Число волновое орбитальное

Квантовое число / называют орбитальным квантовым числом, а квантовое число т-магнитным. Поэтому четность волновой функции частицы, движущейся в центрально-симметрич-ном, поле совпадает с четностью орбитального квантового числа, или, короче, с четностью момента импульса частицы. [c.177]

Поэтому если, например, два электрона имеют одинаковые главное квантовое число п, орбитальное число / и магнитное т,, то они должны иметь противоположно ориентированные спины, т. е. различные квантовые числа (m = If2, = — 1/2). Спрашивается какие следствия можно извлечь из этого принципа при построении волновых функций [c.275]

Атомные орбитали — волновые ф-ции индивидуальных электронов атомов, описываемые тремя квантовыми числами — гл. квантовым числом п, орбитальным квантовым числом I момента импульса и орбитальным магн. квантовым числом mj. А. о., имеющие значения 1=0, 1, 2, 3, 4,, . , , обозначаются соотв. буквами S, р, d, f, g,. . . (подробнее см. Орбиталь). [c.153]

Пусть орбитальное движение отдельной частицы задается орбитальным квантовым числом I. Зависимость волновой функции с определенным значением I от сферических углов 0 и ф дается поверхностной сферической функцией [c.104]

Здесь состояния (уровни) расположены в порядке возрастания энергии, они характеризуются квантовым числом п (характеризующим число узлов волновой функции) и орбитальным квантовым числом I. На каждом уровне в соответствии с принципом Паули размещается N = 2(2/ +. 1) нуклонов каждого типа (протонов и нейтронов). [c.192]

До сих пор неявно предполагалось, что изучается взаимодействие частиц с ядром при их лобовом соударении. В классической механике о таком движении говорят, что оно характеризуется параметром удара, или прицельным расстоянием, равным нулю. В квантовой механике такое движение частиц описывается волновой функцией, характеризуемой орбитальным числом / = 0. [c.435]

В общем случае взаимодействие частицы с ядром может происходить с параметром удара, отличным от нуля. Соответствующая волновая функция, которая описывает движение частиц в квантовой механике, в таком случае определяется орбитальным числом I ф 0. При этом, как уже указывалось в 28, п. 2, необходимо учитывать центробежный потенциал [c.435]

Чтобы получить правила отбора по орбитальному и магнитному квантовым числам, надо рассмотреть зависимость волновой функции электрона в атоме 0, ф) только от угловых координат 0 и ф. Эта зависимость имеет для всех атомов универсальный характер [c.268]

Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит /-вырождение, т. е. энергия атома не зависит от орбитального квантового числа /. В общем случае вырождения по / нет, а при заданных квантовых числах (п, [) наблюдается вырождение по магнитному числу m(m = о, 1, 2,, [) всего 21 -Ь 1 состояний. Однако в этом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденному состоянию ( ,/), обладают одинаковой четностью и матричные элементы энергии возмущения равны нулю. Следовательно, первая поправка, ш-нейная относительно напряженности поля, равна нулю. Смещение квантовых уровней пропорционально Этот эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Величины смещений уровней энергии находятся в результате решения (42.16). [c.256]

Это условие и уменьшает число состояний. При перестановке только пространственных координат волновая функция умножается на (—1) где I — орбитальный момент относительного движения (см. гл. И, 9, п. 3) [c.181]

Состояние нуклона в сферич. ядре характеризуется полным моментом / и чётностью я. Это определяет и Орбитальный момент /, т. к. два возможных (по правилам сложения угл. моментов) значения I — отвечают разл. чётности я=(—1) . Состояния нуклона с одинаковыми I, / нумеруют в порядке увеличения энергии гл. квантовым числом и = 1, 2,... (число узлов радиальной волновой ф-ции равно п — 1). Разл. состояния нуклона принято обозначать 15,/ (п = 1, О, [c.378]

Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. Сферические гармоники, используемые для построения волновых функций для состояний с заданным орбитальным моментом количества движения, являются удобными базисными функциями этих представлений, т. е. 2L-1-1 функций Уш образуют базис представления полной группы вращений. Это представление обычно обозначается Di. [c.136]

Третья поправка учитывает спин-орбитальное взаимодействие-Как видно из названия, это есть взаимодействие между спином электрона и орбитальным моментом количества движения. Следовательно, в случае свободного атома в этом взаимодействии могут участвовать только электроны с главным квантовым числом п > 1, т. е. электроны в р-, d- или /-состоянии. Если бы электроны проводимости в самом деле были свободными и описывались плоскими волнами, то они не участвовали бы в этом взаимодействии, поскольку их волновые функции принадлежали бы к s-типу. Однако в некоторых (обладающих низкой симметрией) точках зоны Бриллюэна волновые функции электронов проводимости по своей пространственной зависимости могут относиться к р- или d-типу в таких областях энергия спин-орбитального взаимодействия может оказаться больше тепловой энергии, и каждый из обычно вырожденных уровней расщепится на два уровня. [c.88]

Это объясняется малостью орбитальных моментов электронов с малыми энергиями, так что их волновые функции приближенно сферически симметричны. Напротив, поглощение большого числа надпороговых фотонов приводит к резкому увеличению числа каналов, так что относительная роль больших орбитальных моментов конечного состояния непрерывного спектра возрастает из-за их большого статистического веса. Следует отметить, что полиномы Лежандра имеют максимумы при углах О и тг для больших орбитальных моментов. [c.186]

В противоположность этому, в случае линейной поляризации конечные состояния непрерывного спектра имеют, как правило, малые угловые моменты. Например, в случае орбитального квантового числа I = 16 максимум в волновой функции конечного состояния находится при 30 боровских радиусов от ядра, в то время как волновая функция основного состояния существенно отлична от нуля на двух боровских радиусах. Таким образом, составной матричный элемент для циркулярно поляризованного поля весь- [c.187]

Мультиплетность, До сих пор при классификации электронных состояний не учитывалось влияние электронного спина. Электронная собственная функция рассматривалась как функция только пространственных координат электронов, а тины симметрии учитывали только свойства симметрии этих орбитальных волновых функций. Полные электронные собственные функции должны учитывать тот факт, что каждый электрон имеет спин. V = /г, который может ориентироваться параллельно или антипараллельно некоторому избранному направлению. Пока мала связь индивидуальных спинов с орбитальным движением, спины отдельных электронов образуют результирующую 8, полуцелую при нечетном и целую при четном числе электронов точно так же, как в атомах и двухатомных молекулах. Результирующий спин S характеризует каждое электронное состояние ). Любой из однозначных типов симметрии, рассмотренных выше, может встретиться с любым из значений S, совместимых с числом имеющихся электронов. [c.21]

Схематически вид орбиталей показан на фиг. 136. Все орбитали антисимметричны относительно плоскости молекулы. На фиг. 136 показана только та часть волновых функций, которая расположена над плоскостью. Ясно видно, что орбитальные функции имеют соответственно О, 1, 2 и 3 узловые плоскости, проходящие через ось симметрии молекулы. Как обычно и наблюдается для различных квантовомеханических задач, энергия орбиталей увеличивается но мере увеличения числа узловых плоскостей (сравните фиг. 135 с фиг. 136). [c.337]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

Состояние системы свободных атомов, характеризующееся квантовыми числами п, 5, расплывается в металле в энергетическую зону. Здесь п означает главное квантовое число, а 5 показывает, что орбитальный момент количества движения равен нулю. Ширина зоны пропорциональна интенсивности взаимодействия, или степени перекрытия электронных распределений соседних атомов, каждый из которых находится в состоянии п, 5. Зоны образуются также ш р, й,. .. состояний (I = 1, 2,. ..) свободных атомов. В свободном атоме [21- ) состояний вырождены и образуют (2/1) зон. Каждая из этих зон, вообще говоря, будет охватывать разные области энергий для данного интервала значений волнового вектора. Две или несколько зон могут охватывать одну и ту же область энергий для некоторой области волновых векторов к в зоне Бриллюэна. [c.733]

Физический смысл величины I состоит в том, что сферические гармоники представляют собственные функции оператора орбитального углового момента 1см. уравнения (2.16а) и (2.17)1. Поэтому, задавая /, мы фиксируем угловой момент частиц, так что слагаемое I I + 1)// , входящее в уравнение (11.8), служит квантовомеханическим аналогом потенциала центробежных сил, фигурирующего в классических уравнениях движения. Физическое требование, чтобы волновая функция обладала хорошим поведением по всем направлениям г, приводит к тому, что число I должно принимать только целые значения ). [c.282]

В отношении орбитального момента, который для молекулы или иона в плотном веществе не является, вообще говоря, хорошим квантовым числом, подобное заключение сделать нельзя. Равенство нулю Ьх), Еу), Ь,), в невырожденном электронном основном состоянии необязательно означает, что общий орбитальный момент Ь равен нулю, или какому-либо определенному значению в этом состоянии. Напротив, легко показать, что отсутствие орбитального вырождения представляет собой достаточное условие равенства нулю значений Ь ), Ьу)у (Ь,), или, как говорят, замораживания орбитального момента [9]. Пусть г ) — волновая функция невырожденного состояния электронной системы. Гамильтониан, являющийся суммой кинетической и электростатической энергии электронов, будет вещественным, и г ) также можно считать вещественной функцией. В противном случае ее действительная и мнимая части были бы по отдельности собственными функциями гамильтониана для одного и того же значения энергии, а это было бы несовместимо с предположением об отсутствии вырождения. Поскольку функция гр — вещественная, то величина [c.169]

Результат (277) приводит к правилу квантования старой квантовой теории, но с полуцелым квантованием . Это означает, что фазовый интеграл старой квантовой теории равняется полуцелому кратному h. Оказывается, таким образом, что это правило квантования даёт лучшее приближение к волновой механике, чем квантование в целых числах. Из сказанного выше, это следует также и для систем со многими степенями свободы, если переменные для них разделяются. При этом, однако, особо предполагается осцилляторный характер рассматриваемой степени свободы, т. е. предполагается, что в определённом интервале каждому значению рассматриваемой координаты q соответствуют два значения скорости частицы , отличающиеся друг от друга знаком, так что каждая точка этого интервала в течение полного периода проходится два раза тогда как -точки вне рассматриваемого интервала не должны быть достижимы для механических траекторий с теми же значениями постоянных интегрирования. Осцилляторный тип степеней свободы противоположен ротационному типу, примером которого может служить угловая координата (прецессионное движение вокруг неподвижной в пространстве оси). Мы увидим, что в этом случае (поскольку речь идёт об орбитальном движении частицы, а не о спине) волновая механика приводит к целочисленному квантованию. [c.158]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

В основу калибровочной теории сильных взаимодействий [4] положена калибровочная симметрия SU (3)с. Использование этой группы симметрии связано прежде всего с необходимостью обеспечить выполнение требований статистики Ферми — Дирака для грехкварковых систем, образующих, например, Л+ + - или 0 -барионы в состояниях с проекцией спина 1з 3/2, при нулевых значениях кварковых относительных орбитальных моментов, характерных для основных состояний связанных систем. Простейший способ обеспечить антисимметрию указанных состояний барионов относительно перестановки любой пары кварков — приписать каждому кварку с заданным ароматом (ароматом часто называют сорт кварка — и, d, s, с п т. д.) еще одно квантовое число, которое может принимать три различных значения. Это квантовое число получило название цвет. Антисимметризация волновых функций кварков по цветовым степеням свободы обеспечивает требования статистики Ферми — Дирака для барионных состояний со спином и четностью 3/2+. [c.973]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Угловые распределения электронов, испущенных в процессе фотоио низации, содержат больше информации об основных элементах динамики процесса, нежели полная вероятность фотоионизации. Например, при одно фотонной ионизации связанного состояния атома с орбитальным моментом I угловое распределение содержит интерференционный член между конеч ными состояниями непрерывного спектра с орбитальными моментами I +1 и / 1, который отсутствует в выражении для полного сечения фотоио низации. Действительно, при фиксированном угле вылета электрона, т.е. фиксированном векторе импульса конечного состояния, орбитальное кван товое число не является сохраняющимся, и волновая функция конечного состояния (например, плоская волна) представляется в виде суперпозиции состояний с различными орбитальными квантовыми числами. При инте грировании по углам интерференционные члены пропадают из за ортого нальности различных сферических функций друг другу. [c.153]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Соответствуюш,ая электронная волновая функция молекулы записывается в виде детерминанта Слейтра (см. стр. 343), составленного из орбитальных волновых функций, занятых электронами в основном состоянии. Даже ири использовании наилучших молекулярно-орбитальных волновых функций, т. е. функций метода самосогласованного ноля, детерминант Слейтера все же представляет лишь первое приближение к истинной электронной волновой функции, поскольку его использование ведет к пренебрежению более тонким взаимодействием электронов. Как уже говорилось (стр. 390), в методе молекулярных орбиталей в значительной мере не учитывается корреляция электронов, связанная с их взаимным кулоновским отталкиванием. В этом методе вероятность нахождения двух (или большего числа) электронов в одном и том же элементе объема оказывается гораздо большей, чем она должна была бы быть, если правильно учесть кулоновское отталкивание. [c.418]

Несмотря на то что в квантовой механике угловые моменты частиц или групп частиц могут равняться только целому или полуцелому числу, кратному II, для более ясного понимания математических свойств амплитуды рассеяния целесообразно снять это ограничение. С математической точки зрения введение квантования орбитального углового момента I связано с использованием разложений по парциальным волнам. При этом существенное значение имеют свойства сферических гармоник, которые в случае нецелочисленных I как функции переменного os 0 при os О 1 не обладают достаточно хорошим поведением. Условие целочисленности углового момента I вытекает из требования регулярности трехмерной волновой функции по всем направлениям. [c.354]

Обозначим через Ьр орбитальное квантовое число пары лептонов электрон—нейтрино. Ее угловой момент будет равен В то же время электрон-нейтринная пара обладает внутренним угловым моментом (спином), равным Теперь обсудим упрощающие предположения, сделанные Ферми. Вначале он принял, что волновые функции электрона и нейтрино в объеме ядра изменяются мало и их можно аппроксимировать константами. Из этого следует, что испускаемая лептонная пара имеет орбитальный момент, равный нулю 3 = 0. Такие переходы получили название разрешенных переходов. Затем он рассмотрел случай, когда это условие не выполняется. Такие переходы получили название запрещенных , и мы их рассмотрим ниже. Сделанное выше предположение о слабом изменении лептонных волновых функций подавляет в выражении для М влияние всех переменных величин, связанных с лептонами. Таким образом, матричный элемент М оказывается зависящим только от характеристик ядра. Такой матричный элемент обозначается символом I Мядро I и называется ядерным матричным элементом, не зависящим от энергии лептонов. В выражение для ( Л ядро входят волновые функции начального и конечного ядер, посредством которых он оказывается зависящим от их угловых моментов, четностей и распределения нуклонов в ядрах. Величина [ Л ядро существенно зависит от степени перекрытия волновых функций начального и конечного ядер. В случае полного перекрытия Л1ядро =1- В случае 3 = О формула (8.5) может быть записана в виде [c.205]

Практически, однако, записанные в неявной форме матричные уравнения порядка 9 X 9, отвечающие орбитальным числам вплоть до Z = 2, не так легко решить, как простое алгебраическое уравнение (9.60) для простой s-волновой -матрицы в упомянутой модели сильной связи. В качестве первого шага [34] рассмотрим формулу приближения усредненной -матрицы (9.27). В случае смеси атомов типа А и типа В для эффективной одноузельной матрицы мы написали бы [c.492]

II рода. Переход из сверхтекучей фазы А в сверхтекучую фазу В относится к фазовым переходам I рода. В магн. иоле линия перехода из несверхтекучей фазы в фазу А расщепляется на две линии, каждая из к-рых явл. линией перехода 2-го рода. В области между линиями возникает ещё одна фаза (Л ). Во всех трёх фазах образовавшиеся куперовские пары обладают спином 5=1 И орбитальным квант, числом =1. Фазы различаются по структуре волновой ф-ции куперовской пары, к-рая определяет как сверхтекучие, так и магн. св-ва фазы. В фазе В у куперовских пар в среднем нет выделенных направлений спина и орбит. момента импульса. По сверхтекучим св-вам Б-фаза эквив. Не II, а по магн. св-вам напоминает изотропный антиферромагнетик. В фазе А куперовская пара имеет ср. направление I орбит, момента импульса, к-рое в равновесии одинаково для всех пар в жидкости, поскольку эти пары образуют Бозе-конденсат. В слу- [c.664]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...