Уравнения равновесия в связанной системе координат

Уравнения равновесия в связанной системе координат. Рассмотрим частный случай уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня, когда компоненты век- [c.41]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Уравнения равновесия. Получим общие уравнения равновесия в связанной системе координат криволинейного в естественном состоянии стержня, находящегося в криволинейном жестком канале. Для этого воспользуемся системой уравнений (1.64) — (1.66), полученной в 1.3, без сосредоточенных сил и моментов [c.219]

Уравнения равновесия в связанной системе координат [c.83]

Поэтому при записи нелинейных уравнений равновесия стержня в скалярной форме как в неподвижной, так и в связанной системе координат следует оговаривать характер поведения внешних нагрузок. [c.28]

Уравнения равновесия в связанной и декартовой системах координат [c.33]

Векторные уравнения равновесия стержня в связанной системе координат. Чтобы получить уравнения равновесия в проекциях на координатные оси, необходимо представить векторы в соответствующем базисе, например в базисе е, , связанном с главными осями сечения. При этом надо иметь в виду, что от е зависят не только проекции соответствующих векторов, но и единичные векторы базиса, т. е. е,(е). Воспользовавшись формулой (П. 129), перейдем в уравнениях (1.31) — (1.35) к локальным производным [c.33]

Частные случаи уравнений равновесия стержня в связанной системе координат. Рассмотрим нелинейные задачи изгиба первоначально искривленного стержня постоянного сечения следящими силой и моментом, приложенными к торцу (рис. 1.17). Сосредоточенные силы и моменты, приложенные в конечных сечениях (при е=1), можно учитывать и через краевые условия. В этом случае они в уравнения равновесия не входят и системы уравнений (1.64), (1.71) принимают следующий вид [c.36]

Уравнения равновесия нулевого приближения в связанной системе координат. Введем для векторов, удовлетворяющих системе уравнений (1.102) — (1.106), верхний индекс 0 Q=Q<°> М — = и т. д.), а систему уравнений равновесия [c.44]

Уравнения равновесия первого приближения в связанной системе координат. Рассмотрим уравнение (1.94), в котором положим Q = Q(0)+Q(D х = Ио+Ах<о +А> ( > P=Po+AP(°>+AP V Уравнение (1.94) есть некоторый вектор Ь, равный нулю [c.50]

Следящие силы. Если решаются уравнения равновесия, записанные в связанной системе координат, то при следящих силах на каждом этапе стержень нагружается силами pq, р и, РТ< >, которые от обобщенных перемещений (и,- и О/) не зависят. В этом случае правая часть уравнений равновесия известна. Левые части уравнений для т-го этапа нагружения аналогичны уравнениям первого приближения, т. е. могут быть представлены в таком виде [c.83]

Векторные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости в связанной системе координат. Для [c.95]

Уравнения равновесия стержня в связанной системе координат [c.265]

Получим теперь уравнения равновесия стержня в связанной системе координат. В рассматриваемом случае fl io= 2o=0 хю=Х20=0 хзо=1/ о, поэтому из системы (1.116)—(1.119) получаем следующую систему уравнений нулевого приближения [c.272]

Уравнения равновесия (3.45) и (3.49), выраженные через проекции векторов <7 и ц, в связанной системе координат имеют вид [c.77]

Уравнения равновесия гибкого стержня в связанной системе координат. Переходя в уравнениях (3.3), (3.4) к локальным производным, получим [c.84]

Случаи, когда жидкость покоится относительно стенок резервуаров, движущихся с ускорением относительно Земли, называют обычно относительным покоем. Выбирая систему координат, жестко связанную со стенками резервуара, мы приходим к статической задаче, основой для решения которой служат уравнения Эйлера (4-1). В соответствии с известным принципом механики при пользовании уравнениями равновесия в системе координат, которая движется с ускорением, мы должны в число действующих массовых сил включить также силы инерции. Имея это в виду, рассмотрим два случая относительного равновесия. [c.74]

На рис. 3.15(Ь) изображена оболочечная конструкция, которая моделируется в виде системы плоских пластинчатых конечных элементов. На рис. 3.15(с) и (d) в векторном виде отражены условия равновесия для моментов в узле i для сечения А — А. Из рнс. 3.15(с) следует, что в глобальной системе координат существенны составляющие векторов в обоих направлениях хну. Однако, согласно рис. 3.15(d), на котором изображены векторы моментов Мх в осях элементов, а также связанная система координат х"—у" (ось х" которой направлена по касательной к оболочке в точке i), очевидно, что проекции векторов на ось у малы по сравнению с проекциями на ось х". Вообще говоря, в реальной конструкции составляющая вдоль оси у" равна нулю. Указанная диспропорция компонент в ортогональных направлениях приводит к серьезным последствиям при решении глобальных уравнений. Один из способов избавиться от этих последствий состоит в том, чтобы в каждом узле ввести связанную систему координат х"—у" и исключить малые составляющие вдоль оси у", как если бы это были закрепленные степени свободы. [c.100]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Интегрирование уравнений равновесия нулевого приближения. В 1.4 были получены общие уравнения равновесия стержня нулевого приближения в связанной [уравнения (1.112) — (1.115)] и в декартовой [уравнения (1.130) — (1.133)] системах координат, справедливые для любых внешних нагрузок. Рассмотрим решение уравнений равновесия для различных случаев поведения внешней нагрузки. [c.61]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Та что Я сказал выше, может быть без труда применено к любой системе сил, действующих на различные точки, связанные между собою произвольным образом. Таким образом уравнения равновесия, данные Лагранжем (стр. 63 наст, изд.. Статика отд. И,, ц. 12 и след.), всегда хороши, но формулы, приведенные в конце п.15 для эквивалентности двух систем сил, верны лишь в случае определенных координат. [c.536]

Выполнив преобразования (1.22) и (1.23), мы получили систему уравнений равновесия, записанную в ортогональном пространстве обобщенных координат Из выражения (1.24) следует, что если демпфирование не учитывается, то в пространстве обобщенных координат уравнения движения системы разделяются, поскольку матрица обобщенной жесткости [Л] диагональная. Это означает, что связанная система уравнений относительно физических перемещений и становится набором независимых уравнений относительно обобщенных переменных к которым применимы все решения из предыдущего раздела [c.49]

Для вывода уравнений колебаний тела вблизи положения статического равновесия воспользуемся неподвижной O vf, и подвижной О- хуг (связанной с телом) системами координат (рис. 1). При этом в положении равновесия предполагаем совпадающими точки О и О], а также оси 0 , Ог, 0 соответственно с осями ОхХ, Oji/, OiZ. Углы Эйлера 6, и ф выберем по способу А. Н. Крылова. [c.265]

Для получения критериев статического подобия при конечных деформациях воспользуемся дифференциальными уравнениями нелинейной теории упругости [631. В случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия модельного образца 1, отнесенные к системе координат, связанной с недеформированным телом, для материала, следующего закону Гука, имеют вид [c.96]

Дифференциальные уравнения в частных производных для совместных изгиба и кручения лопасти обычно получают из условий равновесия сил и моментов, действующих на элемент лопасти, лежащий между сечениями на радиусах г и гdr. В системе координат, связанной с плоскостью вращения, рассмотрим перерезывающие силы, изгибающие моменты, растягивающую силу и момент кручения, действующие в сечении лопасти (рис. 9.14). На элемент лопасти действуют также распределенные силы (составляющие рх, рг и рг) и моменты (составляющие qx, qz и qr). Выпишем условия равновесия сил и моментов, действующих на элемент лопасти [c.414]

Итак, система уравнений динамической устойчивости тонкостенных слоистых анизотропных оболочек сформулирована в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. Статические уравнения устойчивости, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, получаются из этих уравнений, если отбросить в них инерционные слагаемые. Для этой системы остаются справедливыми все те предельные переходы и упрощения, какие были указаны ранее для тензорной формы уравнений задачи устойчивости. [c.74]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Считаем, что излучение находится всюду в равновесии с веществом и она прогрева много больше пробега. В системе координат, связанной с фронтом, уравнения сохранения имеют вид [c.328]

Формулы (21.4) — (21.7) показывают, что потенциальная энергия является функцией второй степени от независимых внешних сил, так как в, эти формулы не входят реакции, зависящие от приложенных к элементу сил и связанные с ними уравнениями равновесия. Из тех же формул видно, что величина потенциальной энергии деформации является функцией второй степени от обобщённых координат системы и вполне ими определяется. Таким образом, порядок приложения нагрузок в этом отношении безразличен, важна лишь окончательная форма деформированного элемента. Поэтому, хотя результаты этого параграфа получены в предположении, что нагрузка возрастает статически, при сохранении равновесия в течение всего процесса нагружения, однако выведенные формулы сохраняют силу и при любом способе приложения нагрузок, лишь бы значения сил и деформаций были связаны линейной зависимостью и относились к тому моменту, когда установится равновесие конструкции. [c.403]

Здесь ш — вектор угловой скорости вращения системы координат, связанной с сечением, т.е. скорость поворота системы координат, связанной с сечением, в зависимости от длины дуги в, а т — единичный вектор, касательный к оси стержня. Обозначая через 7 единичный вектор, направленный вдоль оси действия концевой силы Р, запишем кинематическое уравнение равновесия , выражающее неизменность силы в абсолютной [c.87]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Представленная форма записи уравнений равновесия стержня как системы нелинейных уравненир1 первого порядка удобна при численном решении. Возможна и несколько иная форма записи уравнений (5.8)—(5.13) через проекции вектора Q в связанной системе координат [c.187]

Пр иращения проекций векторов в связанной системе координат. При выводе уравнений равновесия и движения стержня требуется [c.308]

Уравнения раввовесяя стержней. Рассматривается стержень, вьфезанный из стержневой системы, в местной системе координат, связанной с его осью. Ось х направлена от точки Н (начало стержня) к точке К (конец стержня), ось у получена путем поворота оси X на угол 900 против часовой стрелки (рис. 8.12.1, а). В общем случае в сечениях ник возникают по три внутренние силы N, Q, М). Эти шесть сил связаны между собой чремя уравнениями равновесия [c.89]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Проводятся различные методы аналитического описания скользящих и приложенных векторов с помощью координат, которые названы псевдоплюккеровыми. Рассмотрен связанный с этим вопрос о построении различных видов уравнений равновесия произвольной системы сил в пространстве. Полученные результаты обобщают факты, известные из литературы. [c.110]

Определим с некоторыми допуп] ениями поправки, которые необходимо учитывать при записи уравнений движения и равновесия в системе координат, связанной с Землей, на примере материальной точки, подвешенной на нити в полдень и в полночь. [c.168]

Равновесные реяшмвд, которым соответствуют состояния рав-повесия, естественно понимать в обобщенном смысле например, режимы, связанные с наличием постоянной угловой скорости, постоянного тока и т. д., рассматриваются как равновесные режимы. При этом предполагается, что поведение рассматриваемой реальной задачи описывается после выбора надлежащей системы координат автономным дифференциальным уравнением, а равновесным режимам соответствуют состояния равновесия. Такие состояния равновесия, следуя Раусу и Ляпунову, называют также установившимися движениями. [c.225]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Итак, исходя из привципа напряжений и зфавнения баланса массы, получены формула Коши (25.3), симметрия тензора напряжений и уравнение равновесия (25.4). Они представлены в инвариантной тензорной форме, не связанной с конкретной системой координат. Заметим, что (24.5) будет удовлетворяться тоздественно в силу уравнения равновесия и симметрии тензора . [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...