Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия на поверхности (статические уравнения)

Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия на поверхности (статические уравнения) [c.61]

В силу произвольности вариаций 8ut°, 8w из уравнения (9.74) следуют основные дифференциальные уравнения равновесия (9.30), (9.33) тонкой пластины, на которую действуют поперечные силы и силы, лежащие в срединной поверхности, а также статические граничные условия [c.204]

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Рассмотрим теперь статически возможное решение. Пусть напряжения в заштрихованных на рис. 129 полосках равны а == = Og.y = О, Оу = 2т,. Центральная незаштрихованная полоска является жесткой областью, в ней все напряжения равны нулю. При этом удовлетворяются дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия (XIV. 13) на боковых поверхностях и на поверхности, ограничивающей круговое отверстие. Для выбранного поля напряжений растягивающая сила по-прежнему равна Р = 4тд (h — а). Но поскольку верхняя и нижняя оценки совпадают, полученное значение предельной нагрузки является точным. [c.300]

Пусть для упругого тела известны напряжения а, деформации е и перемещения и, возникающие при действии внешних нагрузок R и р. Напряжения а удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.6). Отметим, что на части (Of, поверхности тела равенство (1.6) дает статические граничные условия, а на Шц оно выражает связь между напряжениями и реакциями на тело со стороны наложенных связей. [c.39]

Таким образом, решение плоской задачи теории упругости в напряжениях сводится к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений двух уравнений равновесия (17.10) и уравнения неразрывности деформаций (17.19) при выполнении статических граничных условий (17.12) на поверхности тела. [c.350]

Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно. [c.112]

В записанном уравнении возможные перемещения 6ц, бу, бш между собой не свлганы, поэтому, чтобы оно обращалось в тондаство при любых значениях возможных перемещений, должны обращаться в нуль коэффициенты при возможных перемещениях, стоящие в скобках. Следовательно, получаем шесть уравнений три первых уравнения представляют собой условия на поверхности (4.2), а три других — дифференциальные уравнения равновесия (4,1). Таким образом, вариационное уравнение (к) заключает в себе дифференциальные ураа-нения равновесия и статические граничные условия. Отсюда следует, что при использовании этого уравнения для приближенного решения задач выбранная функция <р, обязательно должна удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Статические гранитные ус- [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...