Стационарной фазы точка

Что касается точек стационарной фазы, то они имеют очень простую геометрическую интерпретацию. Действительно, если обозначить через S криволинейную координату границы отверстия, а через е — единичный вектор, касательный к границе, то (см. рис. 5.20) [c.385]

Если 1х 1>1 (большой градиент неоднородности в области фазового синхронизма), интеграл в (38.21) под знаком гиперболического тангенса можно оценить методом стационарной фазы. Точка стационарной фазы определяется из уравнения d[a OVd l=l откуда следует с = 0. Таким образом, эта точка, об- [c.124]

Поле рассеяния объемных отражателей (сферы, цилиндра) можно рассчитать на основе формулы Кирхгофа (1.71), интегрируя по той части поверхности отражателя, которая одновременно видна из центров излучателя и приемника (освещенная область). Вычислив интеграл методом стационарной фазы, получим [c.109]

Смещение частоты по всему импульсу отрицательно ( 2>0). Поэтому точки стационарной фазы (9) существуют лишь для отрицательных [c.81]

Есть два способа построения геометрической оптики. Первый, наиболее общий, связан с уравнением эйконала [1, 7, 8]. Второй — с вычислением интеграла Френеля — Кирхгофа методом стационарной фазы. Преимущество этого способа состоит в том, что он позволяет рассматривать геометрические и дифракционные эффекты с единой точки зрения (см. приложение 1). Именно таким образом строится дифракционная теория аберраций [7]. В нелинейной оптике первому способу соответствует [c.57]

Если, напротив, "(у) 0 на интервале (а, р), то к (17) можно применить метод стационарной фазы, который является разновидностью метода перевала (см. Л. и Ш., стр. 472). Мы получим, что в этом случае волны затухают со скоростью порядка (см. [14]). [c.321]

Корни уравнения (16.37) называются точками стационарной фазы. Если таких точек на контуре несколько, то интеграл (16.35) приближенно равен сумме интегралов (16.40), взятых около всех таких точек. Вообще говоря, применение этого метода вычисления интегралов с большим параметром в фазе (так называемого метода стационарной фазы) требует предварительной деформации контура интегрирования, так чтобы он проходил через все точки hs, притом в направлении, в котором ( (/г) меняется быстрее, чем в соседних направлениях. В нашей задаче это имеет место уже для первоначального контура — точка h = hs лежит на вещественной оси, и именно вдоль вещественной оси ф(А) меняется быстрее всего. [c.167]

С той же, что в (16.41), точкой стационарной фазы /г = os б. [c.176]

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

Точка стационарной фазы. До сих пор в этом параграфе мы исходили из волнового уравнения, т. е. из дифференциальной записи уравнений поля. Используя функцию Грина (см. 11), можно записать эти уравнения в интегральной форме. Применение к этой форме записи асимптотического приближения ->оо позволяет несколько иначе подойти к понятию луча. [c.225]

Основной вклад в поле и г ) дает окрестность так называемой точки стационарной фазы г = Гу. Она определяется из уравнения [c.226]

Точка стационарной фазы может быть не одна, тогда поле [c.226]

Область влияния. Окрестность точки стационарной фазы представляет собой ту область влияния, которая формирует поле в точке наблюдения. Область влияния, светящееся пятнышко, которое можно наблюдать, если глаз поместить в точку Г1, можно назвать первой зоной Френеля. Уточним это понятие. [c.227]

Предполагается, что вблизи точки стационарной фазы падающее поле имеет форму сферической волны с радиусом кривизны к. Найдем разность эйконалов вдоль луча из Гу в п и вдоль луча, испускаемого в ту же точку Г1 точечным источником, мысленно помещенным на волновую поверхность на краю зоны Френеля в точке Гу,- -ар (рис. 21.4). По [c.227]

Рис. 21.4. Зона влияния на поле в точке Г1 около точки стационарной фазы Гу.

Если / = оо, т. е, фронт в районе точки стационарной фазы плоский, то размер области влияния [c.228]

В более общем случае неоднородной среды и двух радиусов кривизны волнового фронта в выбранной на луче точке Гу также существует область вокруг луча, влияющая на формирование поля в точке л. Форма этой области, которая находится двумерным методом стационарной фазы, может быть довольно сложной. [c.228]

Рис. 4.6. Точки стационарной фазы волнового фронта, дающие вклад в поле. Семейства колец представляют соответствующие зоны Френеля. Конечный размер апертуры приводит либо к нейтрализации, либо к уменьшению вкладов от точек, лежащих у границы.

Вычислим этот интеграл методом стационарной фазы. Это означает , что при больших 0 основной вклад в интеграл дает то значение угла, для которого = 0. Таким образом, мы имеем [c.468]

Точки стационарной фазы. Чтобы вычислить амплитуду вероятности подставляем в (7.1) выражения (7.2а) и (7.3а) для двух волновых функций ит х) И Уп х) В ВКБ-приближении. Получаем выражение [c.225]

Из выражения (Д.З) находим, что при ж > О точки стационарной фазы [c.688]

Д.2.1. Режим осцилляций. Подставляя выражение (Д.5) для точек стационарной фазы при х <0 в формулу (Д.2) для фазы, получаем [c.688]

Возмож1юсть такой замены обоснована в п. 2. Следовательно, функция х ( ) является приближенным выражением фазового сдвига, соответствующего угловому моменту I. Его связь с фазовым сдвигом, вычисленным по методу ВКБ, определяется формулой (18.7). Если в ней разложить функцию Р в ряд по степеням У/Е и заменить нижний предел интегрирования Гд на Ь, то в результате получим выражение (18.33). Поэтому для малых углов рассеяния приближение (18.32) эквивалентно такому приближению ВКБ, в котором интегрирование по прицельным параметрам с помощью метода стационарной фазы еще не проведено. Преимущества рассматриваемого приближения состоят в следующем 1) простота выражения (18.33) по сравнению с (18.7) 2) так как при выводе (18.32) не использовался метод стационарной фазы, то можно ожидать некоторого расширения энергетической области, в которой справедлива формула, и 3) в форме (18.31) приближение применимо и к нецентральным силам. Основной недостаток рассматриваемого приближения состоит в том, что оно применимо, по-видимому, лишь в ограниченной области углов. Однако, как будет видно из дальнейшего, это не является существенным ограничением. Полное сечение [c.534]

Мы опишем пять приложений классификации лагранжевых особенностей к методу стационарной фазы (то есть к теории интегралов быстро осциллирующих функций), к вычислению асимптотик числа (целочисленных) точек решёток в типичных больших гладких областях, к космологической теории крупномасштабной структуры Вселенной и к изучению перестроек оптических каустик и ударных волн. [c.31]

Для Фтах 1 (на рзсстояниях Lф) ширина спектра импульса определяется главным образом ФСМ, амплитуду при этом можно считать медленно меняющейся. Указанное обстоятельство позволяет для расчета (8) воспользоваться методом стационарной фазы. В точке [c.78]

Примёним метод стационарной фазы к нашей задаче, в которой T j(A) дано в (16.36). Точка стационарной фазы согласно (16.37) [c.167]

Положение существенного участка интегрирования на плоскости h определяется координатой ф той точки пространства, для которой производится вычисление поля. С аналогичной ситуацией мы встретились в п. 16.4. Для области (16.22) существенной была, окрестность точки h k. Заметим, что хотя метод этого пункта, согласно (16.336), не применйм при ф = О, но формально (16.41) при ф = О дает ту же точку h = к. Это совпадение не случайно. Если перейти к плоскости комплексной переменной х (вместо А), то поле и в области (16.22) вычислялось бы методом стационарной фазы. Это преобразование мы делать не будем. [c.168]

Следует заметить, что в общем случае вектор Пойнтинга (Кг) Е X Н составляет некоторый угол с волновым вектором нормальной моды. Если рассматривать распространение пучка лучей, например гауссова лазерного пучка, то его направление не совпадает с вектором распространения центральной компоненты плоских волн, составляющих пучок. С.М. Рытов показал, что пучок лучей распространяется вдоль направления вектора Пойнтинга, вычисленного для центральной компоненты волнового пакета плоских волн. Этот результат довольно легко получить, если представить поле в виде дифракционного интеграла (см. гл. 4), который можно вычислить с помощью метода стационарной фазы, рассматриваемого в гл. 5. [c.41]

Все асимптотические методы, которые мы обсудим, можно считать модификащ131ми методов Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (ВКБ) и стационарной фазы (СФ). Первый из них (ВКБ) более применим к дифференциальным уравнениям, а во втором (СФ) рассматриваются интегралы, содержащие быстро осциллирующие функции. В некоторых случаях метод стационарной фазы удобнее заменить методом наибыстрейшего спуска (НС), который позволяет точно учесть локализацию на комплексной плоскости стационарных точек фазового множителя. [c.340]

Подсказка. Используйте метод стационарной фазы, учитывая то, что Jj v) = J vsq (i) при /3 = 0. В этом случае фаза/(0) = 0 — se /3 sin 0, введенная в предыдущей задаче, является стационарной в граничной точке = О интегрального представления функции Бесселя. Кроме того, f"(0) = О и / "(0) = 1. В соответствии с этим используйте выражение (5.2.18) при р = 3 и 7 = 0. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...