Полюс трения

Точка С, для которой все силы трения статически эквивалентны только моменту L (сила трения равна нулю), называется полюсом трения. Полюс трения будем обозначать через Со [c.206]

Согласно определению полюс трения определяется уравнениями [c.206]

Таким образом, при условии (2.11) может существовать бесконечное множество полюсов трения, расположенных на прямой, проходящей через все точки опоры. Данный пример показывает, что в случае дискретного контакта полюса трения, как точки, координаты которой определяются как корни системы уравнений (2.9), может не существовать. В [c.207]

При условии, что точки опоры (п > 3) не расположены на одной прямой, полюс трения, точка Со с координатами (хо, уо), удовлетворяющий соотношению [c.208]

Действительно, покажем, что в случае, когда полюс трения Со лежит вне точек опоры, вращение твердого тела в положении предельного равновесия не может начинаться вокруг одной из опор. Напомним, что в противном случае, согласно (1.16) и (1.17) должны выполняться уравнения равновесия [c.208]

Однако, прежде чем величина М достигнет предельного значения, определяемого уравнением (2.17), твердое тело начнет вращение вокруг полюса трения при меньшей нагрузке, определяемой уравнением (2.15). Подчеркнем, что если выполнено неравенство [c.209]

Пусть теперь полюс трения совпадает с одной из точек опоры (обозначим ее через Рт), где функция Жуковского достигает минимума. Ясно, что центр вращения не может лежать вне точек опоры. Потому что в таком случае должны выполняться уравнения (2.12) или (2.13), что приводит к противоречию. Допустим, что тело начинает вращение вокруг точки Pj. Тогда имеем уравнения (2.16), (2.17). Покажем, далее, что точка Pj необходимо совпадает с полюсом трения. [c.209]

В полюсе трения функция Жуковского [c.209]

Отсюда следует, что, если вращение твердого тела начинается вокруг полюса трения, т. е. = Pj, то имеют место уравнения (2.16) с некоторыми Xj KYj,K условие равновесия (2.18) выполняется автоматически. [c.210]

Таким образом, если полюс трения совпадает с одной из точек опоры, то (при действии на твердое тело пары сил) вращение будет начинаться вокруг полюса трения, поскольку момент сил трения относительно этой точки наименьший. Величина предельной нагрузки, при которой возможно равновесие, определяется равенством (2.15). [c.210]

Итак, если на тело действует пара, лежащая в горизонтальной плоскости, то для равновесия необходимо и достаточно, чтобы момент этой пары был бы не более момента сил трения, получаемых при вращении твердого тела относительно полюса трения. [c.210]

Величины Т и Л будем называть соответственно силой трения и плечом силы трения площадки опоры ш при вращении относительно центра С. В частном случае, когда центр вращения С совпадает с полюсом трения Со, имеем = Ту = О и сила трения, распределенная по площадке ш, приводится только к одной паре. [c.212]

Условие на отсутствие поворота заготовки относительно полюса трения под действием внешней силы Р вытекает из (6) [c.517]

Для определения значений левой и правой частей неравенства (9) необходимо знать координаты полюса трения жр и г/р. Они определяются из уравнений (1) и (2) методом последовательных приближений. Учитывая большую трудоемкость расчетов, при решении этой задачи целесообразно использовать ЭВМ. [c.517]

Хр и ур - координаты полюса трения Р, которые находят из уравнений [c.135]

Центром давления является, конечно, центр круга О в нем же расположен полюс трения. Последнее следует из того, что ф (0) = О и ясно по соображениям симметрии. Начальное поступательное движение будет иметь место при приложении силы величины / -—2/0, [c.280]

Скольжение и трение Б зацеплении. В точках контакта С (рис. 8.6, а) наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения и, как относительную скорость можно определить, используя известное правило механики. Сообщим всей системе угловую скорость со, с обратным знаком. При этом шестерня останавливается, а колесо поворачивается вокруг полюса зацепления /7, как мгновенного центра, с угловой скоростью, равной (сох+Ша). Скорость относительного движения (скольжения) в точке С [c.100]

Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несущий на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент М , пропорциональный скорости V на ободе маховика М = кв, где к — коэффициент, зависящий от магнитного потока и размеров маховика. Момент М2 от трения в подшипниках можно считать постоянным диаметр маховика Л, момент инерции его относительно оси вращения ]. Найти, через какой промежуток времени остановится маховик, вращающийся с угловой скоростью Шо-2У, /1 I к Ои>а [c.278]

Рассматриваем момент зацепления в полюсе, силы трения ввиду их малости не учитываются. Силы взаимодействия зубьев при этом направлены по линии зацепления. [c.165]

Пример 162. Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий пз двух полюсов, расположенных диаметрально противоположно и несущих на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи Фуко, индуцируемые в массе маховика, при его движении около полюсов создают тормозящий момент Л ,, пропорциональный скорости о на ободе маховика M = kv, где — коэффициент, зависящий от магнитного потока н размеров маховика. Момент от трения в подшипниках можно считать постоянным радиус маховика г момент инерции его относительно оси вращения J. Найти, через какой промежуток времени остановится маховик, вращающийся с угловой скоростью со,,. [c.343]

Скольжение взаимодействующих зубьев. Зацепление двух зубьев происходит по рабочим участкам профилей (рис. 3.80, заштрихованные участки), которые определяют графически путем переноса конечных точек Ki и (см. рис. 3.79) линии зацепления на профили зубьев. При вращении колес вследствие неравенства касательных составляющих v и v i окружных скоростей (см. рис. 3.77) возникает относительное скольжение рабочих участков профилей. Различие значений vi и v l объясняется тем, что эвольвенты профилей взаимодействуют дугами различной длины. Чем дальше от полюса, тем больше разница в соответствующих дугах и больше скольжение. Максимальное скольжение наблюдается в крайних точках зацепления (на ножках и головках зубьев). В полюсе зацепления скольжения нет (vl=v . При переходе через полюс изменяется направление скольжения. Скольжение сопровождается трением, которое является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев. [c.333]

Очевидно, что при зацеплении в полюсе скорость скольжения будет равна нулю, а после перехода точки контакта за полюс вектор скорости скольжения, как и сила трения, изменит направление на противоположное. [c.110]

При передаче вращающего момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нормального давления F (рис. 7.19, в) и связанная с относительным геометрическим скольжением активных поверхностей зубьев сила трения где /—коэффициент трения скольжения. Как было установлено в 7.2, скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса при зацеплении в полюсе скорость скольжения равна нулю. [c.129]

Вследствие этих соотношений приращение функции L x, у) при переходе центра вращения от полюса трения с координатами Хокуок смежной [c.206]

Прхгаятые обозначения (см. также рис. 1) S —илощадь onopHoii поверхности заготовки произвольной формы ОХ FZ—прямоугольная система координат начало (т. О) совпадает с центром инерции плоской фигуры S ось 0Z дерпендикулярна S и направлена в сторону МСП оси ОХ ж 0Y расположены в плоскости МСП и совпадают с осями инерции фигуры S, Zp —координаты полюса трения Р — внешняя сила, действующая на заготовку (например, сила резания) Рх, Ру, Pz—ее составляющие лг—масса детали (учитывается, если mjs 2 0,02/>уд) Руд = Qjs — удельная сила магнитного притяжения / (ж, /)— удельная сила в точке с координатами X, у. Mg,, , М.— состав- [c.517]

Скорость скольжения пропорциональна расстоянию е точки контакта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняется знак. Переходя от линии зацепления к поверхности зубьев (рис. 8.6, б), от.метим, что максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев, на начальной окружности оно равно нулю и изменяет направление. Скольжение сопровождается 1рением. Трение является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев. У ведущи.ч зубьев силы трения направлены от начальной окружности, а у ведомых — наоборот. При постоянных диаметрах колес расстояние точек начала и конца зацепления от полюса, а следовательно, и скорост , скольжения увеличива отся с увеличением вь[соты зуба и модуля зацепления. У мелкомодульных колес с большим числом зубьев скольжение меньше, а к. и. д. выше, чем у крупномодульных с малым числом зубьев [см. формулу (8.52)1. [c.101]

Окружная скорость шариков максимальна в эквагориальнон плоскости симметрии АЛ подшипника (рис. 501.я) и достигает очень больших значений (50—100 м/с). По мерс прпб.лиження к оси вращения шариков скорость падает, становясь равной нулю на по.чюсах шариков. Д.чя уменьшения потерь на трение целесообразно фиксировать шарики в гнездах на участках т, близких к полюсам, а на участках п делать разгружающие выборки. Тот же результат достигается путем придания гнездам эллиптической формы (вид б). [c.540]

Силы, действующие в зацеплении. Нормальное к поверхности зуба усилие Q, условно сосредоточенное в полюсе зацепления, можно разложить на окружную Р, осевую 5 и радиальную Т составляющие. При этом учитывают, что возникающее в зацеплении трение отклоняет силу Q на угол трения ф от общей нормали к профилям. Тогда для архимедовых червяков получаем (рис, 204) [c.317]

Эквивалентные схемы механических поступательных подсистем. При построении эквивалентной схемы сначала в моделируемом объекте выделяют элементы, массу которых необходимо учесть. Такие элементы изображаются двухполюсниками (условное обозначение двухполюсника дано на рис. 2.4, а). Первый полюс этого двухполюсника соединяется с базовым узлом, отражающим ннерциальную систему отсчета (или систему, которую можно принять при решении конкретной задачи за инер-цнальную), что следует из компонентного уравнения элемента массы, второй полюс представляет собой собственно саму массу (через него осуществляются все взаимодействия элемента с окружающей средой). Далее выделяют учитываемые элементы трения и упругости. Элемент трения (рис. 2.4, б) включается между контакти-руемыми телами, элемент упругости (рис. 2.4, в)— между телами, соединяемыми упругой связью. [c.78]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Так как расстояние от точки контакта К ДО полюса зацепления W изменяется от biW до Wb , то потери на трение в зацеплении переменны. Поэтому при определении среднего значения КПД зубчатого зацепления следует учитывать средние потерн мощности за время нахождения в зацеплении пары зубьев, используя среднее значение расстояния точки контакта зубьев от полюса зацепления W, выраженное через основной шаг Р и торцовый коэ4тфициент перекрытия ва (см. гл. 10) [c.329]

Рассмотрим силы, действующие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи (рис, 7.8). При изображенном на этом рисунке контакте пары зубьев в полюсе П скольжение (следовательно, и трение) отсутствз ет, зацепление будет од- [c.116]

Момент жидкостного трения действует подобно ква-зиупругой радиальной коррекции, удерживающей ось г ротора гироскопа на направлении оси Полюс Е гироскопа движется в направлении оси вращения вала двигателя со скоростью, пропорциональной отклонению полюса Е от оси [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...