Основные уравнения одномерного потока

ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ 3.1. Основные уравнения одномерного потока [c.51]

Основные уравнения одномерных потоков, приведенные в предыдущем параграфе, позволяют рассчитывать течения в каналах турбомашин. Из уравнения сохранения энергии (2.13) следует, что при [c.42]

Задача по выгоранию потока топлива с учетом изменения концентраций реагирующих сред и средних температур по длине зоны горения описывается в работе [29] системой следующих основных уравнений (одномерная задача) уравнение стехиометрии [c.14]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

В гидродинамических передачах такие условия могут быть только в каком-то частном случае, поэтому основное уравнение гидромашин используется в общем полном виде (II.7). Это уравнение впервые было предложено Леонардом Эйлером. Оно получено из предположений об одномерном, осесимметричном потоке и положено в основу расчета лопастных систем (см. 22). [c.23]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

К наиболее важным теплоэнергетическим объектам с распределенными параметрами [39—45] относятся теплообменники с однофазным и двухфазным теплоносителем. При аналитическом исследовании динамических свойств распределенных теплообменников обычно поток рабочей среды считается одномерным, т. е. физические параметры среды по сечению трубы предполагаются постоянными. При рассмотрении обычно также пренебрегают изменением кинетической и потенциальной энергии движущейся среды, поскольку эти величины малы по сравнению с изменениями тепловой энергии, имеющими место в период переходных процессов. С учетом этих замечаний основные уравнения для рабочей среды, которые принимают исходными при аналитическом исследовании распределен-ных теплообменников, записывают в следующем виде [c.820]

В разд. 3.3 получены основные уравнения для расчета одномерного изоэнтропийного потока. Анализ уравнений и расчеты значительно упрощаются, если ввести безразмерные параметры. Это позволяет также затабулировать основные функции. [c.38]

В разд. 3.3, 3.4 был рассмотрен частный случай одномерного течения, когда воздействие на поток осуществлялось только изменением площади поперечного сечения канала. В технических устройствах на поток могут действовать также силы трения, подвод массы, теплоты, количества движения и т. д. Для рассмотрения этой задачи обратимся к общим уравнениям сохранения (3.1, 3.3, 3.4) и дополним их уравнением состояния, которое также относится к основным уравнениям [c.43]

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов. Расчет трубопроводов. [c.186]

Решение любой газодинамической задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения и энергии. В случае нестационарного течения уравнения получаются нелинейными, и пока не имеется общего метода их решения. Хотя с помощью быстродействующих счетных машин можно решить полную систему уравнений для трехмерного течения, в настоящее время для течений, встречающихся в двигателе Стирлинга, в достаточной степени разработаны лишь методы расчета одномерного потока. Это ограничение означает, что все основные параметры считаются зависимыми только от одной пространственной переменной к времени. При использовании этого основного предположения подразумевается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате п что все поверхности, перпендикулярные этому направлению, являются поверхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Задача о нестационарном течении решена, если в любой момент времени в любой точке системы известны параметры состояния, определяемые двумя параметрами термодинамического состояния, и скорость потока [54], В принципе можно определить любые три независимых параметра, но предпочтительнее те, которые можно измерить экспериментально, чтобы получить возможность подтвердить математическую модель. [c.336]

При одномерном описании потока в каналах в основных уравнениях (движения и энергии) появляются новые переменные (коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления в однофазном потоке и шесть коэффициентов в двухфазном). Они учитывают всю специфику реального трехмерного потока при его одномерном описании. Поэтому, чтобы замкнуть системы уравнений, необходимо располагать дополнительными уравнениями для новых переменных. Эти уравнения, как правило, могут быть получены только экспериментально, особенно для турбулентных течений. [c.4]

Расчетная схема принятой модели потока показана на рис. 7.5. Основная часть пара сосредоточена в верхней части трубы, а в нижней части — жидкая фаза, отделенная от стенки тонким слоем паровой пленки. Для замыкания исходной системы одномерных уравнений двухфазного потока ( 7.2) рассмотрена упрощенная модель процесса. Эти упрощения сведены к следующим допущениям [132] [c.193]

Решение должно удовлетворять основному уравнению теплопроводности Фурье для одномерного теплового потока и некоторым условиям, характеризующим данную задачу [c.70]

Условия сварки облегчает двусторонний нагрев материала (рис. 47, б), так как позволяет за более короткое время разогреть материал до требуемой температуры (рис. 48). Если считать, что поток тепла в материале одномерный и теплофизические свойства материала остаются постоянными, то основное уравнение теплопроводности для одномерного потока (1) при данных граничных условиях примет вид [c.72]

Обратимся к одномерной теории сопла. Рассмотрим установив-щееся течение совершенного газа без релаксационных процессов при отсутствии внешних сил, внешних источников массы и энергии, В соответствии с основной гипотезой одномерной теории будем считать поток в любом месте сопла однородным по сечению, а скорость— направленной практически вдоль оси сопла, которая в классической одномерной теории принимается прямолинейной. Такое предположение будет справедливым либо в случае, если площадь и форма сечения сопла изменяются достаточно медленно в продольном направлении сопла, либо если площадь струйки тока достаточно мала по сравнению с характерными поперечными размерами области течения и, следовательно, поперечными составляющими скорости в первом приближении можно пренебречь. Параметры газа будут функциями только продольной координаты, и для определения их можно применить уравнения, имеющие место вдоль линии тока, т. е. уравнения [(1.88)... (1.90)]. Помимо этого, имеем уравнение (1.108) [c.55]

Поток называется неадиабатическим, если имеет место теплообмен между ним и окружающей средой. Мы рассмотрим лишь случай приближенно одномерного течения, без потерь и при постоянстве химического состава газов. Основными уравнениями при этом будут [c.100]

Если в некоторой зоне трещиноватого деформируемого пласта справедлив нелинейный закон фильтрации, то основное дифференциальное уравнение одномерного фильтрационного потока в этом случае будет отличаться от уравнения (V.1). Положим, что нелинейный закон фильтрации выражается посредством одночленной степенной зависимости (III.18). [c.108]

Подведем некоторые итоги. Использование струйной модели потока и сведение его к одномерному путем введения представления о средней скорости позволяют получить одно из основных уравнений гидродинамики - уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Принципиально, с помощью этого уравнения можно рассчитать движение жидкости в каналах при установившемся течении и условии, что в выбранных сечениях поток слабодеформированный либо па-раллельно-струйный. Однако, для полного решения задачи необходимо уметь определять потери напора (АА ), возникающие при движении жидкости в каналах. Эта далеко не простая задача и будет являться предметом дальнейшего рассмотрения. [c.83]

При. составлении расчетных соотношений в первом приближении допустимо применять метод, основанный на использовании уравнений неустановившегося потока одномерного течения газа. Уравнения следует составлять для групп однотипных двигателей, имеюш,их, например, одинаковую схему газораспределения, одинаковую форму и расположение выпускных и впускных органов и т. п. Весьма важно установить, какой вид динамических явлений для двигателя данной конструкции и выпускной системы является основным. Значительное влияние оказывают параметры протекания газообмена, форма и размеры смежных с цилиндром систем, а также размеры цилиндра, система газораспределения и другие факторы. [c.118]

Если остановиться на методах расчета распределения потока вдоль каналов с путевым расходом, разработанных в одномерном приближении без учета структурных неоднородностей, вызванных оттоком или притоком массы, то к получаемому при этом уравнению движения различные исследователи приходят двумя основными путями исходя из уравнения импульсов [80, 104] и уравнения энергии [29, 39, 121 ]. В случае изолированных раздающего и соответственно собирающего каналов (см. рис. 10.29, а и б) получается следующее дифференциальное уравнение [73] [c.294]

В рамках одномерной модели двухфазных течений капельной структуры можно проследить роль некоторых основных критериев подобия в градиентных потоках. С этой целью используется система уравнений (1.1) — (1.14) для стационарного течения (д/д% = 0). Расчетным путем исследовались конфузорные и диффу-зорные потоки с различными скоростями расширения и торможения. [c.11]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Движение двухфазных смесей будем рассматривать применительно к течению в вертикальных трубах боль-щой длины для различных агрегатов, когда можно двухфазную среду принять квазигомогенной. В этом случае при изучении нестационарного движения в целом для всего потока можно написать уравнение движения для одномерного течения гомогенной двухфазной среды с учетом скольжения легкой фазы (в нашем случае скольжение пара в воде за счет архимедовой силы). С учетом указанных выше обстоятельств основные уравнения для потока пароводяной смеси в вертикальных 76 [c.76]

Из основного уравнения одномерного течения следует, что торможение сверхзвукового потока можно осу-ш ествить в трубе переменного сечения, входная часть которой выполнена суживающейся, а выходная — расширяющейся. В первой части скорость уменьшается и достигает критического значения в минимальном сечении. Тогда в расширяющейся части продолжается процесс сжатия дозвукового потока. [c.409]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

Рассмотрим основные свойства плавноизменяющихся потоков и способы перехода к одномерной модели. Для этого выберем в живом сечении S местную систему координат х у г, направив ось х вдоль оси потока (рис. 6.3), а ось у — горизонтально. Поскольку углы, образуемые линиями тока, малы, можно принять Uy 0 U2- 0. Тогда, не учитывая в уравнениях (5.9 ) члены, зависящие от этих проекций скорости, получим [c.135]

Расчеты по одномерной модели, выполненные А. Г. Андриецем, подтверждают в основном результаты, представленные в 7.1. Численное решение уравнений одномерного движения двухфазной среды (см. гл. 6) показало, что наиболее значительное воздействие на двухфазный поток в диффузоре оказывают геометрические параметры и механическое взаимодействие фаз. В соответствии с законом обращения воздействий логарифмическая производная скорости несущей фазы определяется по уравнению [c.240]

В соответствии с общепринятой методикой изложения газодинамики гомогенных сред вначале даются основные уравнения движения влажного пара (гл. 3). Далее рассматриваются вопросы подобия и анализ размерностей в потоках влажного пара. В гл, 4 изучается механизм распространения слабых возмущений в двухфазных средах. Следующая — 5 гл. — посвящена исследованию одномерных течений влажного пара. Здесь рассматривается одномерное адиабатическое движение в условиях метастабильного и равновесного изменения состояния системы при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Материалы этой главы позволяют проследить влияние влажности, внутреннего теплообмена и фазовых переходов на изменения скорости потока и термодинамических параметров в конфузорных и днффузорных квазиодномерных потоках. [c.7]

Применение основных представлений учения о фазовых превращениях для описания процессов конденсации в паровых турбинах [1—3 ] имеет большое значение в развитии теории турбин. В настоящее время развиваются и усовершенствуются инженерные методы расчета различных процессов во влажно-паровых турбинах [4—6]. Ниже излагаются основные положения разработанной в ЦКТИ методики расчета влажно-паровых турбин с учетом неравновесной конденсации. Используется система уравнений одномерного стационарного течения влажно-парового потока при наличии неравновесных фазовых переходов [2, 6]. Система включает уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, уравнения состояния и кинетические уравнения, описывающие процессы влаговыделения. [c.102]

В целях уточнения и более надежного обоснования критериев устойчивости установившегося течения в открытом русле Н. А, Картвелишвили (1955, 1958, 1968) и Т. Г. Войнич-Сяноженцкий (1960, 1963, 1965) предприняли исследования, направленные на обобщение и уточнение основных уравнений неустановившегося одномерного движения в открытом русле как в случае неаэрированного, так и в случае аэрированного потоков. Взяв за основу разные по форме гидродинамические уравнения турбулентного движения и введя ряд различных гипотез физического-характера, они предложили новые уравнения одномерного неустановившегося движения в открытом русле, которые можно рассматривать как некоторое обобщение уравнений Сен-Венана и Буссинеска (см. п. 4.2). [c.745]

Течение газа в любом участке камеры смешения подчиняется трём основным уравнениям уравнению сохранения энергии, уравнению сохранения массы и уравнению количества движения. Этих уравиений достаточно для оиределения трёх параметров смеси газов в выходном сеченпи камеры смешения, если поток здесь можно считать одномерным. Три параметра полностью характеризуют состояние газа и позволяют найти любые другие его параметры. По ним же можно, если это требуется, найти потери энергии прн смешении потоков. Таким образом, здесь, так же как при решении задачи о скачке уплотнения, мы не вводим в исходные уравнения никаких условий о необратимости процесса, одпако после решения их приходим к результату, который соответствует теченню с потерями, т. е. росту энтропии. [c.313]

В физическом отношении сформулированная таким образом одномерная задача соответствует случаю равномерного распределения частиц по сечению. В дальнейшем покажем, что решение одномерного уравнения (8) достаточно хорошо описывает процесс эжекции воздуха и для случая псевдоравномерного распределения. Экспериментальная апробация одномерного потока и уточнение некоторых параметров его были выполнены на стенде по определению эжектирующих свойств сыпучих материалов (рис.3.2). Основным элементом этой установки [c.92]

В трещиноватых пластах также известны три вида простейших одномерных потоков прямолинейно-параллельный, плоско-радиаль-ный и сферически-радиальный. Аналогично тому как это делалось в главе IV, можно показать, чгго основное дифференциальное уравнение для одномерного потока жидкости и газа в изотропном трещиноватом пласте имеет вид [c.100]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

В настоящее время существуют в основном два подхода в рассмотрении движения и переноса массы и энергии в двухфазных потоках [35]. При одном подходе движение и процессы переноса рассматриваются для каждой нз фаз в отдельности и полученные при этом зависимости связываются в систему условиями, характеризующими протекание этих процессов на границе раздела фаз [86]. Другой метод состоит в том, что фазы считаются распределеиными одна в другой по определенному закону распределения [156, 157]. При таком подходе либо одна из фаз, либо обе фазы считаются во всем рассматрийаемом объеме епрерывным-и и уравнения, характеризующие протекание процесса ib них, записываются для среды в целом. Во всех случаях паряду с уравнениями движения и переноса задаются условия на границах между средой и поверхностями твердого тела, ограничивающими ее. Здесь в общем виде (в трехмерной форме) рассмотрены система уравнений, описывающих движение для каждой из фаз в отдельности, и граничные условия, связывающие эти уравнения. Кроме того, рассмотрено уравнение движения, записанное в гидравлической форме, которое отражает другой подход к решению данной задачи, однако рассматривается оно в более простом, одномерном виде. [c.15]

Следует подчеркнуть, что решение сопряженной задачи связано с большими трудностями, поскольку в каждом конкретном случае необходимо иметь решение полной системы уравнений как для потока жидкости, так и для рассматриваемого тела. Поэтому для практических расчетов тепловых процессов (как и в случае гидравлических расчетов) трехмерное течение потока жидкости заменяют одномерным при этом вводится понятие коэффициента теплооотдачи, учитывающего основную специфику трехмерного течения. Для практических расчетов важно иметь функциональную связь между температурой поверхности Т , средней температурой жидкости Tf (средней по сечению для канала или температурой жидкости вдали от тела — для пограничного слоя) и плотностью теплового потока на поверхности тела, т. е. [c.22]

Это уравнение соответствует допущению, что распределение трассера в основном потоке (перемешивание среды) происходит аналогично молекулярной диффузии. Исходное уравнение стационарной одномерной радиальной диффузии ib двил ущемся потоке [c.198]

Все основные особенности этого алгоритма мы продемонстрируем на примере решения общей одномерной задачи при помощи ПМГЭ. Рассмотрим плоскость х, t на рис. 9.3 и однородную одномерную область, простирающуюся от л = О до л = I (L = I), с заданным вдоль нее начальным распределениемпотенциала/(л , 0). Другими границами в нашей задаче являются прямые, параллельные оси времени, вдоль которых мы можем считать заданными, например, постоянные значения потенциала Pi и р - При этом мы немедленно придем к выводу, что в результате оба граничных потока Ml и Ui будут неизвестными функциями времени. По аналогии с уравнением (2.24) соотношение (9.11) ПМГЭ будет теперь иметь вид (заметим, что в одномерном случае и = v) [c.255]

При помощи ударной трубы возможно создание высокотемпературных потоков газа в широком диапазоне плотностей. Несмотря на кратковременность процесса, быстродействующая аппаратура дает возможность проводить тепловые замеры. Более того, кратковременность действия потока имеет даже определенные преимущества, так как с высокой точностью позволяет считать процесс передачи тепла стенкам одномерным. Результаты многих работ [1—4], в которых изучалось развитие пограничного слоя и теплообмен на стенке ударной трубы с помощью тонкопленочных термометров сопротивления, показали, что температура поверхности стенки трубы может быть измерена очень точно. Поэтому в настоящее время появилось два метода измерения коэффициентов переноса, в основе которых лежат результаты измерений теплопередачи к стенкам ударной трубы. Впервые численное решение задачи теплообмена было получено в работе [5] и экспериментально проверено в работе 61, в которой авторы измерили теплообмен в критической точке тупоносого тела, помещенного в ударную трубу. Результаты работы 6] в основном подтвердили теорию, изложенную в работе [5], но при этом обнаружилось, что теплообмен в сильной степени зависит от числа Ье (числа Люиса) и вязкости газа поэтому получить данные о коэффициенте вязкости высокотемпературного газа в невоз-ыущенном потоке было практически невозможно. Авторы работы [7] используя теорию, предложенную в работе [5], а также результаты работы [8], дающей теоретический анализ ламинарного пограничного слоя на стенке ударной трубы, показали, что тепловой поток на боковой стенке очень слабо зависит от числа Люиса. Поэтому в соотнощении для теплообмена единственной неизвестной можно считать коэффициент вязкости в невозмущенном потоке. Это позволило им, используя данные по определению теплового потока к стенкам ударной трубы, при сравнении с численными решениями уравнений пограничного слоя на стенках получить экспериментальные результаты по определению коэффициента вязкости диссоциированного кислорода. Оценивая результаты эксперимента, они пришли к выводу, что на теплообмен к боковой стенке очень слабо влияет фитерий Прандтля, число Люиса, а лучистый тепловой поток в диапазоне температур 2000—4000° К еще пренебрежимо мал. Погрешность экспериментальных данных о вязкости, полученных по этой методике, оценивается авторами в пределах 16%- Сравнение полученных опытных данных с данными, рассчитанными по формуле [c.217]

Линеаризация основных соотношений и решение линеаризованных уравнений. Ограничимся изучением только таких неустановившихся движений газа в канале, которые мало отличаются от установившихся одномерных движений с плоскими волнами. Примем, что отклонения потока от поступательного и установившегося могут происходить вследствие следуюгцих причин. [c.597]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Такнм образом, наиболее перспективным методом расчета нестационарного охлаждения трубопроводов в режимах пленочного кипения является решение сопряженной задачи стенка — поток при одномерном описании процесса отдельно для жидкости и пара. Для замыкания системы одномерных уравнений необходимо знать коэффициенты теплоотдачи, гидравлического сопротивления, паросодержания. Экспериментальное нахождение зависимостей для этих параметров и составляет одну из основных задач изучения пленочного режима кипения. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...