Центр инерции поверхности

II. Косой удар шаров. Найденные результаты распространяются и на случай косого соударения шаров. Косой удар происходит тогда, когда до момента начального контакта поверхностей шаров скорости их центров инерции не направлены вдоль линии центров. [c.476]

Если пренебречь силами трения, то проекции скоростей центров инерции шаров на плоскость, касательную к их поверхностям в точке начального контакта, не изменяются при ударе. Проекции скоростей центров инерции шаров на направление общей нормали удовлетворяют уравнениям (III. 104). [c.476]

Таким образом, условие (17,3) означает, что в системе координат с началом, лежащим на нейтральной поверхности, j -координата центра инерции сечения стержня равна нулю. Другими словами, нейтральная поверхность проходит через центры инерции поперечных сечений стержня. [c.95]

Известно также / = /о -f у а (/о — момент инерции поверхности со относительно оси, проходящей через центр тяжести). После подстановки и преобразований получим [c.17]

Понятие движения бессодержательно, если не указана система отсчета (система координат), относительно которой происходит перемещение объекта исследования. Выбор системы координат зависит от воли исследователя или местонахождения наблюдателя. Поэтому один и тот же процесс может быть описан в разных системах отсчета. Часто системы отсчета, удобные для лабораторного изучения процесса, называют лабораторными. В одних случаях в качестве лабораторной системы координат может применяться система отсчета, привязанная к поверхности Земли, в других — система отсчета, неподвижная относительно центра инерции автономного объекта (спутника, самолета и т.д.). Часто удобно анализировать процессы в системе отсчета, закрепленной на граничной поверхности области протекания явления, т.е. на стенках канала, на поверхности сосуда и т.д. [c.12]

В частности, при описании двухфазных потоков в качестве таких специфических систем могут выступать системы, привязанные к центру инерции одной из фаз, к поверхности раздела фаз и т.д. [c.13]

Мы укажем в конце главы некоторые формулы для определения центров инерции линий, поверхностей и объемов. [c.133]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей через эту точку. Построим эллипсоид инерции с центром в точке С. По определению эллипсоида инерции, расстояние от центра эллипсоида до точки, лежащей на его поверхности, равно D= 1/V , где /i — момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр эллипсоида и точку, лежащую на его поверхности. [c.190]

Это есть уравнение эллипсоида в координатах х , Хд, откладываемых по главн осям тензора инерции Пг, г, з- Полуоси эллипсоида, очевидно, равны 1/КЯ.1, 1/К > а расстояние от центра до поверхности эллипсоида в направлении. п равно р, причем [c.234]

Представление работы сил сопротивления в случае импульсных давлений. Пусть X t) — радиус-вектор центра инерции тела в текущий момент времени. В предположении, что поверхность тела S является замкнутой и регулярной [24], главный вектор сил воздействия жидкости на тело можно рассчитать по формуле (3.14) из главы I [c.45]

Первое из этих условий можно считать выполненным всегда (если О (то<Лтг/2)), второе означает, что вращение (72) происходит вокруг оси наибольшего момента инерции, а третье — что положение равновесия тела (решение 71 = = 72 = О, 7з = 1, о = О, которое принадлежит семейству решений (72) при а = 0), устойчиво (центр масс в положении равновесия находится ниже обоих центров кривизны поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью). Предположения Лх < 2 и ах > 02 несущественны и сделаны лишь для определенности. Тогда второе неравенство Х4 > О в (77) выполняется при любом а М, а для выполнения первого неравенства в (77) необходимо соблюдение условия J > О (в противном случае оно не выполняется ни при каком о 6 М). При J > О вращение (72) устойчиво, если о < О (см. (76), (78)) и где [c.452]

Возвратимся к рассмотрению движения твердого тела, ограниченного сферической поверхностью, в предположении, что центр инерции тела не совпадает с геометрическим центром сферы ф ф 0). [c.389]

Мы видим, что в случае однородности поверхности положение её центра инерции зависит исключи ельно от геометрического вида поверхности. [c.96]

Пределы сумм, стоящие в формулах для координат центра инерции линии, поверхности и тела, суть определённые интегралы, распределённые на длину линии, площадь поверхности и объём тела. Поэтому, пользуясь обозначениями интегрального исчисления, мы можем представить эти формулы в виде [c.97]

Наиболее опасным является случай поворота порожней машины, т. е. скрепера или землевозной тележки, когда одновременно производится торможение одноосного тягача. Опрокидывание наиболее вероятно, когда ось колес тягача и центр контактной поверхности одного из колес задней оси находятся на одной прямой — линии опрокидывания XX (рис. 92). Если — развивающаяся при торможении тягача сила инерции, Ст и Сд — силы тяжести тягача и полуприцепа, а — высота расположения центра тяжести тягача, то из уравнения моментов относительно линии опрокидывания можно получить [c.147]

Момент инерции относительно оси Д обратно пропорционален квадрату расстояния от центра до поверхности (6.14). [c.367]

Центр инерции не может перемещаться со скоростью х путем качения шара по поверхности неподвижного диска 3 (см. рис. 29, б), поскольку точка Б касания шара с подвижным диском 5 должна была бы иметь скорость примерно 2х. Это значит, что в указанной точке Б в плоскости хОг должно быть проскальзывание, а в точке Б касания с диском 3 должен быть мгновенный центр скоростей. Но обе точки Б находятся примерно в одинаковых условиях, поэтому проскальзывание будет в обеих этих точках и перемещение шара в направлении X будет иметь неупорядоченный характер. Как правило, перемещение шара в направлении X в реальных конструкциях относительно невелико (меньше диаметра шара), и, в первом приближении, можно считать перемещение в направлении X поступательным движением. Поэтому разница скоростей — 0. Составляющая скорости в направлении 2 xf (х) выражается через составляющую в направлении X, и, в соответствии со сказанным выше, разницей скоростей в этом направлении также можно пренебречь, т. е. = 0. [c.129]

Балансировка деталей. Во избежание возникновения вибраций детали, вращающиеся с большой скоростью, должны быть отбалансированы. Вращающаяся деталь будет отбалансированной или уравновешенной в том случае, когда ее центр тяжести и главная ось инерции совпадают с осью вращения. Причинами неуравновешенности деталей и узлов могут быть неоднородность материала, неточность размеров и формы поверхностей, несимметричное расположение массы металла относительно оси вращения, несовпадение осей сопрягаемых деталей, вращающихся совместно. [c.29]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

В результате такой балансировки главная центральная ось инерции ротора совмещается с 1юм0щью винтов 4 с осью, проходящей через геометрические центры опорных поверхностей 2 оправок I. [c.246]

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ — поверхность, характеризующая распределение моментов инерции тела относительно пучка осей, проходящих через фиксированную точку О. Строится Э. и. как геом. место концов отрезков 0К= 1/у , отложенных вдоль 01 от точки О, где 01— любая ось, проходящая через точку О I, — момент инерций тела относительно этой оси (рис,). Центр Э. и. совпадает с точкой О, а его ур-ние в произвольно проведённых координатных осях Oxyz имеет вид [c.609]

Прхгаятые обозначения (см. также рис. 1) S —илощадь onopHoii поверхности заготовки произвольной формы ОХ FZ—прямоугольная система координат начало (т. О) совпадает с центром инерции плоской фигуры S ось 0Z дерпендикулярна S и направлена в сторону МСП оси ОХ ж 0Y расположены в плоскости МСП и совпадают с осями инерции фигуры S, Zp —координаты полюса трения Р — внешняя сила, действующая на заготовку (например, сила резания) Рх, Ру, Pz—ее составляющие лг—масса детали (учитывается, если mjs 2 0,02/>уд) Руд = Qjs — удельная сила магнитного притяжения / (ж, /)— удельная сила в точке с координатами X, у. Mg,, , М.— состав- [c.517]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Рассмотрим теперь задачу о столкновении двух частиц. Пусть до столкновения (при t— оо) частица I имела спин Ур проекцию спина fJ.J, частица II имела спин УJ и проекцию спина частицы двигались, не взаимодействуя, с импульсом р в системе центра инерции. Зададим также так называемый индекс канала ) а — величину, определяющую тип частиц I и II (мезоны, нейтроны, протоны и т. п.). Под состоянием / пока можно понимать любое состояние любого числа частиц, которые могут возникнуть в результате столкновения частиц I и II. Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа событий данного типа в единицу времени, приходящееся на одну частицу мишени, к потоку налетающих частиц через единицу поверхности. Согласно этому определению, необходимо найти не просто вероятность ссзществления в результате взаимодействия состояния /, а вероятность возникновения этого состояния в единицу времени. [c.127]

Редукция задачи. В соответствии с содержательной постановкой задачи можно полагать, что в начальный момент центр инерции тела находится в начале системы координат ОХ1Х2Х3, а в последующие моменты движется в объеме жидкости, ограниченном замкнутой и регулярной поверхностью Зе [24], по закону [c.49]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

Ниже, следуя Нильсену и Синджу ), мы рассматриваем систему аэродинамических сил, действующих на движущийся в покоящемся воздухе вращающийся снаряд. Движение снаряда (по отношению к земле) задается вектором скорости v полюса О и вектором угловой скорости (О. В исследованиях по баллистике за полюс обычно принимают центр инерции снаряда. Такой выбор нелогичен, так как положение центра инерции определяется распределением масс в снаряде, тогда как аэродинамические силы обусловлены геометрической формой поверхности вращения, ограничивающей тело снаряда. Поэтому в дальнейшем за полюс — начало О связанной со снарядом системы осей Oxyz — примем центр тяжести Объема снаряда (центр величины), расположенный на оси снаряда Oz. Впрочем, можно было бы полюсом О считать любую точку на оси снаряда целью последующего является дать такую формулировку зависимостей главного вектора F и главного момента аэродинамических сил от векторов V и (О, которая сохранялась бы независимо от выбора полюса. [c.243]

Здесь через Vo обозначена скорость центра инерции тела, р — плотность атмосферы, (sinOo)— коэффициент аэродинамического момента, р, q, г — компоненты по главным центральным осям инерции тела. Кроме того, ось аппликат связанной системы должна быть осью симметрии поверхности, ограничивающей тело. [c.781]

В случае тела общей формы приведенное выше решение для ближайшего поля не будет описывать действительное поле вблизи тела, потому что распределение напряженности источника по поверхности становится, вообще говоря, неверным, поскольку не будет удовлетворено соответствующее граничное условие непрерывности нормальной составляющей скорости на поверхности. Правильное решение для ближайшего поля может быть получено введением поправки, которая является локальным решением уравнения Лапласа с такой величиной нормальной к поверхности составляющей скорости, которая необходима для устранения этого расхождения. Это решение, однако, дает нулевую полную напряженность источника, а также нулевую полную напряженность диноля (поскольку движение центра инерции тела учитывается отдельно при рассмотрении присоединенной массы), и поэтому выражением для дальнего поля можно пренебречь по сравнению с оставленными чле- [c.77]

Во втором опыте оба бруска находятся на горизонтальной поверхности. Очевидно, чтобы сжать пружину, необзсодимо силу F—3mg приложить к обоим брускам. После прекращения действия сил оба бруска начнут двигаться в разные стороны. ОдКа (о центр инерцци системы останется в покое, так как силы упругости, под действием которых бруски будут двигаться, являются внутренними силами, которые, как известно, ие могут изменить положения центра инерции системы. [c.118]

В зависимости от схем расположения шариков з подшипниках качения и характера действия возмущающих моментов от центробежных сил инерции и веса вращающихся масс шпиндельных групп характер траекторий мгновенного центра исполнительной поверхности в рассматриваемом сечении будет соответственно изменяться. Таким образом, ось исполнительной поверхности шпинделя А еще при холостом его вращении изменяет свое положение в пространстве, а тем самым относительно других исполнительных поверхностей станка. Следовательно, момет врезания инструмента может наступить при самых различных относительных по тожениях исполнительных поверхностей, что приведет к трансформации движения оси исполнительной поверхности при появлении добавочных моментов от составляюидих силы резания и трения. [c.143]

Тонкий диск массы М. может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной плоскости. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется матерпаль- ая точка массы т. Уравнения относительного движения точки в декартовых координатах х я у, связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде x = x(t), y = y t). Момент инерции диска относительно его центра масс равен J. Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неиодвижен. [c.360]

I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагруженном состоянии, мм Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм / — момент инерции сечения пружины, мм р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, мм m — координата центров кривизны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости [c.384]

Решение. Проведем вертикальную плоскость через центр О и точку А, изображающую произвольное положение точечной массы. Оси Т) и J обозначены на рисунке. Обозначим а — угол, образуемый касательной tj с вертикалью. К точке А приложена задаваемая сила — вес Р. Силами реакций связей являются нормальная сила реакции поверхности полусферы Р и сила трения Ртр- При равномерном движении точки А ее вращательное ускорёние равно нулю. Поэтому и вращательная сила инерции равна нулю [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...