Общие уравнения и граничные условия теории волн

Общие уравнения и граничные условия теории волн [c.15]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

При рассмотрении общего гидродинамического процесса ударную волну вследствие относительной малости ширины ее фронта чаще всего можно заменить поверхностью разрыва и решать дифференциальные уравнения гидродинамики, поставив соответствующие граничные условия на поверхностях разрыва. Такое, чисто гидродинамическое, направление в теории ударных волн имеет огромное прикладное значение, и оно успешно развивается в Советском Союзе. [c.208]

Полная теория возникновения периодических структур на облучаемых лазером шероховатых поверхностях довольно сложна. Она опирается на решение задачи о дифракции падающей лазерной волны на пространственно-временной компоненте Фурье модуляции рельефа поверхности. Общее решение существует для малых значений амплитуд фурье-компонент оно аналогично тому, которое описывает спонтанное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна на ПАВ или КВ. Затем определенные таким образом поля Ег используются для вычисления температурного поля. Заключительный этап — замыкание цепочки обратной связи — требует рассмотрения, уравнения для конкретного поверхностного возбуждения с соответствующими граничными условиями. [c.161]

Таким образом, в общем случае волна, возникающая вследствие присутствия тела, определяется перемещениями его поверхности, отсчитываемыми от движущейся поверхности фиктивного тела — части среды, ограниченной (мысленно) поверхностью тела. При этом движение поверхности фиктивного тела полностью определяется падающей волной, распространяющейся в сплошной среде при отсутствии рассматриваемого реального тела. Если абсолютные перемещения поверхности тела Ui не заданы, а определяются, например, напряжениями, то явно не определено и граничное условие (34.3). При ЭТОМ к уравнениям теории упругости с граничным условием [c.208]

Столкнувшись с этой проблемой, А.Г. Куликовский, как всегда, сначала абстрагировался от конкретных постановок и сформулировал в общем виде задачу об устойчивости однородных или слабо неоднородных решений некоторого класса систем дифференциальных уравнений с граничными условиями на концах конечного, но большого интервала. Было показано, что в ряде случаев устойчивость таких решений не может быть описана в рамках существовавших понятий о конвективной и абсолютной неустойчивости. При наличии границ у протяженной системы возможно возникновение неустойчивости за счет взаимодействия и отражения от границ двух волн, распространяющихся в разные стороны. При этом возможность реализации такой неустойчивости в ряде случаев не зависит от конкретного вида граничных условий, а определяется только свойствами рассматриваемой системы уравнений. На основе этих результатов А.Г. Куликовским было введено в теорию устойчивости новое понятие -глобальной неустойчивости и получен ее асимптотический критерий. [c.5]

Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в отраженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл. XXIII для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объясненному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требованию непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записываются как суперпозиции волн, удовлетворяющих уравнениям Максвелла. [c.846]

Затем удалось построить и математическую теорию звука, основы которой были заложены еще в трудах пионеров классической механики. Параллельно с этим развивалась теория волн на поверхности тяжелой жидкости (воды) была создана общая теория малых колебаний консервативных систем, по аналогии с акустикой в XVII и XIX вв. разрабатывалась волновая теория света. То общее, что имелось во всех подвергнутых изучению волновых и колебательных процессах, выявилось в сходстве описывающих такие процессы диф- ференциальных уравнений, с учетом дополнительных, начальных и граничных условий, накладываемых на решения этих уравнений. Так наметилось выделение общей теории, изучающей колебания независимо от природы колебательных процессов. В 1878 г. в предисловии к своей известной Теории звука Дж. В. Стрэтт (лорд Рэйли) считал уже необходимым оговорить, что в своей значительной части теория звука, в обычном ее понимании, охватывает ту же область, что и теория колебаний [c.250]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Посвящая настоящую главу теории волн на поверхности плос-копараллельного потенциального потока, мы начнем, однако, с общего рассмотрения пространственной задачи и выведем необходимые для дальнейшего изложения уравнения и граничные условия. [c.15]

В теории упругости классическая во.тновая теоррш также по-иу чается после линеаризации. Однако даже в линейном случае ситуация оказывается более сложной, поскольку исходная система уравнений приводит по существу к двум волновым уравнениям вида (1.1) для двух функций фх, фг и двух скоростей отвечающим движению продольной и поперечной волн (волны сжатия и волны сдвига). Функции и фа связаны надлежащими граничными условиями, так что в общем случае задача гораздо сложнее, чем просто решение уравнения (1.1). На свободной поверхности упругого тела возникает новое усложнение, поскольку возможно появление поверхностных волн, так называемых волн Рэлея, [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...