Приближенный метод вычисления параметра

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА И 35 [c.35]

Приближенный метод вычисления параметра и. При вычислении параметра а для пластинки, продольные края которой не смещаются в плоскости пластинки, мы пользовались уравнением [c.35]

Рассмотрим приближенный метод вычисления нормального решения задачи (6.2). С зтой целью введем параметры А/, удовлетворяющие неравенствам (2.2), (2.3). Для каждого из них построим сетку и базисные hl [c.163]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

Рассмотрим метод вычисления угловых коэффициентов и способ нанесения лучей на поле Я—d-диаграммы. Допустим, что к влажному воздуху в количестве т кг с параметрами Hi и di подмешали /Пп кг водяного пара с энтальпией hn. Требуется найти угловой коэффициент процесса изменения состояния влажного воздуха. Балансовые уравнения по теплоте и влаге с учетом приближенного соотношения можно записать в виде [c.158]

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений Методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше). [c.421]

Однонаправленный волокнистый композит. Расчетные значения эффективных технических постоянных композитов с квазипериодической структурой приведены в табл. 4.1. Для композитов с содержанием волокон С/ = 0,4, 0,55 и 0,70 даны значения эффективных упругих постоянных волокнистого композита с периодической структурой (когда параметр структуры к равен нулю) [11, 16] и относительные отклонения от этих значений для композитов с различной степенью разупорядоченности структуры (к = 0,7 и к = 1), вычисленные с использованием формул (4.34) и (4.38) в сингулярном приближении метода периодических составляющих. [c.82]

В теории приближенных вычислений сугцествуют методы подбора параметров в интерполяционных формулах вида (18) [7-9. [c.629]

Все динамические системы в соответствии с их свойствами можно разделить на три типа линейные, нелинейные и параметрические . Наиболее хорошо развиты статистические методы исследования линейных систем и если заданы статистические параметры внешнего воздействия, анализ и синтез таких систем не представляет принципиальных трудностей. Линейные системы могут быть как с постоянными, так и с переменными во времени параметрами. Ясно, что наиболее просто поддаются анализу линейные системы с постоянными параметрами, но и для линейных систем с переменными параметрами также имеются достаточно надежные приближенные методы расчета [91, 104, 110], правда, процесс вычислений здесь значительно сложнее. [c.24]

Особенность расчета концентраций ионов по показаниям приборов является то, что ряд используемых в расчетах параметров, например эквивалентные электрические проводимости ионов, молярные константы равновесий, зависят от ионной силы, минерализации раствора, а они неизвестны. В этом случае расчеты выполняются по методу последовательных приближений, в первом из которых ионная сила раствора принимается равной нулю или приближенному значению, вычисленному по ориентировочным концентрациям ионов. [c.76]

Перечисленные выше методы вычисления критических параметров за небольшим исключением представляют собой эмпирические правила, являющиеся следствиями закона соответственных состояний. Во всех методах явно или неявно заложена идея о термодинамическом подобии всех металлов или, по крайней мере, о термодинамическом подобии ртути и щелочных металлов. Это положение не может быть обосновано и поэтому сомнительно. Следует указать, что закон соответственных состояний в применении ко всем веществам является весьма приближенным. Наоборот, для группы термодинамически подобных веществ он выполняется с хорошей точностью. Классификация веществ на группы по принципу термодинамического подобия пока еще недостаточно разработана и можно лишь априори считать, что щелочные металлы составляют одну из таких групп. [c.99]

Корни уравнения (16.37) называются точками стационарной фазы. Если таких точек на контуре несколько, то интеграл (16.35) приближенно равен сумме интегралов (16.40), взятых около всех таких точек. Вообще говоря, применение этого метода вычисления интегралов с большим параметром в фазе (так называемого метода стационарной фазы) требует предварительной деформации контура интегрирования, так чтобы он проходил через все точки hs, притом в направлении, в котором ( (/г) меняется быстрее, чем в соседних направлениях. В нашей задаче это имеет место уже для первоначального контура — точка h = hs лежит на вещественной оси, и именно вдоль вещественной оси ф(А) меняется быстрее всего. [c.167]

Будем полагать, что закон деформирования связей является линейным при и Пт- Первый шаг итерационного решения уравнения (36) состоит в решении его для линейно-упругих связей. Последующие итерации выполняются в том случае, если на части концевой области трещины и х) > Пт- На каждой такой итерации решается уравнение (36) для квазиупругих связей вида (7) с эффективной податливостью, переменной вдоль концевой области трещины и зависящей от величины модуля вектора усилий в связях, полученного на предыдущем шаге решения. Вычисление эффективной податливости выполняется подобно определению секущего модуля в методе переменных параметров упругости [21]. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда усилия в связях, полученные на двух последовательных итерациях, мало отличаются друг от друга. [c.231]

В основном с теми же трудностями связано фактическое построение периодических решений в виде рядов по целым (или, в особых случаях, по дробным) степеням малого параметра. Как и в большинстве методов последовательных приближений сложность вычислений быстро возрастает по мере увеличения номера приближения. Во многих прикладных задачах, однако, оказывается вполне достаточным вычисление порождающего приближения (2.8) при условии, конечно, что параметры. . ., а найдены из уравнений (2.10). [c.160]

Метод переменных параметров упругости (И. А. Биргер, 1961) основан на том, что уравнения теории ползучести совпадают с уравнениями линейной теории упругости, в которых упругие постоянные являются функциями координат. Эти функции заранее неизвестны, так как зависят нелинейным образом от искомых величин — компонент напряжения или деформации. Каждое последующее приближение находится в результате интегрирования линейных уравнений с переменными коэффициентами, которые выражаются через параметры, найденные в предыдущем приближении. И. А. Биргером указаны приемы, позволяющие добиться наиболее быстрой сходимости процесса последовательных приближений. Такая схема оказывается довольно удобной для реализации вычислений на ЭЦВМ. [c.134]

В работах [Л. 60, П9] было определено изменение по длине и во времени температуры потока теплоносителя, движущегося по равномерно обогреваемой трубе при скачкообразном изменении обогрева в момент времени т = 0. Но если в [Л. 156] аналитическое решение было выражено непосредственно через хорошо известную функцию типа 0(1, г]), значения которой легко определяются с помощью кривых Т. Шумана, и через модифицированные функции Бесселя /о (г) и /1(2), то в [Л. 119] результаты представлены сложным интегралом, в котором 7( , т]) входит в подынтегральное выражение. Вычисление такого интеграла требует применения приближенных методов, что, конечно, всегда нежелательно. Качественный анализ влияния физических параметров на динамические свойства аппарата чрезвычайно затруднителен. [c.82]

Для расчета балок со ступенчато изменяющейся жесткостью метод Пастернака имеет преимущества перед методом начальных параметров. Однако он уступает по простоте вычислений методу последовательных приближений. [c.84]

Чтобы вычислить свойства нашей системы, нужно иметь лишь метод вычисления самого параметра <В(г)>, т. е. нам необходимо найти уравнение для этого параметра, представляющее собой некий аналог уравнения Шредингера для обычной волновой функции. Мы получим такое уравнение для простых систем, а затем обратимся к более сложным методам, основывающимся на приближении самосогласованного поля. [c.579]

Следует подчеркнуть, что полностью микроскопический подход к исследованию энергетического спектра электронов в твердом теле связан с чрезвычайными математическими трудностями обш,его характера, не специфичными именно для многоэлектронной задачи. Эти трудности возникают и в обычной одноэлектронной теории и связаны с необходимостью решения задачи о движении одного электрона в периодическом поле идеальной решетки. Дело в том, что обычно в коллектив электронов, определяющих электрические, магнитные и др. свойства твердого тела, естественно включать электроны не всех вообще, а лишь одной-двух внешних атомных оболочек. Конкретное разделение на коллектив электронов и атомные остовы зависит, естественно, от природы вещества и характера задачи (см. ниже). Однако вид электронной плотности даже в изолированном атоме обычно не удается представить в простой аналитической форме. В результате приходится либо апеллировать к более или менее грубым приближенным методам, либо иметь дело с уравнением неизвестного вида. По этой причине представляется целесообразным вообще отказаться от полного вычисления энергетического спектра электронов в идеальной решетке, определяя его параметры из опыта. В полупроводниках для этой цели удобно использовать, например, явление циклотронного (диамагнитного) резонанса [2], [3] в металлах успех сулит использование гальваномагнитных данных [1] и исследование поглощения ультразвука в магнитном поле [4]. Динамическая теория при этом должна давать ответ на следующие вопросы [c.158]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Приближенные методы исследования нелинейных систем в принципе совпадают с первым приближением асимптотического метода Н. И. Боголюбова и с методом Ван-дер-Поля, поскольку известные уравнения Реллея и Ван-дер-Поля имеют аналогичный вид. Они также аналогичны и с первым приближением методов малого параметра А. Пуанкаре и Б. В. Булгакова и с теорией возмущений для медленно затухающих процессов, изложенной в работе Н. Н. Боголюбова. Оценка первого приближения в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А. Пуанкаре, Б. В. Булгакова, Я. 3. Цыпкина и других авторов производится путем учета последующих приближений, но связана с большими математическими вычислениями и практически обычно не применяется. [c.38]

В работах [2, 3] приведен метод вычисления пяти, шести и семи (полного числа) параметров схемы передаточного шарнирного четырехзвеиника из условия приближения графика заданной функциональной зависимости и графика функции, воспроизводимой механизмом, с одним узлом соответственно пятой, шестой и седьмой кратности. При этом абсолютные величины отклонения между графиками растут от нуля в узловой точке до наибольшего значения в начальной и конечной точках графика. [c.128]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Если все управляемые параметры альтернатив, обозначаемые в виде множества X, являются количественными оценками, то используют приближенные методы оптимизации. Если в X входят также параметры неколичественного характера и пространство X неметризуемо, то перспективными являются эволюционные методы вычислений, среди которых наиболее развиты генетические методы. Наконец, в отсутствие обоснованных моделей Мод их создают, основываясь на экспертных знаниях в виде некоторой системы искусственного интеллекта. [c.174]

Недостатком метода переменных параметров упругости яштяется необходимость изменять матрицу [В (е)1 в тех точках, для которых эквивалентное напряжение больше предела текучести материала при каждом приближении, что увеличивает объем вычислений. К методам, свободным от указанного недостатка, относят методы начальных напряжений (упругих решений [24]) и начальных деформаций [4]. [c.97]

Заметим, что метод последовательных приближений, применяемый Р. А. Межлумяном, не является методом упругих решений. Метод упругих решений (см. разделы 2 и 3) приводит к последовательному вычислению дополнительных свободных членов, а не коэффициентов в уравнениях. Как показывает сопоставление системы (5. ) с системой (4.6), метод последовательных приближений Р. А. Межлумяна не является также методом переменных параметров. [c.45]

Подход, рассмотренный выше для малых деформаций, может быть применен при решении линеаризованной задачи на каждом шаге метода малого параметра или Пьютона-Канторовича в случае, если задача решается при конечных деформациях. Для плоских задач расчеты могут быть выполнены с помощью специализированной системы аналитических вычислений на ЭВМ [127]. С использованием авторского специализированного программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ Наложение (на базе Mathemati a 5.1 ), удалось получить приближенное решение в аналитической форме задачи об образовании (возникновении) упругого включения в предварительно нагруженном теле. [c.333]

Дальнейшим усовершенствованием расчетных методов определения параметров осесимметричной неоднородности явилась методика В. А. Емельянова [29, 30]. Ееглавным отличием является дифференцирование по Tj в уравнении (162) после приближенного вычисления интеграла в выражении [c.130]

Развитие современных средств вычислительной техники как моделирующих установок, так и цифровых вычислительных устройств позволяет в значительной степени ускорить вычисление переходных процессов в нелинейных автоматических системах. Поэтому ценность числовых и графических методов значительно уменьшается. Однако это ни в какой мере не снижает важности разработки простых аналитических методов определения переходных процессов, поскольку последние позволяют устанавливать связь между параметрами системы и существенными чертами процесса, что в сочетании с экспериментальными или другими методами дает возможность более эффективно и быстро исследовать нелинейные автоматические системы. Приближенные методы аналитических исследований устойчивости и качества регулирования нелинейных автоматических систем в последнее время получили развитие в работах Е.П. Попова, И. П. Пальтова, Е. И. Хлыпало [c.18]

Знание количества и размб1ров микрочастиц в объеме необходимо для вычисления параметров процесса кристаллизации, а также в ряде других случаев. Методы расчета числа частиц в объеме сплава разработаны только для сферической формы их (шарообразные карбидные частицы, графит магниевого чутуна и др.). С некоторым приближением эти методы применимы к однофазным структурам при усло- [c.329]

В статье дано краткое изложение результатов оценки параметров нагружения ползуна поперечно-строгального станка в рабочем режиме. Применение приближенных методов анализа при кинетостатическом исследовании механизма позволяет значительно упростить процесс вычисления параметров нагружения подвижной детали. Расчетная схема, уточненная на основе кинетостатического анализа, приближается к естественной схеме нагружения детали — в рабочем режиме станка. Библ. 9 назв. Илл. 3. [c.529]

Наиболее удобным методом расчета собственных значений энергии нам представляется метод неприводимых тензорных операторов, который позволяет свести вычисление большого числа матричных элементов, встречающихся в теории возмущений для вырожденных уровней нулевого приближения, к вычислению очень небольшого числа ириведенных матричных элементов пропорциональных параметрам теории Dq, В, С и Эти параметры можно находить из сравнения теории с наблюдаемыми оптическими спектрами, привлекая также данные по спектрам ЭПР. [c.20]

Здесь 12 представляет собой энтальпию, отнесенную к характеристической энергии диссоциации ил, а Гщ — скорость, отнесенную к характеристической скорости диссоциации Vd. Вычисления ведутся путем последовательных приближений. Этот метод расчета скачка уплотнения, относящийся, строго говоря, к чистым диссоциирующим двухатомным газам, можно с известным приближение отнссти также к вычислению параметров воздуха за окачкпм уплотнения. При этом характеристические параметры диссоцнацни должны быть найдены для воздуха как для модели газа, состоящей гз смеси азота и кислорода в соответствии с их массовым составом. Как показывают расчеты, параметры для реального воздуха отличаются от тех. которые получаются по изложенному методу для двухатомной модели Так, для скорости 1,5У<< ==8.1 км/сек плотность реального воздуха за скачком р2=14,7р . что приблизительно на 5% больше, чём для двухатомной модели воздуха. [c.184]

Когда выбирается вычислительная процедура, необходимо оценить наряду с другими ее характеристиками точность, устойчивость и сходимость. Точность—это мера близости численного решения к точному, или истинному, решению. Устойчивость ) определяется ростом ошибок при выполнении отдельных вычислительных операций. Неустойчивое вычисление является результатом аппроксимации, округления нлиЛругих ошибок, которые неограиичвино накапливаются, вследствие чего нстнниое решение вскоре тонет в ошибках. Сходимость —это постепенное приближение последовательно вычисляемых решении к предельному по мере того, как уточняются некоторые вычислительные параметры, такие, как размер элемента или число членов в пробном решении. Термин сходимость в этом же смысле применяется и к итерационной процедуре, в которой некоторые нли все результаты одного вычисления становятся входной информацией для другого (повторного) вычисления. Таким образом, в сходящейся процедуре разница между последовательными результатами уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Эти три термина иллюстрирует рнс. 8.1. Более точные определения можно найти в книгах по численному анализу и методам вычислений [1—3]. Следует отметить, что желательной является устойчивость каждого вычисления, когда последовательные результаты быстро сходятся к точному решению, [c.168]

Таким образом, в рамках нетривиального приближения метода вшмущений по параметрам е и X средняя насыщенность удовлетворяет нелокальному функциональному уравнению (10.1ТО), параметры которого можно выразить через параметры невозмущенной задачи и мохменты заданного случайного поля к. Вычисление компонент тензора В при х — Ь и /г = 2,3 для неограниченной области проведено в главе 5. Для уравнения (10.179) можно поставить задачу Коши с условиями, определенными для функции а. [c.267]

Это выражение зависит только от параметра х1х , где X — это расстояние от преобразователя до плоскости. Интегрирование можно выполнить на ЭВМ или приближенными методами. Результаты вычисления показаны кривой донный сигнал на рис. 58. Функция медленно убывает в пределах ближней зоны, что свидетельствует о нерасходимости ультразвуковой энергии в этой зоне преобразователя. В дальней зоне в нулевом приближении можно получить формулу [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...