ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ

В первом томе рассматривались некоторые наиболее важные положения динамики точки с переменной массой. Остановимся теперь на изучении основных положений динамики системы, состоящей из точек, масса которых изменяется со временем. [c.477]

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ [c.10]

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ [c.272]

Как будет видно из основных теорем динамики системы, понятие центра масс можно ввести независимо от понятия цен тра тяжести, причем формулы, определяющие положение центра масс, не будут зависеть от размеров тела. Понятие центра масс более общее, нежели понятие центра тяжести. Однако при изучении движения тел на поверхности Земли можно понятия центра тяжести и центра масс считать тождественными. Имея в виду главным образом задачи земной механики, мы и воспользовались формулой (5) для определения центра масс. [c.345]

Твердое тело при плоскопараллельном движении имеет три степени свободы два независимых поступательных перемещения вдоль координатных осей, выбираемых в основной неподвижной плоскости, параллельно которой происходит движение тела, и одно вращение вокруг оси, перпендикулярной неподвижной плоскости. Таким образом, положение твердого тела при плоскопараллельном движении определяется тремя параметрами (тремя обобщенными координатами). Из основных теорем динамики системы следует, что наиболее рационально выбрать за обобщенные координаты твердого тела координаты его центра масс 1е, "Пс и угол поворота ф, который образует неизменно связанная с движущимся телом прямая СА с осью (фиг. 188). [c.425]

До некоторой степени в связи с исторической традицией в динамике рассматривают отдельно движение одной точки и движение системы материальных точек. Такое разделение облегчает понимание основных положений механики, и мы будем его придерживаться. [c.317]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Принцип Гамильтона по отношению к построению системы динамики может играть ту же роль, с соответственными ограничениями, как и принцип Даламбера. Приняв принцип Гамильтона за основное положение, мы можем вывести из него уравнения движения любой несвободной системы без неинтегрируемых связей, а следовательно, получить выражения и для реакций связей. [c.363]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

Динамика системы материальных точек является наиболее важным и интересным разделом теоретической механики. Именно этот раздел дает наиболее полное представление о механическом движении. В динамике системы в основном рассматриваются задачи о движении систем материальных точек с конечным числом степеней свободы (максимальным числом независимых параметров, определяющих положение системы). Главная задача динамики системы — изучение основных методов составления и исследования уравнений движения механических систем и общих свойств движения. [c.299]

Основная задача динамики несвободной системы материальных точек состоит в нахождении закона движения системы и сил реакции связи, если заданы активные силы и совместимые со связями начальное положение и начальная скорость точек системы. [c.137]

Система (5.6) представляет собой систему ЗЛ/ + й скалярных уравнений, содержащих 6Л/ неизвестных функций — проекций векторов г ( ) и Кг (О на координатные оси ( =1, 2,. .., М), причем наиболее интересным является случай, когда число связей к<ЗК, Действительно, если к = ЗК, то уравнения связей полностью определяют движение системы. С другой стороны, если к<ЗЫ, то рассматриваемая задача является определенной только в том случае, когда известны 6Л/ — ЗМ- -к)=ЗМ—к независимых соотношений между положениями точек и реакциями связей. Забегая вперед, скажем, что основная задача динамики несвободной системы является определенной для так называемых идеальных связей. Однако введение этого понятия требует знакомства с некоторыми свойствами связей. [c.201]

Основное положение анализа размерностей заключается в следующем математические выражения, описывающие физический процесс, не должны зависеть от выбранной системы единиц измерения. Например, уравнение основного закона динамики не изменяет свой вид при записи его в различных системах единиц измерения. А это значит, что отдельные слагаемые уравнения в данной системе единиц имеют одну и ту же размерность можно разделить все слагаемые на одно из них — тогда получим основное уравнение динамики в безразмерном виде. Каждое слагаемое такого безразмерного уравнения равно отношению каких-либо двух сил, поскольку в размерном уравнении каждое слагаемое соответствовало одной силе. Если вспомнить, что 244 [c.244]

Ниже рассматриваются основные положения расчета на виброустойчивость рукавных станков для шлифования и полирования облицовочного камня. В частности, приводится методика расчета динамических характеристик упругой системы этих станков. Работающий станок, с точки зрения динамики, представляет активную, энергетически замкнутую систему. Для описания динамических процессов составляются дифференциальные уравнения, устанавливающие зависимость между входными и выходными координатами упругой системы [c.303]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Решение второй задачи динамики для криволинейного движения свободной точки. Изложение методов решения второй задачи динамики составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики точки и динамики механической системы, в частности, твердого тела. Для материальной точки, как уже было сказано, эта задача состоит в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, массе точки и начальным условиям движения точки (начальному ее положению и начальной скорости) определить закон движения этой точки. [c.456]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Эти знаменитые уравнения описывают изменение со временем положения мгновенной угловой скорости вращения П относительно системы координат, связанной с телом. Они решают лишь часть динамической задачи о свободном вращении твердого тела и должны быть дополнены описанием движения системы координат, связанной с телом относительно системы неподвижных осей. Эта задача, как и ряд других задач динамики твердого тела, выходит за рамки данной книги, посвященной основным принципам механики и обращающейся к приложениям лишь для иллюстрации применения этих основных принципов. Для дальнейшего изучения этой темы читатель отсылается к учебникам, указанным в библиографии. [c.130]

Теорему Пуанкаре можно считать отправным пунктом в новом подходе к задачам классической динамики. До сих пор мы полагали, что решить задачу динамики — это означает найти зависимость положения системы от времени t и заданных начальных значений координат и скоростей частиц. Для большей части задач, однако, такое решение получить не удается. Именно это обстоятельство вызвало столь большой интерес к теореме Пуанкаре и обусловило развитие связанных с нею теоретических вопросов. Основное внимание теперь уделяется не изучению индивидуальных свойств характеристик, а исследованию статистических свойств целого семейства характеристик. [c.441]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

В самом деле, в результате движения гасителя происходит гашение колебаний основного тела (или требуемых элементов) рассматриваемой конструкции. Другими словами, совокупная система дифференциальных уравнений, описывающая движение конструкции, должна допускать асимптотически устойчивое частичное (по отношению к переменным, определяющим динамику основного тела) положение равновесия. [c.27]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Одним из основных достижений Ньютона было осознание того факта, что динамика реальных систем описывается дифференциальными уравнениями второго порядка. Конечно, в этом вопросе Ньютон имел предшественников, в первую очередь Галилея, который ввел в механику понятие ускорения и получил простейшие уравнения второго порядка для описания свободного падения тел в пустоте. Для того чтобы свести уравнения движения к исследованию динамической системы (к уравнениям первого порядка), приходится удваивать размерность пространства положений и вводить вспомогательное фазовое пространство. Между тем, как правило, нас интересуют не сами фазовые траектории, а лишь их проекции на конфигурационное пространство. [c.93]

Теория Волн Эллиота - это система положений, на основе которой поведение рынка, динамика цен за любой период времени структурируются и организуются в конкретные предсказуемые конфигурации (волны). Согласно этой Теории, любую ценовую активность можно отнести к одной из двух основных категорий [c.318]

В основе этой части механики лежит система аксиом — положений, принимаемых без доказательств (без выводов). Аксиомы механики (и любой другой точной науки)—это выраженные в сжатой форме основные законы, устанавливающие причинные связи. Система аксиом добыта на основе опыта здесь опыт понимается не как отдельный эксперимент, а как результат многочисленных наблюдений над явлениями природы и над человеческой практикой. Аксиомы механики мы рассмотрим в главе, посвященной динамике материальной точки. [c.12]

В соответствии с "Положением по организации и проведению комплексного диагностирования линейной части (ЛЧ) магистральных газопроводов (МГ) ЕСГ", утвержденным ОАО "Газпром" в 1998 г., основными задачами контроля и диагностики ЛЧ МГ являются определение технического состояния на основе комплексного мониторинга в процессе создания и эксплуатации системы, оценка и прогнозирование динамики технического состояния с целью обеспечения надежной и безопасной эксплуатации газотранспортной системы. [c.210]

Это, кратко говоря, связано с тем, что количественное отклонение реальных законов механических движений от законов классической механики проявляется либо при больших скоростях, приближающихся к скорости света в пустоте, либо вблизи колоссальных скоплений вещества, таких, какие, например, существуют в Солнце. Р1збирая некоторую систему координат как условно неподвижную систему, мы вносим, конечно, ошибку, но чаще всего эта ошибка количественно невелика, и мы практически получаем возможность пользоваться подвижной системой как условно неподвижной. Об этом будет подробнее сказано в той части этой книги, в которой рассматриваются основные положения динамики. Для кинематики существенным является отнесение геометрии физического пространства к евклидовой геометрии. Выбор неподвижной системы координат в кинематике зависит от условий конкретной задачи и не связан с физическими предположениями, о которых шла речь выше. [c.68]

Основное уравнение динамики относительного движения материальной частицы. Положим, что рассматриваемая материальная частица М массы т движется одновременно в двух средах S и 2, и пусть движение среды 2 в среде S нам дано как основное тогда движение частицы М в среде 2 называется относительным, а в среде S— абсолютным. Движение среды 2 в среде S служит для частицы М переносным движением. В 76 было показано, как найти относительное движение, если известны движения абсолютное и переносное. Но можно также и непосредственно определить относительное движение интегрированием дифференциальных уравнений этого движения. Чтобы составить эти уравнения, припомним, что положение частицы М в среде 2 определяется посредством координат , г , С, взятых относительно осей неизменно связанных с этой средой, и, следовательно, искомые уравнения будут содержать в себе т], S как неизвестные функции времени. Положение же системы определяется координатами хуZj её [c.232]

Пусть материальная точка массы т под действием приложенной к ней силы Р движется относительно некоторой неподвижной (инерциальной) системы координатных осей по какой-либо траектории Л Л (рис. 218). Пусть эта точка занимала на траектории в началеданного промежутка времени (в момент =0) положение Л1о и имела скорость г о, в конце же данного промежутка (в момент времени занимает положение и имеет скорость чзх-Зависимость между вектором ускорения а точки и вектором приложенной к нему силы выражается, как мы знаем, основным уравнением динамики (И8) [c.297]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Аналитическая динамика начала развиваться в конце XVII— начале XVIII в., в период буржуазной революции в Европе. Торричелли и Бернулли положили начало аналитической статике. Галилей и Ньютон сформулировали основные законы динамики, а в конце XVIII в. Лагранж разработал основы современной аналитической динамики. Весь этот период характеризуется бурным развитием техники и точных наук. В результате появилась потребность к обобщению накопленных знаний, к созданию таких принципов, откуда бы вытекали все основные положения механики. Одним из результатов такого обобщения явился принцип Даламбера — Эйлера — Лагранжа, как наиболее общий принцип механики. Он позволил сформулировать различные задачи о движении в виде системы дифференциальных уравнений. [c.443]

Как видно, современная техника все чаще ставит перед проектными организациями и конструкторскими бюро вопросы, решение которых относится к компетенции теории колебаний механических систем. Разумеется, втуз не может обеспечить подготовки, достаточной для решения динамических задач, встречающихся в практике ироектирования, однако он обязан научить правильному пониманию положений динамики и в частности теории, колебаний. Вследствие ограниченности объема часов, запланированных на динамику, студентам излагаются обычно только основные понятия элементарной теории колебаний системы с одной сте-пенью свободы. Современная же техника требует, чтобы студентов знакомили с более широким кругом вопросов теории колебаний. Целесообразно излагать действие произвольной периодической силы и импульсивных нагрузок, колебания систем с несколькими степенями свободы, основы теории виброизоляции, теории случайных колебаний и друг,ие вопросы. [c.35]

Теоретические основы, определяющие расчет и конструкцию вибрационного конвейера, включают в себя два самостоятельных, но тесно связанных комплекса сложных вопросов первый — теория и расчет системы конвейера второй — теория процесса перемещения груза на колеблющейся поверхности и определение средней скорости его движения. Отдельным вопросом теории и расчета, связанным с первым и вторьш комплексами, является определение мощности привода конвейера для преодоления сопротивлений перемещению груза, потерь в упругих связах колебательной системы и инерционных усилий. Решение первого комплекса вопросов базируется на основных положениях теории колебаний и динамики машин с линейными и нелинейными упругими связями. [c.306]

В динамике обыкновенно принято называть абсолютныл всякоь двиясение, отнесенное к какой угодно системе отсчета (триэдру), которая сохраняет неизменное положение относительно неподвижных звезд или которую можно, по крайней мере, считать таковой в пределах точности наших инструментов. В соответствии с этим соглашением, говорят, что основной постулат механики, т. е, соотношение (5), выполняется полностью для абсолютного движения. [c.316]

При разработке средств стабилизации углового положения спутника на орбите естественно возникает мысль снабдить спутник маховиком, приведенным в быстрое вращение, и использовать принцип гироскопической стабилизации. В силу значительного кинетического момента составного спутника (основное тело и маховик) по оси стабилизации малые возмущения, не устранимые в космическом полете, не вызывают значительного отклонения оси стабилизации спутника от ее требуемого направления это отклонение остается ограниченным в пределах технических требований. Ограничение отклонения оси от заданного направления осуществляется благодаря возникновению движения прецессии, сопровождаемого в общем случае движением нутации. Следовательно, задача требуемого ограничения отклонения оси спутника приводится к задаче об ограничении угла нутации (угла конусности) для уменьшения угла н,утации естественно использовать демпферы — средства для рассеяния энергии, сообщенной спутнику внешними возмущениями. В итоге возникает задача об исследовании динамики сложной системы, состояш ей из основного тела спутника (корпуса), несомого маховика и несомых демпферов, причем демпферы в свою очередь представляют собой колебательные системы. [c.4]

В Поучении, приложенном к законам движения Ньютона, сделано несколько замечаний относительно важного свойства третьего закона. В 1742 г. Даламбер впервые сформулировал его таким образом, что стало действительно возможно выразить это свойство математически, и с тех пор оно известно под его именем ). Сущность его такова если тело подвергается ускорению, то его можно рассматривать как подвержс1Шое действию силы, равной и противоположно направленной к силе, производящей ускорение. Это можно считать одинаково правильным, нозмикла ли сила от другого тела, образующего с рассматриваемым систему, или источник ее находится вне системы. Вообще в системе любого числа тел равнодействующие всех приложенных сил равны и противоположны реакциям соответствующих тел. Другими словами, силы реакции или вызванные силы образуют системы, которые находятся в равновесии для каждого тела и для системы в целом. Это придает всей динамике форму статики и формулирует положения так, что они могут быть выражены математическими терминами. Эта формулировка третьего закона движения сделалась основной точкой для изящных и весьма общих исследований Лагранжа в вопросах динамики ). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...