Решение систем уравнений высоких порядков

Сопротивление Zв учитывает активное сопротивление обмотки, а также дополнительные сопротивления, которые могут быть включены в ее цепь до источника с известным напряжением Од (сопротивления шин, дросселей, конденсаторов, включенных последовательно с обмоткой). Достоинствами уравнений (8-8) являются физическая наглядность, симметричность системы (XQp —Хр0) и простота учета элементов внешних цепей индукторов. Система уравнений (8-8) выражает второй закон Кирхгофа для индуктивно связанных элементов. Для реализации метода необходимо разработать рекомендации по разбиению тел на элементы, создать алгоритмы расчета коэффициентов MQp и решения систем уравнений высокого порядка с комплексными членами. [c.123]

Изложен метод расчета элементов машин численным моделированием деформационных волн. Метод применим для произвольных нестационарных процессов и не требует решения систем уравнений высокого порядка. Приведены расчеты нагрузок в ударно-вибрационных машинах, в многократно соударяющихся деталях и др. [c.254]

Решение систем уравнений высоких порядков [c.101]

Успешная реализация МКЭ всегда будет связана с достижениями в проблеме решения систем уравнений высокого порядка. Сейчас при решении практических задач механики, как правило, используется метод Гаусса, несмотря на то, что он имеет ряд серьезных недостатков. Если потерю точности в некоторых результатах, вызванную несоответствием порядка и обусловленности системы уравнений с количеством значащих цифр, удерживаемых в ЭЦВМ, еще можно иногда компенсировать последующим уточнением или решением с удвоенной точностью, то недостаток, связанный с необходимостью решения всей системы, даже тогда, когда нужна весьма ограниченная информация о напряженно-деформированном состоянии локальной области исследу- [c.101]

Для реализации метода необходимы рекомендации по разбиению тел на элементы, алгоритмы расчета взаимной индуктивности М и намагничивающих (магнитодвижущих) сил N, а также эффективные алгоритмы решения систем уравнений высокого порядка с комплексными членами. [c.92]

Преимуществом метода последовательных приближений по сравнению с методом редукции при решении систем уравнений высокого порядка N является то, что для определения очередной величины ие нужно хранить в оперативной памяти машины весь набор коэффициентов Отп, количество которых определяется величиной а достаточно иметь лишь N значений [c.103]

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

Метод конечных разностей, широко используемый для решения плоских задач теории упругости, становится достаточно громоздким в случае областей со сложным контуром. Бурно развивающийся в настоящее время метод конечного элемента, хотя и может быть распространен на пространственные объекты, не лишен недочетов, так как связан с решением систем алгебраических уравнений высокого порядка. В значительной мере отмеченных недостатков лишен метод расширения заданной системы, однако он не пользуется еще должным вниманием. [c.149]

Метод конечного элемента связан с рассмотрением систем алгебраических уравнений высокого порядка. Для сопоставления рассмотрим кубическое тело. Число неизвестных при использовании метода конечного элемента определяется числом узлов сетки и при решении задачи в перемещениях равно 3(л-1-1) . При решении задачи методом расширения заданной системы число неизвестных для кубического объема определяется как 18п , т. е. уже при делении каждой грани на одну и более клеток ярко выступает преимущество этого метода. На рис. 81 графически показано число уравнений при решении задач обоими методами, причем сплошная линия относится к методу конечного элемента, а штриховая—к методу расширения заданной системы. [c.160]

Создание систем с минимальными уровнями вибраций в заданных точках необходимо начинать на стадии проекта, оптимизации общей компоновки и формулирования обоснованных требований к виброактивности отдельных механизмов. Энергетические блоки содержат десятки разнообразных механизмов и сотни конструктивных элементов, совместное движение которых описывается системой уравнений высокого порядка, требующей для решения большого объема оперативной памяти ЭЦВМ и больших затрат машинного времени, особенно при расчете колебаний в широком диапазоне частот. Поэтому осуществить прямые методы оптимизации конструкции на серийных ЭЦВМ практически не представляется возможным. В настоящее время наиболее реальным является путь разработки проектов альтернативных вариантов конструктивных схем системы, оценки их виброактивности и [c.3]

Решение задач динамики переходного процесса сложных механических систем с помощью главных координат отнюдь не исключает операционного метода, а наоборот, создает еще большие предпосылки для его успешного применения, так как упрощает многие математические преобразования, связанные с решением линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. [c.5]

Для определения параметров канала МГД-генератора необходимо решить систему дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка. Например, система нелинейных уравнений для определения параметров низкотемпературной плазмы — это лишь часть указанной системы. Аналитическое решение такой системы уравнений возможно лишь при многих упрощающих предположениях и допущениях, которые часто искажают физическую картину сложных процессов передачи и преобразования энергии и вносят большую погрешность в результаты расчета. Единственный выход в данном случае — применение численных методов решения с реализацией их на ЭЦВМ. [c.114]

Метод Рунге—Кутта в той же самой форме применим и для систем уравнений первого порядка. При решении задачи Коши для уравнения высокого порядка его предварительно следует привести к системе уравнений первого порядка. [c.124]

Описанный выше подход достаточно подробно изложен в [226] для систем виброизоляции в общем случае нелинейных и описываемых уравнениями высоких порядков. В качестве входных воздействий используются детерминированные и случайные возмущения любых видов. Решение проводится численными методами и рассматривается как вычислительный эксперимент. [c.314]

При использовании численных методов в расчетах оболочек возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений высоких порядков. Методы решения систем уравнений [89] подразделяются на прямые и итерационные. Эффективность выбранного для решения систем алгебраических уравнений блочного метода Гаусса определяется следующими достоинствами [c.180]

Уравнения (9.21), (9.26) и (9.27) образуют систему трех связанных дифференциальных уравнений высокого порядка,, которые определяют неизвестные функции К(2), к г) и х(2), с граничными условиями, определяемыми ограничениями и сформулированными с помощью уравнений (9.28). Поскольку эти граничные условия могут быть заданы в разных (даже заранее неизвестных) точках, то дифференциальные уравнения обычно имеют весьма сложный вид и необходимы специальные численные методы для их решения. [c.516]

Сложность полученных зависимостей определяет целесообразность применения ЭЦВМ при решении рассмотренной задачи. Использование стандартных программ численного интегрирования систем дифференциальных уравнений высокого порядка с необходимой точностью требует выбора малого шага для переменной интегрирования t. Наличие в колебательном процессе высокочастотных гармоник и слабое демпфирование колебаний в реальных системах требуют осуществлять процесс вычислений с весьма малым шагом, что приводит к значительным затратам машинного времени. Кроме того, вычисления большой продолжительности приводят к накоплению ошибки вычислений и к существенному искажению исследуемых процессов. [c.416]

Решение уравнений тепловой части алгоритма методом Ньютона — Рафсона. Конечно-разностная аппроксимация уравнений энергии и теплового потока с дополнительными соотношениями представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка. Число уравнений можно существенно уменьшить, если в [c.173]

Широко распространенным приемом численного решения краевой задачи является способ деления интервала на отрезки. Этот способ используют для решения задач строительной механики 93, 104]. При реализации этих методов разрешающая система алгебраических уравнений зависит от числа отрезков, на которые разбивается интервал интегрирования. Поскольку число таких отрезков может оказаться большим, то возникает необходимость решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, что само по себе является достаточно сложной задачей, для решения которой необходимо, в свою очередь, использовать специальные приемы. [c.69]

Стендовые испытания должны обеспечить работу исследуемой системы в режимах, близких к натурным, для этого необходимо на испытательных стендах иметь специальные системы загрузки, воспроизводящие эквивалентные нагрузки на исследуемую систему. При таких исследованиях все большее применение находят различные средства вычислительной техники, наибольшее распространение среди которых получили аналоговые моделирующие машины. Современные моделирующие машины позволяют точно имитировать все типы основных нелинейностей и различные виды входных сигналов, создавая тем самым возможности для быстрого решения задач, которые во многих случаях не могут быть решены аналитически. Кроме того, применение моделирующих машин позволяет оперировать при расчетах дифференциальными уравнениями высоких порядков, учитывать [c.106]

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Понятие об определителях тесно связано с решением систем линейных уравнений 2-го и более высоких порядков. Такие системы приходится решать, в частности, при анализе скоростей и ускорений движения пространственных механизмов. [c.14]

Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы. [c.24]

Решение системы дифференциальных уравнений проводилось методами Рунге—Кутта. При моделировании подобных нелинейных систем высокого порядка для достижения необходимой точности вычислений приходится выбирать малый шаг интегрирования. Ошибка ограничения метода рассчитывалась по формуле [4] [c.69]

Намеченную общую схему решения проиллюстрируем примером. Рассмотрим стержень, один торец которого упруго оперт, а другой заделан (рис. 7.5, а). Запишем четыре однородных граничных условия этой задачи 1) w (0) = 0 2) w (0) = 0 3) w" (I) = 0 4) EJw " (I) + Fw (I) — fw (/) = 0. Подчиняя общее решение (7.7) этим граничным условиям, получаем систему четырех линейных однородных уравнений. Приравняв нулю определитель полученной системы, можно найти характеристическое уравнение, дающее значения Fn. Практически значительно удобнее не раскрывать для этого определитель высокого порядка, а последовательно исключая неизвестные из исходной системы, выразить постоянные Ai через какую-нибудь одну из них, заведомо не равную нулю. [c.187]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Методам и средствам решения этих задач и посвящена настоящая книга. В гл. 1 дана характеристика проблемно-ориентированного комплекса алгоритмов, программная реализация которого позволила получить необходимые решения краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости, пластичности, задач оиределения ресурса на стадии возникновения и развития макротрещин, а также диагностирования дефектов по изменению электромеханических характеристик. В алгоритме сочетаются численные методы решения линейных и линеаризованных систем уравнений высокого порядка (10 и более) с приближенными аналитическими методами. -КоаеЕые словия определены экспериментально [c.17]

Для решения системы нелинейных уравнений высокого порядка (п = 120- 140), благодаря отмеченной выше естественной делимости ее на цепочки узловых подсистем уравнений, наиболее эффективным оказался итерационный метод Зейделя, обеспечиваюший для систем такого вида быструю сходимость, компактность и простоту алгоритма. На рис. 2.10 показаны относительные отклонения значений нескольких параметров У в зависимости от точности исходного приближения и от числа итераций в процессе расчета системы уравнений (2.2). Из рисунка видно, что при весьма неточном задании первоначальных приближений достаточно высокая точность расчета (0,1-4-0,01%) обеспечивается уже на 2—3-й итерации. В связи с этим отпадает необходимость в строгом согласовании задания первоначальных приближений значений параметров. Зависимость числа итераций от требуемой точности оказалась близкой к логарифмической с основанием 10. Время одной итерации составляет 8—15 сек в зависимости от вида тепловой схемы. Причем большая часть времени расходуется на расчет термодинамических свойств рабочих веществ. [c.35]

При исследовании нелине 1ных колебаний в системах с одной степенью свободы графоаналитические методы применяют как для общих качественных исследований конкретных систем (путем построения соответствующих фазовых диаграмм, см, п. 2 гл. I), так и для непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих нелинейные колебания. Графоаналитические методы могут быть эс[)фективными в случаях, когда не требуется высокой точности решений дифференциальных уравнений низкого порядка. Точность этих методов зависит от способа построения графиков решений н обычно возрастает при увеличении нх масштаба. [c.47]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

Электростатические линзы с гиперболическими электродами уже исследовались [160, 200] с целью уменьшения сферической аберрации, но первая реальная попытка синтеза толстых линз была предпринята в 1952 г. Касьянковым [327]. Он вывел систему нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, решение которой должно минимизировать некоторые интегралы аберраций. К сожалению, как начальные условия, так и практические методы численного решения этих уравнений остаются неясными. [c.514]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Материал настоящей главы посвящен дальнейшему развитию этой идеи понижения порядка динамических систем, но уже при сохранении не-только свойств устойчивости (или неустойчивости), но и характера переходного процесса. Подобная задача является более общей и сложной и требует более тонких методов исследования. Для решения ее необходимо свести дифференциальное уравнение высокого порядка, описывающее переходный процесс в исходной системе, к дифференциальному уравнению более низкого порядка и притом такому, чтобы переходный процесс, описываемый последним, не отличался от переходного процесса в исходной системе при идентичности возмущений. До последнего времени считалось, что точное эквивалентирование невозможно, т. е. совпадение переходных процессов возможно лишь прибли- [c.268]

Эпизодическое решение отдельных инженерных задач на ЭВМ началось сразу после появления быстродействующих вычислительных машин. Первые тиражируемые программы для решения задач анализа схем и конструирования печатных плат появились в первой половине 60-х годов. На рубеже 60—70-х годов объединение разрабатываемых и имеющихся программных средств привело к созданию программно-методических комплексов для проектирования ЭВМ и их элементной базы, что означало появление первых систем автоматизированного проектирования. В середине 70-х годов промышленность приступила к серийному изготовлению программнотехнических комплексов САПР, получивших название автоматизированных рабочих мест (АРМ). К началу 80-х годов сформировались концепции многоуровневых САПР, осуществляющих сквозное автоматизированное проектирование БИС. Одновременно с созданием аппаратных и программных средств происходило становление теоретических основ автоматизированного проектирования. Важными достижениями стали разработка методов автоматического формирования математических моделей сложных систем, алгоритмизация процедур проектирования топологии печатных плат и БИС, развитие методов анализа моделей, выражаемых системами дифференциальных, алгебраических и логических уравнений высокого порядка, и др. В настоящее время ведутся интенсивные исследования по алгоритмизации процедур синтеза структур проектируемых объектов, отражающие стремление к повышению уровня интеллектуальности САПР по использованию возможностей технологии [c.5]

Резюмируя результаты этого параграфа, можно утверждать, что для склейки асимптотических решений во всех рассмотренных случаях достаточно написать ВКБ-решение только в нулевом приближении. Но эт означает, что мы пользуемся только характеристическим уравнением системы, которое имеет тот же вид, что. и в случае уравнения с постоянными коэффициентами. Приведенные выше результаты допускают обобщение и для систем более высокого порядка. Подчеркнем, что знание вида предэкспоненты необходимо для построения решений и не нужно для склейки решений. [c.59]

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов может служить метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. При переходе от одного участка к другому сменяются решаемые уравнения, причем значения переменных и их производных, полученные в конце предыдущего решения, являются начальными условиями для последующего решения. Необходимый объем вычислений оказьгеается большим, и метод становится особенно трудоемким, если нелиней- [c.146]

Однако, как уже отмечалось в гл. 2, для АР с большим числом произвольно расположенных излучателей численная реализация данной модели встречает серьезные трудности, связанные с необходимостью хранения в ОП ЭВМ больших массивов данных и с решением систем линейных алгебраических уравнений высоких порядков. При периодическом размещении излучателей конечной АР наложение упрощающих математическую модель граничных услоеий на поле вне полотна излучате- [c.135]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Как показали исследования, результаты которых приведены в гл. II—VIII, динамические явления в машинных агрегатах при учете характеристики двигателя, упругих свойств соединений и реального демпфирования описываются в общем случае системами нелинейных дифференциальных уравнений. Отыскание решений таких систем сопряжено со значительными трудностями. Если даже не рассматривать принципиальных вопросов, связанных с невозможностью построения аналитического решения для нелинейной дифференциальной системы общего вида, то и для линейных систем высокого порядка вычислительные сложности оказываются весьма значительными. [c.325]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

М.Н.К. в обычной форме приводит к известным вычислительным трудаостям, связанным с операцией обращения матрицы, которая выполняется плохо из-за плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений и ошибок округления ЭВМ. С целью выбора оптимального метода обращения матрицы высокого порядка в работе 12 1 были предприняты специальные исследования устойчивости классических методов решения алгебраических систем, включая метод Гаусса, квадратного корня, ортогонализации и др. Выполненные в [21 исследования показали непригодность этих методов, реализуемых в М.Н.К. для получения устойчивой аппроксимации. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...