Соударение шаров

Время одного соударения шаров время свободного пробега ti и их отношение по порядку равны [c.213]

Она будет отклонена от скорости центра второго шара до удара на угол, меньший, чем скорость У2о, возникшая непосредственно после удара. При лобовом соударении шаров пос.г(е окончания проскальзывания их скорости будут соответственно равны [c.519]

II. Косой удар шаров. Найденные результаты распространяются и на случай косого соударения шаров. Косой удар происходит тогда, когда до момента начального контакта поверхностей шаров скорости их центров инерции не направлены вдоль линии центров. [c.476]

Используемая Гюйгенсом механическая модель эфира объясняла не только большую скорость распространения света, но и независимость распространения взаимно пересекающихся световых пучков. Последнее легко продемонстрировать на следующем опыте. Надо расположить шары на горизонтальной плоскости так, как это показано на рис. 1.2, б. Пусть шар А катится по направлению к шару В (вдоль прямой ВС), а шар D — по направлению к Е (вдоль прямой EF). В результате соударения шары Л и D остановятся вплотную у шаров В н Е соответственно, а шары С и F отскочат. В этом опыте два импульса возбуждения распространяются под прямым углом друг к другу и, пересекаясь в центре изображенной на рис. 1.2, б фигуры, не оказывают один на другого какого-либо влияния. [c.24]

Разделить случаи центрального и нецентрального ударов возможно, конечно, только для соударения шаров. Если же речь идет об упругом столкновении микрочастиц, то их взаимное расположение во время взаимодействия нам не известно, и поэтому мы не можем различить центральный и нецентральный удары. Однако если известно, что силы взаимодействия частиц подобны упругим силам и обладают центральной [c.156]

Время соударения шаров 423 [c.572]

Выражение и постоянство этой величины он обосновывает, как и Гюйгенс, рассматривая падение тел и соударение шаров и так же теряя двойку в знаменателе. [c.80]

Однако вращение шара относительно вертикального диаметра проявляется при соударении шара с бортом бильярда или с другим шаром. В первом случае возникает трение о борт бильярда, отклоняющее шар вправо (если смотреть со стороны игрока) при боковом ударе справа, и влево — при ударе слева. Вследствие этого угол отражения (который в случае прямого удара равен углу падения) изменяется и притом так, что траектория отраженного шара оказывается повернутой относительно нормальной траектории (в направлении бокового вращения шара). Это явление знакомо всякому игроку в бильярд. Одновременно с силой трения возникает момент трения относительно вертикали, замедляющий вращение шара вокруг вертикального диаметра. Таким образом, по мере увеличения числа соударений шара его первоначальное боковое вращение все более и более замедляется, что также знакомо всякому игроку. [c.215]

Пусть Л1 и Л1 — две произвольные последовательные точки соударения шара с бортом Г, S и Г— расстояния вдоль кривой Г от некоторой ее точки до точек М н Л1, Ф и ф — углы, образуемые направлениями движения отскочившего шара с касательной к кривой Г в местах отскока (рис 12) Справедливы соотношения [c.92]

При соударении шаров силы взаимодействия довольно резко изменяются с расстоянием между центрами масс и весь процесс взаимодействия протекает в очень малом пространстве и в очень короткий промежуток времени. Такое взаимодействие называют ударом. [c.162]

Аналогия соударения шаров и частиц верна тогда, когда нет сил трения при соприкосновении шаров, когда шары и после удара не вращаются, движутся поступательно. Точнее следует сказать когда вращение шаров не изменяется при ударе. [c.126]

По теории удара в одной из работ производится расчет соударения шаров, для чего с помощью микрокалькуляторов подсчитываются максимальное значение ударной силы, время соударения, радиус площадки контакта и максимальное давление в ее центре. [c.60]

В разделе, посвященном теории удара, предлагаются задачи о соударении шаров и продольном соударении стержней. Здесь применяются теория Герца и теория Сирса. При исследовании задачи о продольных колебаниях стержня с массами на концах под действием ударной силы студенты выводят обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и численно их интегрируют. [c.61]

Задача о соударении шаров [c.154]

Определение 2. Соударение шаров называется абсолютно неупругим, если непосредственно после соударения относительные скорости шаров равны нулю. То есть после соударения шары перемещаются вместе. Такая модель, например, может описывать соударение мягких пластилиновых шариков. [c.158]

Исследование модельной задачи соударения шаров [c.159]

Полученные соотношения пе зависят от характера соударения шаров. [c.160]

Абсолютно упругое одномерное соударение шаров [c.161]

В результате удара скорость маленького шара (точнее, шара бесконечно малой массой) относительно большого изменяется на противоположную, т.е. маленький шар отскакивает от большого с относительной скоростью, равной по величине относительной скорости их сближения, но противоположной по направлению. Этот предельный случай, в частности, описывает задачу об упругом соударении шара nii с неподвижной стенкой, которую можно считать шаром очень больших радиуса и массы. [c.162]

Принцип действия вибромельницы заключается в том, что корпус ее совершает круговые колебания, а стенки корпуса сообщают мелющим шарам вибрацию с частотой примерно 25 гц, под воздействием которой происходит соударение шаров и измельчение частиц. Амплитуда вибрации около 2 мм. Помол может быть как сухим, так и мокрым. Бак вибромельницы футерован резиной, намол которой при такой вибрации ничтожен. [c.118]

При механическом дроблении металлов в порошки используют шаровые, вибрационные и вихревые мельницы. Шаровая мельница представляет собой барабан, внутри которого помещены шары из закаленной стали или твердых сплавов. Металл в виде мелких кусков, стружки засыпают в барабан, который приводится во вращение (30—120 об/мин), при этом происходит дробление материала за счет соударения шаров и ударов последних о барабан. [c.441]

Теория соударения, учитывающая лишь местные деформации, пригодна для расчета только свободно движущихся массивных коротких тел, общей деформацией которых можно пренебречь. В частности, эту теорию можно успешно применять к соударению шаров. [c.480]

Подробно рассмотрены случаи соударения шаров и удар шара о плоскость (тело бесконечно большой массы). Изложены относящиеся сюда результаты экспериментов по соударению стальных, цинковых и свинцовых шаров одинакового радиуса. Опыты А. Н. Динника показали хорошее совпадение экспериментальных данных с соответствующими данными теории при соударении стальных шаров или ударе стального шара о стальную плоскость. Для мягких металлов (медь, цинк, свинец) совпадение данных опыта и теории менее удовлетворительное. [c.335]

Для случая соударения шара и плоскости (материал одинаков) коэффициент [c.184]

В нерелятивистской области энергий, когда Ек< Ео, из этой формулы следует о-бычное соотношение для Ей, справедливое для случая классического соударения шаров [c.68]

В какую точку неподвижного биллиардного шара должен целиться биллиардист, чтобы пос.че соударения шаров и окончания их проскальзывания относительно стола угол между скоростями центров шаров составит тг/З. [c.522]

Действительно, коллинеарность векторов К и V была установлена на основании первой группы наблюдений над соударением шаров Р и <3, Соотношение (Ь), найденное на основании второй группы наблюдений, показывает, что при соударении шаров Р wQ сохраняется количество движения тр Пр, распределяясь после соударения между шарами Р я Q. Этот факт можно рассматрггвать как частный случай закона сохранения механического движения. [c.226]

Выясним, как изменяется полная энергия шаров при центряльрюм абсолютно неупругом ударе. Поскольку в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от величин самих деформаций, а от скоростей деформации, т. е. силы, подобные силам трения, то ясно, что закон сохранения энергии в его механическом смысле не должен соблюдаться. Действительно, кинетическая энергия двух шаров до удара [c.148]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Криволинейное протекание кривой па рис. 71 объясняют неодинаковыми условиями испытаний в рудоразмольной мельнице имеется соударение шаров и руды, на лабораторной машине износ протекает под действием абразивных зерен. [c.101]

Заметим, что выше рассмотрен простейший случай упругого удара, когда обе массы после удара двигаются в том же направ-лепии, в каком двигалась ударяюш,аяся масса. Это так называемый лобовой удар. При соударении шаров этот случай реализуется только когда траектория ударяюш,его шара проходит через центр ударяемого. [c.452]

З.десь через k обозначено отношение масс шаров rriilm k. Применим этн формулы к частному случаю абсолютно упругого соударения шаров одинаковой массы. Примем такн<е равными и скорости шаров. [c.394]

Обычно эти задачи ставятся так зависимость между силой взаимодействия тел Р и местной деформацией их 6 принимается по теории Герца Р = Это соотношение является граничным условием, причем сила P(t) не известна до решения задачи. После составления и решения уравнений движения для каждого из тел получается интегральное уравнение относительно P(t). Как пример, можно указать на уравнение Ти мошенко, описываюгцее процесс соударения шара с балкой. [c.15]

При эксплуатации ШБМ следует помнить, что износ шаров зависит также от степени загрузки барабана топливом. Работа с барабаном, недогруженным топливом, увеличивает число соударений шаров друг о друга и о броню и приводит к увеличению износа металла шаров и брони. Поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы мельницы работали постоянно с максимально возможной топливной разгрузкой барабана. По мере износа шаров уменьшается эффективность их работы, снижается производительность мельницы, что вызъ1вает необходимость удаления из барабана отработавших шаров. В связи с этим очень важным мероприятием является своевдеменная сортировка шаров с удалением мелочи (диаметром менее 15 мм). Контроль шаровой загрузки мельницы может вестись по потребляемой мощности электродвигателя. С этой целью для каждой мельницы должна быть снята загрузочная характеристика, [c.65]

Использование этого приема требует тщательной оценки величины импульса внешней силы. Например, он правомерен в задаче о разрьше летящего снаряда, когда приравниваются импульс снаряда непосредственно перед разрывом и суммарный импульс осколков фазу же после взрыва импульс внешних сил (тяжести, сопротивления воздуха) мал ввиду малости времени взрьша Д/. А в задаче об упругом соударении шара с массивной стенкой, если стенку считать внешним телом, пренебречь импульсом упругой силы, действующей со стороны стегаси на шар, нельзя несмотря на малое время соударения, этот импульс велик, поскольку очень велика упругая сила. Это приводит к тому, что изменение импульса шара в результате соударения Ар по модулю вдвое превьш1ает импульс шара до удара/1 Ар = -2рд (рис. 24). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...