Точка конгруэнтная

Два множества называются равными лишь в том случае, если они состоят из одних II тех же элементов или оба не имеют элементов. Поэтому, например, два треугольника АВС и ВЕР. имеющие одинаковые стороны и углы, не являются равными. Они называются конгруэнтными (обозначение ). О П р е д е л е ни е Фигура Ф называется конгруэнтной фигуре Ф, если существует перемещение, отображающее Ф на Ф1 . (Определение перемещения см. в п. П). Конгруэнтность фигур обладает свойствами рефлексивности (Ф Ф), симметричности (если Ф1 = Ф, то Ф = Ф )у транзитивности (если Ф] = Ф и Ф = Ф2, то Ф Ф2). Это надо иметь в виду, например, при определении свойств поступательного движения тела (траектории его точек конгруэнтны), а также, при решении задач. [c.38]

Поэтому В (у (t)) = 3f t+ a, g g,), gi- VgW, = —7 Ф, g — константа. В этом случае дискриминант A=gl - 27g - =3 -4 (2U —9Ф ) > О, так как для системы (16) корни 1, 2, 3 уравнения 4x —gg = О — вещественные. Поэтому 2й —9Ф >0 в случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г. В случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г форма B y(t)) принимает конечные вещественные значения при всех i. Поэтому мнимая часть константы Сз в формуле для B y t)) равна (2га+1)(Оз (где (Од —чисто мнимый примитивный полупериод функции i (z g , g-g)) и может быть заменена на (Од. Для системы (15) функция B x[t)) вещественна при всех t. Из формулы B x(t)) = = 3 tс gi, gi), полученной чисто алгебраически, и вещественности B x t)) следует, что 2 = ira((0i—(02)-f 2, где (Oj и (Oj —комплексно-сопряженные примитивные полупериоды для (г gi, gs), n—целое, /г —вещественное. Для любого такого прямая i+ g (—ооотносительно решетки периодов (порожденной 2а> , 2(и . Вблизи точки 2 = 0, (z g , gi) z . Поэтому любое решение x t) системы (15) (отличное от х = 0) за конечное время уходит на бесконечность и возвращается из бесконечности. [c.294]

Из этого частного случая вытекает, что если плоская фигура ограничена прямыми одного уровня, то она проецируется на параллельную плоскость проекций в конгруэнтную фигуру — без искажения, а в остальных случаях — с искажением. [c.11]

Проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций (или параллельные одновременно двум плоскостям проекций — рис. 24). Следовательно, на комплексном чертеже одна из проекций проецирующей прямой превращается в точку, а другие — совпадают с линиями связи и конгруэнтны самой прямой. [c.30]

Поэтому при перемещении горизонтальная проекция треугольника свою форму не меняет. Следовательно, справедлива теорема при плоскопараллельном движении фигуры относи тельно горизонтальной плоскости проекций фронтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, пер пендикулярным линиям связи, а гори зонтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.85]

Для построения случайных точек в примере удобно использовать горизонтальные плоскости уровня у(у2). Плоскость у(у2) рассекает конус по параллели га(1П2 —> 1П ), а призму по треугольнику п(п2 -> П1), конгруэнтному основанию. Пересечение их горизонтальных проекций определяет точки 81 82 и 6 ->б2. Аналогично определены точки 5 ->52,31 32,41->42. [c.183]

Аналогично можно показать, что при перемещении, параллельном плоскости ,, расстояния между горизонтальными проекциями любой пары точек произвольной фигуры Ф остаются постоянными. Таким образом, проекции Ф в начальный и Ф[ в конечный моменты перемещения конгруэнтны. [c.64]

Замечая, что линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых, определяем перспективы несобственных точек (F и F ) каждого из пучков, причем точка F является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка F — направления II. Обе точки найдены при помощи лучей SF и SF", соответственно параллельных прямым направлений I и II. Лучи SF и SF , будучи параллельными прямым, расположенным в горизонтальной плоскости, пересекут картину в точках, лежащих на линии горизонта h (черт. 355). При построении перспективы без увеличения отрезки PF и PF на черт. 355 конгруэнтны соответственно отрезкам PoF и PqF] на черт. 354. [c.166]

Справедлива аналогичная теорема о плоскопараллельном перемещении относительно 112. при плоскопараллельном движении фигуры относительно фронтальной плоскости проекций горизонтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи, а фронтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.57]

Движение образующей т может быть определено перемещением какой-либо ее точки М по бесконечно малым хордам направляющей п. Покажем, что образующие и направляющие поверхности параллельного переноса взаимозаменяемы, т. е. поверхность, образованная движением линии п по линии т, конгруэнтна поверхности, образованной движением линии т по линии п. [c.95]

Пусть линейчатая поверхность Ф определена двумя конгруэнтными пространственными кривыми а, а и взаимно однозначным соответствием Г, установленным между точками А А этих кривых. Пусть [c.108]

Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. [c.95]

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек при наложении совпадают (т. е. траектории конгруэнтны). [c.100]

Если колеса катятся по рельсу без скольжения, то точки Л и В, а следовательно, и точка Лi описывают укороченные циклоиды. Эти циклоиды одинаковой формы, параллельны в соответствующих точках и конгруэнтны. [c.102]

Развёртка конгруэнтна поверхности, т. е. если её наложить на поверхность, то соответствующие точки совпадут. Это значит, что между множествами точек поверхности и развёртки устанавливается взаимно однозначное соответствие, которое позволяет сформулировать следующие основные свойства развёрток [c.225]

T. e. точки описывают траектории (являющиеся конгруэнтными) по одному п тому же закону движения. [c.172]

Перенесем векторы скоростей у и ув1 в точки и В и найдем векторы приращения скоростей Ау и Ауд. Рассмотрим треугольники АММ и BM N. Эти треугольники конгруэнтны (равны), и их равные стороны попарно параллельны, следовательно, [c.100]

Соединим точки А а Аи В и В прямыми линиями и из середин полученных отрезков (точек М и М) восставим перпендикуляры до их взаимного пересечения в точке О. Эту точку соединим прямыми линиями с концами отрезков АВ и A Bt и получим два конгруэнтных (равных) треугольника, имеющих общую вершину О [c.116]

При поступательном движении твердого тела все его точки описывают конгруэнтные траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. [c.33]

Для нахождения постоянных р и Pi рассмотрим главный вектор всех сил, действующих вдоль некоторой дуги АВ, соединяющей две конгруэнтные точки. Выражение для,главного вектора имеет вид [187] [c.186]

Горизонтальная проекция Ai точки А описывает при этом кривую Ai Ai Ai ..., конгруэнтную кривой А А А ..., а во фронтальной проекции точка Аа перемещается по горизонтальной прямой Г А Аг Аг .,. (рис. 121, а и б). [c.124]

При изменении момента сопротивления на валу гидромотора будет изменяться и мощность Л д при весьма незначительном изменении Ид = /4 ((>) (за счет изменения утечек с изменением напора). Кривая Мд = /д Q) будет перемещаться конгруэнтно по оси ординат, а Нц = /5 ( ) образует пучок кривых с несколько размытой общей точкой за счет изменения Qy (штрих-пунктир). [c.223]

Предположим, что в результате перемещения некоторая точка подвижной сферы из положения А (фиг. 1) в пространстве переместилась в точку В, в то время как та точка, которая раньше находилась в Вг заняла теперь новое положение С. Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (обыкновенно, но не обязательно, малого круга). Если У—один из полюсов этого круга на сфере, то равнобедренные сферические треугольники AJB и BJ конгруэнтны. Действительно, дуги АВ и ВС равны, так как они являются двумя положениями одной и той же дуги большого круга подвижной сферы. Таким образом дуга АВ может быть совмещена с дугой ВС при помощи вращения вокруг оси 0J на угол равный AJB 1). [c.9]

На основе данных работ [3, 4] дистектическая точка конгруэнтного плавления Nb отвечает температуре 3600 50° С и находится при 48% (ат.) С. [c.249]

V14.3. Прямыми уровня называют прямые, параллельные одной нз плоскостей проекций (см. рис. 3, б 22). На двухпроекцион-ном чертеже одна из проекций такой прямой будет перпендикулярна к линиям связи, так как одинаково удаление всех ее точек от параллельной плоскости проекций, а вторая — будет направлена под углом к линиям связи и конгруэнтна самой прямой (см. 2, п. 2.8). [c.30]

Построения на чертеже (рис. 78, б). Из точки В проведем перпен дикуляр к проекции А В, отложим на нем отрезок В Во = В В" и соединим прямой точки А и В . Построенный треугольник А ВдВ конгруэнтен - треугольнику АВВ (см. рис. 78, а), так как конгруэнтны их катеты и угол между ними равен 90 . Следовательно, отрезок А Во конгруэнтен отрезку АВ и угол В А Во определяет угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций. [c.96]

Справедлива аналогичная теорема о плоскопараллельном перемещении относительно П2 при плоскопара.т лельном движении фигуры относи тельно фронтальной плоскости проек ций горизонтальные проекции ее то чек перемещаются по прямым, пер пендикулярным линиям связи, а фронтальная проекция фигуры оста ется конгруэнтной самой себе. [c.85]

Меридиан (A BD) и экватор (параллель точки А) сферы являются конгруэнтными линиями. Для построения любой точки поверхности используются параллели. [c.144]

Для определения положения плоскости в пространстве одной горизонтали ее недостаточно. Необходимо знать еще, например, положение какой-нибудь ее точки, не лежащей на горизонтали. За такую точку проще всего принять точку D окружности, горизонтальная про--екция d которой на чертеже имеется и расстояние которой от горизонтали ОА известно точка D удалена от нее на расстояние радиуса окружности, который равен отрезку Ос. Фронтальная проекция d определится из прямоугольного треугольника Odd, построенного на отрезке Od, как на катете, гипотенуза которого Odx равна большой полуоси Ос. Катет ddi равен разности апликат точек D и О. Фронтальная проекция d будет удалена от фронтальной проекции горизонтали на расстояние dd. Задача имеет два решения в зависимости от того, вверх или вниз по отношению к фронтальной проекции Горизонтали отложить величину катета dd -, эти два решения представляют конгруэнтные фигуры, симметрично расположенные по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь. [c.10]

Горизонтальной плоскости проекций, и, следовательно, перпендикулярную проецирующим лучам, в виде треугольника, подобного треугольнику а Ь С. Остается выполнить следующее к одной и, вершин треугольника аЬс, а Ь с, данного в исходном его положении, пристроить прямую — искомое направление косоугольного проецирования (относительно данной системы плоскостей проекций), соответствующее ортогонально проецирующему лучу, проходящему через одноименную вершину треугольника во вспомогательном его положении. Иначе говоря, на одном из ортогонально проецирующих лучей, например на луче, проходящем через точку В2 во вспомогательном положении треугольника А2В2С2, взять произвольную точку Л 2 и к данному треугольнику AB в точке В пристроить отрезок ВК так, чтобы фигуры АВСК и А2В2С2К2 были конгруэнтны. Тогда любая плоскость, перпендикулярная к прямой ВК, будет удовлетворять требованиям задачи. [c.107]

Рассмотрим плоскопараллельное движение треугольника. Пусть треугольник AB совершает плоскопараллельное движение относительно горизонтальной плоскости проекций. То1да его вершины перемешаются в горизонтальных плоскостях, и угол наклона плоскости греугольника к плоскости IIi остается неизменным. Следовательно, справедлива теорема 5 при плоскопараллельном движении фигуры относительно горизонтальной плоскости проекций фронтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи, а горизонтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.57]

Расчет любого зубчатого зацепления предполагает использование двух станочных зацеплений с соответствующими производящими колесами и производящими механизмами огибания. Если производящие поверхности могут быть приведены в такое положение, что они совпадают между собой при наложении друг с другом во всех точках, то такие поверхности называются конгруэнтной производящей парой. На рис. 12.8 показаны к< нгруэнтные исходные контуры I н 2 реечного профиля. Использование принципа конгруэнтной производящей пары упрощает анализ сопряженности боковых поверхностей в зацеплении, рода контакта, наличия или отсутствия интерференции профилей. [c.357]

Поступательным движением плоской фигуры будет такое движение, при котором любая прямая, взятая в плоскости движущейся фигуры, перемещается параллельно самой себе. Из этого определения следует, так же как и в случае твердого тела (см. 8), что все точки фигуры (подвижной плоскости) в этом случае имеют равные скорости и ускоретя и описывают конгруэнтные траектории. [c.101]

II равномерно. Конгруэнтность в этом случае означает параллельность нрямолиненных траекторий, по которым точки тела движутся с одинаковой скоростью. Такое движение может быть названо прямолинейным равномерным поступательным движением тела. [c.173]

Пусть точка М совершает плоскопараллельное движение относительно плоскости П,. Тогда траектория М М М ... ее движения лежит в горизонтальной плоскости Е (рис. 180, а). Горизонтальная проекция М1 точки М описывает при этом кщъую М М М. .., конгруэнтную кривой а во фронтальной проекции точка М2 перемещается по горизонтальной прямой Е2=УИ УИ УИф.. (рис. 180, а и б). [c.141]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...