Движения с конечной амплитудой

ДВИЖЕНИЯ С КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДОЙ [c.137]

ДВИЖЕНИЯ С КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДОЙ (ГЛ. V [c.138]

Движения с конечной амплитудой [гл. V [c.148]

Мы видим, что движение точки складывается из двух гармонических колебаний с конечными амплитудами 1) колебаний с амплитудой а (зависящей от начальных условий) и частотой к, которые называются собственными колебаниями, 2) колебаний с амплитудой А (не зависящей от начальных условий) и частотой р, которые называются вынужденными колебаниями. [c.531]

В последнее время в связи с общим ростом интереса к анализу двухфазных систем решено немало более сложных задач, касающихся волновых движений. При этом рассматриваются нелинейные волновые процессы (с конечной амплитудой), волновые движения в вязких средах и т.д. Теория таких движений весьма сложна и в настоящем курсе рассматриваться не будет. Мы ограничимся анализом линейной теории, основные выводы которой в целом хорошо согласуются с многочисленными опытными наблюдениями, так что ее изучение представляет не только академический интерес. [c.125]

Уравнение движения легко интегрируется в случае колебаний с конечной амплитудой и в случае сопротивления, пропорционального квадрату скорости. Для восходящего движения имеем [c.387]

Влияние колебаний скорости внешнего потока с конечной амплитудой на осредненное движение в пограничном слое можно определить по уравнению (197), в котором функция F (х, у), харак-94 [c.94]

Колебания с конечной амплитудой сжимаемых тел описываются уравнениями движения [c.190]

Подробное рассмотрение показывает, что и в этом случае существует устойчивое периодическое движение, состоящее из двух движений с конечной скоростью и двух скачков и устанавливающееся при любых начальных условиях (это утверждение может быть доказано, например, путем построения и исследования соответствующего точечного преобразования). Эти движения представляющей точки по предельному циклу и отображают разрывные автоколебания в мультивибраторе. Амплитуда этих колебаний может быть определена сразу именно, изменения переменного х происходят в пределах от х. до —Xj, т. е. амплитуда автоколебаний переменного х равна х.2 = = 2k — 1 (тогда амплитуда колебаний напряжения и на сетке лампы Л, Ui) = (2k—1) о)- Что же касается периода автоколебаний, то его можно определить, взяв интеграл по t вдоль участков предельного цикла, по которым происходит медленное движение изображающей точки. [c.816]

Уравнение малых колебаний маятника в конечной форме (125.82) является периодической функцией ф от t. Это уравнение описывает колебательное движение с амплитудой А, начальной фазой е, которые на основании формулы (125.83) зависят от начальных условий, и периодом т = 2яй. [c.188]

Вернемся к нестационарному движению, возникающему при R > Rkp в результате неустойчивости по отношению к малым возмущениям. При R, близких к Rkp, это движение может быть представлено в впде наложения стационарного движения vo(r) и периодического движения Vi(r, ) с малой, но конечной амплитудой, растущей по мере увеличения R по закону (26,10). Распределение скоростей в этом движении имеет вид [c.141]

Простой маятник. Для простоты положим = О и 0о = О, так что начальному положению груза будет соответствовать наинизшее его положение. Зависимость 6 от t для различных начальных скоростей представлена на рис. 5. Если ij произвольно, а 01 произвольно в пределах —я < Bj < я, то траектория, разумеется, не будет единственной. Единственность траектории можно гарантировать, если принять следующие ограничения а) рассматривать лишь периодические движения с амплитудой, меньшей л, исключив из рассмотрения траектории, где 9 изменяется монотонно Ь) рассматривать только положительные начальные значения 0 с) считать, что конечное значение достигается за время, меньшее, чем один полный период. [c.276]

Ниже приведено решение задачи об определении произвольного пространственного перемещения твердого тела при помощи некоторого количества инерционных датчиков, установленных на этом теле. Такая задача возникает при экспериментальном изучении, в частности, колебательного движения тел с большими амплитудами, в связи с чем даются кинематические характеристики этого движения — мгновенные и конечные винтовые оси движения. Искомые кинематические характеристики определяют анализом записи сигналов от датчиков и последующего решения соответствующих кинематических уравнений. [c.169]

Если тело совершает колебания (например, если тело упруго подвешено или входит в систему амортизации), то может оказаться целесообразным приближенное описание движения с помощью винтовых осей конечного перемещения. При сравнительно небольших амплитудах колебаний возможно приближенно представить движение как качание маятника в виде винтового перемещения из начального положения в конечное относительно одной фиксированной в пространстве оси. [c.179]

Гребенчатые конвейеры (рис. 18, ж) используют для транспортирования изделий с заплечиками типа шатунов. В конвейерах изделия перемещаются под углом 6—10° в направлении движения в двухрельсовых лотках i изделие типа шатуна опирается нижней частью большой головки на верхние кромки лотка, а малой головкой — на нижнюю зубчатую гребенку 2. Последняя совершает в вертикальной плоскости возвратно-поступательные движения с амплитудой 8—10 мм посредством вращающегося эксцентрикового валика 3 от привода 4. При движении гребенки вверх шатун смещается по гладким кромкам лотка большой головкой, а при ходе гребенки вниз — малой головкой. Дойдя до упора 5, шатун прекращает движение. Все последующие шатуны следуют друг за другом вплотную или вразрядку и в конечном пункте образуют сплошной поток. Выдача шатунов производится толкателем 6. На радиусных участках перемещение шатунов производится в том я е порядке. Для этого под участками монтируют вставку из шарнирного валика, а радиусный участок гребенки соединяют с прямолинейными участками. При наклонной трассе на верхних кромках ковин лотка делают зубцы 7, благодаря которым шатуны перемещаются вверх или вниз. [c.230]

Н. Е. Кочин (1900—1944) получил точное решение задачи об установившихся волнах конечной амплитуды на поверхности раздела двух идеальных несжимаемых тяжелых жидкостей разной плотности. Дал строгое решение задачи об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости круглого в плане крыла и его колебаниях. Наряду с А. А. Фридманом он внес большой вклад в современную динамическую метеорологию. [c.8]

Спрашивается, в чем же состоит порочность подобного способа нахождения решений для рассматриваемого случая Ответ на этот вопрос мы находим в уже отмеченном свойстве неизо-хронности колебаний системы. В самом деле, выбранная нами форма решения предусматривает существование движения с постоянным периодом 2я/(Оо, т, е, периодом колебания в нулевом приближении. В действительности же период движения с конечной амплитудой принципиально отличен от периода колебаний системы с бесконечно малой амплитудой. Поэтому и получается указанное нами противоречие, которое может быть ликвидировано только посредством отыскания решения с периодом, отличающимся от периода колебаний в нулевом приближении. [c.27]

Исследование конвективных движений с конечной амплитудой, когда линеаризо ванные уравнения конвекции не работают, представляет большие трудности как для численных (особенно при больших надкритичностях течения), так и для аналитиче ских методов. Наиболее широко применяются в настоящее время численные методы, которые при не очень больших надкритичностях позволяют достаточно эффективно построить поле течения для широкого класса двумерных задач. Получение надежных результатов для пространственных задач численными методами пока еще весьма трудоемко и встречает ряд затруднений особенно при сложных геометриях течений. Поэтому применение аналитических методов для выявления некоторых качественных и количественных эффектов для пространственных задач представляет большой интерес. [c.371]

Трохоидальные волны Герстнера. Случай круговых траекторий отдельных частиц в волновом движении с конечной амплитудой был рассмотрен Герстнером и Ранкином. Из вышесказанного следует, что рассмотренные ими движения не были безвихревыми. Это уменьшает физический интерес полученного ими решения, так как в начале этой главы мы видели, что волновые движения идеальной жидкости, обусловленные силами, имеющими потенциал, непременно должны быть безвихревыми, [c.448]

Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470]

Дрейфовая Т. п. представляет собой хаос из дрейфовых волн конечной амплитуды, т. е, таких возмущений, в к-рых плазма ведёт себя как двухжидкостная среда с разным движением электронов и ионов в достаточно сильном магн. поле (см. Дрейфовые неустойчивости). В этом случае смещение частиц поперёк магн. поля на расстояния, большие соответствующих ларморовских радиусов, вызывается дрейфом их ларморовских орбит под действием элек-трич. поля и сил газокинетич. давления плазмы. Дрейфовую Т. п. обычно описывают не полной системой ур-ний двухжидкостной гидродинамики плазмы, а её более простыми следствиями, основанными на регпении ур-ний поперечного движения электронов в дрейфовом приближении. В простейшем модельном описании дрейфовой Т. п. используется приближённое решение ур-ния продольного (вдоль сильного магн. поля) движении электронов в виде их больцмановского распределения в продольном элек-трич. поле плазмы. В этом случае динамика дрейфовой Т. п. полностью определяется поведением электрич. потенциала плазмы ф и описывается ур-нием [c.184]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

В качестве второго примера рассмотрим явление динамической неустойчивости движения прямолинейного стержня,, находящегося под действио продольных периодических сил. Согласно линейной теории этого явления в областях неустойчивости должны. наблюдаться колебания с неограниченно нарастающими а мпли-тудами. Вместе с тем эксперимент показывает, что в этих областях реализуются стационарные колебательные режимы с большими, но конечными амплитудами, Объяснить это, явление линейным затуханием совершенно невозможно, так как фактор линейного. затухания приводит к сужению областей неустойчивости, но внутри них по-п/режнему остаются неограниченно нарастающие амплитуды. Только сохранение нелинейных членов в уравнениях этой задачи дает возможность объяснить возникновение стационарных колебателБных. режимов в областях неустойчивости. [c.23]

Нелинейные эффекты в акустических полях известны давно. Истоки нелинейной акустики связаны с замечательными достижениями механики сжимаемых сред, которые принадлежат классикам XIX в. В известном смысле классическую нелинейную акустику можно рассматривать как слабонелинейный вариант газо- и гидродинамики, относящийся к волнам малой, но конечной амплитуды, когда акустическое число Маха (характеризующее отношение скорости движения частиц в волне к скорости звука) достаточно мало. [c.3]

Итак, исходные уравнения гидродинамики могут давать адекватное описание волны конечной амплитуды только до значения координаты Хразр, а при X >Хра,р перестают быть справедливыми. Причина этого заключается в том, что в уравнении движения (IV.2) опущен член, учитывающий внутреннее трение ц (didt) (dv- dx) (см. 4, гл. III), которым в реальной маловязкой среде действительно можно пренебречь при анализе распространения синусоидальных возмущений. Однако при искажении формы волны вследствие нелинейных эффектов градиент скорости dv/dx на переднем фронте волны возрастает, а вместе с ним увеличиваются и силы трения. Вблизи X = Хр,зр градиент dv/dxоо, и резко возрастающие вязкие потери препятствуют дальнейшему искажению формы волны, которая начинает усиленно поглощаться даже в очень маловязкой среде. [c.77]

С первого взгляда может казаться, что зта теория несовместима с результатами 187, где было доказано, что волна конечной амплитуды, длина которой велнка сравнительно с глубиной, должна безусловно испытывать 11остоянное изменение формы при поступательном ее движении, причем это изменение происходит те.м быстрее, чем больше возвышение над невозму-1ценным уровнем. Однако там мы предполагали, что длина волны является настолько большой, что вертикальным ускорением. можно пренебречь и, следовательно, считать горизонтальную скорость от поверхности до дна почти постоянной ( 169). Вышеприведенная числовая таблица показывает также, что одиночная волна" тем ниже, чем она длиннее. Другими словами чем более она приближается к характеру длинной волны, в смысле 169, гем легче предотвращается изменение формы незначительным приспособлением скоростей частиц ). [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...