Постановка плоских задач теории упругости

Постановка плоских задач теории упругости [c.462]

ПОСТАНОВКА ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.463]

Будем считать, что диск тонкий и вследствие этого напряжения по его толщине не изменяются, а в направлениях, параллельных оси, вообще отсутствуют (а = 0). В такой постановке задача об определении напряжений в диске относится к так называемой плоской задаче теории упругости, а именно — к задаче о плоском напряженном состоянии. [c.460]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Изложенные соображения приводят к следующей постановке задачи рассматривается плоская задача теории упругости для тел, механические характеристики которых изменяются лишь по их высоте. Из результатов 2 следует, что коэффициент Пуассона мало подвержен [c.48]

Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений (гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа—Лява именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы — на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа—Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [c.34]

Показано, что для плоских задач теории упругости все множество сингулярных упругих задач с бесконечно удаленной точкой можно разбить на два эквивалентные по мощности ) класса класс S, для которого выполняется принцип Сен-Ве-нака, и класс N, для которого принцип Сен-Венана несправедлив. Например, к классу N принадлежит упругая задача для тела с бесконечно удаленной точкой типа клина с углом раствора, большим я. Для постановки корректной краевой задачи в классе /V оказывается необходимым ввести дополнительное условие на бесконечности. В качестве иллюстрации рассмотрены решения некоторых конкретных задач. Показано, например, что известные решения задач о действии сосредоточенной силы и момента в вершине бесконечного клина некорректны при угле раствора, большем я. [c.52]

В большинстве публикаций, посвященных решению прикладных контактных задач, используется двумерная постановка краевой задачи, в которой НДС объектов определяется соотношениями осесимметричной либо плоской задачи теории упругости. Это обстоятельство в основном объясняется двумя причинами сложностью анализа контактных явлений в трехмерной постановке и недостаточной мощностью вычислительных средств для удовлетворительного описания в пространстве геометрии взаимодействующих тел. [c.15]

Плоская задача теории упругости для эксцентричного кругового кольца рассмотрена В. Н. Замятиной [2.45]. К этой постановке автор далее сводит задачу о растяжении плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. [c.283]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

Методы граничных элементов, рассмотренные в предыдущих двух главах, предназначены для решения общих краевых задач теории упругости в плоской постановке. Как известно, такие задачи характеризуются плоской областью R, ограниченной контуром С. Область R может быть либо конечной (область внутри контура С), либо бесконечной (область вне контура С), как показано на рис. 6.1. В любом случае, с каждой точкой Q контура С мы связываем касательные и нормальные смещения и м и касательные и нормальные напряжения (или усилия) (Т и (Т . Эти величины задаются, как обычно, относительно локальной системы координат S, п точки Q [c.111]

Изложены следующие разделы курса теория напряженно-деформиро-ванного состояния, физические соотношения и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. Включены примеры решения задач и тестовые задания. [c.1]

Плоские контактные задачи теории упругости. Развитие изложенного выше математического аппарата, связанного с постановкой и решением смешанных задач теории функции комплексного переменного, послужило достаточной основой для получения решений огромного класса плоских и пространственных контактных задач теории упругости. Мы остановимся здесь лишь на наиболее существенных достижениях, относящихся к плоским контактным задачам теории упругости, опубликованным до 1969 г. При этом задачи для слоистой и неоднородной полуплоскости и линейно-деформируемого основания не рассматриваются. Частично излагаемый ниже материал содержится в обзорах Д. И. Шермана [379], Г. Я. Попова и Н. А. Ростовцева [286]. [c.13]

Когда мы пользуемся, например, технической теорией изгиба балок, мы часто забываем, что ее достоверность обеспечена многочисленными исследованиями, проведенными методами теории упругости. Именно эти исследования дают нам ориентировку в таких вопросах, как пренебрежение вторичными напряжениями, как применимость или неприменимость гипотезы плоских сечений, да и во многих других. Теория упругости, таким образом, не только обогащает сопротивление материалов новыми задачами и новыми постановками проблемы, но, образно говоря, обеспечивает тылы в тех простейших методах, которыми мы пользуемся повседневно. [c.10]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Н а 3 а р о в С. А., С е м е н о в Б. Н. а) Равномерные по малому параметру оценки решений задач моментной теории упругости со стесненным вращением.— Депонированная рукопись № 304777. Деп. ВИНИТИ, 1978. б) О связи коэффидиентов интенсивности для плоской задачи теории упругости в классической и моментной постановках.— Исследования по упругости и пластичности.— Л. Изд-во ЛГУ, 1980, вып. 13. [c.251]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Варпацпонная постановка задач плоской моментной теории упругости. Задачи плоской моментной теории упругости могут быть сформулированы как варпацпопные. Будем рассматривать стесненное врап] епие. Рассмотрим область Q. Пусть Г = Fi U Гг, причем на Fi заданы напряжения [c.103]

Подобное исследование приводит к необходимости решения краевой задачи теории упругости в сложной области, которое может быть осуществлено в точной постановке лишь для некоторых идеализированных случаев. Одной из традиционных идеализаций является предположение о неограниченности области, в которой расположены дефекты. Методы определения напряжённого состояния упругих тел вблизи внутренних концентраторов напряжений в виде систем трещин, разрезов и тонких включений изложены в монографиях Н.И. Мусхелишвили [107], Г.Я. Попова [115], Т.Н. Савина [125]. Случаи, когда дефекты расположены вблизи границы упругого тела, не могут рассматриваться в рамках упомянутой выше идеализации. В.В.Можаров-ским и В.Е. Старжинским [104] предложен метод решения плоской контактной задачи для полосы, дискретно спаянной с основанием (имеющей конечное число разрезов на границе их раздела). Система круговых отверстий, расположенных вблизи границы полуплоскости, рассмотрена в [125]. Однако алгоритмы решения задач, развитые в [104, 125] и некоторых других работах, достаточно сложны для конкретных реализаций (особенно в случае исследования смешанных задач теории упругости) и, кроме того, [c.205]

Причина несоответствия заключалась в малой скорости выполнения арифметических операций, используемых при численном интегрировании и при решении систем линейных алгебраических уравнений. Поэтому были оправданы попытки обойти эти затруднения. Так, представлялось целесообразным для повышения скорости вычисления интегралов использовать в плоских задачах графомеханические приборы типа интеграторов. Если, кроме того, не приводить ГИУ к системе алгебраических уравнений, а использовать последовательные приближения, то можно исключить и арифметические операции, необходимые для решения системы. Такой способ предложен и реализован в 1948 г. Ш. Массоне, который подробно описал его в своей работе [161, вышедшей в 1949 г. Это был первый конкретный шаг в постановке расчетов по теории упругости на поток . Однако начавшееся примерно в то же время триумфальное наступление электронных вычислительных машин, естественно, переключило внимание на эти гораздо более совершенные счетные устройства. [c.268]

В первой части книги (главы 17), предназначенной в основном для студентов, рассмотрены следующие разделы курса теория напряженно-деформированного состояния, физические соот-ногления и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, контактная задача теории упругости, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. При этом используется аппарат тензорного исчисления в прямоугольной декартовой системе коордипат. Теоретический материал сопровождается типовыми примерами регпения учебных задач. Удобные для контроля и самоконтроля знаний студентов тестовые задания приведены в приложении. [c.7]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Разработанные в предыдущей главе методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениям для тел с трещинами используются здесь,при решении задачи о взаимодействии гармонической плоской волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Как показано в работах [ 105, 130, 134], для корректной формулировки таких задач необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов трещины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предыдущих главах. Приведены также численные примеры и иследованьь количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.159]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...