Движение под действием постоянной силы и сопротивления

ДВИЖЕНИЕ под ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ силы и СОПРОТИВЛЕНИЯ 247 [c.247]

Движение под действием постоянной силы и сопротивления. Если материальная точка находится поа действием постоянной силы и сопротивления среды, то уравнение движения будет иметь вид [c.247]

Случай движения под действием постоянной силы. В случае движения тела под действием постоянной силы и сопротивления, пропорционального квадрату скорости, мы имеем [c.261]

Стокс, используя методы математического анализа, вывел формулу силы лобового сопротивления, оказываемого жидкостью при движении в ней шара. При этом он не учитывал инерционные силы при малых относительных скоростях и связал силу лобового сопротивления с вязкостью (внутренним трением) жидкости. При этих допущениях формула Стокса для определения сопротивления, встречаемого шаром, движущимся равномерно под действием постоянной силы в неограниченной несжимаемой вязкой жидкости, имеет следующий вид [c.101]

Для решения задачи все движение разобьем на два этана равноускоренное — под действием постоянных силы тяги Т и силы сопротивления / с ДО достижения некоторой скорости V и равнозамедленное — под действием только силы сопротивления до остановки. [c.171]

Задача 1.8. Точка массы т падает на Землю из состояния покоя под действием постоянной силы тяжести. Найти скорость и закон движения точки, если сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (Я = к ту , где й — постоянная). [c.32]

Однородный сплошной диск веса G = 10H и радиуса / = 0,1 м начинает движение по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием постоянной горизонтальной силы f = 10H, приложенной к центру С диска. Пренебрегая проскальзыванием диска по плоскости, определить работу сил, действующих на диск, за время перемещения центра С на расстояние s = o = 3m. Коэффициент трения качения диска по опорной плоскости /к = 0,01 м. Аэродинамические сопротивления не учитывать. [c.128]

Пусть материальная точка массы т совершает колебания под действием восстанавливающей силы F, возмущающей силы S и силы сопротивления движению, пропорциональной скорости точки, Л = — 3v, где 3 — постоянный коэффициент. Ось х направлена вдоль линии действия сил F и5 (рис. 8.14). Начало отсчета взято в положении статического равновесия материальной точки. Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = = + б). [c.103]

Если мы будем наблюдать движение тела, плавающего в жидкости под действием постоянной горизонтальной силы (см. рис. 95), то скоро убедимся в том, что через некоторое время движение станет почти равномерным. Это означает, что во время движения возникла сила трения (сила сопротивления), которая возрастает с увеличением скорости до величины, равной действующей силе, и, следовательно, уравновешивает ее. [c.138]

Как мы видели выше, чем меньше работа сил сопротивления, тем большую кинетическую энергию тело приобретает под действием движущей силы. Это в равной степени относится и к процессу работы машины в целом, состоящей из связанных между собой движущихся звеньев. Представим себе тепловой двигатель, сообщающий движение динамомашине, вырабатывающей электрическую энергию. Пусть расход этой энергии уменьшился, тогда нагрузка на двигатель также уменьшится. Следовательно, лри том же вращающем моменте -на коренном валу этого двигателя получится избыток работы движущей силы над работой сил сопротивления соответственно будут расти скорости и кинетическая энергия звеньев. Отсюда следует, что двигатель должен быть снабжен таким устройством, которое позволяло бы поддерживать установленное заранее число оборотов постоянным. Это достигается при помощи приспособления, называемого р е-гулятором. [c.179]

На движущийся поезд действует много постоянных и переменных сил, разнообразных по величине и направлению. Например, сила тяжести вагонов и локомотива, сила тяги локомотива, а также силы сопротивления движению, в сцепных приборах, от взаимодействия колес с рельсами в горизонтальной и вертикальной плоскостях, инерции и др. Под действием этих сил одновременно с качением колес по рельсам имеет место виляние, галопирование, скольжение, наклон отдельных единиц подвижного состава в поезде. [c.114]

Входное звено I вращается с постоянной угловой скоростью. Оно связано звеньями 2 и 4 с цилиндрическим кулачком 6. На звене 4 установлены грузы 3. Кулачок взаимодействует с роликами 5, установленными на выходном звене 7. Грузы в начальный момент под действием центробежных сил удаляются от оси, а кулачок 6 контактирует с роликами своими выступами. Если на выходном звене отсутствует момент сопротивления, то в таком положении звенья продолжают вращаться. При наличии момента звено 7 начинает отставать и ролики смещаются, заставляя кулачок переместиться вдоль оси вправо. Грузы при этом сближаются. Усилие, прижимающее кулачок к роликам, уменьшается, и ролики перекатываются через выступы кулачка. Грузы снова начинают удаляться, и цикл повторяется. В зависимости от величины и характера изменения момента на выходном звене возможны также режимы колебательного движения роликов во впадинах кулачка без перекатывания их через выступы и соответственно колебания величины угловой скорости выходного звена. [c.132]

Пример 45. Под действием собственной силы тяжести тело М падает с некоторой высоты Н = 1500 м, испытывая сопротивление воздуха R. Полагая силу сопротивления постоянной и равной половине силы тяжести, найти ускорение тела а и скорость v через 5 сек после начала движения, если начальная скорость v равна нулю g = 9,81 м/сек (рис. 182, б). Определить также время падения тела. [c.323]

Движение частиц в аэрозолях. Под действием постоянной внешней силы взвешенные в газообразной среде частицы приобретают постоянную скорость, величина к-рой определяется равенством действующей силы и сопротивления среды. Для шарообразных частиц с радиусом а > см это сопротивление довольно точно выражается ф-лой Стокса [c.362]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

При а = ср правая часть третьего уравнения системы (4) оказывается точно равной нулю. Поэтому ошибка, которую мы совершаем, приближенно считая правую часть третьего уравнения системы (4) равной нулю, получается за счет пренебрежения первыми двумя слагаемыми в каждом из уравнений системы (7). Учитывая затухание свободных колебаний под действием сил сопротивления движению, подобное приближение следует считать вполне допустимым. При точном решении системы дифференциальных уравнений (4) угловая скорость диска ф не оказалась бы постоянной и не равнялась бы ш.) [c.271]

Таким образом, задание силы не определяет конкретного движения материальной точки, а выделяет целый класс движений, характеризующийся шестью произвольными постоянными. Действующая сила определяет только ускорение движущейся точки, а скорость и положение точки на траектории могут зависеть еще от скорости, которая сообщена точке в начальный момент, и от начального положения точки. Так, например, материальная точка, двигаясь вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести, имеет ускорение g, если не учитывать сопротивление воздуха. Но точка будет иметь различные скорости и положение в пространстве в один и тот же момент времени и различную форму траектории в зависимости от того, из какой точки пространства началось движение и с какой по величине и направлению начальной скоростью. [c.233]

Начнем с рассмотрения криволинейного движения с постоян-ным по величине и направлению ускорением. Такое движение будет совершать тяжелое тело вблизи поверхности Земли под действием силы веса, если пренебречь сопротивлением воздуха. В этом случае ускорение равно по величине = 9,81 м/ и направлено вертикально вниз. Заряженная частица, движущаяся в однородном электрическом поле (между пластинами плоского [c.174]

Формула Циолковского. В качестве иллюстрации применения уравнения Мещерского рассмотрим поступательное движение ракеты под действием одной лишь реактивной силы, предполагая, что ракета движется вне поля тяготения и не встречает сопротивления среды. Пусть относительная скорость истечения частиц будет постоянна по модулю и направлена коллинеарно вектору скорости у ракеты в сторону, противоположную движению ракеты. Определим скорость, достигаемую ракетой по окончании процесса сгорания горючего. [c.596]

Режимы движения машинного агрегата. Из приведенного выше примера можно сделать важные заключения и не прибегая к отысканию ф = ф ( ). На рис. 2.24 совмещены характеристики Мд и М с + М с = М(.. В начальный момент времени при подключении электродвигателя к сети о === О и отрезок Л С на рис. 2.24 изображает результирующий момент М в уравнении (2.12). Под действием этого момента возникает положительное ускорение а > О и угловая скорость о растет. С увеличением скорости избыточный момент уменьшается и в точке В становится равным нулю. Изменение скорости также прекращается, и дальнейшее движение может совершаться только с постоянной установившейся скоростью со = (о . В нужный момент выключают двигатель, и тогда под действием отрицательного момента сил сопротивлений произойдет постепенная остановка вентилятора. Таким образом, полный цикл работы, представленный на рис. 2.25, складывается из трех частей разгона, когда в течение времени скорость увеличивается установившегося движения в течение времени с равновесной установившейся скоростью сО(. (это состояние не может прекратиться самопроизвольно, без вмешательства извне) н, наконец, выбега, при [c.60]

Если отвлечься не только от движения Земли (относительно неподвижных звезд), но также и от сопротивления воздуха, то останется только рассмотреть движение в пустоте под действием силы тяжести, которую в достаточно ограниченном пространстве можно рассматривать как постоянную по величине и направлению. [c.96]

Загрязняющая частица под действием силы сначала движется с ускорением, а затем в течение малого промежутка времени достигает постоянной скорости из-за значительного сопротивления рабочей жидкости и вследствие того, что последнее возрастает при увеличении скорости. Очевидно, что загрязняющие частицы, свободно падающие в рабочей жидкости, достигают конечных скоростей в чрезвычайно короткие промежутки времени и на очень малом пути, поэтому в практических расчетах периодом ускоренного движения пренебрегают. Конечная скорость движения загрязняющей частицы определяется из условия равенства Р = = Fo. [c.102]

Твердая частица, попавшая в спутный нисходящий вертикальный поток, приобретает ускорение за счет силы тяжести и под действием давления набегающего потока с тыльной стороны частицы. В результате полученного ускорения скорость движения частицы может превысить скорость основного газового потока (а м > tWr). Однако в дальнейшем скорость частиц пыли станет постоянной (равновесной), так как сила тяжести будет уравновешена силой сопротивления [уравнение (260)]. Частица, попавшая во встречный поток, будет двигаться замедленно [уравнение (261)], так как немедленно после введения частицы начнет сказываться сопротивление потока, причем постоянная равновесная скорость установится тогда, когда сила тяжести бу- [c.385]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Формула (37.2) дает математическое выражение закона сохранения механической энергии при движении тела в поле тяготения. Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент остается постоянной, равной Е . Отметим, что этот закон справедлив только в тех случаях, когда тело движется исключительно под действием сил тяжести. При наличии других сил (сил сопротивления и др.) механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) в общем случае не остается постоянной. [c.134]

Выбор системы координат определяется, с одной стороны, характером движения точки (прямолинейное движение, движение на плоскости, движение в пространстве), с другой стороны, видом действующих на точку сил. Так, например, при прямолинейном движении точки естественно выбрать за ось координат прямую, по которой движется точка. При движении точки на плоскости под действием постоянных сил и сил, зависящих от скорости, можно применить декартовы координаты. Примером такого движения является движение точки, брощенной наклонно к горизонту, под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха. [c.26]

Для решения задачи все движение разобъем на два этапа равноускоренное —под действием постоянных сил тяги Т и сопротивление f — До достижения некоторой скорости v и авно-замедленное под действием только силы сопротивления F от v до остановки. [c.219]

Задача 13.3. Для определения закона сонротивлеинн среды в зависимости от скорости заставляют тело массы т двигат1>ся под действием постоянной силы Р и получают закон движения s = bt . Чему равна сила сопротивления [c.255]

Зарождение динамики связано с именем страстного сторонника учения Коперника, великого итальянского ученого Галилео Галилея (1564—1642). Галилей первый доказал, что под действием постоянной силы тело будет двигаться равноускоренно, а не равномерно, как думали со времен Аристотеля, и сформулировал закон инерции. Он экспериментально установил закон падения тел в пустоте, рей1ил задачу о движении тела, брошенного под углом к горизонту, и др. Исследования Галилея по выяснению зависимости между размерами элементов конструкций и нагрузками, которые они могут выдержать, послужили началом развития новой науки—сопротивления материалов. [c.14]

ПАДЕНИЕ ТЕЛ — движение тел при отсутствии у них начальной скорости, обусловленное притяжением Земли. Если П. т. осуществляется с небольшой по сравнению с радиусом Земли высоты, то действующую на тело силу тяжести Р mg, представляющую собой равнодействующую снлы притяжения и цент-робежно ) силы инерции (учитывающей в первом приближении влияние вращения Земли), можно на данной географич. широте считать постоянной. При этих предположениях движение тела будет происходить под действием постоянной силы тяжести и переменно силы сопротпвления среды (воздуха или воды). В нек-рых случаях сопротивлением среды можно пренебречь прп этом предположении движение тела наз. свободным падением и представляет собой прямолинейное равномерно-ускоренное поступат. движение. Ф-лы свободного П. т. характерны том, что они но содержат к.-л. коэффициентов, зависящих от масс тела и его формы. [c.578]

Акселерометр служит для определения величины перегру.з-ки при фигурном полете самолета. При движении самолета с постоянной скоростью гру.з 1 удерживается пружинами 3 и4 в нейтральном положении и стрелка 9 указывает перегру.з-ку, равную единице. При выполнении самолетом фигур на груз 1 действуют инерционные силы. Под действием этих сил груз 7 преодолевает сопротивление пружин 3 и 4 а повора-А чнвает рычаг 2 вокруг оси 6. Рычаг 2 соединен с осью 6 муфтой 5. Через сектор 7 и трубку 5 поворот передается стрелке 9, которая фиксирует величину перегрузки, возникающей при эволюции самолета. [c.90]

Из общих же законов механики известно, что центр тяжести системы материальных точек может перемещаться только под действием внешних сил. Пары сил на движение центра тяжести влияния не оказывают. Движущие силы и полезное сопротивление в машине по большей части представляют собой внутренние силы в системе машина—рама (например, давление пара или газа в поршневых двигателях на поршень и крышку, усилие резания в станках) либо, если эти силы являются внешними по отношению к рассматриваемой системе, то они приводятся к постоянной силе и паре сил. Например, движущей силой в токарном станке является сила, равная разности натяжений ветвей ремня контрпривода эти натяжения после приведения к оси ступенчатого шкива станка дают пару сил в виде движущего момента и постоянную силу давления на ось, равную сумме натяжений ветвей ремня. Точно так же при передаче движения от двигателя на главный вал какой-либо машины полезным сопротивлением для двигателя будет являться разность натяжения ветвей ременного или текстропного привода, причем, если эти натяжения привести к валу двигателя, то получится пара сил полезного сопротивления и постоянная сила давления на ось, равная сумме натяжений ветвей гибкой связи. Пара же сил, даже если она будет внешней парой, повлиять на движение центра тяжести не может. [c.159]

Гравитационное поле в очистителях-отстойниках можно считать однородным, и напряженность его во всех точках постоянна и равна ускорению силы тяжести Е = = 9,8 м1сек . Поэтому осаждение загрязняющих частиц в гравитационном поле жидкости происходит под действием собственного веса и подчиняется законам падения тел малого размера в среде, оказывающей сопротивление их движению. [c.91]

Топливно-экономическая характеристика автомобиля позволяет определить расход топлива при. равномерном движении по дороге с постоянным уклоном. Она не учитывает непрерывного излшнения дорожной обстановки и связанных с ним изменений скоростного и нагрузочного режимов работы двигателя. Топливно-экономическая характеристика соответствует движению автомобиля с постоянной скоростью под действием тяговой силы, тогда как на самом деле автомобиль большую часть времени движется неравномерно, причем часто после разгона начинается накат, а иногда и торможение. Увеличение скорости автомобиля при разгоне сопровождается увеличением сил сопротивления движению и повышением расхода топлива. Однако при этом увеличивается степень использования мощности двигателя, что снижает удельный эффективный расход топлива Во время движения накатом и нри торможении двигатель работает на режиме холостого хода, что не учтено в уравнении (170), на основании которого построена топливно-экономическая характеристика. [c.155]

Якорь контактора начинает двигаться под действием намагничивающей силы катушки, создающей магнитный поток в системе, С уменьшением воздушного зазора ма1ни1ный поток возрастает, и сила притяжения якоря увеличивается. На фиг. 168 представлены примерные тяговые характеристики контакторов. Кривая 1 дает зависимость от воздушного зазора б тягового момента контактора постоянного тока, кривая 2 — контактора переменного тока. Момент сопротивления движению якоря, создаваемый весом якоря, трением и противодействием пружины контакта, изображен ломаной линией 3. Скачкообразное увеличение момента сопротивления соответствует соприкосновению контактов и обусловлено начальным сжатием пружины контакта. [c.301]

Таше пластичные вещества, как сало, жир, большзшство каолинов и т. д., могут постоянно сохранять свою форму, если натяжения в разных направлениях неодинаковы, т. е. они могут передавать усилия, не подвергаясь непрерывному сдвигу. Иногда предел текучести пластичной массы очень низок, и вещество ведет себя, как вязкая жидкость. Например, слой сала, будучи помещен между двз мя гладкими поверхностями для предохранения их таким путем от соприкосновения, требует приложения определенного усилия для приведения их в, движение. При возникновении относительного движения под действием достаточно больпюй силы сопротивление возрастает с возрастанием относительной скорости смещения. Таким образом в случае пластичного трения мы имеем нечто похожее на трение покоя между твердыми соприкасающимися поверхностями. Неясно, изменяется ли пластический предел твердости под влиянием усилшг, нормальных к направлению потока (сдвига), ИШ1 же сопротивление пропорционально относительной скорости смещения. [c.119]

Рассмотрим горизонтальное и прямолинейное движение материальной точки массы т под действием управляющей силы, величина которой не может превосходить постоянной А. Сила сопротивления среды пропорщ10нальна скорости точки с коэффициентом пропорциональности р. Начальная скорость точки равна. Требуется найти такой закон изменения силы со временем, при котором через заданное время / / ц точка окажется на максимальном расстоянии от начального положения, и скорость ее при этом будет равна нулю. Параметр считается малым. [c.120]

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента /Пе, причем /Пнг = Щ sin IDI + тз sin 3wi, где m , тз и со — постоянные, а г—ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки равен /Пупр, причем т рг = —с<р, где с — коэффициент упругости, а ф — угол закручивания. Определить закон вынужденных крутильных колебаний твердого тела, если его момент инерции относительно оси г равен J . Силами сопротивления движению пренебречь. Считать, что VV/г =i= со и л] ll Ф Зсо. [c.281]

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента nis г = т.0 os pt, где то и р — положительные постоянные, гг — ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки Шупр г = —сф, где с — коэффициент упругости, а ф — угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси г равен /г- Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях 1) р, [c.283]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Если слой находится в равновесии ( неподвижен) и температура его постоянна и равна окружающей среде, то неподвижные газы, заполняющие промежутки между кусками, будут по всей высоте слоя находиться под одним и тем же давлением, так как горизонтальное давление слоя воспринимается стенами шахты, а вертикальное — нижележащим слоем и в конечном счете — дном шахты. По указанной причине статическое давление газа внизу шахты практически не связано с вертикальным давлением слоя. При увеличении плотности газа вертикальное давление слоя практически ничтожно уменьшается за счет действия архимедовых сил. Таким образом, потребное давление газа для обеспечения фильтрации его через слой определяется исключительно сопротивлением слоя движению газа. [c.316]

Электроосмос. Рассмотрим, напр., электроосмотич. скольжение электролита в капилляре или порах мембраны. Примем для определён[юсти, что на поверхности капилляра адсорбированы отрицат. ионы, к-рые закреплены неподвижно, а положит, ионы формируют диффузную, подвижную часть ДЭС. Внеш. поле Е направлено вдоль поверхности капилляра. Произвольный элемент диффузной части ДЭС под действием поля Е движется вдоль поверхности капилляра. Плотность заряда в диффузной части ДЭС зависит от расстояния до поверхности х, и разл. слои жидкости движутся с разл. скоростями и(х), следовательно, для них различна и сила вязкого сопротивления движению. Стационарное течение устанавливается при компенсации электростатической и вязкой сил. Решение ур-ний гидродинамики, описывающее распределение скорости k(.v) при постоянных вязкости Г жидкости и её [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...