О принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости

Ниже (в 14.5) мы рассмотрим некоторые другие подходы к формулировке принципа стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости. [c.363]

О принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной теорий упругости [c.368]

В конце 14.2 было указано, что при помощи тензора напряжений Кирхгофа i j не удается выписать принцип стационарности дополнительной энергии. Однако время от времени возобновляются попытки сформулировать принцип стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости, а именно такой принцип, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения [d—161. Из разных подходов, которые предлагались для решения этой интересной задачи, отметим два подхода, берущие начало от принципа стационарности потенциальной энергии с функционалом (14.15). [c.368]

Видно, что (14.52) — это функционал принципа стационарности дополнительной энергии в задаче нелинейной теории упругости, причем варьируемыми функциями являются дц, удовлетворяющие дополнительным условиям (14.45) и (14.47), линейным относительно 5 . К сожалению, в общем случае такое обращение весьма затруднительно ). Следовательно, для практического применения МКЭ скорее всего не стоит пытаться выполнять обращение для получения принципа стационарности дополнительной энергии, а целесообразно ограничиться функционалом выбирая в качестве независимых варьируемых величин dij и ац, на которые наложены дополнительные условия (14.45) и (14.47). [c.370]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

Скажем несколько слов о принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости, а именно таком принципе, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения. Вспомним, что в линейной теории упругости принцип минимума дополнительной энергии выводится из принципа Хеллингера — Рейсснера, Аналогично тому, как это делалось в линейной теории упругости, можно показать, что можно использовать условия стационарности по отношению к Ы , а именно (14.1), (14.5) и (14.17) для преобразования (14.18) к виду [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...