О задаче трех п более тел

В настояш,ее время эта задача часто решается путем расчленения ее на три более простые, а именно [c.52]

В этих трех уравнениях имеются только три неизвестных, а именно fi и т", поскольку fj. дано уравнением (16). Поэтому задача разрешима, более того, эта задача значительно проще, чем приведенная в разделе 2.3. [c.32]

В трех предыдущих главах были рассмотрены три разных метода граничных элементов. Каждый из них представлен в простейшей форме, и все они могут быть использованы для решения задач механики деформируемого твердого тела. Однако, как указано в конце гл. 6, эти методы можно усовершенствовать и обобщить. В данной главе покажем, что во многих случаях имеется возможность увеличить точность или обеспечить ту же точность при меньшем числе элементов, развить специальные методы для определенных классов задач и обобщить существующие методы для решения задач при более сложных свойствах материалов. [c.137]

Составим аналогичные уравнения для задачи с более сложной геометрией, где взаимодействие краевых волн происходит в нескольких направлениях. Рассмотрим задачу, иллюстрируемую рис. 6,14. Здесь на кромку клина 1 падают три волны первичная и две краевые волны, из которых одна —краевая волна клина 2 (центр волны — кромка Яа) и вторая — отраженная от грани ЯгГ клина 2 краевая волна самого клина 1 (центр Я ]). Краевая волна кромки Нг также возбуждается под действием трех волн, из которых две нулевого порядка—-первичная и отраженная в освещенной грани клипа 1 (центр Q ) и одна краевая —исходящая от кромки Их. [c.186]

Геометрическое решение в подобных простых задачах (когда действующих сил три) оказывается более компактным, чем аналитическое. Как видно, при а<45 F45 f>P N>P при любом а>0. [c.27]

Для полного выявления наружных и внутренних форм сложных деталей и их соединений, для решения ряда задач бывает необходимо три и даже более изображений. Поэтому вводят три и более плоскостей проекций. [c.14]

Для пространственной системы параллельных сил можно составить лишь три уравнения равновесия, поэтому, чтобы задача была статически определимой, в ней должно содержаться не более трех неизвестных сил. [c.166]

Задачи этого типа можно решать так же, как задачи 123-22 или 124-22, т. е. при помоши проекций вала вместе с векторами заданных и искомых сил на три взаимно перпендикулярные плоскости. Но в некоторых случаях оказывается более рациональным несколько иной прием решения, основанный на приведении сил к оси вала. В качестве примера для такого решения возьмем вал одного из многочисленных видов редукторов. [c.174]

Уравнения переносного движения имеют тот же вид, что и равенства (6 ), только под J i, У1, 2j в этом случае следует подразумевать три числа, определяющих фиксированные координаты точки М в данный момент времени. В конкретных задачах уравнения абсолютного и относительного движений точки могут быть получены и из более простых, геометрических соображений. [c.302]

Задача о равновесии должна содержать столько же неизвестных, сколько имеется уравнений равновесия для данной системы сил, поэтому в задачах на равновесие системы сил, произвольно расположенных в пространстве, не может быть более шести неизвестных, а задачи на равновесие системы параллельных сил, не лежащих в одной плоскости, могут иметь лишь по три неизвестных, в противном случае это будут статически неопределенные задачи. Так, например, определение реакций в четырех ножках стула является статически неопределенной задачей, так как имеется лишь три уравнения (44) и число неизвестных в задаче больше числа уравнений равновесия. [c.102]

Уравнений равновесия пространственной системы параллельных сил три и, следовательно, статически определенные задачи на равновесие такой системы сил не могут содержать более трех неизвестных. [c.87]

Однако определение усилий во всех без исключения стержнях фермы по способу Риттера возможно лишь тогда, когда ферма допускает сечения,проходящие через три стержня, не пересекающиеся в одной точке. В более сложных случаях приходится сначала разлагать ферму на части, к которым можно применять метод Риттера. На рис. 140 изображены некоторые фермы, принадлежащие к статически определенным, но таким, которые требуют перед применением метода Риттера или построения диаграммы Максвелла — Кремоны предварительного разложения. На схемах этих ферм показано расположение начального сечения, которое следует проводить при решении задачи. [c.284]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Рассмотрим более подробно нагрузки, действующие на стержень при его медленном движении в канале. Одна из особенностей задач статики стержней, находящихся в жестком канале, заключается в том, что силы взаимодействия между стержнем и поверхностью канала qj и i,) неизвестны. Если стержень вращается и движется вдоль оси канала, то все три компоненты векторов q и 1LI, если учитывать силы трения, отличны от нуля. Если стержень только вращается, то q, Ц2 и цз равны нулю. Распределенный крутящий момент 11 зависит от сил трения. Если трение не учитывать, то ц =0. С учетом сил трения [c.220]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Поскольку, согласно определению, условия па боковой поверхности призматического тела не зависят от координаты Хз, граничные условия задаются на контуре одного из поперечных сечений или на нескольких контурах, если сечение многосвязное. Таким образом, система дифференциальных уравнений равновесия (6.5) и соотношения (6.3), наряду с контурными условиями, характеризуют более простые задачи статики упругого тела ( 35) при этом здесь также различают три основные двумерные граничные задачи. [c.101]

В заключение выскажем некоторые соображения о содержании экзаменационных билетов, хотя кое-что об этом было сказано при рассмотрении вопроса о консультациях. Следует включать в каждый билет по два теоретических вопроса и по одной задаче. Так обычно и поступают, но нередко содержание задачи связано с одним из теоретических вопросов. Если билеты с теоретическими вопросами и задачами написаны на отдельных карточках, то бывает так, что учащийся вытаскивает отдельно билет и отдельно задачу и опять-таки (на этот раз случайно) последняя относится к той же теме, что и один из вопросов. Задача не обязательно должна быть дапа непосредственно в билете, но она должна быть, так сказать, приписана к определенному билету. Вытащив билет, учащийся получает (а не вытягивает) задачу. Неплохо, если к каждому билету будет составлено по две-три примерно равноценных задачи, тогда в параллельных группах экзаменационные задачи либо не будут повторяться вовсе, либо их повторяемость уменьшится, что обеспечит более равные условия учащимся, сдающим экзамены в разные сроки. [c.40]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Если для решения задач используют геометрические условия равновесия, например, замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются. Затем производят построения, которые более подробно рассмотрены выше в примере 2 и не вызывают затруднений. [c.21]

Мы ограничились здесь изучением изгиба композиционного слоя вокруг оси, параллельной направлению волокон. Аналогичная задача об изгибе вокруг оси, нормальной к волокнам, рассмотрена Марголиным [9]. Более того, изложенный здесь подход можно аналогичным способом применять к исследованию действия крутящих моментов. В случае слоистых композитов, армированных расположенными в параллельных плоскостях волокнами, можно использовать эти три задачи для того, чтобы получить определяющее соотношение для слоев при линейных макроскопических мембранных напряжениях, включая соответствующие формулы преобразований для эффективных жесткостей на изгиб. [c.33]

Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела. Рассмотрим консервативную систему, состоящую из двух точек с массами гп и т . Единственными силами, действующими на эти точки, мы будем считать силы, обусловленные потенциалом взаимодействия V, относительно которого мы будем предполагать, что он является функцией вектора Г — Г2, относительной скорости Г1 — Г2 и производных более высокого порядка от fi — Г2. Рассматриваемая система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, характеризуется шестью независимыми обобщенными координатами. В качестве таких координат мы выберем три составляющих радиуса-вектора R, идущего в центр масс системы, и три составляющих вектора г = Г2 — Тогда лагранжиан этой системы будет иметь вид [c.72]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Функция 1р(Р2/р1) данными задачи не определяется. Разумеется, задача была бы еще более неопределенной, если бы мы сохранили лишь три основные единицы. [c.117]

После пятилетнего перерыва продолжилось развитие атомной энергетики Швейцарии. В 1984 г. там введен блок с реактором PWR единичной мощностью 1045 МВт, в результате чего мощность АЭС этой страны выросла на /з и Швейцария попала в первую десятку капиталистических стран мира, имеющих АЭС. В настоящее время на АЭС Швейцарии производится более 30% всей вырабатываемо электроэнергии, которая частично используется и для целей теплофикации. Швейцария не только прекратила строительство ТЭС, но и выводит их из эксплуатации в целях сохранения чистоты воздушного бассейна и ландшафта. Последняя задача является весьма актуальной и для электроэнергетики Италии. В настоящее время в Италии принят типовой проект АЭС — два блока по 1000 МВт с реакторами типа PWR, причем две такие АЭС строятся (пуск в 1994 и 1995 гг.), а еще три должны быть введены к 2000 г., когда строительство и эксплуатация ТЭС на органических топливах будут полностью прекращены. [c.28]

Аналогичные результаты получаются и в случае стержней с иными концевыми условиями. Решения уравнений (е) и (ж) при этом усложняются, но можно найти приближенные значения частот связанных колебаний, если использовать метод Релея—Ритца . В случае стержня, не имеющего плоскости симметрии, задача становится более сложной . Крутильные колебания здесь сочетаются с изгибными в двух главных плоскостях, поэтому система уравнений содержит не два, а три дифференциальных уравнения. На практике можно также встретиться с еще более сложной задачей связанных крутильных и изгибных колебаний несимметричных стержней переменного поперечного сечения. Подобные задачи возникают, например, при исследованиях колебаний турбинных лопаток, крыльев самолетов и воздушных винтов. При решении указанных задач обычно применяют численные методы. [c.430]

Случай трех спинов можно рассматривать аналогичным путем, однако эта задача значительно более сложная. Поэтому мы не будем приводить здесь вычисления. На фиг. 35 изображен спектр для измельченного кристалла, в котором три ядра со спинами /4 размещаются в трех вершинах равностороннего треугольника [4]. На фиг. 35, а приведен спектр невзаимодействующих молекул, находящихся в вершинах треугольника. На фиг. 35, б сплошной линией изображена теоретическая кривая, построенная по формуле типа (УП.Ю) с учетом уширения, обусловленного взаимодействием с окружением. Пунктирная кривая — экспериментальная кривая для трихлорэтана СС1з — СНз, который представляет собой хороший пример системы трех спинов, размещенных в вершинах равностороннего треугольника. Наблюдаемая форма линии заметно отличается от линии для двух спинов (см. фиг. 33). Это качественное отличие было использовано при определении структуры дикетона [5]. Полученная химическая и спектроскопическая информация о дикетоне совместима с любой из следующих предполагаемых структурных формул (или с ком- [c.208]

На рис. 4.12 представлен один из возможных вариантов распределения ОП объемом в 16К слов без аппаратуры диспетчера памяти. Операционная система занимает 6К слов собственно иод управляющую программу и один из разделов, управляемый пользователем, в 2К слова для некоторых системных выгружаемых задач (программа связи с оператором, программа вывода сообщений, файловая система программы связи). Пространство пользователя состоит из одного раздела, управляемого пользователем, иод названием RAZ размером в 8К слов и трех подразделов (R.A.ZA, RAZB, RAZ ). Главный раздел используется для больших программ, иаиример трансляторов. Эти программы всегда имеют низкий приоритет и являются выгружаемыми. Три подраздела иредназачаются для более высокоприоритетных задач. Чем больше разделов представлено пользовательским задачам и чем больше подразделов содержится в иих, тем полнее проявляются преимущества мультипрограммной обработки задач. [c.136]

Исследовательский метод, как известно, является основным методом обучения студентов творчеству. Его функции определяются реализацией следующих факторов 1) с помощью метода формируются черты творческой личности студента 2) при его посредстве осуществляется более глубокое творческое усвоение знаний 3) студенты овладевают научным методом познания, всегда связанным с открытием нового 4) этот метод дает внутрений импульс потребности в деятельности [30]. Нами выделено три типа задач, которые можно использовать при конструировании проблемной ситуации и одновременно для более глубокого развития отдельных качеств мышления. К такому типу относятся, во-первых, практически-действенные задания на комбинаторику пространственных структур, во-вторых, геометрические задачи на определение структурной связи композиции из нескольких элементов, в-третьих, абсурдные изображения, анализ которых приводит к необходимости понять причину обмана и более глубоко уяснить сущность геометрических методов пространственного формообразования. [c.171]

Из уравнений равновесия или силового треугольника можно определить только две неизвесгные силы. Поэтому при дальнейшем решении задачи следует переходить к рассмотрению равновесия узла, на который действуют не более двух неизвестных сил. Таким узлом является узел L. На узел Е действую три неизвестные силы. При рассмопрении равновесия узла L будем направлять силы реакций стержней опять от этого учла (рис. 17,. ж) независимо от ранее полученных знаков для них. В уравнения равновесия уже известную силу Sj следует подсгавить со знаком плюс, полученным для нее ранее. Условия равновесия сил, действующих на узел L, имеют форму [c.23]

Рассмотрим задачу о прохождении луча света через некоторую область 1 (рис. 11.1), показатель преломления которой в направлении координатных осей х и у отличается от показателя преломления окружающей среды. Очевидно, в соответствии с законом преломления Снеллиуса луч света после прохождения области / должен отклоняться от первоначального направления. Поведение луча после прохождения через неоднородность фиксируется в плоскости экрана 2 тремя измеряемыми параметрами смещением б между точками А и А углом отклонения е луча от первоначального направления временем запаздывания т прихода луча в точку А (по более длинному оптическому пути) по отношению к времени прихода луча в точку А. Па регистрации трех указанных параметров световой волны основываются три основных метода оптической визуализации неоднородностей плотности в газодинамическом потоке. Эти методы называют соответственно прямотене- [c.216]

Второй способ расчета приводит к большим допустимым нагрузкам, нежелп первый (при а = 30° на 19%). Заметим, что для определения предельного состояния системы, т. е. нагрузки Р , нет необходимости прослеживать поведение системы в упругой области и последовательность перехода ее элементов в пластические состояния. В данном случае в предельном состоянии все три стержня текут, поэтому достаточно положить Ni = Ni — N3 — a F и составить уравнение равновесия, мы получим формулу (2.5.5). Так получилось вследствие симметрии системы, вообще же, для возможности общего течения достаточно, чтобы напряжения достигли предела текучести в двух стержнях. В случае, изображенном на рис. 2.3.3, заранее не известно, какой стержень потечет первым, какой вторым и который из трех остается упругим. Поэтому, казалось бы, для такой задачи необходимо повторить проделанный выше анализ, который, естественно, окажется более сложным вследствие асимметрии системы. Но в предельном состоянии могут быть только три воз-люжности [c.57]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

При выводе уравнения (11.17) мы предполагали, что каждая точка системы может совершать лишь один вид перемещения, описываемого величиной т]. Однако в более общей задаче, такой, например, как задача о колебаниях упругого тела, будут иметь место перемещения по всем трем направлениям. В этом случае будет иметься не одна обобщенная координата, а три, которые мы будем обозначать индексом / r j X, X2,Xz,t), где / = 1, 2, 3. В более общем случае может быть и не три обобщенные координаты, а больше, и тогда й будет функцией всех обобщенных координат и их производных по х х , Xz, t. Каждой обобщенной координате t j xuX2,X3,t) будет соответствовать одно уравнение движения, имеющее вид [c.383]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

Вычитание векторов представляет собой частный случай операции более общего характера, носящей название разложения вектора. Разложить данный вектор—эго значит представить его как сумму нескольких векторов, называемых его составляющими. Условия, при которых производится разложение, могут быть крайне разнообразны. Всего чаще даются направления составляющих. Если число данных направлений превышает три, задача становится неопределённой. Когда направлений, не лежащих в одной плоскости, три, составляющие векторы будут рёбрами параллелепипеда, диагональю которого служит данный вектор. При двух данных направлениях задача возможна лишь в том случае, когда эти направления лежат в одной плоскости с данным вектором, и тогда искол ые составляющие будут сторонами параллелограмма, диагональю которого служит данный вектор. [c.6]

Готовясь к чтению нового курса лекций три года спустя, автор исходил из того, что курс на отделении математики, читаемый в пятом, шестом и седьмом семестрах,— первый в ряду естественнонаучных курсов учебного плана и потому в какой-то мере цолжен отражать физический подход к механике, а более конкретно—опыт преподавания механики студентам-физикам. С другой стороны, нельзя было жертвовать строгостью изложения (например, в кинематике, где физики обычно весьма небрежны). Работая в содружестве с С. В. Болотиным и В. А. Прошкиным, которые вели семинарские занятия на потоке, автор постарался уместить в первые два семестра самые основные разделы курса (они и составили ядро первой части книги), а более трудные и специальные вопросы программы были отнесены в третий семестр. В первую часть вошли также некоторые методические указания по решению задач, выработанные автором в процессе преподавательской работы. [c.5]

Одно из преимуществ жидкометаллического теплоносителя — возможность использования паротурбинных установок обычной теплоэнергетики, так как в связи с высокими температурами теплоносителя давление и температура пара перед турбиной могут быть существенно выше, чем для турбин на АЭС с водным теплоносителем. С этой точки зрения параметры пара для АЭС с БН-350 могли быть выбраны существенно более высокими. Однако сооружение этой АЭС было связано с конкретной технологической задачей получения больших количеств опресненной морской воды для промышленности и бытовых нужд, а также для теплоснабжения г. Шевченко. Поэтому к установке были приняты турбины с противодавлением из числа выпускаемых турбостроительными заводами, что и определило указанные параметры пара для АЭС с БН-350. Перегретый пар, вырабатываемый шестью парогенераторными установками, поступает в общий паропровод и из него на три турбины мощностью по 50 МВт. Таким образом, АЭС с БН-350 является трехцелевой электростанцией, которая решает вопросы снабжения электроэнергией, теплотой и дистиллятом. [c.82]

Дальнейшее увеличение Yimax связано с переходом от четырех к пяти плоскостям. Грузы располагаются равномерно вдоль вала. Первая форма наиболее вероятного дисбаланса устраняется за счет расчетной величины среднего груза, а остаток — путем балансировки на низких оборотах в крайних плоскостях. Три самоуравновешенных блока грузов определяются из условий равенства нулю двух реакций на верхней балансировочной скорости и одной из реакций (или их векторной суммы) на каком-либо промежуточном режиме, например на первом критическом. G принципиальной стороны задача не усложняется, однако объем работ (в частности по определению коэффициентов влияния) при пяти и более плоскостях существенно возрастает и в общем случае преимущества изложенных методов в значительной степени утрачиваются. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...