательная система характеризуется тем. что в ней происходят периодические колебания при этом система может выбрать любую из своих собственных форм или комбинацию из этих форм. Такой факт является еще одним подтверждением важности роли свободных колебаний в общей теории колебаний. [c.227]

Таким образом, полученные результаты дают право ответить сразу на оба интересующих нас вопроса. Действительно, во-первых, каковы бы ни были начальные условия, в системе установятся незатухающие колебания и, во-вторых, эти незатухающие колебания устойчивы ), так как отклонения (в обе стороны) от стационарного режима затухают. Таким образом, мы видим, что в данном случае, несмотря на наличие трения, в нашей системе устанавливаются и поддерживаются незатухающие колебания за счет сил, зависящих от состояния движения самой системы, причем амплитуда этих колебаний определяется свойствами системы, а не начальными условиями. Такие колебания мы будем называть автоколебаниями, а системы, в которых возможны автоколебания, — автоколебательными системами ). [c.188]

В гл. V мы дадим (для случая одной степени свободы) математическое определение понятий автоколебание , автоколебательная система . [c.188]

Автоколебания, автоколебательные системы [c.107]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Таким образом, согласно изложенному, при достаточно малом р, возникает синхронизация автоколебательного движения и внешнего воздействия, эта синхронизация порядка piq, когда в периоде возникшего периодического движения укладывается р периодов автоколебания автономной системы и q периодов внешней силы. Сказанное спра- [c.351]

Абсолютный нуль температуры 78 Абсолютная температурная шкала 78 Автоколебания 220 Автоколебательная система 220 Адиабата 100 Адиабатный процесс 39 Активное сопротивление 241 Акустика 223 [c.359]

Явление синхронизации наблюдается в автоколебательных системах, находящихся под действием периодической возмущающей силы. Предположи.м, что период Т собственных автоколебаний, т. е. колебаний, возникающих при отсутствии возмущающей силы, мало отличается от -кратного периода Т возмущающей силы следовательно, существует соотношение [c.306]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199]

Кривая АВ характеризует зависимость амплитуды автоколебания от амплитуды внешнего воздействия Q (Р). При увеличении амплитуды внешнего воздействия до значения 0 В в автоколебательной системе прекращаются автоколебания и заштрихованной области соответствует чисто вынужденный процесс с частотой р. [c.220]

В заключение еще раз следует подчеркнуть, что в рассмотренных системах при внешнем воздействии происходит гашение, подавление автоколебаний и сохранение (в полосе синхронизации) только вынужденных колебаний. Поэтому общепринятый термин синхронизация не отражает физических процессов, происходящих в подобных автоколебательных системах с термисторами под действием внешней силы. [c.224]

Проведенный выше анализ показывает, что под влиянием резонансной нагрузки автоколебательная система может в определенной области частот изменить свою частоту и амплитуду, вообще прекратить колебания (режим гашения) или попасть в режим скачкообразного изменения амплитуды и частоты. Поэтому при использовании резонансной нагрузки необходимо принимать меры для уменьшения ее обратного влияния на автоколебательную систему. Одним из примеров системы с резонансной нагрузкой является генератор, связанный с контуром волномера. Для правильного измерения генерируемой частоты необходимо, чтобы связь между контурами генератора и волномера была достаточно мала (режим отсоса энергии). Явления затягивания и гашений, наступающие при сильной связи, в этом случае снижают точность определения частоты. Однако явление затягивания может быть использовано для стабилизации частоты автоколебаний. Для этого в качестве дополнительного контура в систему включают контур с высокой добротностью. В радиодиапазоне обычно применяется кварцевый резонатор, а в диапазоне СВЧ — высокодобротный объемный резонатор. При малом 63 область затягивания увеличивается. В этой области значительные вариации парциальной частоты контура генератора сопровождаются малыми изменениями генерируемой частоты. На рис. 7.12 жирными линиями изображены области стабилизации частоты при затягивании. [c.277]

Таким образом, в автоколебательных системах с эквидистантным спектром существуют автоколебания релаксационного характера (см. 5.2). [c.360]

Термин автоколебания введен А. А. Андроновым, впервые применившим его в работе Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний , доложенной на IV съезде русских физиков в 1928 г. (см. также Андронов А. А. — Сб. трудов. — М. Изд-во АН СССР, 1956), хотя само явление очень широко распространено и было известным в проявлениях, без уяснения природы, с незапамятных времен (к автоколебательным системам относятся духовые и смычковые музыкальные инструменты, маятниковые часы, ламповые генераторы и др.). [c.225]

Автоколебательная система может пребывать как в режиме установившихся автоколебаний, так и в условиях переходного прогресса, который с течением времени приближается к установившемуся режиму. [c.227]

Если на автоколебательную систему с частотой автоколебаний (Оо действует внешнее возбуждение с частотой т, близкой к шо, то возможно установление колебаний с частотой о). Такое явление носит название захватывания автоколебательной системы. Необходимость наличия в автоколебательной системе нелинейного элемента можно истолковать и при помощи энергетических диаграмм. Действительно, если система линейна, то и и Э- пропорциональны квадрату амплитуды и, таким образом, графики этих функций представляют собой квадратные параболы. Имея в виду, что [c.228]

Чтобы отличить автоколебательную систему без параметрического возмуш ения от автоколебательной системы с параметрическим возмуш,ением, первая называется свободной автоколебательной системой, а происходящие в ней колебания — свободными автоколебаниями или просто автоколебаниями. [c.25]

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической сипы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни- [c.33]

Режимы незатухающих колебаний, характеризуемые определенными стационарными параметрами и свойственные нелинейным автономным системам, называются автоколебаниями, а системы, в которых они проявляются при определенных условиях, относятся к классу автоколебательных систем [3 72 84]. [c.257]

К автоколебательным системам относятся приводы машин, осуществляющие медленные перемещения ползунов по направляющим скольжения, если сила трения отличается либо скачком при переходе от покоя к движению, либо падающей зависимостью от скорости. Обзор и критический анализ различных предложений по математическому описанию фрикционных автоколебаний дан в работе [51]. [c.257]

Эластомер Форстера. Этот прибор (рис. 7) применяют как для измерения внутреннего трения, так и для измерения модулей и G. Образец 4 в виде стерженька укладывают на держатели 3 из двух тонких проволочек. Проволочки располагают в узлах поперечных колебаний образца. Колебания образца возбуждаются возбудителем 1 через тонкую проволочку 2. Датчик 5 соединен с образцом такой же проволочкой. Установка может работать в режиме вынужденных колебаний от постороннего генератора или в режиме автоколебаний. В последнем случае сигнал с датчика подается на усилитель 6, а Z него на возбудитель колебаний. Усилитель снабжен регулируемыми цепями для установления баланса фаз и амплитуд в этой автоколебательной системе. К усилителю присоединен регистрирующий прибор 7, содержащий электронный осциллограф, стрелочный прибор, показывающий величину сигнала, наведенного в датчике 5, и счетчик колебаний. [c.137]

Вибрационный регулятор является автоколебательной системой [5]. Исследование автоколебаний проведем на основе метода эквивалентной линеаризации нелинейностей [1], [2 ], позволяющего заменить статистическую характеристику нелинейного звена следующим приближенным уравнением [c.173]

Хотя известно, что характерной особенностью автоколебаний является независимость их амплитуды от начальных условий, однако не все автоколебательные системы обладают этим свойством в чистом виде. Известно, например, что часы пойдут только при том условии, если маятнику сообщить отклонение, большее некоторого критического. Аналогично система с гидромуфтой превратится в автоколебательную, если по каким-либо причинам число оборотов турбины частично заполненной гидромуфты упадет ниже некоторого предельного значения. [c.254]

При повороте потока в тракте с тупиковой полостью реализуется автоколебательная система, обусловленная акустической обратной связью. Подавление таких автоколебаний осуществляется путем уменьшения масштабов периодических вихревых структур, что обусловливает ослабление акустической обратной связи. [c.235]

Если автоколебательная система представляет собой вибратор с малым демпфированием, то автоколебания такой системы энергетически выгодно, а зачастую и наиболее просто осуществлять близкими по частоте и форме к одной из собственных частот и форм вибрации. Если система не является колебательной, то отмеченная возможность отсутствует, но открываются более широкие возможности управления частотой и спектральным составом автоколебаний. Если при расчете системы действие вибровозбудителя можно представить как некоторую заданную функцию времени, то колебательная система является неавтономной. [c.229]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Первым свойством автоколебаний является их самовозбуждаемость. Для иллюстрации самовозбуждаемости автоколебательной системы достаточно отметить некоторые свойства часовых механизмов с гирями и маятником. Чтобы привести в движение механизм часов с поднятой гирей, надо сообщить маятнику толчок или отклонение от положения равновесия. Если начальное отклонение маятника от положения равновесия было небольщим, механизм часов увеличивает амплитуду колебаний маятника, пока возрастающие силы сопротивления не вызовут рассеяния кинетической энергии, равного работе силы веса при опускании гири. [c.277]

Другим типичным примером механической автоколебательной системы является часовой механизм. Колебания маятника или баланса часов поддерживаются за счет той энергии, которой обладает поднятая гиря Или заведенная пружина часов. Проходя через определенное положение, маятник приводит в действие храповой механизм. При этом маятник получает толчок, пополняющий потери энергии за период. Маятник сам открывает и закрывает доступ энергии из заводного механизма. При нормальном ходе часов энергия, которую получает маятник, как раз равна потере энергии на трение за время между двумя толчками (обычно за полупериод). Поэтому колебания и оказываются стационарными. Если начальное отклонение маятника боЛьше нормального, то потери на трение оказываются больше, чем поступление энергии нз заводного механизма. Колебания затухают до тех пор, пока потери не окажутся равными поступлению энергии. Автоматически устанавливается как раз такая амплитуда колебаний, при которой потери на трение компенсируются поступлением энергии из источника. Следовательно, амплитуда колебаний определяется не величиной начального толчка, а соотноншнием между потерями и поступлением энергии, т. е. свойствами самой колебательной системы. Это уже знакомая нам по предыдущему примеру характерная черта автоколебаний, отличающая их от собственных колебаний (амплитуда которых определяется начальными условиями). [c.603]

По поводу формы автоколебаний можно сделать некоторые предварительные физически обоснованные предположения. Если накопительный элемент / (см. рис. 5.1) представляет собой добротный ко.тебательный контур и в системе происходят автоколебания, то эти колебания будут близки к гармоническим свойства цепи обратной связи лишь в небольшой степени повлияют иа форму колебаний и в основном она служит только для пополнения колебательной энергии в течение части периода автоколебаний. Если при наличии автоколебаний разорвать цепь обратной связи, то в накопительном элементе будут наблюдаться затухающие колебания. Автоколебательные системы, удовлетворяющие указанным выше условиям, мы будем называть шпоколебатель- [c.187]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Из физических определений известно, что если система является автоколебательной, то в ней должен существовать стационарный колебательный процесс, который на фазовой плоскости соответствует замкнутой фазовой траектории, так как автоколебательную систему можно рассматривать как квазиконсервативную. Если автоколебания в системе устойчивы, то и замкнутая фазовая траектория также должна быть устойчива, т. е. к ней должны сходиться все фазовые траектории в близкой ее окрестности. Подобные предельные фазовые траектории называют предельными циклами. [c.197]

В действительности синхрг.нный режим возникает за счет совместного действия двух процессов. Во-первых, за счет подавления собственных автоколебательных движений в системе, причем внутри области синхронного режима сохраняется только чисто вынужденный колебательный процесс с частотой внешнего воздействия р. Во-вторых, при внешнем воздействии синхронный режим может возникать за счет принудительного изменения частоты автоколебаний путем воздействия вынужденных колебаний на форму генерируемых автоколебаний. В томсоновских автоколебательных системах, работающих в мягком режиме, главную роль играет первый процесс. При достаточно малых расстройках вынужденные коле- [c.218]

У С-генераторы — автоколебательные системы, линейная цепь которых содержит только омические сопротивления и емкости. Колебания в этой цепи апериодичны и автоколебания появляются только при регенерации. Колебания, близкие к гармоническим, существуют в таких релаксационных системах при незначительном превышении порога самовозбуждения и при наличии достаточно протяженного почти линейного участка характеристики нелинейного элемента. В этом случае токи и напряжения во всех участках схемы (нелинейном элементе, цепи обратной связи, / С-цепочке) почти синусоидальны. При увеличении обратной связи форма автоколебаний искажается. На рис. 9.8 приведена принципиальная схема -звенного / С-генератора. Дифференциальное [c.316]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

Общие свойства. Особый тип колебаний составляют самовоз-буждающиеся колебания — автоколебания ), происходящие в так называемых автоколебательных системах. [c.225]

В работах [1—3] проводились исследования автоколебательной системы с ограниченным возбуждением и неременным параметром при условии, что параметрическое воздействие зависит от свойств источника энергии, поддерживающего автоколебания, т. е. система яв [яется автономной. Автоколебательная система с источником энергии и параметрическим возмущением, явно зависящим от времени (неавтономная система), рассматривалась в работе [4], которая посвящена теоретическому анализу указанной системы. Сравнение результатов, подученных для автономной и неавтономной систем, позволило установить их общие и отличительные характеристики, специфические особенности, выявить ряд интересных эффектов, присущих таким системам. [c.24]

Автоколебания различного рода — распространенное в технике явление. Они возникают только в так называемых автоколебательных системах, преобразующих воздействие одного направления в незатухающие колебания (например, вес гири — в колебания маятника часов). [c.264]

Рассмотренный простейший пример, иллюстрирующий образование автоколебательной системы, отражает лишь некоторые, хотя и важные, качественные особенности условий возникновения са-мовозбуждающихся колебаний. Явления, связанные с возможностью развития автоколебаний на реальных рабочих колесах, носят существенно более сложный характер, Механизмы формирова- [c.140]

ЗАХВАТЫВАНИЕ ЧАСТОТН — явление, состоящее в том, что автоколебательная система (автогенератор) при воздействии иа неб периодически изменяющейся во времени внеш. силы совершает колебания не с частотой автоколебаний оз , а с частотой Ыд внеш. воздействия. 3. ч. осуществляется лишь благодаря нелинейности и диссинативностн и имеет место при условии, что частоты и i)b tie fliimKo.vi отличаются друг от друга, т. е. для нек-рого ограниченного диапазона частотных расстроек, называется полосой захвата. [c.59]

Автоколебания могут возникнуть в определенных нелинейных автономных динамических системах, в которых потребление энергии на преодоление диссипативных сил компенсировано потреблением порций энергии от не колебательного источника, причем это потребление регулируется автоматически, самой системой в процессе ее движения (см. т. 2. гл. I). В фазовом пространстве установившимся автоколебаниям соответствует устойчивый предельный цикл (см. т. 2, гл. II). В автоколебательных системах с мягким самовозбуждением состояние равновесия находится внутри предельного цикла. Поэтому оно неустойчиво, и система из состояния равновесия запускается самопроизвольно без помощи внешних факторов. В системах с жестким самовозбуждением область неустойчивых движений на фазовом пространстве не включает состояния равновесия. Поэтому запуск из этого состояния возможен только с помощью внешнего воздействия, переводящего систему в область неустойчивых движений. Для достижения этого предусматривают устройство, которое обеспечивает после отключения источника энергии остановку системы в таком положении, при котором она оказывается внутри об."астн неустойчивости и поэтому запускается самопроизвольно при последующем включении. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...