Поверхности Моменты инерции

Поверхность—Момент инерции 1 (2-я)—41 [c.114]

Из приведенных примеров следует, что для легких тел, имеющих относительно большую поверхность, моменты инерции, получаемые методом физического маятника, могут значительно отклоняться от истинных, и этим. методом можно лишь случайно получить более НЛП менее реальные значения моментов инерции. [c.294]

F, m z = G -R - J p = -R r , - aR , где - масса колеса R - вертикальная и горизонтальная составляющие равнодействующей опорной поверхности - момент инерции колеса относительно его оси вращения ф - угол поворота колеса в плоскости вращения. [c.71]

Конструкция. Ротор 1 авиагоризонта АГП-2 (фиг. 325) представляет собой массивное латунное кольцо с фрезерованными лунками по наружной поверхности. Момент инерции ротора /я=1,3 г см сек , число оборотов п= 14 ООО—15 ООО об/мин. Ротор приводится во вращение четырьмя струями воздуха, вы- [c.389]

Инерционный коэффициент /ц вычисляется как обыкновенный приведенный к звену 1 момент инерции механизма с одной степенью свободы, если закрепить звено 4. Меняя положение закрепленного звена 4, можно каждый раз получать новое значение таким образом можно получить однопараметрическое семейство кривых Уц (Ф1) при параметре Ф4, т. е. получить функцию Уц (фх, Ф4) как поверхность в координатах /ц, ф , Ф4. [c.359]

Конусные сцепные муфты (рис. 15.17), Для этих муфт усилия включения значительно меньше, чем для дисковых. Они просты по устройству и надежны в работе, однако требуют точного центрирования и балансировки при отсутствии заметных биений. Недостатком конусных муфт является то, что их трудно разогнать и выключить, так как они имеют большой момент инерции при передаче больших крутящих моментов. Кроме того, наблюдается повышенный износ рабочих поверхностей по сравнению с многодисковыми муфтами из-за недостаточной плавности включения. Применяются муфты в реверсивных механизмах, обеспечиваюш,их поворот и передвижение (например, в экскаваторах). По схеме расположения и условиям работы обычно намечают тип муфты (масляная или сухая), подбирают материал трущихся поверхностей и соответствующий коэффициент трения, а также давление (по табл. 15.5). [c.393]

В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой то = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, h = 1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек — гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. [c.224]

Считать, что за время подъема цилиндра на наклонную плоскость скорость тележки 2, полученная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения тележек — гладкие. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. [c.229]

Таким образом, геометрическим местом концов указанных отрезков, т. е. геометрическим местом точек N, является поверхность второго порядка. По самому построению длина отрезка ON на рис. V.4 отлична от нуля и ограничена, так как для любого конечного тела момент инерции У —величина, отличная от нуля и ограниченная. Среди поверхностей второго порядка ограничены лишь эллипсоиды (в частности, сферы). Следовательно, геометрическим местом точек N является эллипсоид i). Построенный так эллипсоид называется эллипсоидом инерции для точки О. Уравнение (29) является уравнением эллипсоида инерции для этой точки. Непосредственно видно, что задание тензора инерции однозначно задает эллипсоид инерции. [c.178]

Вычислим момент инерции массы элементарного объема, ограниченного этими плоскостями и боковой поверхностью конуса. [c.200]

Определить момент инерции однородного шара массы М и радиуса i относительно любой оси, касательной к его поверхности. [c.96]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z—ky вокруг оси О2, имеет высоту Н и изготовлено из материала плотности у. Определить момент инерции этого тела относительно оси Oz, если радиус основания тела равен R. [c.98]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z = kij- вокруг оси Oz, имеет радиус основания R и массу М. Найти момент инерции этого тела относительно оси Oz. [c.98]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Из поверхностей второго порядка этому условию удовлетворяет только одна, а именно эллипсоид. Найденный эллипсоид называют эллипсоидом инерции для данного тела в точке О. Очевидно, эллипсоид инерции для данного тела можно построить в любой точке пространства. Поэтому эллипсоидом инерции для данного тела в какой-либо точке называют эллипсоид с центром в этой точке, центральные радиусы-векторы точек которого равны обратным значениям квадратных корней из моментов инерции тела относительно осей, направленных по этим радиусам-векторам. [c.249]

Для характеристики распределения моментов инерции тела относительно различных осей, проходящих через заданную точку, используется поверхность второго порядка — эллипсоид инерции. Для построения этой поверхности на каждой оси 01 (рио. 31), проходящей через точку О, откладывают от этой точки отрезок [c.272]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

Гироскоп, масса которого равна 0,1 кг, а момент инерции= = 0,001 кг м , совершает прецессию у поверхности планеты с угловыми скоростями и>1 = 30 рад/си СО2. = 0,054 рад/с. Определить ускорение свободного падения у поверхности планеты, если расстояние от центра масс гироскопа до неподвижной точки равно 0,01 м. (1,62) [c.274]

Молотильный барабан комбайна вращается вокруг оси АВ с угловой скоростью Ji = = 90 рад/с. Момент инерции относительно оси АВ равен 4,5 кг м . Из-за неровности поверхности поля корпус получает угловую скорость 0)2 = 0,8 рад/с. Определить модуль гироскопического момента. (324) [c.276]

Поверхность, определенная уравнением (1.94), не имеет точек на бесконечности, поскольку отрезок ОМ d — конечный. Действительно, этот отрезок, как видно из формул (I. 93), мог бы стать бесконечно большим лишь при условии, что и обращается в нуль. Но, как видно из определения момента инерции относительно оси, /и всегда является положительной величиной, отличной от нуля. Таким образом, поверхность, определенная уравнением (1.94), может быть только эллипсоидом. Этот эллипсоид называется эллипсоидом инерции. [c.80]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

В рассматриваемый момент времепи t мгновенная угловая скорость вращения тела (а(р, q, г) пересекает Рис. 134 поверхность эллипсоида инерции в точке Р, которую Пуансо назвал полюсом. Пусть х, у, z обозначают координаты полюса, тогда [c.186]

Известно также / = /о -f у а (/о — момент инерции поверхности со относительно оси, проходящей через центр тяжести). После подстановки и преобразований получим [c.17]

Тонкий диск массы М. может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной плоскости. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется матерпаль- ая точка массы т. Уравнения относительного движения точки в декартовых координатах х я у, связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде x = x(t), y = y t). Момент инерции диска относительно его центра масс равен J. Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неиодвижен. [c.360]

I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагруженном состоянии, мм Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм / — момент инерции сечения пружины, мм р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, мм m — координата центров кривизны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости [c.384]

Массу диска обозначим М, радиус R. Найдем сначала момент нперции диска относительно его центра С. По формуле (4) для момента инерции материальной поверхности [c.245]

Легко видеть, что в тех случаях, когда одна ось системы координат совпадает с одной из главных осей инерции, два соответствующих центробежных момента инерции обращаются в нуль. Действительно, в точке пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида радиус-вектор, проведенный из начала координат, и орт нормали к поверхности эллипсоида коллинеариы (рис. 13). [c.81]

Плапетарпый редуктор состоит из центрального колоса J радиуса г,, укрепленного на конце входного вала 2, двух шестерен S радиуса Гз, обкатывающихся по внутренней поверхности неподвижной шестерни, и водила 4, связанного с выходным валом 5. Моменты инерции центрального колеса и водила равны Ji и Л, массы шестерен, представляющих собой однородные диски, т, коэффициенты жесткости при кручении входного и выходного валов С[ и j. [c.204]

Прикладное ПО подсистемы разработано на языке программирования ФОРТРАН с применением ППП ГРАФОР. Существенные взаимосвязи между модулями прикладного ПО показаны на рис. 6.5. В целом соответствующая программная система автоматизированного конструирования гиродвигателей содержит более 30 модулей различного назначения и позволяет формировать любой требуемый контур, ограничивающий односвязную поверхность, хранить координаты контуров в виде наборов данных на внешних запоминающих устройствах, вносить изменения в конфигурации контуров путем задания новых значений координат, производить вставку отверстий и выполнять скругления. Одновременно с формированием требуемого графического изображения программная система проводит расчеты массы, объема, момента инерции элемента конструкции. Работа конструктора с программами системы осуществляется в режиме диалога, управляемого программами. Кроме того, в состав системы включены программные модули, анализирующие действия пользователей и вьщающие сообщения о допущенных ошибках и рекомендации по их исправлению. В самостоятельную группу выделены прюграммные модули, используемые для получения изображений базо-202 [c.202]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...