Нелинейная теория

На рис. 10.21 Приведена зависимость между безразмерной нагрузкой q = qb l Eh ) и безразмерной стрелой прогиба flh для пологой цилиндрической оболочки шириной Ь [4] при расчете по нелинейной теории. В случае цилиндрической панели k = b / Rh), сферической панели k = 2b l(Rh). Образование петли с максимальным и минимальным значениями нагрузки имеет место, начиная с k = = 25,3. Значение k = 0 относится к плоской пластине. [c.249]

Единая нелинейная теория материи развивалась в работах В. Гейзенберга с сотрудниками (1953—1958). Основные идеи этой теории сводятся к следующему. [c.387]

Нейтронная радиоактивность 102, 308 Нейтронные источники 280, 288 Нелинейная теория Гейзенберга 387— 389 [c.394]

Деформационная теория пластичности и физически нелинейная теория упругости [c.262]

Вариационный метод решения краевых задач физически нелинейной теории упругости [c.272]

Очевидно, что все рассуждения проходят с небольшими несущественными изменениями и для случая деформационной теории пластичности без разгрузок (физически нелинейной теории упругости), в которой связь напряжений с деформациями имеет форму [c.293]

По решению получаются квадратные (i =l) или прямоугольные вмятины, а в действительности в процессе хлопка образуются ромбовидные вмятины, и для получения правильной картины явления надо применить нелинейную теорию, см. [124] 127. [c.297]

Элементарная нелинейная теория цилиндрических пружин. Реальные нагрузки (имеются в виду в данном пункте только осевая сила Р и момент Т, действующие, как показано на рис. 5.1) могут быть такими, что считать приращения Да, AR и т. д. малыми нельзя. Конечные приращения безразмерных геометрических характеристик пружины в этом случае будут равны [c.204]

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

Однако такое заключение справедливо только для линейной теории упругости и, следовательно, только для задач, которые в ней рассматриваются. С позиций, нелинейной теории упругости такой вывод считается неправильным и объясняется недостаточной точностью формул классической теории упругости. [c.32]

При рассмотрении теории устойчивости упругого равновесия в нелинейной теории упругости доказывается, что при увеличении до известного предела действующей на тело нагрузки (критическое значение) решение уравнений классической теории упругости действительно является единственным решением, однако по достижении такого критического значения оказывается возможным раздвоение решения задачи . [c.32]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

В настоящее время теоретически на основе метода малых возмущений, а также нелинейной теории решены задачи устойчивости для ряда частных случаев. [c.364]

Это влияние может привести к изменению аэродинамических характеристик по сравнению с линейной теорией. К сожалению, для органов управления в виде поворотных крыльев малого удлинения нелинейная теория не разработана. [c.274]

Прежде всего подчеркнем, что нелинейная теория волновых течений энергично развивается в последние годы благодаря широкому использованию численных методов [29, 30, 43]. При использовании аналитических методов решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости которых требует большой вычислительной работы [36]. Важные тенденции в поведении волн конечной амплитуды могут быть выявлены с помощью различных приближенных методов. В частности, если в описании гравитационных волн ограничиться третьими степенями амплитуды, то уравнение поверхности жидкости бесконечной глубины имеет вид [c.142]

Условие стационарности функционала (12.2.8) эквивалентно выполнению всех уравнений геометрически нелинейной теории упругости, этот функционал вполне аналогичен функционалу [c.392]

В нелинейной теории остальные компоненты деформации уже не обращаются все в нуль, но они малы по сравнению с вц. Предположим теперь, что стержень сжимается продольной силой Р, как это было показано на рис. 4.1.1, концы стержня для простоты будем считать шарнирно опертыми. Составим функционал Лагранжа так же, как это делалось в 12.1, но с учетом выражения (12.3.1) для деформации ец [c.393]

В формуле (12.4.2) опущены члены, содержащие более высокие степени производных от перемещений. Следует заметить, что при этом отбрасываются, например, такие произведения как 42,iW 2, малые по сравнению с Ua.i- Но произведения и квадраты величин Wj и w 2 не появляются и их отбрасывать не приходится. Это замечание сделано в связи с тем, что производные от прогибов пластины w могут значительно превышать производные от перемещений Ua так, что может быть того же порядка малости, что Ua, е. Действительно, полагая порядок Ua, ц, равным е и имеющим тот же порядок е, находим, что порядок Ша равен Уе и порядок равен е < ( . В дальнейшем при построении геометрически нелинейной теории мы встретимся с такими обстоятельствами, однако, приближенное равенство (12.4.2) с вытекающими из него следствиями сохранит силу. Теперь мы можем записать [c.396]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

Элементы нелинейной теории наследственности [c.606]

ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ 607 [c.607]

Недостаток степенного закона состоит в том, что dv/do = Q при а = 0. Аналогичный факт в нелинейной теории упругости при степенном законе приводит к бесконечно большой скорости распространения волны. В задачах теории ползучести также иногда возникают противоречивые ситуации, устранение которых, впрочем, труда не составляет. Зато при решении задач о ползучести при сложном напряженном состоянии степенной закон имеет ряд серьезных преимуш еств, благодаря которым он очень широко применяется в настоящее время. [c.617]

РАЗВИТАЯ КАВИТАЦИЯ. УСТАНОВИВШИЕСЯ КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ (НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ) [c.54]

Гидромеханика относится в основном к кругу инженерных наук. Уникальная черта инженерной дисциплины состоит в том, что последняя не определяет свою позицию по вопросу о современном (а возможно, и вечном) размежевании науки на аксиоматическую и естественную, но черпает результаты из достижений обеих наук и применяет их для решения встающих перед нею задач. На классический вопрос о роли математики — создает она что-либо или только открывает — инженер отвечает, что это не имеет реального значения, важно, что она работает при этом он не будет вдаваться в дискуссию о том, каким должно быть определение понятия работа применительно к математике. В частности, в области неньютоновской гидромеханики основные результаты, касающиеся общих принципов, были получены именно математиками, и, более того, в рамках аксиоматического подхода к науке. Многие из этих результатов приведены в трудно доступной для инженера специальной литературе, и то лишь в фрагментарной форме. Даже прекрасная книга Основы нелинейной теории поля Трусделла и Нолла, которым мы выражаем глубокую признательность, очень трудна для изучения инженеру, интересующемуся гидромеханикой, поскольку посвящена гораздо более широкому предмету и потребует усердного штудирования для извлечения нужной информации. Мы попытались представить результаты современной нелинейной теории сплошных сред в виде, легко досту- [c.7]

Решения уравнений механики насыщенных пористых сред, их обсуждения применительно к различным процессам и соответствующую библиографию можно найти в уже упоминавшихся книгах [20, 24], где изложены линейная теория распространения возмущений в средах с прочностью, вопросы нелинейной теории стационарных волн конечног интенсивности в мягких средах (без эффектов прочности), теория фильтрационной консолидации и обширный материал по ynpyroiiy режиму фильтрации. [c.245]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

Как 01Х0Д от традиционных представлений при анализе текучести и разрушения, Г.К. Си на основе концепции плотности энергии деформации развил нелинейную теорию повреждения. Она связана с анализом разрушения, деформации и напряжения индивидуальных элементов (блоков) (рисунок 4.20). [c.279]

Обратимся, например, к книге П.Винера Кибернетика [188]. Легко увидеть, что кибернетика ставила себе задачу занршаться общими вопросами самоорганизации, причем только в неживых системах. Она пыталась попягь механизмы самоорганизации в "живых системах, описывая последние как некоторые технические устройства". Суть развиваемых в книге идей кратко сводится к следующему "Часто утверждают, что создание молекул данного вида по образу существующих молекул аналогично применению шаблонов в технике, которое позволяет использовать функциональный элемент машины как эталон для изготовления другого подобного элемента. Образ шаблона статичен, а молекула гена должна производить другую молекулу посредством некоторого процесса. Я делаю пробное предположение, что образцовыми элементами, определяющими индивидуальность биологических веществ, могут быть частоты, скажем, частоты молекулярных спектров, а самоорганизация генов может быть проявлением самоорганизации частот, которую я рассмотрю дальше [188]". Но, к сожалению, правильные догадки о возможных механизмах самоорганизации не были развиты Винером, хотя уже в момент выхода второго издания (1961 г.) в достаточной степени была развита нелинейная теория колебаний (теория автокопебаний). [c.341]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

В противоположность этим теориям, в основе которых лежат свойства макроскопических полей, единые квантовые теории поля (например, нелинейная теория поля Гейзенберга) исключают из исходных принципов макроскопические явления. Новой фундаментальной консгантой в теории Гейзенберга является комп-тоновская длина волны протона = яа 10 %. При этом [c.212]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Здесь варьируются независимо напряжения о и перемещепи>1 щ. Функционал Лагранжа, записываемый через и деформации ij, выраженные через Ut по формулам (12.2.1), послужил отправной точкой для всех выводов. Прямое распространение на геометрически нелинейные задачи вариационного принципа типа Кастильяно невозможно. Действительно, в линейной теории было использовано то обстоятельство, что беу выражается через Ьщ по тем же формулам, по которым б ,- выражаются через Uu Поэтому преобразование объемного интеграла можно было произвести до варьирования функционала. В нелинейной теории этого сделать нельзя. [c.392]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...