Термоупругости нелинейная теория

В последнее время приобретает значение развитие теории конечных термоупругих деформаций. Термодинамические основы нелинейной теории упругости при конечных деформациях, учитывающей тепловые и другие физико-химические эффекты, разработаны Л. И. Седовым (1962). В нашей книге рассматривается теория термоупругости при малых деформациях. [c.7]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Метод 2. В гл. 12 будет показано, что наличие нелинейностей в исходном дифференциальном уравнении при формулировке МГЭ можно преодолеть посредством модификации члена Q в уравнении (9.11), отвечающего действию внутренних источников. Таким образом, в самом общем алгоритме решения задач диффузии, учитывающем возможность изменения со временем и граничных условий, и интенсивностей внутренних источников, которые к тому же определяются только в результате решения связанных систем дифференциальных уравнений (как в теории консолидации или термоупругости), удобнее следующий процесс пошагового изменения времени. [c.257]

Актуальной является разработка теории нелинейной связанной термоупругости при больших деформациях и больших термических возмущениях. [c.11]

Выпишем полную систему нелинейных уравнений для термоупругих материалов, чтобы получить на ее основе систему уравнений линейной теории термоупругости. [c.130]

В настоящее время глубоко исследуется проблема теории оболочек в различных ее аспектах и разновидностях, связанных с учетом нелинейностей, конструктивных нерегулярностей, временных эффектов в материале, динамического характера воздействий, с учетом взаимодействия полей (гидроупругость, аэроупругость, термоупругость), с условиями контактной задачи и т. п. Картина напоминает ту, которая два-три десятилетия тому назад была характерна для одномерных задач (стержневые системы). При этом первостепенную роль играют следующие факторы привлечение все более мощного, а вместе с тем и более сложного математического аппарата использование физического моделирования и натурных испытаний и наблюдений использование электронных цифровых (а иногда аналоговых) вычислительных машин. В связи с последним фактором находится проблема дискретизации имеется в виду как математический, так и механический ее аспекты. [c.251]

При получении частных форм определяющих функционалов для различных материалов естественно прежде всего попытаться использовать разложения функционала свободной энергии ), подобно тому как в 15 использовались разложения функции энергии деформации. Хотя экспериментальных данных, подтверждающих возможность использования таких разложений для конкретных нелинейных материалов, недостаточно, линеаризации определяющих функционалов, полученные таким образом, согласуются с классическими теориями линейной термо-вязко-упругости и термоупругости. Для наших настоящих целей достаточно рассмотреть один типичный пример возможной формы этих функционалов. [c.392]

ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ СВЯЗАННОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ [c.418]

Нелинейная теория термоупругости применительно к пластинам с произвольной схемой расположения слоев сформулирована в работе Ставски [148]. [c.190]

Кудинов А.Н. Уравнения термоупругости и термоустойчивости нелинейной теории пологих оболочек /Ученые записки Томского университета. [c.385]

Баженов В. Г., Шинкаренко Л. П. Об одном методе решения плоской задачи нелинейной теории термоупругости и термопластичности. — В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций. — Киев Наукова думка, 1970, вып. 9, с. 201. [c.189]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Роль теплопередачи в нелинейной динамической теории упругости понята дд сих пор еще недостаточно. Теория упругости есть по существу теория термоупругости. В основных уравнениях изотермической эла-стостатики тепловые члены опускаются. Обращаясь к ситуациям, когда тепловые члены существенны, мы, не добавляем их в изотермические уравнения, а возвращаемся к первоначальным уравнениям, из которых были выведены изотермические. Поскольку отсутствие тепловых членов приводит к большим математическим упрощениям, особую важность в динамической теории упругости приобретает случай нулевой теплопроводности, илн адиабатическое деформирование. Прн адиабатическом деформировании можно решить много задач (см. гл. 2—4), которые в настоящее время не поддаются решению с учетом теплопередачи. Весьма важным является вопрос, в какой мере эти адиабатические решения представляют собой приближения к полным решениям для теплопроводных сред. Для немногих известных полных решений (гл. 5) ответ гласит, что адиабатическое приближение является достаточным, если исключить области быстрых изменений. В более общем случае вопрос остается открытым. [c.8]

Соотношения (19.71) и (19.72) выписаны только как пример одной из возможных упрощенных форм определяющих уравнений для нелинейных термоупругих тел. Отбрасывая или сохраняя те или иные члены в степенном разложении (19.62), можно получить ряд других форм функции свободной энергии, приводящих к нелинейным определяющим уравнениям для напряжений и энтропии. Вопрос о том, какая из форм больше подходит для заданного материала, может быть решен лишь на основе экспериментов. При отбрасывании нелинейных членов уравнения (19.71) и (19.72) сводятся к классическим уравнениям линейной изотропной термоупругости. Полагая а, = О, получаем уравнения для нелинейного относительно девиаторных деформаций материала, описанного Диллоном [1962]. Случай, когда либо аз, либо а , либо Яд ф О, соответствует материалу с умеренно нелинейными дилатационными свойствами. При чисто дилатационных деформациях выражение для совпадает с выражением, используемым в классической теории. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...