Динамика материальной точки переменной массы

Динамика материальной точки переменной массы [c.576]

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.577]

Уравнение Мещерского по своей форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки постоянной массы слева — произведение массы тела на ускорение, справа — действующие на него силы, включая реактивную силу. Однако в случае переменной массы нельзя внести массу т под знак дифференцирования и представить левую часть уравнения как производную по времени от импульса, ибо mdv/d/J d(mv)/d<. [c.77]

Понятие общий приведённый маховой момент при проектировании многозвенных механизмов даёт значительное упрощение при решении сложных вопросов динамики машин, так как в этом случае задача исследования движения системы точек сводится к исследованию движения материальной точки переменной массы. [c.952]

Если рассматривать излучающий центр и систему отброшенных частиц как единую механическую систему, то основные теоремы динамики для точки переменной массы не будут отличаться от соответствующих теорем динамики системы материальных точек постоянной массы. При такой постановке задачи для изучения движения излучающего центра необходимо знать законы движения (историю движения) всех отброшенных частиц. Рассмотрения подобного рода чрезвычайно сложны в теоретическом отношении и мало интересны для практики. Достаточно указать, что классическая задача небесной механики, так называемая задача трех тел , при произвольных начальных условиях до настоящего времени не решена. [c.76]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Исторически первые задачи такого рода исследовались при помощи основных теорем механики системы материальных точек постоянной массы. Каждая новая задача требовала при таком подходе своеобразных и достаточно сложных рассуждений. Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий (ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [c.59]

Сравнение последнего уравнения с основным уравнением динамики материальной точки (вторым законом Ньютона) позволяет рассматривать правую часть его как выражение реактивной силы, приложенной к точке переменной массы. Заметим, [c.140]

Теорема об изменении кинетической энергии точки. Пусть материальная точка массы т под действием переменной по модулю и направлению силы Р движется по некоторой криволинейной траектории (рис. 352). Согласно второму закону динамики получаем [c.618]

По свойствам изучаемого объекта теоретическая механика делится на а) механику материальной точки, т. е. тела, размерами которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь, и механику системы материальных точек б) механику твердого тела, т. е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равнове,ия) можно пренебречь в) механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело) г) механику деформируемого тела (теория упругости и теория пластичности) д) механику жидкости (гидромеханика) и е) механику газа (аэромеханика и газо-вая динамика). [c.12]

В теоретической механике пространство, в котором происходят движения материальных точек и тел, рассматривают как трехмерное евклидово пространство (каждая точка пространства определяется тремя координатами). Время рассматривают как непрерывно изменяющуюся величину, являющуюся независимым переменным. Понятия системы отсчета и массы введены соответственно в разделах Кинематика и Динамика . [c.5]

В книге изложены динамика точки, динамика материальной системы и твердого тела, элементы аналитической механики и теории линейных и нелинейных колебаний. Более подробно, чем в традиционных курсах, излагаются вопросы движения материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теории гироскопов. Приводится много примеров прикладного значения. [c.2]

Второй том настоящего курса рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике По сравнению с традиционными курсами в книге более подробна рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики, а также теории колебаний. [c.8]

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы. [c.4]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Конечно, эту задачу можно лишь условно отнести к задачам динамики точки. По сути эта задача относится к динамике системы. Но формально задача о движении опускающейся тяжелой цепи сводится к интегрированию диф.ференциаль-ного уравнения движения материальной точки переменной массы, н поэтому она будет здесь рассмотрена. [c.415]

Точка переменной массы (А. ayley, И. В. Мещерский) — термин, используемый для определения некоторых моделей систем переменного состава. История развития этого направления динамики рассмотрена в работах Г. К. Михайлова (см., например, [69]). Заметим, что даже при малых размерах системы, когда её положение может быть задано одной геометрической точкой, определение материальная точка переменной массы может служить источником ошибочного учёта внешних сил. Если силы приложены к материальной точке, то они аксиоматически эквивалентны одной равнодействующей. Однако для точки переменной массы такой вывод в общем случае сделать нельзя, так как внешние силы могут быть приложены к разным материальным точкам, составляющим точку переменной массы (например, уходящей и остающейся ), даже если эти материальные точки представлять находящимися в одном и том же геометрическом месте. Анализ подобных моделей имеется в работе [13. [c.19]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

В работах Динамика точки переменной массы (1897) и Уравнения движения материальной точки иеремешюй массы в общем случае (1904) И. В. Мещерский впервые вывел уравнение движе-1тя точки переменной массы. [c.141]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Оживленную дискуссию вызвали сообщения К дискуссии о силах 1шерции , Об общих теоремах динамики системы материальных точек , Методика изложения динамики переменной массы , О новой программе по математике в средней школе и ее отражение на преподавакии курса теоретической механики в вузе . [c.120]

Настоящий курс рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике. По сравнению с традиционными курсами в книге более подробно рассматриваются общие теоремы динамики систе.мы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики и теории колебаний. При построении курса авторы стремились к единству иепользуемых методических приемов и учитывали фактический объем известных студенту втуза сведений, в частности, в курсе последовательно использован аппарат векторной алгебры. [c.6]

По сравнению с многочисленными традиционными курсами, п назначенными для технических вузов, в предлагаемой читателям ге в двух томах более подробно рассматриваются общие теоремы намики системы, движение материальной точки в центральном с вом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, н торые вопросы аналитической механики, а также теории линейн нелинейных колебаний. Большое число подробно рассмотренных дач помогает усвоению теорий некоторые задачи имеют самос тельное значение. [c.9]

В материальном описании мы рассматриваем непосредственно тела-точки X. Это описание соответствует тому единственному описанию, которое используется в аналитической динамике, где мы всегда говорим о первой, второй,. .., п-й массе. Для точности мы должны были бы говорить при этом о массивной точке Xi с массой М , но обычно вместо этого говорят короче масса 1 или тело Mi и т. д. В механике сплошной среды каждое тело содержит бесконечно много тел-точек Ji. В материальном описании независимыми переменными являютря X и I, тело-точка и время. Хотя по своей сути материальное описание является наиболее естественным, в механике сплошной среды оно начало упоминаться лишь с 1951 г. и до сих пор не полу-чило широкого распространения. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...