Нелинейная теория гибких пластин

Нелинейная теория гибких пластин [c.196]

Отличие оболочки от пластины в системе уравнений (225) сосредоточено в операторе Опустив этот оператор, приходим к системе уравнений нелинейной теории гибких пластин (уравнения Т. Кармана) [c.196]

Рассмотрим такой частный случай нелинейной теории гибких пластин, в котором влияние прогибов на тангенциальные усилия оказывается малым, в связи с чем второе уравнение системы (226) приобретает вид [c.196]

Одним из других методов решения нелинейных уравнений теории гибких пластин и оболочек является метод последовательных догружений. Суть его заключается в следующем. [c.290]

Кузнецов В.В., Петров В.В. Использование метода возмущения области интегрирования при решении нелинейных краевых задач теории гибких пластин [c.212]

Решение проблемы закритического складкообразования на основе уравнений теории гибких пластин представляет собой весьма сложную нелинейную задачу Р ]. Между тем, на основании принципа микроскопа очевидно, что поле напряжений и деформаций в окрестности конца складки такое же, как вблизи конца трещины (с точностью до знака). При этом имеется в виду асимптотика на расстояниях от конца складки, больших по сравнению с радиусом ее кривизны, но малых по сравнению с длиной складки (L г Z). Следовательно, сопротивление выпучиванию в конце складки, определяющее ее продольный [c.597]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Итак, решение задачи об изгибе гибких пластин сводится к решению системы двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функции Ф и прогиба пластины w. Эти уравнения известны в теории упругости как уравнения Кармана. [c.278]

Применение топких гибких пластин п оболочек в качестве несущих элементов конструкций в технике дало толчок к развитию нелинейной теории оболочек. [c.11]

Реализация сформулированных гипотез (5.29), (5.30) и оценки порядка величин деформаций и поворотов (5.31) позволяют перейти от общих уравнений нелинейной теории упругости (5,1), (5.2) к уравнениям гибких прямоугольных пластин. Для наших целей указанные уравнения удобно получить предельным переходом из соотношений для гибкого тела в криволинейных координатах при / -->- XI, Лз == 1 (s 1, 2), где / . As радиусы кривизны и параметры Ламе срединной поверхности. Эти уравнения можно разделить па несколько самостоятельных групп [c.100]

Если в уравнении (5.40) принять равными масштабы толщин и размеров пластины в плане /г == /q, что равносильно предположению о геометрическом подобии модели и натуры, то для гибкого тела придем к тем же критериям подобия, что и для трехмерной среды, описываемой уравнениями нелинейной теории упругости (5.28). [c.102]

В последние годы все большее значение для прочностных расчетов приобретает нелинейная теория упругости. Однако ее общие соотношения настолько сложны, что в инженерной практике ими, как правило, воспользоваться не удается, несмотря на наличие современных численных методов и вычислительных средств. В связи с этим необходимо учитывать специфику задач и соответственно упрощать общие соотношения, т. е. создавать приближенные прикладные теории. Наиболее актуальны прочностные расчеты гибких тел — стержней, пластин и оболочек. [c.3]

Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Из этого уравнения функция ф находится независимо от гю, а затем влияние функции ф (т. е. тангенциальных усилий) на прогибы учитывается путем сохранения в правой части первого уравнения си-темы (226) нелинейного члена Ь (ш, ф). Этот вариант теории гибких пластин предложен Сен-Венаном в примечании к 73 его пё- )евода Теория упругости Клебша. [c.196]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Выполнение условия к = к необходимо лишь в нелинейных задачах, при малых деформациях — это задачи о гибких балках, пластинах и об-оло-ч1ках, контактны-е задачи и т. -п. В линейных задачах теории упругости напряжения, деформации и перемещения линейно -связаны с нагрузками, поэтому уравнения (1.13) могут [c.10]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...