Элементы нелинейной теории деформации

Элементы нелинейной теории деформации [c.479]

ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИИ [c.481]

Поэтому в данной главе в начале приведены в справочном варианте основные понятия и соотношения нелинейной теории упругости и элементы нелинейной теории вязкоупругости (причем читатель, знакомый с книгами Л.И. Седова [228] и А.И. Лурье [131], естественно, может пропустить этот раздел). А затем изложены основные соотношения теории многократного наложения больших деформаций [120], причем для удобства чтения в более расширенном, чем справочный формат, изложении. [c.256]

Итак, линейная теория деформаций применима при малости перемещений (по сравнению с размерами тела) и малости углов поворота (по сравнению с единицей), влекущими за собой малость относительных линейных и угловых деформаций. В нели нейной теории деформаций в самом общем случае считается, чтО перемещения не малы по сравнению с линейными размерами тела, углы жесткого поворота элементов не малы по сравнению с единицей, относительные линейные и угловые деформации (сдвиги) тоже не малы по сравнению с единицей. В частных случаях нелинейной теории какие-то из упомянутых величин оказываются малыми, тогда теория становится проще. [c.488]

Относительное изменение объема. В нелинейной теории иным оказывается и выражение для относительного изменения объема. Исходим из того, что масса элемента вблизи точки деформируемого тела в процессе деформации не меняется, т. е. что [c.489]

Уравнения геометрически нелинейной теории тонких оболочек служат основой для изучения деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гибких тонкостенных конструкций. В отличие от классической линейной теории малых деформаций и перемещений нелинейная теория рассматривает нагружение оболочек, сопровождаемое конечными перемещениями и поворотами материальных элементов. [c.134]

Каково влияние упругих элементов, имеющих общие границы, в процессе их деформаций На этот вопрос дает ответ решение так называемых контактных задач. В них требуется определить реакции взаимодействия между объектами и область контакта, если она не известна. Исходными данными при этом являются лишь главный вектор и главный момент реакции взаимодействия или величина смещения. Такие задачи в теории упругости называются смешанными и относятся к категории наиболее трудных. Этот раздел является переходным от классических задач линейной теории упругости, для которых характерна линейная зависимость напряжений и перемещений от нагрузки, к задачам нелинейной теории упругости. [c.127]

Задачи механики сплошных сред обычно формулируются в виде системы дифференциальных уравнений, например, таких, какие получены в гл. 3 для нелинейной теории упругости. Механические или физические характеристики непрерывного тела, такие, как перемещения, напряжения, деформации и т. д., считаются непрерывными функциями пространственных координат Xi, i = 1, 2, 3, а сплошное тело мысленно представляется совокупностью элементов бесконечно малого размера, как показано на рис. 3.1. [c.339]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

Примерно до середины нашего века термин теория упругости практически совпадал с термином линейная теория упругости . Это н означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Однако практический интерес к ней возник лишь лет сорок назад, и поддерживало его вначале все большее внедрение гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях. Так пошла в дело геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная (но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения. [c.3]

В настоящей монографии на уровне современных знаний обсуждаются динамические задачи нелинейной теории упругости, а именно устойчивость упругих элементов, подверженных конечным деформациям, распространение волны слабого разрыва и колебания. Автор стремился к простому и доступному представлению преобразований и доказательств, сделал упор на теоретическую сторону задач. Теоретические рассуждения иллюстрируются типичными примерами. [c.9]

Дж. Си [20] развил на основе концепции плотности энергии деформации нелинейную теорию повреждения. Она связана с анализом разрушения, деформации и напряжения индивидуальных Элементов (блоков) (рис. 5). Объем и форма каждого блока под действием напряжения изменяется. Основные соотношения для каждого элемента могут различаться и поэтому решение увязывают с историей нагруже- [c.28]

Нелинейные уравнения. При выводе уравнений, приведенных в п. 1.2,2, предполагалось, что размеры, форма и расположение элемента материала, показанного, например, на рис. 1.14, изменяются при нагружении настолько мало, что этими изменениями можно пренебречь. В результате уравнения равновесия (1.19) соответствуют исходным геометрическим параметрам конструкции, а геометрические соотношения (1.26)—(1.28) записаны для исходной геометрии и малых деформаций. Однако после нагружения геометрические параметры конструкции в большей или меньшей степени всегда отличаются от исходных. Эти отличия учитываются геометрически нелинейными теориями деформирования, прикладные варианты которых обсуждаются в настоящем разделе. [c.324]

Отличие построения геометрически нелинейной теории пологих оболочек от линейной состоит в том, что, во-первых, используются уточненные (нелинейные) геометрические соотношения между составляющими перемещения и параметрами тангенциальной деформации, во-вторых, вместо третьего уравнения равновесия используется уточненное, составленное для элемента оболочки, вырезанного из деформированной оболочки. Наконец, изменяется и уравнение совместности деформаций. [c.188]

Для резиновых упругих элементов муфт характерны большие перемещения и большие деформации, что требует при их расчете использования довольно сложного математического аппарата нелинейной теории упругости либо шаговой процедуры решения задачи, позволяющей использовать линеаризованные физические соотношения в пределах каждого шага. [c.9]

Для большинства элементов теплоэнергетических установок напряженное состояние имеет нелинейный характер, поэтому в общем случае определяют главные компоненты условных термических напряжений и вычисляют эквивалентные условные термические напряжении, например, по теории максимальных касательных напряжений. По величине эквивалентных условных напряжений Оз определяют условную полную деформацию в данной точке детали в наиболее опасный момент времени [c.163]

Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167]

При f" = О, что соответствует затвердеванию жидкости в элементе 2 вязкого трения (см. рис. 3.5, а), скорости деформации ползучести при неизменных падают по абсолютному значению по мере упрочнения материала, а после разгрузки отдых материала сопровождается обратной ползучестью. Если к тому же элемент 4 сухого трения в механическом аналоге (см. рис. 3.5, а) оказывается неподвижным относительно направляющих, то мгновенные пластические деформации не возникают, а поведение материала описывается одним из вариантов технической теории ползучести — теорией упрочнения в виде (3.33), причем компоненты являются однозначными функциями ejf и Т. После разгрузки в результате обратной ползучести неупругие деформации постепенно исчезают, т. е. материал ведет себя как нелинейное вязкоупругое тело. [c.139]

С понятием конечных деформаций, для которых характерна нелинейность геометрических соотношений, в теории упругости тесно связано рассмотрение задач устойчивости равновесия и за-критического поведения элементов конструкций, обсуждаемых в гл. 7. [c.96]

Результаты говорят о том, что линейная теория эластомерных конструкций применима в достаточно широких пределах. В некоторых работах утверждается, что нелинейные эффекты проявляются уже при осадках в несколько процентов. Правда, ссылаются на эксперименты, выполненные па элементах с плоскими слоями, где имеет место несколько иной характер деформации. [c.209]

Отметим, что задачи теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, вероятно, могут быть решены любыми методами, которые применимы к решению обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе и методом конечных элементов (МКЭ), применение которого к решению задач нелинейной упругости при больших деформациях рассмотрено, например, в [67]. Однако при решении задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ потребуется учесть особенности этих задач, которые упомянуты в конце предыдущей главы. [c.46]

Рассмотрению численного метода расчета трехслойных элементов конструкций посвящена также и статья Амбарцумяна [12. Для описания пакета использован вариант уточненной технической теории, учитывающий деформации поперечного сдвига по толщине. Физическая нелинейность материала описывается теорией пластического течения с поверхностью текучести Мизеса. [c.9]

В книге рассматриваются основные механические свойства каучуков, резиновых смесей и технических резин, обусловливающие поведение этих материалов в производстве и эксплуатации. Даны сведения из теории нелинейной механики сплошной среды, а также понятия об инженерных методах вычисления, необходимые для расчетов неравновесных, нелинейных и неоднородных больших деформаций при практическом нагружении резиновых элементов и конструкций. [c.2]

Как 01Х0Д от традиционных представлений при анализе текучести и разрушения, Г.К. Си на основе концепции плотности энергии деформации развил нелинейную теорию повреждения. Она связана с анализом разрушения, деформации и напряжения индивидуальных элементов (блоков) (рисунок 4.20). [c.279]

Можно заключить, что классическая теория описывает поведение сред с микроструктурой только в том случае, если элементы микроструктуры как целые имеют пренебрен имо малые повороты и перемещения. В противном случае уравнения совместности (8) для всего тела не имеют смысла. В однородном теле в исходном состоянии упругая деформация как бы нодготавлив-ает микроструктуру, и если поворотами и перемещениями элементов нельзя, пренебречь, классическая теория упругости не в состоянии описать процесс деформирования. Как отмечалось выше, нелинейная теория, учитывающая повороты, в какой-то степени берет во внимание образование микроструктуры, т. е. устойчивость упругого равновесия. Но в этом случае уравнение сплошности для тела в целом теряет смысл. [c.103]

В работах Л. Н. Воробьева (1956), Н. А. Кильчевского (1963, 1964), Д. И. Кутилина (1947), В. В. Новожилова (1958) рассмотрены общие теоремы нелинейной теории упругости. Расширенные вариационные начала (типа предложенных в линейной теории Э. Рейсснером) сформулированы К. 3. Галимовым (1952) и И. Г. Терегуловым (1962). Предложенные вариационные принципы содержат в качестве независимо варьируемых функциональных элементов перемещения, напряжения и деформации, свободные от каких-либо связей внутри и на границе тела. Вариационные начала [c.74]

Вместе с этим нелинейная теория оболочек может рассматриваться как широкое развитие классической задачи Плато, и в этом ее большое естественнонаучное значение. Действительно, задача Плато относится к поверхностям с вполне определенным законом деформирования плотность потенциальной энергии деформации пропорциональна изменению площади элемента. Между тем в теории оболочек рассматриваются поверхности, у которых плотность потенциальной энергии деформации есть некоторая скалярная функция тензора деформации, что в значительной степепи осложняет проблему, придавая ей вместе с этим и больший естественнонаучный интерес, и большое практическое значение. Имеется громадное количество работ, в которых исследуются конкретные задачи нелинейной теории оболочек. Однако нет ни одной задачи этой теории, когда бы ее решение можно было получить в сколь-нибудь замкнутой форме. Поэтому здесь используется широкий комплекс приближенных методов с применением ЭВМ. Это делает особо актуальным строгое математическое исследование рассматриваемого класса нелинейных задач. Отметим также, что практически интересные механические явления не позволяют для своего анализа использовать почти линейные постаповкп, они связаны с большими глубокими нелинейностями. [c.6]

Широкий класс нелинейных задач возникает в нелинейной теории упругости, в частности при изучении больнщх деформаций. Всестороннее исследование применения метода конечных элементов к таким задачам см. в книге Одепа [8], а также у Одена [3, 7], Кари [1]. [c.323]

Несколько лет назад занялся анализом возможности применения метода конечных элементов к изучению больших деформаций упругих тел. Неожиданный успех уже первых исследований (некоторые из результатов этих исследований вошли в настоящую книгу) вдохновил меня, и я решил заняться нелинейными сплошными средами общего вида. В последующие годы я подготовил и прочел в Алабамском университете в Хантсвилле курс лекций по применениям метода конечных элементов в нелинейной механике, в котором я попытался объединить основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа. При таком объединении каждый из этих предметов приобретает новое содержание и значение. Нелинейные теории поля в механике ценны уже не только тем, что они представляют собой элегантное обобщение классических теорий, но и тем, что с помощью электронных машин они становятся источником получения количественной информации о действительных происходящих в природе нелинейных явлениях. Понятие конечного злемента с его простотой и общностью служит тем самым звеном, которое соединяет вместе эти различные предметы, причем соединяет их способом, который в ретроспективе выгля- [c.6]

Основные идеи, используемые при выводе линейных форм уравнений в приращениях, описывающих поведение деформируемых тел, принадлежат Коши [1829] и Сен-Венану [1868] в последующем их неоднократно выдвигали заново. Современное полное изложение теории деформаций при приращениях дано Био [1965]. Техника приращений широко применяется в приложениях метода конечных элементов. Впервые она была использована Тэрнером [1959] и Аргирисом [1959] при исследованиях с помощью метода конечных элементов геометрически нелинейных задач теории упругости и упругой устойчивости. Обзор относящихся сюда работ вплоть до 1965 г. сделан Мартином [19666]. Многие из конечноэлементных формулировок в приращениях, полученные До 1968 г., неполны, поскольку они не учитывают надлежащим образом изме- [c.283]

На основании деформационной теории повторного нагружения Мос-квитина последовательно решают задачи о нагружении и разгрузке конструктивного элемента, причем для мембранной зоны считают, что разгрузка (начало в точке А на рис. 1.5, а) происходит по линейному закону. В связи с отсутствием в условиях однородного напряженного состояния, остаточных напряжений в мембранной зоне началу повторного нагружения соответствует точка. 4 (рис. 1.5, б) конца разгрузки предыдущего цикла, причем зависимость между напряжениями и деформациями является линейной для мгновенного нагружения и нелинейной для нагружения, при котором проявляются временные эффекты и ползучесть. [c.8]

Особенности МКЭ в физически нелинейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение деформаций состоит из приращений упругих деформаций и приращений деформаций ползучести, то наиболее оправданным является использование в каждый момент времени метода начальных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате решения задачи теории ушругости с начальными деформациями определяют напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществ-ляется следующий шаг по времени. [c.125]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Члены с коэффициентом ( IW входят в выражения для мембранных сил, а имеющие такое же значение члены, содержащие мембранные деформации, входят в выражения для изгибных моментов тремя способами 1) с помощью слагаемых вида bz/B п azM из выражений (6.22), характеризующих изменение ширины элемент вследствие кривизны 2) с помощью аналогичных слагаемых, стоящих в знаменателях выражений (6.86) для деформаций 3) с помощью, поперечного нормального напряжения (Гг, обусловленного влиянием кривизны на изгибные напряжения, которые благодаря коэффициенту Пуассона вызьгоают деформации в срединной поверхности. (Влияние поперечных деформаций на плечи пар сил в выражении для момента носит нелинейный характер и ноэтому не учитывается в теории малых прогибов.) " [c.463]

После цифровых отсчетов тока в цепи батареи ii и тока в оболочке iz полученные значения перемножались. Затем производилось интегрирование по всему времени, в течение которого длился импульс давления таким образом находилась максимальная скорость стенки оболочки (см. [8]). Затем начальная скорость стенки оболочки использовалась как исходная величина для вычислений по программе динамического расчета упругопластических геометрически нелинейных колец UNIVALVE [9]. Программа UNIVALVE основана на теории малых упругопластических деформаций в сочетании с механической моделью разбиения на слои. Как вписано в работе [10], модель состоит из ряда упруго-идеально-пластических элементов с нулевым модулем упрочнения, соединенных вместе так, чтобы имитировать динамическую кривую напряжения—деформации, показанную на рис. 3. Использовалась поверхность текучести кинематического типа, а также учитывался эффект Баушингера в чистом виде. [c.192]

Важным этапом изучения теории колебаний в курсе теоретической механики является овладение одним из простейших приемов линеаризации на примерах геометрически нелинейных механических систем с сосредоточенными параметрами, т.е. таких, выражения для деформации линейных упругих звеньев которых содержат члены более высокого порядка малости" относительно обобщшных координат чем первый. Линейность обобщенных восстанавливающих сил обеспечивается сохранением членов до порядка включительно в выражении потенциальной энергии каждого линейного упругого элемента [c.37]

Основное состояние, описываемое зависимостями линейной теории упругости, представлено в ней через тензор Грина, и задача сведена к исследованию систем линейных интегральных уравненйй (последние нри соответствующих предположениях переходят в уравнения устойчивости тонкостенных элементов конструкций). Изучено влияние на устойчивость-изменения поверхностных и массовых сил, а также деформаций, предшествующих потере устойчивости. Общие уравнения нелинейной упругости используются В. В. Болотиным (1958) при обсуждении проблемы устойчивости как в малом , так и в большом . При этом принимается предположение о малости удлинений и сдвигов, анализируются собственные значения общей краевой задачи устойчивости в малом , формулируются соотношения устойчивости в большом . [c.78]

Иногда, если ребра, подкрепляющие О., достаточно надежны, сознательно допускают работе О. при нагрузках, превышающих критическую. Панели, потерявшие устойчивость, продолжают работать пак силовой элемент конструкции однако при этом су]че-ственно повышается ответственность набора, к-])ый должен быть рассчитан с учетом особенностей поведения О. в закритич. стадии. Расчет деформации О. в этой стадии, так же как и хлопок, принадлежат к числу геометрически нелинейных задач теории О. (т. е. таких задач, нелинейность которых обусловливается геометрич. фактором — сравнимостью перемещений О. с толщиной) с иным типом нелинейности (физической) приходится сталкиваться при расчете О., работающих при напряжениях выше предела пропорциональности или предела текучести. В этом слз чае нелинейность обусловливается свойствами материала О. Соответствующие уравнения выводятся с использованием теории пластичности [71 (при тех же основных допущениях, какие были указаны выше). [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...