Задачи на поступательное движение тела

Задачи на поступательное движение тела [c.320]

Порядок решения задач на поступательное движение тела такой же, как и для материальной точки (см. 33). [c.221]

ЗАДАЧИ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА [c.277]

По дифференциальным уравнениям поступательного движения можно решать два основных типа задач на поступательное движение твердого тела [c.209]

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. Следовательно, решая задачу на поступательное движение твердого тела, мы можем согласно закону движения центра инерции представить его как материальную точку, сосредоточив массу тела в его центре тяжести. Это позволяет применять к поступательно движущемуся твердому телу законы динамики точки. [c.204]

Задачи, решаемые при помощи уравнения (227), т. е. на основании теоремы о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих иа систему сил. Уравнение (227) следует применять в тех случаях, когда требуется найти (либо, наоборот, задано) ускорение тела — линейное (при поступательном движении тела) или угловое (при вращательном движении). [c.360]

При поступательном движении твердого тела его центр тяжести, совпадающий с центром масс, движется так же, как и все остальные точки этого тела. Таким образом, как это мы и делали уже при решении задач, при исследовании поступательного движения тела его можно рассматривать как материальную точку, сосредоточив всю массу тела в его центре тяжести и перенеся в нее все внешние силы, действующие на тело. [c.314]

Результаты теории пограничного слоя широко используются для подсчёта сопротивления трения при поступательном движении тел в вязкой среде. Однако эти результаты могут быть использованы также и при изучении отдельных случаев вращательного движения тела при набегании на него потока воздуха 1). Чтобы это показать, рассмотрим предварительно следующую. задачу. [c.293]

На основании этого мы приходим к следующему важному выводу для решения задач, относящихся к поступательному движению тела, применимы выведенные выше зависимости для движущейся точки. [c.124]

Ударник в виде абсолютно жесткой оболочки, заполненной упругой средой. Это — одна из простейших моделей учета деформируемости ударника. Она позволяет использовать многие результаты, полученные для абсолютно жестких тел. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [11], Д. В. Тарлаковского [27,29] рассмотрены осесимметричная и плоская задачи о вертикальном ударе абсолютно жестких сферы и кругового цилиндра с упругим заполнителем. Найдено выражение для реакции заполнителя на поступательное движение ударника [c.389]

Два множества называются равными лишь в том случае, если они состоят из одних II тех же элементов или оба не имеют элементов. Поэтому, например, два треугольника АВС и ВЕР. имеющие одинаковые стороны и углы, не являются равными. Они называются конгруэнтными (обозначение ). О П р е д е л е ни е Фигура Ф называется конгруэнтной фигуре Ф, если существует перемещение, отображающее Ф на Ф1 . (Определение перемещения см. в п. П). Конгруэнтность фигур обладает свойствами рефлексивности (Ф Ф), симметричности (если Ф1 = Ф, то Ф = Ф )у транзитивности (если Ф] = Ф и Ф = Ф2, то Ф Ф2). Это надо иметь в виду, например, при определении свойств поступательного движения тела (траектории его точек конгруэнтны), а также, при решении задач. [c.38]

В этой главе рассмотрены задачи на определение работы, совершаемой постоянной силой, и развиваемой мощности при поступательном и вращательном движении тел (А. И. Аркуша, 1.46 — 1.52). [c.301]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Т. е. к подстановке в эти уравнения известных сил, действующих на материальные частицы системы, и выполнению определенных математических операций, дающих решение задачи. Однако даже с чисто теоретической точки зрения такое представление является чрезмерно упрощенным. Дело в том, что может оказаться необходимым учесть связи, ограничивающие движение системы. Один вид такой системы нам уже встретился — это было твердое тело. Связи, накладываемые на его движение, состоят в том, что расстояния между его точками должны оставаться неизменными. Легко привести и другие примеры систем со связями так, например, косточка на конторских счетах ограничена в своем движении проволокой, на которую она надета, и поэтому имеет одну степень свободы (если рассматривать только поступательное движение). [c.22]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Потенциальную энергию тоже часто удается разделить на две подобные части, из которых одна содержит только координаты, соответствующие поступательному движению, а другая — только угловые координаты. Так, например, гравитационная потенциальная энергия зависит только от вертикальной декартовой координаты центра тяжести ). Аналогично, если сила вызывается однородным полем В, действующим на диполь с магнитным моментом М, то потенциал пропорционален произведению M B, зависящему только от ориентации тела. Вообще почти все практически встречающиеся задачи допускают такое разложение. В этом случае рассматриваемая задача распадается на две, так как лагранжиан L — T—V разбивается при этом на две части, одна из которых содержит только поступательные координаты, а другая — только угловые. Эти две группы координат будут тогда полностью разделены, и задачи о поступательном и о вращательном движении можно решать независимо друг от друга. Поэтому важно получить выражения для кинетического момента и кинетической энергии тела, имеющего неподвижную точку. [c.164]

Указание. Для приобретения навыков в решении задач на общий случай движения твердого тела, а также на сложение поступательных и [c.645]

В настоянием обш ем курсе не представляется возможным углубляться в этот сложный раздел теории пограничного слоя и приходится удовольствоваться рассмотрением лишь одной простейшей задачи, представляющей интерес с точки зрения понимания механизма диффузии завихренности от места ее зарождения на поверхности обтекаемого тела. Это — задача о мгновенном (импульсивном) приведении в поступательное, равномерное, прямолинейное движение тела, погруженного в неподвижную безграничную вязкую, несжимаемую жидкость. [c.516]

Возможность сравнительно простого решения этой задачи объясняется тем, что внешний, набегающий на тело безвихревой поток при поступательном, прямолинейном и равномерном движении тела стационарен, и скорость на поверхности тела определяется функцией только одной переменной х. Такое простое решение имеет место до начала возникновения отрыва и до тех пор, пока отрыв еще не получит своего полного развития, т. е. в начале разгонного участка. [c.516]

Как мы видим, общий порядок рассуждений и действий оказывается точно таким же, как и при применении законов Ньютона к расчету поступательного движения. Сначала анализируется характер возможных движений. Затем находится момент силы, действующей на тело. После этого уговариваются о положительных и отрицательных направлениях. Записывается уравнение моментов. Находятся необходимые дополнительные уравнения. И, наконец, делается алгебраический расчет и переход к кинематической части задачи. [c.276]

В настоящее время можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение, но и одновременно присоединение их. Так, например, в простейшем прямоточном воздушно-реактивном двигателе частицы воздуха присоединяются к движущемуся телу из атмосферы и затем отбрасываются вместе с продуктами горения из сопла реактивного двигателя. Газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое применение на современных самолетах, точно так же берут частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличивается при сматывании цепи с вала его масса уменьшается когда оба процесса происходят одновременно, мы будем иметь общий случай вращения тела переменной массы. В динамике гибкой нерастяжимой нити имеется большой класс движений, когда кривая, форму которой имеет нить, перемещается в пространстве поступательно, не меняя своей конфигурации, а сама нить движется вдоль этой кривой иначе говоря, нить как бы движется в жесткой гладкой нематериальной трубочке, которая в общем случае перемещается поступательно в пространстве. Если поступательного перемещения нет, то нить, скользя продольно, остается как бы в состоянии покоя (кажущийся покой). Фиксируя определенный участок нити (трубочки), мы можем процесс продольного скольжения нити рассматривать как одновременно происходящее присоединение и отделение частиц. [c.118]

Одной из фундаментальных задач гидромеханики является определение силы, действующей на твердое тело, находящееся в стационарном поступательном движении с постоянной скоростью а в однородной покоящейся жидкости. Если твердое тело движется параллельно некоторой плоскости симметрии, то эту силу можно разложить на лобовое сопротивление О, подъемную силу Ь и момент М, действующий в этой плоскости. [c.25]

Для дальнейшего исследования задачи удобнее следовать методу, введенному в динамику твердого тела Эйлером, и взять систему прямоугольных осей Ох, Оу, 02, неизменно связанных с телом. Если движение тела в произвольный момент времени определить через проекции мгновенной угловой скорости р, q, г и через проекции поступательной скорости и, V, IV начала координат на подвижные оси ), то, следуя Кирхгофу, мы можем написать [c.200]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, как вокруг неподвижной точки ( 88). Если на тело действуют внешние силы F, . .. [c.411]

В вагоне, движущемся поступательно и прямолинейно по горизонтальным рельсам, на гладком горизонтальном столе свободно лежит груз движение вагона тормозится рассмотреть движение груза. Наблюдаемое явление — ускоренное сближение груза с передней стенкой вагона ). Наблюдатель в вагоне объясняет это следующим образом так как векторное ускорение вагона направлено противоположно его векторной скорости, то переносная сила инерции направлена к передней стенке вагона по мнению этого наблюдателя эта сила вызывает ускоренное движение груза по направлению к передней стенке однако наблюдатель не может указать физический источник этой силы. Наблюдатель на Земле, которую с достаточной степенью точности можем в этой задаче считать инерциальной системой отсчета, видит, что груз, лежащий на гладком столе, продолжает по инерции свое прямолинейное равномерное движение в направлении движения вагона так как вагон замедляет свое движение, то он движется со скоростью, меньшей скорости груза, и поэтому отстает от груза. Так как вагон не является инерциальной системой отсчета, то наблюдатель в вагоне не вправе объяснить ускоренное движение груза действием на него других тел, т. е. силами, — оно объясняется без введения дополнительных сил движением самого вагона. [c.108]

Остановимся конкретно на поступательном прямолинейном и равномерном движении сечения тела в идеальной жидкости. Будем рассматривать движение жидкости, окружающей сечение, по отношению к системе координат, жестко связанной с этим сечением. Тогда на основании галилеева принципа относительности классической механики можно задачу о поступательном прямолинейном и равномерном движении тела в жидкости, покоящейся в бесконечности, [c.90]

В табл. 15 (см. раздел Динамика ) приведены наиболее употре-бимые формулы, применяемые для решения задач на поступательное движение тела. [c.129]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Принцип независимого управления может бьиь реализован на практике не всегда, а только в тех случая.х, когда для этого имеются неоо.чодимые предпосылки как в части динамически.х свойств объекта управления, так и по содержанию самих задач управления. При построении систе. управления полетом такие предпосылки чаше всего возникают благодаря возможности представления движения ЛА в виде суперпозиции (независимого сложения) нескольких более просты. движений. Так, принятый в механике фундаментальный под. од к описанию движения твердого тела, в соответствии с которым сложное врашательно-поступательное движение тела представляется как комбинация поступательного движения его центра масс и вращения тела вокруг центра масс (прп этом во многих случаях этп движения либо слабо влияют друг на друга, либо даже полностью независимы), позволяет разделять задачу управления полсто.м на задачу управления поступательным движением ЛА и задачу управления его вращательным движением. [c.36]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Столь подробное изучение движения материальной точки вызвано двумя обстоятельствами. Во-первых, построенная теория имеет большое самостоятельное значение, как теория широко ра1Спростра-ненного на практике поступательного движения реальных тел. Во-вторых, методически она создает достаточно удобный каркас для построения статики и динамики системы материальных точек, а также доставляет ряд стандартов исследования задач механики. [c.11]

Одной из наиболее часто встречаемых в природе является система параллельных сил. К параллельным относят силы тяжести, приложенные к частицам материальных тел, силы хшерщш материальных частиц тел при их поступательном движении, силы давления частиц жидкости на поверхности элементов конструкций, силы реакции плоскости при действии на нее какого-либо тела и т.д. В задачах механики упрощать такие системы сил приходится чаще всего. Займемся упрощением таких систем сил и мы. [c.29]

Больщая часть вопросов и задач этой главы относится к нестационарной аэродинамике тел вращения. При этом линеаризованные решения основаны на понятии нестационарных источников (стоков) и диполей. Приводится также информация, связанная с определением нестационарных аэродинамических характеристик тел вращения по аэродинамической теории тонких тел, а также по методу присоединенных масс. Ряд задач посвящен определению аэродинамических характеристик тел вращения произвольной толщины при их установивщемся вращении вокруг поперечной оси и поступательном движении с очень большой сверхзвуковой скоростью. [c.475]

В задачах о потенциальном движении несжимаемой жидкости потенциал скоростей всегда, независимо от краевых условий на поверхности тела и от условий в бесконечности, является гармонической функцией. Пусть скорость жидкости в бесконечности конечна, отлична от нуля и переменна по времени, т. е. мы имеем дело с порывистым движением жидкости на далеких от тела расстояниях. Возьмем подвижную систему координат я, движущуюся поступательно с переменной скоростью Гпост и)> равной скорости набегающего потока. [c.209]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Связывая систему отсчета с вращающимся телом, получим вращающуюся систему отсчета. Поскольку вращающиеся системы суть системы, движущиеся относительно инерциальной с некоторым (радиальным) ускорением, го в них должны также действовать силы инерции. Нахождение сил инерции в общем случае представляет собой сложную задачу. Поэтому мы ограничимся только частным случаем, когда система вращается относительно неподвижной (инерциальной системы) с постоянной угловой скоростью. В отличие от случая поступательного движения системы, рассмотренного выше, во вращающейся системе отсчета проявляются два рода сил инерции центробежные силы, определяемые только положением тела в системе отсчета и не зависящие от скорости тела в этой системе, и кориолисовы силы, которые, наоборот, зависят от скорости движения тела, но нз зависят от его положения в системе отсчета. На покоящееся во вращающейся системе отсчета тело действует только центробежная сила, на движущееся тело —и центробежная и корио-лисова. С действием этих сил можно ознакомиться на примере аттракциона карусель . Кому приходилось кататься на карусели, хорошо помнят действие силы, стремящейся выбросить [c.202]

Задача о составлении потенциала скоростей возмущенного движения 9 сводится, таким образом, к определению гармонических, убывающих в бесконечности до нуля функций <в , каждая из которых, кроме того, удовлетворяет своему граничному условию (80) на поверхности о. Функции имеют простой физический смысл. Как это следует из (80), функции Ра и з в каждый данный момент времени представляют потенциалы скоростей того возмущенного движения жидкости, которое возникает при поступательном движении рассматриваемого тела с единичной скоростью, параллельной, соответственно, осям Ох, Оу нли Ог функции срд и аналогично представляют потенциалы возм5 щений от чисто вращательных движений тела также с единичными угловыми скоростями вокруг осей Ох, Оу н Ог. [c.438]

Итак, соединяя все сказанное о движении свободного твердого тела, заключаем, что движение свободного тела слагается аз двух движенай поступательного со скоростью центра тяжести и вращательного, Поступательное движение определится как дваженае материальной тонка, помещенной в центре тяжести, в которой сосредоточена вся масса тела а на которую действует равнодействующая всех сил, перенесенных в центр тяжести. Что касается вращательного движения, то оно будет совершаться так как будто центр тяжести неподвижен, а тело находится под действием пары, полученной при упомянутом перенесении сил. Если пары нет, то задача о вращательном движении решается приемом, указанным Пуансо. [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...