Три вида уравнений равновесия

Три вида уравнений равновесия [c.77]

Как видим, уравнений равновесия три, т. е. в произвольной плоской уравновешенной системе число неизвестных сил не должно превышать трех. [c.44]

Отметим, что независимо от вида уравнений равновесия, для плоской системы произвольно расположенных сил статика позволяет составить только три уравнения. [c.49]

Проектируя заданные силы Р, Q и реакции на оси Ах, Aij, Az, получим три первых уравнения равновесия (5,36) в виде [c.123]

Три интегральных уравнения равновесия отрезка стержня [г, I], выражающих обращение в нуль главного вектора приложенных к нему внешних сил, записываются в виде [c.446]

Аналитические условия равновесия плоской 23 системы сил. Три вида уравнений [c.66]

Все три формы уравнений равновесия совершенно равноправны. Отметим, что независимо от вида уравнений равновесия для плоской системы произвольно расположенных сил статика позволяет составить только три уравнения. [c.51]

Эти три дифференциальных уравнения равновесия нити относительно трех неизвестных функций 0, ф и Г можно преобразовать к более удобной форме. Для этого запишем их сначала в следующ ем виде [c.108]

В этом случае с помощью уравнений равновесия могут быть определены реакции связей. При этом необходимо иметь в виду, что для системы сходящихся сил может быть записано в самом общем случае три скалярных уравнения равновесия, т. е. число неизвестных параметров реакций связей должно быть не более трех (в плоской системе сходящихся сил — не более двух). [c.17]

При этом следует иметь в виду, что эти три точки не должны лежать на одной прямой, так как иначе одно из уравнений равновесия окажется следствием двух других. [c.45]

Используем уравнения равновесия фермы в проекциях на оси х и у и уравнение моментов относительно точки А. Составление уравнений проекций на оси л и у целесообразно потому, что силы и перпендикулярны к оси х, а сила Рд перпендикулярна к оси у. Следовательно, эти три неизвестные по модулю силы в соответствующие уравнения проекций не войдут. Выбор точки А в качестве центра моментов удобен потому, что линии действия сил Р и Рд пересекаются в этой точке. Следовательно, моменты этих сил относительно точки А равны нулю и в уравнение моментов войдет лишь неизвестная величина силы Рду. Уравнения равновесия имеют вид [c.52]

Реакцию представим в виде двух составляющих сил и Уд, направленных вдоль соответствующих осей координат в положительном направлении, и учтем, что реактивная пара сил препятствует повороту балки по ходу часовой стрелки. Момент этой пары обозначим через т . Таким образом, балка находится в равновесии под действием четырех сил Р, Q, Х , Уд и реактивной пары сил с моментом /Лд. Эти силы образуют плоскую систему произвольно расположенных сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Хд, Кд, тд, т. е. задача статически определима. [c.56]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Решение. Заменив связи их реакциями, получим систему сил, произвольно расположенных в плоскости. Составим три уравнения равновесия вида (1.26), учитывая, что алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю, а алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки (в том числе и точки А) равна заданному моменту пары (см. стр. 45) [c.56]

Решение. Рассмотрим равновесие кольца. На кольцо в положении равновесия действуют три силы натяжение верхней нити Q, натяжение нижней нити G и нормальная реакция окружности N. Направляем ось х по радиусу и ось у по касательной (рис. 17, б). Уравнение равновесия в проекции на ось у примет вид [c.29]

Обозначим через X, Y, 1 три компоненты напряжения, параллельные координатным осям и действующие па наклонной площадке B D, тогда компонента усилия, действующего на грани B D в направлении оси. >с, равна АХ. Аналогично компоненты усилий в направлении оси х, действующие на трех других гранях тетраэдра, равны —А1а , —Атх , —Л/гт . Соответствующее уравнение равновесия тетраэдра имеет вид [c.230]

Затем пойдем путем, аналогичным выкладкам (е) и (ж) в 93, используя три уравнения равновесия вида [c.282]

Таким образом, не равными пулю являются лишь компоненты напряжений " бг Будучи Независимыми от 0, онп для всех сечений одинаков ,i. Три уравнения равновесия (180) приводятся к уравнению (в) 119 и мы снова получаем функцию напряжений ф(г, z), входящую в формулы (г) 119, которые имеют вид [c.431]

Подставляя это выражение и выражения из формул (6) в уравнения равновесия (123) и считая, что объемные силы отсутствуют, получаем три уравнения равновесия, первое из которых имеет вид [c.459]

Касательные напряжения = т 2 = 0. Поскольку Сг определяется через Ох и о по (10.79), то в случае плоской деформации подлежат определению три компоненты напряжений Ох, Ок, Тху. Эти величины, во-первых, связаны между собой известными уже из гл. 4 уравнениями равновесия, которые при отсутствии объемных сил имеют следующий вид [c.305]

Следует обратить внимание на то, что для каждой системы сил число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы этих уравнений могут иметь различный вид. Например, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из видов (2.8), (2.9) или (2.10). Поэтому в задачах на систему сил, произвольно расположенных в плоскости, не должно быть больше трех неизвестных величин, иначе задача не может быть решена методами статики абсолютно твердого тела и будет называться статически неопределимой. [c.40]

Рассматривая второй треугольник Р,Р,Р,. мы видим, что в одном из узлов, именно в узле Рд, сходятся три стержня, тогда как в каждом из двух других узлов сходятся по четыре стержня. Уравнение равновесия, соответствующее первому узлу, [c.173]

Условия стационарности функционалов Лагранжа Эл1 — Эле, содержат, кроме равенств, приведенных в табл. 3.1, уравнения равновесия подкрепленных участков поверхности интегрального вида, по шесть на каждый участок (в соответствии с числом варьируемых параметров по три компонента векторов и,- и со,) [c.165]

Лля вывода уравнений слоя возьмем уравнения равновесия теории упругости (1.1.7). Граничные условия задаются те же, что и для однородного слоя. Неизвестными функциями будут три перемещения II, V, IV и относительное приращение объема е. Записав уравнения (1.1.7) относительно искомых функций с помощью закона упругости (1.3.9) и формул Коши (1.1.3) для деформаций и сделав замену переменных (1.2.3), будем искать их решение в виде рядов (1.2.4) по параметру е. [c.57]

Построить в аксонометрии эпюры Мх,Му, М , N , Qx> Qy- Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нафужения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система [c.125]

Максвелл не ограничил круга своих интересов анализом статически определимых ферм, а поставил проблему в более общем виде ). Он показывает, что, имея плоскую стержневую систему с п узлами, можно составить 2п уравнений равновесия. Три уравнения обычно бывают нужны для вычисления реакций опор, остальными же 2п—3 уравнениями мы вправе воспользоваться для определения усилий в стержнях фермы, если число этих [c.247]

После упрощения три уравнения равновесия представятся в следующем виде [c.505]

Как и ранее, при решении задачи используем метод последовательных приближений, основанный на методе упругих решений Ильюшина. Для этого входящие в уравнения равновесия и граничные условия внутренние силовые факторы выразим через три линейно независимые функции и х i), ф х, t) и w x, t). В результате получим систему из трех нелинейных дифференциальных уравнений. В итерационном виде она совпадает с (4.71) [c.189]

Уравнений равновесия рассматриваемой упругой пластины останется три [308]. Для вязкоупругопластической трехслойной прямоугольной пластины в итерационном виде они будут следующими [c.355]

Легко видеть, что вследствие симметрии сила У" направлена по биссектрисе координатного угла Оху (рис. 37). Проектируя теперь все силы на оси X, у ж Z, получим следующие три уравнения равновесия [c.67]

МЫ И уравновесим оставшуюся верхнюю часть реакциями разрезанных стержней S,, S , S,, которые направлены вдоль этих стержней. Предполагая, что стержни /, 2, 3 растянуты, направим каждую из сил S , S,, S, от соответствующего узла. Составим три уравнения равновесия для верхней части фермы в виде (22), т. е. два уравнения моментов относительно точки С пересечения стержней / и 2 и относительно точки Е пересечения стержней 2 и 3 и одно уравнение проекций на ось х, перпендикулярную к параллельным стержням / и 3 (рис. 48), Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная сила [c.69]

Для облегчения составления уравнений равновесия тело, равновесие которого рассматривается, целесообразно изображать вместе с действующими на него силами в проекциях на три основные плоскости, т. е. изображать вид спереди, вид сверху и ОПИН боковой вил — вид слева или вид справа (см. задачи 123-22, 124-22 и 125-22). [c.166]

Составляем три уравнения равновесия плоской совокупности сил Q, Р, М, Р в виде двух уравнений проекций на горизонтальную и вертикальную оси и уравнения моментов относитоль- [c.80]

Частные случаи плоской системы сил. Пусть рассматривается равиовеспе твердого тела иод действием плоской системы СОЛ. Для кaл дoи системы сил мы имеем определенное число уравнений равновесия. В общем случае плоской системы сил таких уравиенпй три, п они могут быть представлены в трех различных видах (см. и. 2.1). Рассмотрим те-nej)b два частных случая. [c.65]

Переходя ко второй группе уравнений равновесия (5.36), поясним вы- числении моментов сил относительно координатных осей. Выясним сначала, какие из этих моментов обращаются в нуль. Силы Q и J пpoxoдят через начало координат А и поэтому нх моменты относительно каждой из трех ] оординатных осей равны нулю. Далее заметим, что силы R , Ry проходят через ось Ах, сила R проходит через ось At/, а линии действия сил R, п пересекают ось Az, что и он])еделяет равенство нулю соответствующих моментов. Силы Р, Л , параллельны оси Az и, следовательно, их моменты 0тн0сител1.110 нее равны нулю. Позтому последние три уравненпя равновесия (5.36) запишутся в виде [c.123]

Преобразуем уравнение (3.8.2), подставив последние две зависимости в первые три уравнения. Учитывая все замечания относительно безразмерных координат и имея в виду, что / 1 = Л = сопз1 R = В = - f а), получим уравнения равновесия в новых безразмерных координатах [c.80]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Можно составить три уравнения равновесия элемента — уравнение проекций сил на нормаль к срединной плоскости и уравнения моментов относительно осей, направленных вдоль граней dx и dy. Эти уравнения после пренебрежения малыми высшего порядка и сокращения на dxdy получают вид [c.56]

Такой выбор направления был использован ранее в гл. 1, когда выводились дифференциальные зависимости между внутреннит ми и внешними усилиями в прямолинейном стержне. Напомним, что имеются шесть соответствующих условий статики, а именно три суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат и три суммы моментов всех сил вокруг каждой из тех же осей равны нулю по отдельности. В первых трех уравнениях равновесия рассматриваются проекции усилий dN на соответствующие оси. Из них суммы Fy = Q n YlFz = обращаются в тождества, потому что вектор dN не имеет проекций на эти оси. Сумма же 51 = О принимает вид [c.148]

Краевая задача неустановившегося плоского течения. Плоскость течения примем за плоскость л , у. Тогда v = 0, а все остальные величины не зависят от координаты z. Среди компонент тензора скоростей деформаций остается только три отличных от нуля Sx, 8у, Sxy. Условие текучести запишем в виде, Ф (а,. Pj 5С)=1- По ассоциированному закону течения Eij = k0ij= = (Фо8у /3 + Ф Тг / (2т)). Здесь Ф,, = дФ/да, Ф = 5Ф/5т. Так как = = Вуг = 0, то Tj 2 = V = 0. Уравнения равновесия принимают вид [c.51]

Вырежем для этого из тела у заданной точки О бесконечно малый прямоугольный параллелепипед (рис. 3) и напишем соответствующие уравнения равновесия, причем будем отбрасывать малые высших порядков. В таком случае нам придется принять в расчет лишь поверхностные силы и допустить, что напряжения для каждой пары параллельных граней выделенного элемента равны и прямо противоположны. Из шести уравнений равновесия запишем лишь три уравнения, представляющие условия равенства нулю моментов относительно координатных осей. На чертеже стрелками указаны напряжения, которые должны быть приняты в расчет при составлении момента всех поверхностных сил относительно оси х. Соответствующее уравнение будет иметь вид Zydxdydz — Yzdxdydz — 0. [c.23]

Решение. Возьмем начало координат в точке А. Реакцию цепи, модуль которой равен ее натяжению, обозначим через Т эта сила направлена, очевидно, по ВС. Реакцию в шарнире Дд разлагаем на две составляю-шде горизонтальную Х и вертикальную Определив проекции всех сил (-Уд> А и 0 на координатные оси Ах и Ау и моменты втих сил относительно точки А, получим три уравнения равновесия в следующем виде [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...