Редукция задачи

Редукцией задачи математической физики называют ее разбиение на несколько более простых задач. Поясним существо метода редукции на примере следующей задачи о распространении тепла в тонком прямолинейном стержне с концами в точках л = О, X == V. [c.129]

Редукция задачи математической физики 129 [c.313]

Таким образом, после редукции задача сводится к выяснению положения корней уравне-йия (7.4.11) на комплексной плоскости. Для суждения об устойчивости достаточно вычислить все собственные значения А либо отобразить левую полуплоскость комплексного переменного А на внутренность единичного крута комплексной плоскости ст с помощью дробно-линейного преобразования (7.2.16). После этого появляется возможность использования критериев (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6). [c.494]

Редукция задачи к вспомогательной и ее регаение. [c.74]

Редукция задачи и решение вспомогательной задачи [c.163]

Редукция задачи о перманентных враш,ениях [c.286]

Редукция задачи к совместному решению уравнения Бюргерса и системы уравнений Прандтля [c.41]

Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции F(t) в ряд или интеграл Фурье, а не решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим. Эти две операции не эквивалентны. Построение F t) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги. [c.70]

РЕДУКЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.129]

Существо метода редукции было пояснено на простом примере (4.19). Займемся теперь обобщением, рассмотрим следующую линейную полностью неоднородную задачу [c.132]

Как видим, проведенная редукция, в конце концов, свела дело к решению одной только задачи (4.48). [c.138]

Редукции к двумерным системам. Бифуркации особых точек с одним нулевым и парой чисто мнимых собственных значений, а также с двумя чисто мнимыми парами достаточно изучать в трехмерном и четырехмерном пространствах соответственно (по теореме сведения). Метод Пуанкаре приводит в этом случае к вспомогательной задаче. Семейство уравнений x—v x, е) превращается в систему [c.27]

Две чисто мнимых пары. Рассмотрим векторное поле с двумя парами чисто мнимых собственных значений в особой точке О пространства R . Редукции п. 3.4 приводят к следующей задаче изучить бифуркации фазовых портретов в типичных двупараметрических семействах в четверти плоскости 1/ 0 (поле касается осей координат) [c.31]

Таким образом, задача редукции сводится к преобразованию типа свертки исходного сигнала у х) с весом k x).. [c.50]

МЕТОДЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ МАТРИЦ В ЗАДАЧАХ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ [c.139]

Отсюда видно, что метод редукции дает замкнутое решение пространственных задач кинематики на одной плоскости. Так, например, геометрическое сложение составляющих и Q определяет на плоскости полные величины скоростей [c.237]

Другие примеры задач, относя[]],ихся к обобщенному особому случаю, приведены в табл 2 Приближенное сведение к конечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае для приближенного расчета приходится проводить редукцию бесконечных систем уравнений к конечным системам. Количество членов, удер-и<иваемых в разложениях (30), устанавливается из физических соображений. Если для данной упругой системы и для рассматриваемого диапазона частот собственные формы колебаний достаточно близки к формам потери устойчивости, то в первом приближении можно пренебречь связью обобщенных координат, заменив бесконечную систему (31) последовательностью независимых уравнений [ИЗ] [c.254]

До сих пор метод редукции бесконечных систем моментных уравнений использовался в основном при решении стохастических задач устойчивости [2], в которых исходные уравнения не содержат собственно нелинейных функций. Однако [c.26]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Приближенные решения нелинейных задач статистической динамики могут быть построены, как показано выше, двумя способами. Первый способ основан на непосредственном анализе уравнений относительно моментных функций фазовых переменных. Моментные соотношения выводятся путем интегрирования уравнений типа Колмогорова при этом не используются какие-либо априорные предположения о распределении выходных функций. Для дальнейшего анализа применяется метод редукции с привлечением дополнительных гипотез о свойствах старших моментов [2]. [c.88]

Редукцию задачи о деформациях ростков диффеоморфизмов к задаче об эквивариантных деформациях ростков, векторных полей (в случае резонанса й=2лр/9 или пары мулътипликато- [c.56]

Любая модель очевидно беднее реального объекта. В усло- виях же указанных ограничений на объем и качество экспериментальной информации для корректной постановки обратной задачи пригодны лишь такие модели, которые, адекватно отражая все наиболее существенные стороны динамического поведения ЯЭУ, были бы как можно более простыми по структуре, как можно более бедными . Этому требованию по большей части удовлетворяют пространственно-независимые (сосредоточенные) модели динамики. Операторы сосредоточенных моделей описывают дифференциальные операции только по временной перемен-floft т. Они могут быть получены путем редукции задач математической физики по пространственым координатам к обыкновенным дифференциальным уравнениям и имеют вид (1.5). Такие модели широко и весьма эффективно используются в различных инженерно-физических приложениях, в том числе и для целей синтеза внешней САУ, которая воспринимает ЯЭУ именно лак сосредоточенный объект (по информации от интегральных датчиков). [c.173]

В основе алгоритмов прикладных прргра м1 и их отдельных модулей при исследовании процессов, связанных с пластической деформацией металлов и сплавов, лежат решения краевых задач математической физики. Как отмечает Г. И. Марчук, всякая редукция.задач математической физики или техники в конечном итоге обычно сведится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры. Поэтому решение краевых задач, как правило связано с выбором того или иного метода сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений и ее последующему решению. [c.12]

Редукция задачи. В соответствии с содержательной постановкой задачи можно полагать, что в начальный момент центр инерции тела находится в начале системы координат ОХ1Х2Х3, а в последующие моменты движется в объеме жидкости, ограниченном замкнутой и регулярной поверхностью Зе [24], по закону [c.49]

В [159] предложено использовать для редукции задачи только те выборки, которые образуются в процессе оптимального свертывания схемы. Однако построенное прадерево получается квазиопти-мальным. Возможны тупиковые ситуации, когда при существующей версии системы (в результате построения прадерева свертки) она не будет выделена. Поэтому использование методов композиции в качестве -процедуры нежелательно из-за возможного пропуска нену- [c.164]

На основе выражения (106) составляется и решается система нормальных уравнений, в результате чего определяют значения ко-эффициенгов а,. Далее по уравнениям (106) находят редукции Эц и для левого и правого рельсов. Контролем правильности решения задачи является выполнение условия [c.151]

Как показано Н. Н, Боголюбовым в работе [131, рассмотрение уравнения (136J вместо системы (135) и, следовательно, вместо системы (133) приводит к тому, что к определяется с ошибкой не выше второго порядка малости. Аналогичные заключения могут быть сделаны и в отношении точности вычисления q - Изложенный метод редукции В. Н. Челомея получил широкое распространение в теории колебаний и с успехом применяется для решения сложных задач. [c.91]

При фактических вычислениях приходится проводить редукцию бесконечного определителя к определителям конечного порядка. Это эквивалентно усечению ряда Фурье в решении (7.4.9) и, если это требуется, аналогичному усечению ряда Фурье (7.4.8). Усеченное уравнение (7.4.11) имеет конечное число корней А, чему соответствует конечное число дтараметрических резонансов, учитываемых на данном уровне редукции. Если известна область частот, представляющих интерес с точки зрения рассматриваемой прикладной задачи, то отсюда нетрудно получить нестрогие, но достаточно убедительные основания для выбора уровня редукции. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (7.4.8) и (7.4.9), по 1файней мере, гармоники до порядка р включительно. [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...