Уравнение динамики точки переменной массы

Это уравнение является основным уравнением динамики точки переменной массы. Его называют уравнением Мещерского. Будучи полученным в одной инерциальной системе отсчета, это уравнение в силу принципа относительности справедливо и в любой другой инерциальной системе. Заметим, что если система отсчета неинерциальна, то под силой F следует понимать результирующую как сил взаимодействия данного тела с окружающими телами, так и сил инерции. [c.77]

Уравнение Мещерского, или основное уравнение динамики точки переменной массы, [c.395]

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 1. Основное уравнение динамики точки переменной массы [c.14]

Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского) [c.707]

Из этого уравнения следует, что уравнение движения точки переменной массы имеет вид основного уравнения динамики точки постоянной массы, находяш,ейся под действием приложенных к ней сил и реактивной силы. [c.142]

И. в. Мещерский, Работы по механике тел переменной массы ( Динамика точки переменной массы ), Гостехиздат, 1949. И. В. Мещерский получил свое уравнение, применяя способ, отличный от предложенного нами. [c.414]

Уравнение движения переменной массы впервые было получено И. В. Мещерским (Динамика точки переменной массы. — Петербург, 1897). Прим. ред.) [c.189]

Работа А. А. Космодемьянского была первой советской работой, в которой рассматривается переход от динамики точки переменной массы к динамике системы точек переменной массы. Основное уравнение Мещерского, записанное для одной точки системы, суммировалось по всем точкам системы, многие сложные суммы упрощались и получали механическое толкование. При этом Космодемьянский применял контактную гипотезу, или гипотезу близкодействия, сформулированную им так Допускается, что в момент отделения частицы от тела происходит удар, частица на очень малый промежуток времени получает относительную скорость, и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается [c.241]

Начало механики тел переменной массы можно датировать появлением замечательной работы И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы , изданной в Петербурге в 1897 г. и являвшейся магистерской диссертацией Мещерского . В 1897 г. уравнение прямолинейного движения точки переменной массы было независимо получено К- Э. Циолковским, который, исходя из этого уравнения разработал достаточно подробную теорию прямолинейных движений ракет Позднее, в 1929 г. Циолковский предложил математическую теорию многоступенчатых ракет и выявил оптимальное распределение масс последовательных ступеней при минимальном стартовом весе многоступенчатой ракеты , несущей заданный полезный груз. [c.27]

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет. И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической механики. [c.113]

Дадим здесь краткую характеристику новых методов изучения движения точки переменной массы, предложенных Мещерским в его работе Динамика точки переменной массы . Мещерский подверг особо тщательному анализу тот случай движения точки переменной массы, когда относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом случае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что результирующее ускорение точки не зависит от закона изменения массы. Таким образом, при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по какому бы закону ее масса ни изменялась при отсутствии ударов, движется так же, как движется точка постоянной массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных . [c.113]

Из основного дифференциального уравнения движения точки переменной массы Мещерский простыми преобразованиями получает следующий вывод Все формулы динамики, которые относятся к движению как свободной, так и несвободной точки постоянной массы, будут иметь место для точки переменной массы, не зависящей от скорости, после того, как в этих формулах мы положим массу точки равною единице и равнодействующую задаваемых сил равною рассчитанной на единицу массы равнодействующей сил задаваемых, приложенных к точке переменной массы и силы прибавочной . [c.117]

Второй основополагающей работой И. В. Мещерского по динамике точки переменной массы является его статья Уравнения дви- [c.117]

Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [c.120]

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи) позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы в беге времени значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики. [c.215]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Гл. 4- Вариационные задачи динамики точки переменной массы 111 Получим из уравнения (4.14) [c.111]

Гл. 4- Вариационные задачи динамики точки переменной массы 121 При подстановке формулы (4.48) в уравнение движения получим /сг 2 (1у 2ку (1у [c.121]

Вместе с тем было бы преждевременно считать, что уравнение (5.5) дает наиболее полное и правильное описание динамики точки переменной массы. Представленные здесь рассуждения — это своего рода одна из логических ступеней лестницы, которую надо преодолеть перед рассмотрением более общей модели. [c.145]

Основная задача механики о силах сохраняет своё значение и в динамике систем точек переменной массы и становится ещё более сложной в уравнения движения включаются реактивные силы. Уравнение движения точки переменной массы при отсутствии внутренних движений и присоединяющихся масс имеет вид [c.203]

Механика тел переменной массы (динамика точки переменной массы, общие теоремы, уравнения типа Лагранжа и Г амильтона). [c.3]

Основной закон динамики точки переменной массы был открыт русским ученым профессором Ленинградского политехнического института И. В. Мещерским в 1897 г. в его магистерской диссертации. Для развития теоретической механики и особенно ее приложений в задачах динамики ракет (ракетодинамике) установление исходного уравнения имеет весьма большое, принципиальное значение. [c.7]

Следует отметить, что ряд ценных мыслей об основных уравнениях движения тела переменной массы содержится в главе I диссертации И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы , 1897 г. [c.12]

Здесь X, У, 2 суть проекции равнодействующей внешних действующих сил, X, у, г—проекции ускорения точки, а Ф, Фу, Фг — проекции добавочной (реактивной) силы, обусловленной отбрасыванием частиц. В самом общем случае правые части уравнений (19) зависят от координат движущейся точки, скорости ее движения и времени. Задавая вид правых частей некоторыми простейшими функциями, можно исследовать ряд интегрируемых задач. С этой точки зрения было бы возможно построить некоторую, логически допустимую динамику точки переменной массы, предоставив практикам-инженерам выбирать для своих целей то, что им потребуется. Мы, как правило, не будем следовать этой ясной, но чисто математической концепции. Во всех задачах будем стремиться прежде всего уяснить механическую суть дела, пользуясь указаниями опытов, испытаний реальных объектов и предшествующих теоретических исследований. Будем искать закономерности реальных явлений, а не обследовать теоретически допустимые схемы. [c.21]

ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.58]

Как будет показано дальше, обратные задачи динамики точки переменной массы для многих случаев прямолинейных и криволинейных движений сводятся к исследованию линейного дифференциального уравнения первого порядка и, следовательно, всегда разрешаются в квадратурах. [c.70]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Читателю, интересующемуся выводом уравнений Мещерского, рекомендуем книгу А. А. Космодемьянского [47]. Там же доказаны основные теоремы динамики точки переменной массы. [c.708]

В заключение выведем три общие теоремы динамики точки переменной массы для уравнения Мещерского типа (52.3). [c.172]

Уравнение (52.2) представляет собой основное уравнение динамики точки переменной массы и называется уравнением Меш,ерского. [c.142]

В работах Динамика точки переменной массы (1897) и Уравнения движения материальной точки иеремешюй массы в общем случае (1904) И. В. Мещерский впервые вывел уравнение движе-1тя точки переменной массы. [c.141]

П, Какой вид имеет основное уравнение диггамикм точки переменной массы В каком случае оно имеет вид основьгого уравнения динамики точки постоянной массы [c.145]

Это — основное уравнение динамики точки перемен н о и г. а с с ы. Оно выражает, что уравнение движения точки переменкой. ксссы приводится к виду уравнения движения точки постоянной массы, если к приложенным к точке силам присоединить реактивную силу ). [c.111]

И. В. Мещерский первый получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы И. Bj щ1 ,рского являются научной основой для изучения движения /а0ет/-1р активных самолетов и других тел переменной массы. I Э ГЧ [c.17]

Дальнейшие занятия вопросами теории движения тел переменной массы привели Мещерского к созданию вполне законченной и строго обоснованной динамики точки переменной массы. Впервые в научной литературе Мещерский опубликовал основные диф рен-циальные уравнения движения точки переменной массы в 1897 г. и тем самым дал возможность получения количественных закономерностей для различных частных задач движения. В настоящее время следует подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в методе Мещерского, является гипотеза близкодейсшия (контактного взаимодействия) точки и отбрасываемых частиц. Допускается, что в момент отделения частицы от тела (точки) происходит явление, аналогичное удару частица за очень малый промежуток времени получает относительную скорость Fj, и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращаетея. Если dM — масса отбрасываемой частицы, М — масса основной точки, [c.112]

Гидродинамической модели Д. Бернулли можно при соответствующих обозначениях придать форму записи, сходную с записью уравнений движения точки переменной массы с удвоенным значением реактивной силы. В дальнейшем мы покажем, что такой первоначальный вариант гидродинамической модели Д. Бернулли является частным случаем гинерреактивного уравнения движения. Налицо удивительная общность в описании закономерностей осуществления различных процессов, в которых присутствуют реактивные проявления. Объяснить это можно, прежде всего, тем, что гиперреактивное уравнение динамики базируется на принципе полноты, учитывающем в полной мере характер изменения массы системы. [c.10]

В 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Меш ерского, посвяш енной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Меш ерского и его модификаций. [c.46]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

Наша Родина, давшая миру таких ученых, как И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский, является родиной теоретических основ современной космической ракетной техники. Начало механики тел переменной массы заложено в замечательной работе профессора Петербургского университета И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы (1897), в которой впервые было выведено обш ее уравнение двиншния точки переменной массы. В 1903 г. К. Э. Циолковский опубликовал в своей брошюре Исследование мировых пространств реактивными приборами решение первой задачи механики космического полета, определяющее связь между конечным ( 1 и начальным Со весами ракетного аппарата, скоростью истечения реактивной струи V и приращением скорости аппарата Аи при полете в бессиловом поле [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...