Критерии устойчивости Рауса

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

В форме алгоритма, определяющего последовательность математических операций, записывается алгебраический критерий устойчивости Рауса для системы произвольного порядка. Критерий удобен в машинном применении. [c.13]

Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14]

Остановимся на выборе укороченной формы критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.23]

Неравенства (1.35) назовем укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. Неравенства имеют смысл при положительных значениях коэффициентов. [c.25]

Задавались значения <7 < 1 и рассчитывались коэффициенты характеристического уравнения по формуле (1.36). Затем полученное характеристическое уравнение проверялось на устойчивость по критерию устойчивости Рауса. При получении неустойчивости значения qi снижались. Шаг изменения 9, был выбран равным 0,05. [c.26]

Заметим, что области значений коэффициентов уравнений, соответствующие предпосылке метода эффективных полюсов и нулей, лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.48]

Пояснения по составлению соотношений (П.43) и уравнений (П.42) изложены ниже (стр. 85—88). Здесь же обратим внимание на следующую закономерность. Полученные рабочие области лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. Для данной системы третьего порядка это очевидно. Такое положение будет иметь место и для систем всех других более высоких порядков. Более подробно этот вопрос рассмотрен в гл. V. [c.82]

Обратим внимание еще раз, что рабочие области для систем любых порядков лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.111]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса — Гурвица для этого привода третьего порядка имеет вид [c.62]

Применяя критерий устойчивости Рауса — Гурвица к характеристическому уравнению замкнутого контура с передаточными функциями 11 (х), И а ( ), находим, что виброзащитная система устойчива при > 0, > 0, к > —Таким [c.256]

Применение критериев устойчивости Рауса—Гурвица приводит при /г = О к следующему соотношению, определяющему в пространстве параметров области существования устойчивых движений [c.177]

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА - ГУРВИЦА [c.755]

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА [c.474]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, основанный на определении знака определителей системы из условия, при котором уравнение имеет все корни с отрицательной вещественной частью. [c.98]

Критерий устойчивости Рауса — Гурвица [c.523]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица заключается в следующем. Для того чтобы все корни уравнения (6.6) имели отрицательные действительные части (Кер < О, т. е. все корни многочлена Д(р) лежали слева от мнимой оси), необходима и достаточна положительность всех главных диагональных миноров матрицы Гурвица [c.133]

Следовательно, критерий устойчивости Рауса-Гурвица сводится к следующему требованию [c.135]

Итак, критерий устойчивости Рауса для уравнения 3-й степени заключается в выполнении неравенств [c.214]

Критерий устойчивости Рауса формулируется следующим образом для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты графы I таблицы были положительными. [c.89]

Исследование условий устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение различных степеней, позволило Раусу установить следующий критерий устойчивости движения для того чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы [c.240]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Приведенный здесь критерий устойчивости стационарного движения в несколько иной форме был установлен Раусом в 1884 г. [c.290]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Раус рассматривает и критерий устойчивости движения, аналогичный критерию Лагранжа для устойчивости равновесия. Он проводит доказательство применительно к интегралу энергии, но указывает на то, что такое же доказательство может быть применено к любому первому интегралу уравне-122 движения, отличному от интеграла энергии. [c.122]

Некоторые разомкнутые системы сами по себе являются неустойчивыми (передаточная функция разомкнутой системы содержит корни с положительной действительной частью). Однако и эти системы могут быть стабилизированы при соответствующем выборе регулятора и его настроек. В этих случаях диаграмма Боде и критерий устойчивости, записанный в форме уравнения (5-21), неприменимы. Устойчивость такой системы можно исследовать при помощи критериев Рауса или Найквиста, которые рассматриваются в приложениях 1 и 2. Примеры неустойчивых реакторов рассматриваются в гл. 15 другие примеры систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии или условно устойчивых, рассматриваются в Л. 1, 2]. [c.135]

Мы не будем рассматривать более сложные системы автоматического регулирования, так как этот вопрос относится к общей теории регулирования и излагается в специальных курсах, в том числе в тех, на которые мы делаем ссылку в 103. В указанных курсах излагаются и общие критерии устойчивости, называемые критериями Рауса — Гурвица и Михайлова. [c.544]

ROUTH Применение критерия устойчивости Рауса—Гур-вица [c.61]

УКОРОЧЕННАЯ ФОРМА КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТ И РАУСА - ГУРВИЦА [c.23]

Чжоу [С.63] исследовал неустойчивость качания лопасти шарнирного несущего винта, вызванную связью этого движения с маховым, наблюдающуюся в испытаниях несущего винта при большом общем шаге и малой частоте вращения. Отмечались качания с амплитудой около 30° и частотой 0,32Q, причем маховое движение имело ту же частоту. При замерах параметров системы управления было обнаружено регулирование качания с положительным коэффициентом. Рассматривая демпфирование качания кориолисовыми силами, которые создает маховое движение вследствие регулирования качания (разд. 12.3.2), Чжоу получил критерий устойчивости. Он вывел также критерий устойчивости с помощью определителей Рауса из уравнений, приведенных в разд. 12.3.2, и показал, что для шарнирных винтов точный критерий эквивалентен приближенному. [c.609]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Замкнутая система, в которой объект состоит из трех и более последовательно включенных элементов первого порядка, становится неустойчивой, если общий коэффициент усиления превосходит некоторое значение. Физическое объяснение явления неустойчивости приводится в главе, посвященной частотным характеристикам. В этой главе приводится математическое обоснование неустойчивости и выводится условие устойчивости некоторых простейших систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Более общие критерии устойчивости Найкви-ста и Рауса приведены в приложении. [c.101]

Далее приводятся два критерия устойчивости многочлена, причем суждение об устойчивости выносится, минуя вычисление корней. Первый — алгебраический критерий — без доказательства . Теорема 16.2 (Е. Раус, А. Гурвиц). Многочлен (16.1) устойчив тогда и только тогда, когда выполняется > О, i = 1,то, где Дг — главные центральные мпноры определителя Гурвица [c.59]

Признаки, позволяющие делать заключение об устойчивости системы без решения дифференциальных уравнений движения, называют критериями устойчивости. Весьма удобный критерий устойчивости, опирающийся на соотношения между коэффициентами характеристического уравнения, был дан в 1877 г. Раусом и в 1895 г. в измененной, но более удобной форме Гурвицем. [c.210]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ — ТЕОРЕМА РАУСА Циклическими координатами называются координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа Ь. Стационарным движением системы с циклическими координатами называется движение, в котором нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. Для такого движения Э. Раус построил энергетический критерий устойчивости, аналогичный критерию Лагранжа — Дирихле для равновесного состояния консервативной системы. Этот критерий можно получить как простое следствие теорем об устойчивости Ляпунова. [c.419]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...