Уравнения Максвелла и граничные условия

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ [c.9]

Пусть теперь заряженная частица пересекает плоскую границу раздела сред под углом Ь относительно нормали, двигаясь равномерно и прямолинейно из первой среды, характеризуемой параметрами (з , р. ), во вторую (б25 н-з) Электрическое и магнитное поля этой задачи можно найти из уравнений Максвелла и граничных условий аналогично случаю перпендикулярного падения ( 1). Не выписывая соответствующих формул для полей (см. [58.3]), отметим лишь следующее обстоятельство. В случае [c.102]

Под модой поля излучения понимают стационарную конфигурацию электромагнитного поля, которая удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям. Электрическое поле такой моды можно записать в виде [c.168]

Описание любой оптической системы требует решения системы уравнений Максвелла с граничными условиями, учитывающими источник света в системе, а также разрывы непрерывности электромагнитного поля на границах сред, составляющих систему. При этом имеется в виду, что в пределах каждой среды физические свойства (в частности, показатель преломления) непрерывны, тогда как на границах раздела происходит резкий скачок этих свойств. Применяемые для упрощения решения уравнений Максвелла приближения и методы детально описаны в работе [7]. [c.9]

Применяя теорему Стокса к уравнениям Максвелла, получите граничные условия (1.1.10) для тангенциальных составляющих Е и Н. [c.27]

В начале нашего рассмотрения мы изучим основные свойства направляемых волн в диэлектрических структурах общего вида. Оптические моды представляются как решение характеристического уравнения, к которому сводятся уравнения Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям, определяемым геометрией волновода. Этот подход мы применим затем к планарному диэлектрическому волноводу и получим выражения как для ТЕ-, так и для ТМ-мод. Физика локализованного распространения объясняется при этом с помощью явления полного внутреннего отражения плоских волн от диэлектрических границ раздела. [c.438]

В математическом смысле теория Ми сводится к решению уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводимостью. Решение получается в виде рядов, которые дают полную информацию о рассеянии. В целом получается довольно громоздкая и сложная теория, излагать которую в данной книге нет необходимости. Укажем лишь на некоторые важные результаты. [c.296]

В магнитной гидродинамике, при учете электромагнитных сил, к рассмотренным выше уравнениям для различных моделей жидкостей следует добавить уравнения Максвелла для электромагнитных полей в жидкости, а также дополнить начальные и граничные условия для жидкости условиями для электромагнитных величин, [c.559]

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма. [c.20]

Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинамику, т. е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломления или диэлектрической проницаемостью. [c.470]

Данная глава посвящена теории пассивных оптических резонаторов. Под пассивным оптическим резонатором мы понимаем замкнутую полость, состоящую из отражающих поверхностей и содержащую внутри себя однородную, изотропную и пассивную диэлектрическую среду. Напомним, что мода резонатора была определена в разд. 2.2 как стационарная конфигурация электромагнитного поля, которая удовлетворяет как уравнениям Максвелла, так и граничным условиям. При этом электрическое поле такой конфигурации можно записать в виде [c.160]

Материальное уравнение, устанавливая связь между поляризацией и полем, позволяет замкнуть систему уравнений Максвелла и решить задачу о пространственном и временном распределении электромагнитного поля для среды с заданными свойствами и заданными, падающими извне на среду, волнами. Последние определяют граничные условия для описывающего поле внутри среды волнового уравнения, в которое сворачиваются [c.17]

Чтобы решить произвольную задачу дифракции электромагнитных волн в однородной диэлектрической среде, достаточно использовать уравнения Максвелла и задать граничные условия, [c.33]

Эта бесконечная система уравнений (уравнений переноса Максвелла) эквивалентна уравнению Больцмана в силу полноты множества ф . Общая идея, лежащая в основе так называемых моментных методов, состоит в замыкании системы и решении только конечного числа уравнений переноса, или моментных уравнений. При этом функция распределения / может оказаться в значительной степени неопределенной, так как лишь бесконечная система уравнений (2.1) (с заданными начальными и граничными условиями) может определить /. Это означает, что / можно выбрать с некоторой степенью произвола и затем при помощи моментных уравнений определить детали, которые мы не зафиксировали. [c.220]

Таким же образом, для того чтобы записать однородные уравнения, порождающие системы собственных вектор-функций, по которым можно разлагать дифрагированное поле для векторных задач, надо в уравнениях Максвелла и в граничных условиях задачи дифракции отбросить возбуждающие токи и заменить е на 8 . Этот метод обобщается на задачи дифракции на неоднородном диэлектрике, на теле, в котором Ф X, е = 1 (тогда, очевидно, надо ввести а ), и т. д. [c.96]

До СИХ пор не рассматривались электромагнитные граничные условия на границе двух различных сред механические граничные условия кинематического типа не зависят от электромагнитного поля, динамические же иногда требуют в МСС поправок, связанных с тензором натяжения Максвелла [54], который отличен от нуля даже в пустоте, что и говорит о малости этих поправок Электромагнитные граничные условия должны быть согласованы с уравнениями Максвелла и опытом. Например, во всех средах div В = =0 выделяя около границы 2 двух сред тонкий, охватывающий обе среды слой толщиной б->0 и вычисляя интеграл [c.275]

Строгое исследование электромагнитного поля в открытом резонаторе должно быть основано на рассмотрении уравнений Максвелла (или соответствующих волновых уравнений) с определенными начальными и граничными условиями. Из стационарного решения этой задачи можно получить характеристики резонансных [c.41]

Потенциалы Герца удовлетворяют однородным волновым уравнениям, которые следуют из уравнений Максвелла в отсутствии токов, и граничным условиям. Эволюция системы частицы-поле определяется решением самосогласованных уравнений движения и уравнений Максвелла. [c.410]

Потенциалы Герца удовлетворяют однородным волновым уравнениям, которые следуют из уравнений Максвелла в отсутствии токов, и граничным условиям. [c.307]

Поскольку операторы (г, О подчиняются уравнениям Максвелла и удовлетворяют обычным граничным условиям для вектора электрического поля (например, периодическим граничным условиям или условиям на проводящих стенках), то функции (Х1.. . Х2п) также удовлетворяют системе из 2п волновых уравнений и 2п граничным условиям. [c.41]

Существует несколько способов получения бегущих плоских электромагнитных волн. Один способ, связанный с использованием передающей линии из параллельных пластин, мы только что рассмотрели. Источником плоских электромагнитных волн может быть и точечный источник (например свеча, уличный фонарь или звезда), если только наблюдать волны на достаточно далеком расстоянии от источника. (В следующей главе мы установим, при каких размерах источника его можно считать точечным.) В этом случае все излучение в области вблизи наблюдателя распространяется в определенном направлении при условии, что эта область не слишком велика. (Дальше мы установим критерии не слишком большой области. Они зависят от характера выполняемых опытов.) Выражения (143) описывают локальные свойства электромагнитных плоских волн (это утверждение кажется правдоподобным, но в следующей главе мы докажем его, исходя из уравнений Максвелла) и не зависят от граничных условий, т. е. от конфигураций тока и заряда, которые ответственны за электромагнитное излучение. Разумеется, тот факт, что у вектора Е есть только составляющая Ех, зависит от начальных условий, связанных с геометрией передающей линии. [c.193]

Таким образом, задачи анализа электродинамических систем с потерями требуют решения уравнений Максвелла с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями сред и граничными условиями (0.16) на металлических поверхностях. Однако, уравнения Максвелла и указанные граничные условия не всегда дают полную постановку задачи. Если рассматриваемое поле имеет так называемый контакт с бесконечностью (т. е. ставится задача для неограниченного объема), то необходимо сформулировать условия на бесконечности, позволяющие выделить единственное решение, соответствующее физическому смыслу исследуемой задачи. Простейший пример таких условий — широко известные условия излучения Зоммерфельда. Они относятся к среде без потерь, и часто их аналитическая форма неудобна для использования прямых численных методов. Поэтому мы используем другие (но в принципе эквивалентные) формулировки условий на бесконечности, в частности, парциальные условия излучения [35]. [c.26]

Волновые моды. В Р. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находятся на основании решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для идеальных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля), Поперечная структура полей в Р, определяется скалярной ф-цией ф( у), удовлетворяющей ур-нию мембраны с закреплёнными (ф=0) [c.606]

Несмотря на очевидное различие в способах генерирования и регистрации электромагнитных волн разного типа, можно показать, что законы распространения таких волн задаются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Речь здесь идет об уравнениях Максвелла, в которых свойства среды учитываются введением соответствующих констант, а переход излучения из одной среды в другую определяется с помощью граничных условий для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Использование метода, предложенного Максвеллом более 100 лет назад, позволяет построить единую теорию распространения электромагнитных волн и применить ее для описания основных свойств света. Такое феноменологическое рассмотрение [c.9]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Вопрос о выборе знаков перед отношениями в правых частях (3.20) и (3.21) и необходимых здесь соглашениях многократно дискутировался [07, 014, 11—16] имеющийся здесь произвол обусловлен отмеченным выше произволом в выборе фаз, удовлетворяющих уравнениям Максвелла и граничным условиям — приравниванием фаз в (1.3) с точностью до +гя. Если потребовать, чтобы системы координат (тройки ортов для вектора Е) и в падающей, и в отраженной волнах были правыми, то знаки в (3.22) и (3.23) должны быть одинаковы выбор в обоих формулах знаков -f или — остается произвольным. Однако в литературе нет единообразия (ср. обзор [16]) в ряде монографий, например, [03, 08] в (3.22) выбран знак — , а в (3.23) знак -f , в некоторых же, например [04] — поступают наоборот. В [07, 013, 11, 17] приняты знаки -f . В отечественной литературе по металлооптике [014, 12] приняты знаки — в обеих формулах. Такой же выбор сделан в работе [011] ив известном курсе лекций Фейнмана принят он и в настоящей книге. [c.31]

Пусть волна липейпо поляризована и падает на слой нормально среды немагнитны и прозрачны. Записывая уравнение Максвелла и граничные условия, находим значения Е,. и Е . Если толщина слоя />Я, коэффициент [c.182]

Метод, который позволит преодолеть указанную трудность, основан на рассмотрении уравнений Максвелла с граничными условиями, которым соответствуют конечные размеры выходных зеркал. В 1893 г. Дж. Дж. Томсон в своем труде Последние исследования по электричеству и магнетизму впервые проанализировал замкнутый ре-зонатор с точки зрения теории электромагнетизма. [c.526]

Будем понимать здесь под поверхностными волнами строгие решения уравнений теории упругости, пьезоэффекта и уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям и принципу погашаемости [79]. Возможность существования таких решений для кристаллической среды является не вполне тривиальным фактом, поскольку поверхностная волна в кристалле, распространяясь по 0 (рис. 3.23), непрерывно изменяет направление своего [c.248]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Волокно является двухслойным диэлектрическим волноводом, характеризующимся вполне определенными пространственно-временными распределениями электромагнитного поля, которые зависят от параметров волокна и длины волны оптического излучения и называются модами. Каждая мода удовлетворяет уравнениям Максвелла и некоторь1м граничным условиям, определяемым геометриёй и оптическими характеристиками волокна. Различают одномодовые и многомодовые оптические волокна. Диапазон длин волн сигналов, передаваемых по ОК находится в спектральном диапазоне от 850 до 1550 нм, который относится к ближайшему ИК-диапазону, [c.206]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Для каждого из слоев решается уравнение Максвеллй и учитываются граничные условия на стыке слоев. [c.82]

Обратим внимание, что при выводе этой формулы теплофизи-ческие величины (>1, с) принимались постоянными и независимыми от температуры. Практически в таких случаях выбирают средние значения X я с для пределов расчетных температур. Если в уравнениях Максвелла (58) и (59) электрические и магнитные характеристики (р, i) принимать также средними постоянными и независимыми от потенциальных функций и В, то для электрического тока и магнитного потока решения уравнений (58) и (59) будут теми же самыми, что и решения уравнения Фурье, если для конкретных задач создаются те же самые начальные и граничные условия. [c.53]

Главы 7—12 посвящены интерференции и дифракции света. В главе 7 рассматриваются явление интерференции и его применение в интерференционных приборах, а в главе 8 дается элементарная теория дифракции. Строгая теория дифракции, основанная на уравнениях Максвелла и соответствующих граничных условиях, приводитен в главе 11. Эта теория используется для решения задач дифракции света на идеально проводящих плоском экране и полуплоскости, а также для некоторых других задач. В главе 9 дается дифракционная теория аберрации. Разбираются искажения дифракционного изображения точечных и нр<угяженных источников, вызванные аберрациями. В главе 12 рассматривается дифракция св та на ультразвуковых волнах, которая обычно почти не освещается. Очень интересна глава 10, посвященная распространению, интерференции и дифракции частично коге- [c.8]

Уравнение (1.84) и граничные условия (1.85), выражаемые в конечном счете через смещения U в волне и напряженности постоянного магнитного поля Я о, дают решение задачи в терминах UЗная Uмоншо из системы (1.80)—(1.83) и системы уравнений Максвелла для полупространства z < О (вакуума) найти электрические и магнитные поля и токи в обоих полупространствах. Можно показать, что эти поля и токи единственным образом сшиваются на границе и, таким образом, все механические и электрические величины могут быть однозначно определены. Из уравнения (1.84) и граничных условий видно, что магнитное поле создает в полупространстве > О своеобразную анизотропию, которая, как можно убедиться, отлична от упругой анизотропии кристаллов и не может быть к ней сведена. [c.61]

Итак, любая задача теории волн сводится к определению по ведения в пространстве и времени величин, характеризующих вол новой процесс. Она как бы делится на два этапа. Вначале необ ходимо воспользоваться исходной системой уравнений, описывак щих волновое поле в среде (например, уравнениями Максвелл для электромагнитного поля или уравнениями механики дл. сплошной среды), а затем с помощью ряда упрощений, диктуемы конкретной постановкой задачи, получить (если это в принцип возможно) волновое уравнение одного из перечисленных выш типов, а также сформулировать начальные и граничные условия Второй этап состоит в решении этого уравнения при заданны начальных и граничных условиях и в физическом анализе пол ченных результатов. [c.14]

Нетрудно показать, что функции Е и представляют собой собственные волны данного волновода — они удовлетворяют однородным (без источников) уравнениям Максвелла и требуемым граничным условиям. Функции (1.2.26) — это -волны данного волновода (Я г "—0), функции (1.2.27) — Я-волны Esг" = 0). Если сечение 51 неодносвязно, то в Е , Н необходимо добавить также ТЕМ-волны (для Л -связной системы имеется N—1 ТЕМ-волн). Как показано в [4, 5], для собственных волн имеет место следующее соотношение ортогональности [c.39]

Поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств. Одиако при определенных условиях эксперимента может волникать сложная картина, при истолковании которой легко 01иибиться. Речь идет о распространении полны при наличии каких-либо ограничивающих экранов, отражающих зеркал и других аналогичных устройств. При строгом рещении таких задач необходим аккуратный учет граничных условий в уравнениях Максвелла, но некоторые результаты можно получить и качественно. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...