СХОДИМОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ

Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Основным требованием к разностной схеме является стремление сеточной функции разностного решения к сеточной функции точного решения Т/ при стремлении к нулю шагов по пространственной и временной координатам. Погрешность различна в разных узлах пространственно-временной сетки. Для того чтобы охарактеризовать погрешность во всей области вводят одно число, которое называют нормой по- [c.74]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Особенностью этого метода является существенная зависимость вида получаемых алгебраических уравнений, а значит и метода вычисления на ЭВМ, т. е. алгоритма и программы, от способа аппроксимации производных конечными разностями (выбор порядка аппроксимации, величины и направления шагов, числа измерений, по которым проводятся вычисления). При этом в каждом случае требуется отдельно исследовать сходимость, аппроксимацию и устойчивость получаемых решений. [c.38]

Сходимость аппроксимаций Галеркина 123 [c.123]

Сходимость аппроксимаций Галеркина [c.123]

Сходимость аппроксимаций Галеркина 125 [c.125]

Сходимость аппроксимаций Галеркина 127 [c.127]

В заключение отметим, что рассчитанные величины вихря на стенке можно использовать для определения граничной ошибки, связанной с некоторым нарушением свойства консервативности решения, что может служить для проверки сходимости аппроксимации. (См. задачу 3.32.) [c.224]

Недостаток численного решения, связанный с невозможностью удовлетворить этому условию в конечно-разностной форме, можно трактовать как ошибку, связанную с нарушением свойства консервативности при вычислении вихря на стенке, и использовать в качестве показателя сходимости аппроксимации. [c.535]

С точки зрения прикладной математики специальное поведение вблизи особенности не следует игнорировать возможно, это и правильно. Однако с точки зрения аппроксимации конечными элементами важно, что алгоритм можно осуществить, не зная всей информации об особенности. Такая информация весьма полезна для ускорения сходимости аппроксимаций, как в гл. 8, но алгоритм действует и без нее. [c.24]

Для многих краевых задач сходимость разностной схемы является следствием аппроксимации ею краевой задачи и устойчивости. При этом порядок сходимости относительно шага совпадает с порядком аппроксимации. [c.47]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Остановимся далее на вопросах устойчивости и сходимости разностных схем. Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. В настоящее время разработаны строгие методы анализа устойчивости разностных схем (см., например, [3—5]). Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. В качестве примера исследуем разностное уравнение (3.17). Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. Применительно к соотношению (3.17) это условие будет заведомо выполнено, если функция йг, ь+1 В любой момент времени т удовлетворяет условию [c.64]

АППРОКСИМАЦИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ, СХОДИМОСТЬ [c.228]

Можно повысить порядок точности разностной задачи. Для этого необходимо воспользоваться представлением производной по формуле (7.4), со вторым порядком аппроксимации. Если при этом дополнительные условия (в данном случае начальные) также будут аппроксимированы со вторым порядком, то при условии сходимости разностная задача будет иметь второй порядок точности. [c.231]

Из сказанного следует, что если решение разностной задачи устойчиво относительно малых изменений правой части, то из аппроксимации (б/< > О при Л 0) следует сходимость - [и ]д при А - О, т. е. сходимость есть следствие аппроксимации и устойчивости. 0 можно сформулировать в виде теоремы. [c.231]

Что касается аппроксимации задач четвертого порядка на областях с криволинейными границами, то упомянем работу Мэнсфилда [6], где рассматривается, кроме того, эффект численного интегрирования. Его подход аналогичен использовавшемуся у Сьярле, Равьяра [3] для задач второго порядка. Криволинейные изопараметрические конечные элементы нового типа предлагаются Робинсоном [1]. В случае задачи о свободно опертой пластине (см. упр. 1.2.6) упомянем парадокс Бабушки (см. Бабушка [1], а также Биркгоф [1]) В противоположность задачам второго порядка нельзя получить сходимость аппроксимации, если криволинейная граница заменяется ломаной. Это происходит потому, что краевое условие А -(1—а)3 = 0 на Г (которое включается в вариационную формулировку) заменяется тогда на краевое условие ду и — О. [c.368]

Сходимость метода Ньютона к локальному экстремуму гарантируется только при положительности [grad Wo(Zk)]- , для чего используются специальные приемы [80]. Недостатком метода является необходимость вычисления вторых производных. Поэтому метод Ньютона может быть применен там, где он имеет очевидные преимущества, т. е. в окрестности экстремума Но, хорошо поддающейся квадратичной аппроксимации. [c.246]

Таким образом, предложенный в предыдущей главе метод конечных элементов совпадает, по существу, с методом Ритца. Из общих результатов 2 приложения II следует, что для доказательства сходимости метода при /i = max/г , О достаточно проверить полноту системы функций (4.3) в F последняя проблема сводится к исследованию возможности аппроксимации функции из V кусочно-полиномиальными функциями. [c.158]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Смотреть страницы где упоминается термин СХОДИМОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ : [c.112] [c.113] [c.114] [c.116] [c.118] [c.120] [c.122] [c.128] [c.130] [c.132] [c.134] [c.136] [c.137] [c.138] [c.140] [c.142] [c.144] [c.146] [c.148] [c.150] [c.152] [c.154] [c.29] [c.360] [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...