Уравнения движения в обобщенных координатах

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.56]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах qu дг, , для голономной системы в случае потенциального силового поля имеют вид [c.119]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ 45J [c.453]

Принцип Гамильтона позволяет очень просто вывести дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах Лагранжа q Пусть, как раньше, голономные связи определены уравнениями [c.214]

Уравнения движения в обобщенных координатах. [c.181]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ в ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ [гл. X [c.184]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ в обобщенных координатах [гл. X [c.206]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ в ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ Д. К [c.208]

Это и есть дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах, или, как принято их называть, уравнения Лагранжа второго рода число уравнений равно числу степеней свободы ). [c.435]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

В первом случае (рис. 6.18, а) задачу можно решить на основе системы дифференциальных уравнений движения в обобщенных координатах X, , в с учетом вязкого сопротивления 2п = С1М [c.412]

В 124 мы вывели уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ (8), произведя в этом уравнении преобразование от декартовых координат к обобщенным координатам. Совершенно таким же путем мы получим дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах из общего уравнения динамики (3), если выполним в этом уравнении тот же самый переход от декартовых координат к обобщенным координатам. В настоящем параграфе мы остановимся на этом преобразовании общего уравнения динамики. [c.337]

Лагранжевы дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах [c.342]

Мы уже заметили в начале предыдущего параграфа, что дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах могут быть выведены из общего уравнения динамики совершенно так же, как в 124 били нами получены уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ. В конце 127 мы получили общее уравнение динамики в обобщенных координатах из этого уравнения (12) мы и выведем теперь дифференциальные уравнения движения нашей системы. [c.342]

Уравнения Лагранжа для конечных сил. Выведем общие уравнения движения в обобщенных координатах. [c.340]

Применим метод обобщенных координат для получения дифференциальных уравнений движения из общего уравнения механики. Метод обобщенных координат приводит к исключительно важному результату. Он дает общий вид дифференциальных уравнений движения в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа (второго рода). Эти уравнения позволяют для каждой задачи на несвободную систему пользоваться наиболее удобными и естественными величинами при описании движения системы, исключая из рассмотрения связи и силы реакции. Лагранжевы уравнения оказываются полезными и для свободных тел и точек, так как имеют инвариантную (скалярную) форму во всех системах координат, а это позволяет легко составить уравнения в наиболее удобной системе координат, не пользуясь громоздкими формулами перехода (например, от декартовых к сферическим). [c.180]

Тогда уравнение движения в обобщенных координатах будет [c.84]

Тогда уравнение движения в обобщенных координатах Pi t) будет иметь вид [c.85]

Обратимся к выводу уравнений движения в обобщенных координатах. Допустим, что материальная система имеет I степеней свободы и введем обобщенные координаты ..., д /, полагая [c.269]

Применение основного закона динамики ведет в данной задаче быстрее и проще к составлению дифференциальных уравнений движения, однако первый путь — использование уравнений Лагранжа в обобщенных координатах является более общим методом. [c.602]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Первая часть второго тома содержит динамнку точки и ряд глав динамики системы, включающих общие теоремы динамики, уравнения движения в обобщенных координатах для голономпых и неголономных систем, устойчивость и колебания. Помимо математического содержания авторы уделяют большое внимание физическому истолкованию получаемых результатов. Книга содержит много приложений, часть которых вынесена в упражнения. [c.4]

Создание теории движения тел переменной массы, формулировка основных теорем, вывод уравнений движения в обобщенных координатах и решение ряда частных задач были выполнены в работах А. А. Космодемьянского, Р. Е. Соркина, Л. П. Смирнова, Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина, В. Ф. Котова, А. И. Зенки и а В. А. Са паи других советских ученых . За рубежом вопросам динамики тел переменной массы посвящены работы А г о с т и-нелли (1), Россера, Ньютона и Гросса (2), Рэнки-н а (3) и ряда других авторов. [c.12]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах можно сразу же получить, если воспользоваться центральным уравнением Лагранжа. Мы дадим вывод в двух предположениях, считая первый раз, что правило переставимости операций и 6 не имеет места, и второй раз, что оно соблюдается. В первом случае, когда йЬ Ф Ьй, нужно воспользоваться центральным уравнением в форме (6.4.11). Тогда, учитывая, что кинетическая энергия Т представляет функцию обобщенных координат и скоростей, можно написать [c.282]

Первые серьезные для своего времени исследования колебаний восходят к XVII веку. Они были выполнены Г. Галилеем и затем X. Гюйгенсом и касались лишь маятника. В XVIII веке, с развитием математического анализа и теоретической механики, интерес к колебательным процессам уже подкрепляется основательной теоретической базой. Так, Л. Эйлер в России занимается изучением колебаний корабля в связи с вопросом о его устойчивости, а Ж. Даламбер во Франции работает над исследованием колебаний струны. В конце XVIII века Лагранж в своем замечательном труде Аналитическая механика создает мощный математический аппарат в виде хорошо известных теперь уравнений движения в обобщенных координатах. Рассмотрев с его помощью некоторые задачи теории колебаний, приводящиеся к интегрированию линейных дифференциальных уравнений, он тем самым заложил основы линейной теории колебаний. [c.7]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]