Основы метода сеток

Приближенные модели объектов на микроуровне. Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток. [c.11]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

В основе метода муаровых полос лежит муаровый эффект, суть которого заключается в появлении чередующихся темных и светлых полос при наложении одной на другую двух или более растровых сеток. Шаг муаровых полос определяется параметрами исходных растворов и условиями их освещения. Один из растров наносят на испытуемый объект и деформируют вместе с ним. Муаровая картина несет информацию о характере деформирования растра и деформированного состояния образца. При незначительных относительных деформациях, линейных и угловых перемещениях сеток наблюдаются большие изменения шага, направления и положения возникающих муаровых полос. Метод муаровых полос применим как для натурных объектов, так и для моделей объектов. Муаровые полосы наносят либо посредством фотопленок со съемным эмульсионным слоем или фотохимическим способом путем травления. К преимуществам метода следует отнести возможность измерения деформаций больших поверхностей и при высоких температурах. [c.389]

В основе этого метода лежит дискретизация решаемой задачи, которая осуществляется иным способом, нежели в методе сеток. Классическим предшественником метода конечных элементов в теории упругости был приближенный метод на основе так называемой ферменной аналогии, которая была предложена Хренниковым [39] и Мак Генри [40]. [c.133]

В работах [46, 39] были разработаны численные методы сеток на основе метода установления К. И. Бабенко, Г. И. Воскресенского, А. Н. Любимова, В. В. Русанова [4] и метода С. К. Годунова [29]. В настоящее время существует много различных численных методов, решающих прямую задачу сопла. Описание одного из них, основанного на модификации метода [153 приводится в гл. 4, 7-10. [c.82]

Граничные условия 3-го рода представляют особый интерес при термических расчетах прессов. Методы определения коэффициента теплоотдачи а изложены в главе 2. Решение дифференциального уравнения теплопроводности (4) для граничных условий 3-го рода во многих случаях может быть получено методом собственных функций [3], операционным методом, методом сеток [24], а также вариационным методом [28]. В последующих параграфах этой главы излагаются основы метода собственных функций и метода сеток применительно к решению задач теплопроводности. Применение операционного метода к решению задач теплопроводности подробно изложено в монографиях А. В. Лыкова [15, 16]. [c.9]

Поэтому приведенные дифференциальные уравнения обычно используют для численного рещения задач конвективного теплообмена [19]. Именно на их основе строятся конечно-разностные аналоги для расчетов методом сеток. Больщинство же важнейших практических задач решены на основании экспериментальных исследований с привлечением для организации опытов и обработки результатов этих экспериментов основ теории подобия. [c.100]

Клише, полученные по таким оригиналам, представляют собой основу для получения сеток различных типов с базой 0,25—5 мм. Толщина линий обычно составляет 0,02—0,08 мм. Преимущество метода металлических матриц состоит в том, что сетку можно наказе [c.39]

Для определения интенсивности напряжений по кинематике-деформирования необходимо определить накопленную деформацию. Определение этой деформации, в особенности при нестационарном деформировании, оказывается весьма трудоемким. Так, если методом делительных сеток на основе теории пластического течения требуется определить напряженное состояние на некоторой стадии деформирования тела, то для определения приращений деформаций достаточно получить деформированную сетку на двух достаточно близких к рассматриваемой стадиях деформирования, а для определения накопленной деформации необходимо получить деформированную сетку на различных стадиях пластического деформирования, предшествовавших рассматриваемой (их число определяется главным образом кривизной траектории деформирования и во многих, случаях оказывается достаточно большим). [c.88]

Анизотропная среда. В тех случаях, когда пористая среда анизотропна, так что имеет различные значения в различных направлениях, мы должны использовать уравнение Лапласа (9-44), полученное на основе уравнения (9-42). Для двумерного течения, к которому только и применим метод построения сеток течения, в уравнении (9-44) остаются только первые два члена. Для того чтобы найти сетку течения, необходимо сначала изменить заданную геометрию границ рассматриваемой области в соответствии с преобразованием (9-43), а затем построить сетку течения для преобразованной таким образом области получаемое при этом решение удовлетворяет уравнению (9-44). [c.205]

В книгу включены основные сведения из теории молекулярных сеток высокоэластических твердых тел и жидкостей (главы 4, 6), обобщенное изложение теорий, лежащих в основе экспериментальных методов исследования напряженного состояния в сдвиговом течении (глава 9) краткое обсуждение наблюдаемых свойств концентрированных полимерных растворов (глава 10). К главам 1—7 имеются задачи и упражнения для читателей подробные решения с ответами содержатся в главе 11, [c.10]

В другом методе ослабления лазерного пучка пользуются тонкими проволочными сетками или экранами для отражения или рассеяния известной части энергии [166]. Обычно их рассчитывают на основе простой геометрической оптики, так что ослабление пропорционально доле площади, перекрываемой проволочками. Сетки можно поворачивать и тем самым плавно изменять ослабление приблизительно в 2 или 4 раза, а пара сеток, установленных под прямым углом друг к другу, позволяет менять ослабление в еще больших пределах. Характеристики таких сеток рассчитываются без учета дифракционных эффектов, а поэтому размеры проволоки и расстояние между ними должны во много раз превышать длину волны. Кроме того, в пучок должно вмещаться много проволок, иначе будут получены ошибочные результаты. Большое число таких сеток с разными угловыми ориентациями трудно установить в ряд (для сильного ослабления) при работе с хорошо коллимированными пучками, но для некогерентных пучков была продемонстрирована возможность большого ослабления [167]. Итак, хотя такие сетки способны выдерживать большие пиковые мощности, они наиболее пригодны для пучков со сравнительно большими сечениями. Сетки из параллельных проволочек создают также некоторые поляризационные эффекты, пропуская несколько больше излучение, поляризованное перпендикулярно проволокам, нежели излучение, поляризованное параллельно. [c.139]

Экспериментальное определение критериальной характеристики твердого тела Jj может быть основано на экспериментальном анализе напряженно-деформированного состояния у вершины трещины (например, с помощью метода делительных сеток, малобазных тензо-датчиков, метода муара с использованием деформационной теории пластичности) с последующим интегрированием по выбранному контуру в соответствии с формулой (2.24). При этом используется свойство инвариантности контурного интеграла. Другой метод экспериментального определения Ji предполагает использование диаграммы деформирования образца с трещиной на основе соотношения (2.25). [c.86]

В оригинальном варианте [129] этот метод основывался на том простом факте, что в статическом случае поле выталкивается из любой области, занятой проводником. Заряды распределяются по поверхностям всех проводников таким образом, что все эти поверхности эквипотенциальны. Если потенциалы проводников (электродов) создаются извне, это эквивалентно созданию определенных распределений заряда на электродах. Можно считать, что эти заряды являются источниками электростатического распределения потенциала в пространстве, окружающем электроды, в том числе и потенциалов самих электродов. Если бы мы могли заменить потенциалы электродов этими поверхностными распределениями заряда на электродах, нетрудно было бы рассчитать потенциал в любой точке просто на основе принципа суперпозиции, не прибегая к использованию сложных расчетных сеток, как в методах конечных разностей или конечных элементов. Кроме того, мы сэкономили бы огромное количество машинного времени и машинной памяти, поскольку потенциал в заданной точке может быть точно вычислен без необходимости двигаться шаг за шагом от электродов к заданным точкам в ходе утомительной процедуры, накапливая ненужную информацию. Например, в случае аксиально-симметричных фокусирующих элементов нужно знать лишь распределение потенциала вдоль оси. Метод зарядовой плотности [c.163]

При этом для предварительного анализа используются соотношения, приведенные ранее, а окончательный расчет осуществляется на основе более точных методов. Целесообразно использовать энергетические методы, методы конечных элементов, конечных разностей и сеток, реализуемых на ЭВМ. [c.497]

До недавнего времени молибден использовали в основном для изготовления электродов, сеток, экранов и других деталей электро- и радиоламп. Успехи технологии изготовления крупных заготовок из молибдена методами порошковой металлургии и плавкой в дуговых вакуумных печах позволили использовать его в качестве конструкционного материала для изготовления различных напряженных деталей машин и механизмов. Учитывая высокие температуры плавления и рекристаллизации молибдена, а также его высокую твердость при повышенных температурах, следует считать целесообразным применение молибдена и сплавов на его основе в качестве жаропрочных материалов. [c.881]

Из анализа всех описанных нами численных экспериментов заключаем, что даже для грубых сеток и для задач с особенностями предсказываемые теорией скорости сходимости четко воспроизводятся вычислениями. В технической литературе описывается много численных экспериментов, приводящих к тому же выводу. Это означает, что наша цель — проанализировать этапы метода конечных элементов и объяснить его успех — в основном достигнута. Мы надеемся, что этот анализ послужит теоретической основой дальнейшего развития метода. Простота и удобство полиномиальных элементов уже были ясны, а достигаемая ими точность теперь подтвердилась математически. [c.323]

В основу справочника положены виды пористых и проницаемых материалов, выпускаемых промышленностью пористые порошковые материалы, пористые материалы из волокон, пористые материалы из вязаных и тканых сеток, высокопористые проницаемые ячеистые материалы и некоторые другие. Приведены основные характеристики пористых структур, указаны методы и способы их определения, а также оборудование и аппаратура, применяемые для определения и контроля структурных свойств пористых материалов. [c.5]

Современная вычислительная техника позволяет успешно решать эти задачи численным методом сеток. Весьма полезные результаты и выводы о концентрации напряжений при кручении можно получить на основе предложенной в 1925 р. Л. G. Якобсеном электрической аналогии. [c.197]

Обобш,ение результатов научных исследований сопротивления упругопластическим деформациям и разрушению при малоцикловом нагружении осуш,ествляется в настояш,ей серии монографий. В первой книге [12] содержатся основы методов расчета и испытаний при малоцик.ловом нагружении, состояш,ие в анализе механических закономерностей упругопластического повторного нагружения вне зон и в зонах концентрации напряжений, в обосновании выбора материалов, расчетных уравнений для оценки прочности и долговечности, методов и средств испытания лабораторных образцов, дюделей и натурных конструкций. Во второй книге [13] освеш,ены вопросы расчетного и экспериментального анализа полей упругопластических деформаций в зонах концентрации напряжений при малоцикловом нагружении в условиях нормальных и повышенных температур. При этом освеш,ены возможности использования аналитических и численных методов решения задач о концентрации деформаций и напряжений, экспериментальных методов муара, сеток, оптически активных покрытий, малобазной тензометрии. Третья книга [7] посвящена вопросам сопротивления высокотемпературнод1у деформированию и разрушению при малоцикловом нагружении. [c.7]

В заключение отметим, что результаты разд. 4.7 сравнивались с аналогичными результатами, полученными прн решении подобной задачи А. Мирко [21] методом сеток на основе уравнений плоской теории упругости. Совпадбйие весьма хорошее. Содержание разд. 4.7 опубликовано в работе Э. И. Грнголюка и В. М. Толкачева [14]. [c.185]

Если конвективная система подвергается параметрическому воздействию, то в области неустойчивости в результате развития возмущений устанавливается периодическое во времени конвективное движение конечной амплитуды. Исследование надкритических колебаний возможно лишь на основе полных нелинейных уравнений конвекции. Как и в статическом случае ( 23), здесь весьма эффективным оказывается численный метод сеток. В работах Г. И. Бурдэ стационарные надкритические колебания изучались этим методом на примере области квадратной формы. Решалась плоская нестационарная задача конвекции в квадратной области с теплоизолированными вертикальными границами. Рассмотрены оба вида параметрического воздействия, обсуждавшиеся в предыдущих параграфах,— модуляции поля тяжести и периодические колебания температуры на горизонтальных границах. [c.261]

Расчеты пространственно-периодических движений на основе метода Галеркина [41] и метода сеток [42] подтвердили существование всех описанных выше типов пространственно-периодичесю1х движений. При этом было установлено, что области существования стационарных движений с к < kg, соответствующих структуре с чередующейся интенсивностью вихрей, инверсионно-симметричных колебательных движений и бегущих волн переменной формы, на плоскости (к, Gr) относительно невелию . Основными являются инверсионно-симметричные движения с периодом 2п/к при к > kg и периодом тт1к при к < kg, инверсионно-асимметричные движения в форме бегущих волн и колебания с неограниченно нарастающим периодом. [c.257]

Расчеты течений при конечных значениях т и Ке на основе полных двумерных уравнений конвекции выполнены методом сеток в работе [89]. Наряду с упоминавщимися выше типами течений (стационарные течения, колебания вихрей и их сквозное движение), обнаружены двухтактные колебательные движения, возникающие в результате бифуркации удвоения периода диаграмма режимов показана на рис. 172. При высокой надкритичности обнаружены сложные колебания с большим периодом, которым соответствуют резонансные циклы на двумерном торе. [c.279]

Назовем некоторые наиболее примечательные работы, посвященные численному моделированию вторичных конвективных движений. Расчет стационарных нелинейных режимов конвекции в бесконечном вертикальном слое для значений параметров Рг = О, Gr < 5000 произведен в [34]. Установленный жесткий характер неустойчивости плоскопараллельного течения по отношению к возмущениям с волновыми числами к > 1,9. В ряде работ содержатся попытки моделирования последовательности переходов между режимами конвекции с ростом числа Рэлея на основе численного решения трехмерных уравнений конвекцрш В предположении пространственной периодичности движения нестационарные трехмерные режимы конвекции в горизонтальном слое изучались в [35]. В реальной ситуации, однако, даже удаленные боковые границы оказывают существенное влияние на структуру и смену режимов конвекции. Отметим работу [36], в которой в полной трехмерной постановке методом сеток выполнены расчеты конвективных движений в параллелепипеде с большим отношением сторон (11,5 16 1). В численном эксперименте наблюдались развитие различных типов неустойчивости системы параллельных валов, зарождение и распространенение дислокаций, возникновение пространственно-временной перемежаемости. Обстоятельное численное и экспериментальное исследование режимов конвекции в горизонтальных и наклонных прямоугольных полостях с умеренным отношением сторон проведено в [37]. [c.291]

Упруго-пластическое кручение. Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923) им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникаюш,ей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К решению той же и некоторых других задач Ф. С. Шоу в 1944 г. успешно применил метод сеток (на основе релаксационных приемов Р. Саутвелла). [c.112]

Схема С. К. Годунова. В основе метода лежат две идеи. Первая из них состоит в использовании при построении разностной схемы точных решении уравнений с кусочно-постоянными начальными данными. Для гиперболических уравненихТ такими точными решениями являются совокупность сравнительно простых и независимых решений задачи о распаде произвольного разрыва. Вторая идея состоит в использовании гибких и деформирующихся разностных сеток, связанных с поверхностями разрывов. [c.89]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

К первой группе относятся композиционные материалы, упрочненные дисперсными частицами и хаотически расположенными монокристалличе-скими нитями (так называемыми усами ) (см. рис. 114, I—1). Материалы, получаемые методами порошковой металлургии и состояш ие, например, из частиц карбидов тугоплавких металлов, помеш енных в связующее, образуемое металлами железной группы, иллюстрируются схемой I—2. За рубежом значительное внимание уделяют созданию металлических материалов, например, на медной основе, армированных дискретными отрезками вольфрамовой, молибденовой проволоки (/—3), а также расположенными в металлической основе непрерывными проволоками 1—4) [97 98]. Могут быть изготовлены материалы, имеющие армирующие элементы в виде сеток -— проволочных тканей и сот (/—5). Еще один вид образуют материалы, имеющие непрерывные неориентированные армирующие волокна — типа войлока , в зарубежной практике называемые фелтметалл (/—6). [c.250]

Как указано в 1, решение задач по оценке предельных состояний, возникающих в зонах концентрации, реализуют экспериментально [12, 13, 22] методами муара, сеток или оптически активных покрытий, с помощью численных методов (МКЭ)или с использованием алгоритмов определения кинетики полей неоднородных деформацигг на основе зависимостей между коэффициентами концентрации в упругой (ссц) и пластической (Ац, / ) стадиях статического пагруяшиия, предлолсеиных в [12]. [c.20]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

Многосвязные оптимальные сетки в двумерных областях (MOPS-2a). На основе алгоритма, описанного в п. 2.1, строятся оптимальные криволинейные блочно-структурированные сетки в односвязных и многосвязных областях с простой и сложной топологией, когда отображения заданной области G из плоскости ( 1, 2) на совокупность прямоугольников Р в параметрической плоскости (pi,p2) и обратно могут быть неоднозначны. Такие сетки содержат элементы базисных сеток типа О, (7, Н [в]. Сетки, построенные по методике M0PS-2a, обладают гладкостью сеточных линий на границах стыковок блоков, для чего используется метод перекрытия блоков. Автоматическая организация метода позволила существенно сократить и упростить объем вводимой информации для расчета сеток. [c.524]

В литейных цехах ковкого чугуна сечения элементов литниковой системы нормализованы для выпускаемой номенклатуры отливок. В основу нормализации положен метод подбора литниковой системы, разработанный Б. В. Рабиновичем для мелких отливок массой до 50 кг с толщиной стенки до 25 мм. Рекомендуются три диаметра стояка 15, 20, 25 мм два размера фильтровальных сеток диаметром 45 мм, толщиной 12 мм с семью отверстиями диаметром 7/9 и диаметром 58 мм, толщиной 12 мм с одиннадцатью отверстиями диаметром 7/9. [c.168]

В главе 3 кратко излагаются вопросы сходимости приближенных решений метода Бубнова — Галёркина в следующей последовательности аппроксимирующие свойства конечных элементов, условия сходимости приближенных решений, выбор экономичных кубатурных формул, способы аппроксимации границы и главных краевых условий, повьппение точности приближенных решений на основе экстраполяции Ричардсона с разных сеток. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...