Механика системы материальных точек

При описании движения жидкости и газа можно было бы, как это делается, например, в механике системы материальных точек, следить за движением каждой отдельной частицы жидкости, изучать ее траекторию, скорость и ускорение. Представление о траектории отдельных частиц жидкости мы могли бы получить, отмечая каким- [c.520]

МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 17 [c.17]

Если исходить из теоремы площадей механики системы материальных точек, согласно которой отнесенное к единице времени изменение момента импульса относительно какой-нибудь точки или оси равно результирующему моменту сил, т. е. [c.209]

По свойствам изучаемого объекта теоретическая механика делится на а) механику материальной точки, т. е. тела, размерами которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь, и механику системы материальных точек б) механику твердого тела, т. е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равнове,ия) можно пренебречь в) механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело) г) механику деформируемого тела (теория упругости и теория пластичности) д) механику жидкости (гидромеханика) и е) механику газа (аэромеханика и газо-вая динамика). [c.12]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

Введенное определение тела переменной массы позволяем рассматривать механику тела переменной массы как один из разделов механики системы материальных точек, так как все исследования движения такого тела можно выполнить методами классической механики. [c.252]

Физическое тело в классической статистической механике обычно представляют в виде системы большого числа частиц. Взаимодействующих между собой и с пограничными телами и находящихся В поле внешних сил. Для такого тела предполагаются справедливыми классические законы механики системы материальных точек (или законы квантовой механики). Предполагается, что любая частица системы взаимодействует с границей лишь в непосредственной близости к ней. Взаимодействие между любыми двумя частицами системы не допускает их соударения, но Позволяет им как угодно удаляться. Например, потенциал и центральную силу взаимодействия двух электрически нейтральных зтомов часто представляют в виде 6—12 Леннарда—Джонса [c.6]

Приведенное качественное описание может быть дополнено количественными методами аналитической механики системы материальных точек, но очень велико число материальных точек (скажем, порядка в 1 см ), и потому информация об их индивидуальных движениях практически ничего не говорит о макроскопических свойствах движения тела. Специальный подход к этой проблеме дают методы статистической механики, позволяющие ввести необходимые в МСС основные понятия — плотности, скорости, внутренних напряжений, энергии, температуры, энтропии и количества тепла. [c.7]

Исторически первые задачи такого рода исследовались при помощи основных теорем механики системы материальных точек постоянной массы. Каждая новая задача требовала при таком подходе своеобразных и достаточно сложных рассуждений. Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий (ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [c.59]

В этой главе излагаются теория и метод расчета процессов движения составов или отдельных контейнеров в потоке газа. Эта теория является органическим соединением теории неустановившихся процессов в магистральных трубопроводах и методов, применяемых для описания механики системы материальных точек. [c.88]

Уравнение (6) достаточно в качестве базы для развития аналитической механики системы материальных точек, в теории абсолютно твердого тела, адиабатической теории упругости, теории движения идеальной несжимаемой жидкости и в некоторых других случаях [c.471]

При больших скоростях движения механика Ньютона уже неверна и следует применять формулы специальной теории относительности, созданной А. Эйнштейном в 1905 г. Релятивистской механики системы материальных точек не существует, так как частицы высоких энергий вступают во взаимодействие, причем возникают процессы, выходящие за рамки механики (например,, аннигиляция пар и излучение электромагнитных волн). [c.86]

Изучать упругие волны можно двумя принципиально разными способами. Можно рассматривать волну как движение материальных точек (частиц среды), упруго взаимодействующих между собой. В этом способе объект изучения — отдельные частицы среды и их движение. К частицам можно применит , уравнения механики системы материальных точек, учесть силы взаимодействия между ними, их инерцию и найти таким способом движение каждой частицы. Так удается рассмотреть, однако, только простейшие виды волн — бегущие одномерные волны (примеры см. в 6—8). Для волн же любого вида этот способ весьма неудобен. В самом деле, силы упругости, действующие на какую-либо частицу, вызваны деформациями соседних частиц, а эти деформации связаны сдвижением еще более удаленных частиц и т. д. в итоге, чтобы найти движение одной частицы, требуется выяснить и движение всех остальных частиц среды. Но тогда, оказывается, проще с самого начала отказаться от громоздкого рассмотрения поведения каждой частицы в отдельности и вместо этого изучать волну в целом как самостоятельный объект. В этом и заключается второй способ. [c.12]

МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 11. Введение [c.38]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей плотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и скоростей деформаций, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики. [c.5]

Стремясь сохранить. кинематическое соотношение механики системы материальных точек между скоростью и координатой центра масс, положим [c.46]

Учебник для механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Может быть использована также в педагогических институтах. Первая часть посвящена кинематике материальной точки и абсолютно твердого тела, статике материальной точки и системы материальных точек и динамике материальной точки. [c.2]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

Понятие о системе принадлежит к наиболее общим понятиям современной теоретической физики. Например, каждое тело можно рассматривать как систему материальных точек, если мысленно разделить его на достаточно малые частицы вещества. Особое значение для теоретической механики имеют неизменяемые системы материальных точек. Неизменяемой будем называть систему, в которой взаимное расположение принадлежащих ей точек остается неизменным. [c.18]

Во введении мы рассмотрели ряд понятий, характерных для содержания теоретической механики, а именно понятия материальной точки, системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Поэтому здесь к этим понятиям мы возвращаться не будем. [c.65]

До некоторой степени в связи с исторической традицией в динамике рассматривают отдельно движение одной точки и движение системы материальных точек. Такое разделение облегчает понимание основных положений механики, и мы будем его придерживаться. [c.317]

Механика несвободной системы материальных точек основывается на законах И. Ньютона механики свободной системы, дополненной аксиомой об освобождении от связей не изменяя [c.24]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Основы тензорного исчисления и механики несвободной системы материальных точек составили содержание т. I и первых трех частей т. II. [c.525]

Как уже говорилось, в теоретической механике изучаются законы движения твердых тел (законы движения жидкостей и газов рассматриваются в гидромеханике и аэромеханике) при этом для упрощения решения поставленных задач принимают, что тела являются абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими). Тело называют абсолютно твердым, если вне зависимости от действующих на него сил расстояние между любыми двумя точками тела остается неизменным. Рассматриваемые в теоретической механике тела представляют состоящими из бесчисленного количества материальных точек, т. е. частиц, размерами которых пренебрегают (частицы с нулевым объемом), но считают их обладающими определенной массой. Системой материальных точек, или механической системой, называют такую совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы. [c.8]

Такая неизменяемая система материальных точек названа нами, в начале изучения теоретической механики, абсолютно твердым телом. [c.174]

Механика системы материальных точек. Результаты, полученные в предыдущем параграфе, можно обобщить на систему из многих материальных точек, но при этом нужно различать внешние силы и внутренние силы. Под внешними мы будем понимать такие силы, которые действунЗт на материальные точки рассматриваемой системы извне, а под внутренними — такие силы, с которыми каждая материальная точка этой системы действует на все остальные точки той же системы. Тогда уравнение движения г-й материальной точки (второй закон Ньютона) примет вид [c.15]

Таким образом, работа по основам механики и в области аналитической механики (системы материальных точек и твердых тел) велась малочисленными группами З- еных. К этому надо добавить, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, интерес к которой усилился с открытием С. В. Ковалевской (это открытие нашло отклик п развитие прежде всего у ото-чественных механиков), продолжала оставаться предметом занятий ряда ученых, например Г. Г. Апельрота (1866-1943) и Н. И. Мерцалова (1866-1948). [c.280]

Уже из механики системы материальных точек мы знаем способ простого описания их сложного колебательного состояния. Для системы с 5 степенями свободы вводится 5 новых обобщенных координат (нормальные координаты) так, чтобы функция Гамильтона, которая при малых колебаниях есть определенно положительная квадратичная функция, диагонализировалась.. Это означает, что уравнения движения в нормальных координатах распадаются на 5 уравнений для независимых осцилляторов. При таком (формальном) способе описания возбужденное состояние, лежащее близко к основному состоянию, описывается как возбуждение небольшого числа этих независимых осцилляторов. [c.14]

Этим продиктовано такое построение курса механики от механики материальной точки (главы 1 и И) к механике системы материальных точек (глава III) и далее к механике твердого тела (глава IV) и сред (главы V и VI). Специальные главы посвящены законам механики в неинерциальных системах отсчета (глава VII) и изучению механических колебаний (глава VIII) и упругих волн (глава IX). [c.17]

Введенное определение тела переменной массы позволяет рассм тривать механику тела переменной 1ассы как одни из раздел механики системы материальных точек, так как все исследовани движения такого тела можно выполнить методами классическо механики. [c.456]

С точки зрения классической механики движение системы материальных точек вполне детерминировано. Это значит, что если известно, как изменяются и от чего зависят действуюш,ие Б системе силы или каковы потенциальные поля, в которых происходит движение, то информация о состоянии системы в некоторый момент вполне определяет все движение в будущем. Этот детерлшнистский подход четко прослеживается в том случае, когда уравнения движения для системы материальных точек записываются в форме Ньютона (2). [c.136]

Курс разбит на две части. Первая часть содержит i<инeмaтикy геометрическую и аналитическую статику и динамику точки. Во второй части дается динамика системы материальных точек, динамика твердого тела и аналитическая механика. При сравнительно небольшом объеме каждой из частей в них с достаточной полнотой изложены все основные разделы теоретической механики. [c.6]

Столь подробное изучение движения материальной точки вызвано двумя обстоятельствами. Во-первых, построенная теория имеет большое самостоятельное значение, как теория широко ра1Спростра-ненного на практике поступательного движения реальных тел. Во-вторых, методически она создает достаточно удобный каркас для построения статики и динамики системы материальных точек, а также доставляет ряд стандартов исследования задач механики. [c.11]

Приведенное выше определение механики, которую далее мы называем общей , может показаться недостаточно четким. Поэтому прежде всего следует установить место теоретической механики среди различных частей общей механики. Для этого мы остановимся на предварительном рассмотрении некоторых понятий, положенных в основу теоретической механики. К ним принадлежат понятия о материальной точке, системе материальных точек и абсолютно твердом теле. При этом до известной степени будут охарактеризованы физические свойства материальных тел, которые принимаются во внимание при изучении eopeтичe кoй механики сверх свойств, упомянутых выше. [c.17]

Совокупность материальных точек, неизменно связанных друг с другом, называется мапжриальной системой. Такая неизменяемая система материальных точек была названа в начале изучения теоретической механики абсолютно твердым телом. [c.167]

В механике используются следующие модели материальных тел 1) материальная точка и дискретная совокупность (система) материальных точек, 2) сплоилная среда, в частности абсолютно твердое и деформируемое твердое тело, текучие твердые, аморфные, сыпучие, жидкие и газообразные тела. [c.7]

Механика Ньютона покоится на трех основных законах Ньютона законе инерции, законе связи между силой, приложенной к материальной точке, и сообщаемым ею ускорением, и законе действия и противодействия. Последовательное изложение этих законов п их следствий в случае любого двиэ1Г.ения материальной точки или системы материальных точек будет дано в начале второго тома при изложении основ динамики. В статике учащийся встретится с несколько ограниченными их применениями. Для кинематики имеют значения лишь общие ньютоновские представления о пространстве и времепн. [c.9]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...