Вариационные уравнения равновесия оболочек и граничные условия

ВАРИАЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ОБОЛОЧЕК И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ [c.164]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Аналогично показанному в настоящем разделе выводу может быть сделан вывод дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций в теории упругости, в теории пластин и оболочек и т. д. Одновременно с уравнениями могут быть получены все естественные граничные условия ). Можно показать, что уравнения Эйлера инвариантны при преобразовании подынтегральной функции в функцию от новых независимых переменных. Методы вариационного исчисления удовлетворяют тому требованию, что минимум скалярной величины (функционала) не зависит от выбора координат. Это наиболее естественным образом соот- [c.448]

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. 5. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия-, его аналог — функционал Лагранжа — имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [c.135]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Уравнения равновесия и соответствующие им граничные условия многослойных анизотропных оболочек получим, применив смешанный вариационный принцип [ 1.29] [c.16]

Естественно, что каждый из полученных таким образом вариационных принципов позволяет удовлетворить вариационным методом тем уравнениям теории оболочек, которые не были присоединены к (У.5) и (У.б) в качестве предварительных. Для принципа Лагранжа такими уравнениями являются условия равновесия и статические граничные условия, а для принципа Кастилиано — соотношения неразрывности деформаций (1.35). При использовании этих принципов перечисленные уравнения выполняются как бы автоматически и нет надобности удовлетворять им заранее. [c.91]

Уравнения равновесия трехслойной оболочки и силовые граничные условия следуют из вариационного принципа Лагранжа [c.461]

Ниже приведены основные соотношения теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко, построенной с помощью независимых аппроксимаций поперечных касательных напряжений и тангенциальных пфемещений. Уравнения равновесия и соответствующие им граничные условия получены путем использования смешанного вариационного принципа [ 1.11, 1.12]. [c.7]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]