Решения уравнения для парциальных волн с граничными условиями на бесконечности

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛН С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ [c.41]

Рассмотрим полубесконечную пьезоэлектрическую анизотропную среду с нанесенным тонким пьезоэлектрическим слоем толщиной А, ограниченную бесконечной плоскостью с координатой хз = О (ось Хз перпендикулярна ограничивающей плоскости). Для расчета можно использовать ту же методику, что и в разд. 6.1 [106, 170, 183]. Однако в данном случае решение будет более сложным, так как существуют два волновых уравнения (6.12) одно — для подложки (решением этого уравнения являются четыре парциальные волны с постоянными затухания Ь, расположенными в нижней половине комплексной полуплоскости) второе — для слоя (его решение — восемь парциальных волн, поскольку ни одним значением Ь нельзя пренебречь — это связано с конечной толщиной слоя). В свободном пространстве, т. е. при Л з > А, потенциал можно представить выражением (6.6). Решение, полученное в виде двух линейных комбинаций парциальных волн (одна для слоя, вторая для подложки), должно удовлетворять двенадцати граничным условиям, которые можно записать следующим образом не-прерьшность упругих напряжений 7з, при дгз = О и дгз = А непрерывность механических смещений м, при хз = 0 непрерывность электрического смещения >3 при Л з = О и Хз = А и непрерывность потенциала <р при л з = 0. Решение можно получить путем последовательного подбора значений фазовой скорости, стремясь к нулевому значению детерминанта системы уравнений, как и при решении системы (6.15). Скорость зависит ие только от направления распространения, ио и от толщины слоя. Кроме того, заданной толщине могут соответствовать несколько различных решений, т. е. волн, имеющих разную скорость. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...