Спиновые двойные группы

Теперь рассмотрим классификацию электронных спиновых функций по неприводимым представлениям пространственной группы К(П). Пара спиновых функций (а, р) электрона с квантовым числом спинового углового момента S = /2 преобразуется по двумерному представлению )( W пространственной группы К (П). [Группа К (П) является спиновой двойной группой для группы К(П), а введение этой расширенной группы К (П) требуется для классификации состояний с полуцелым значением углового момента. Этот вопрос рассматривается более подробно в гл. 10.] Произведения 2" спиновых функций п-электронной системы преобразуются по прямому произведению (g) [c.116]

Спиновые двойные группы [c.278]

О и R0 (где О — любой элемент группы МС) могут обмениваться местами и выбор их в спиновой двойной группе делается из соображений удобства. [c.286]

Установив спиновые двойные группы групп МС, определив эквивалентные вращения для каждой нз операций и получив таблицы характеров этих групп, можно использовать эквивалентные вращения групп МС для нахождения корреляции неприводимых представлений групп МС с представлениями группы К(М)2 для полуцелых /. Такие корреляции приведены в приложении Б. Подстрочный индекс (т, "г, т> ) для дополнительных неприводимых представлений в спиновых двойных группах групп МС (где это возможно), введенный Герц-бергом [49], получается из наименьшего значения / представления группы К(М)2, с которым коррелирует неприводимое представление (см. табл. Б. 2). [c.286]

В качестве примера использования спиновых двойных групп рассмотрим молекулу NF2 в возбужденном электронном состоянии и определим типы симметрии в предельных случаях (а) [c.286]

Угол кручения р представляет собой угол между связями Hi и N04, спроектированный на плоскость ху и измеряемый от Hi вокруг оси Z по правилу буравчика. Эта молекула совершает почти свободное внутреннее вращение, а группой МС для нее является группа G12 характеры группы G12 и электронной спиновой двойной группы i2 приведены Таблица 12.5 В табл. А. 17. Группа Gi изоморфна. с [c.396]

В таблицах характеров указано по одному элементу из каждого класса, а число элементов в классе указано под этим элементом (число в квадратной скобке относится к спиновой двойной группе). Если группа МС или РМС изоморфна с молекулярной точечной группой (что имеет место для жестких молекул), то указаны также элементы классов молекулярной точечной группы, характеризующие действие элементов группы МС на вибронные переменные, и использованы обозначения неприводимых представлений молекулярной точечной группы. В таблицах указаны также эквивалентные вращения, соответствующие элементам различных классов групп МС или РМС(/ 2> Rb> R — [c.412]

Корреляция типов симметрии группы К (М) с типами симметрии спиновых двойных групп МС и РМС [c.440]

S) приводит к тому, что в результате поворота на 2я спиновая функция меняет знак (так как е я) — полуцелом S). Поэтому такие спиновые функции являются двузначными и не принадлежат к какому-либо из типов, к которым принадлежат простые однозначные спиновые функции. Для их классификации необходимо расширить нормальные точечные группы. Типы и характеры таких расширенных точечных групп (или двойных групп) представлены в приложении I. В случае группы непрерывного [c.22]

К имеет неопределенный знак характер является двузначным. Казалось бы, что нельзя составить представления для полу-целого /, пользуясь этими D -i так как имеет место пе D[Pi] D[P2 = D[Pi2], а лишь D[Pi] D[P2] = D[Pi2] [ m. (5.155)]. Такое положение можно устранить, если ввести фиктив-. иую операцию R, которая представляет вращение на 2я, но предполагается, что она не является тождественной. В результате число операций в группе К удваивается. Эту группу обозначим си.мволом и назовем спиновой двойной группой трехмерной группы вращений. В этой группе вращение на угол е + 2я предполагается отличным от вращения на угол е и соотношение (10.61) больше не приводит к неоднозначности в знаке, так как вращения на углы е и е -f- 2л рассматриваются как различные операции. Знак характера матрицы представления с полу-целым / для вращения па угол е -f- 2л противоположен знаку характера этого представления для вращения на угол е это представление является однозначным представлением спиновой двойной группы или так называемым двузначным представлением группы К. Представление D i для целочисленных / имеет одинаковый характер для вращения на углы е и е + 2л и представляет собой однозначное представление (т. е. истинное представление) группы К. В группе вращение на угол е + 4я эквивалентно вращению вокруг той же оси на угол е, а является тождественной операцией. [c.279]

Теперь рассмотрим спиновые двойные группы групп МС, которые получаются удвоением числа элементов в каждой группе МС таким же образом, каким удваивается число элементов в группе К при получении группы К . Для этого нужно включить в группу МС операцию R, представляющую собой вращегше на 2я. Таким образом, для каждой перестановочной или перестановочно-инверсионной операции О в группу МС добавляется операция R0, соответствующая перестановке (или перестановке с инверсией) ядер под действием операции О с последующим вращением на 2я (в дополнение к вращению под действием операции О). Действие операции R0 на пространственные координаты ядер и электронов такое же, как и действие операции О. [c.279]

Например, спиновая двойная группа Сзу(М) группы МС для молекулы СНзР состоит из следующих 12 элементов (см. табл. А.8) [c.280]

Для спиновой двойной группы МС таблица характеров может быть составлена так же, как и для любой группы. В приложении А приводятся таблиды характеров спиновых двойных групп МС таблица характеров нормальной группы МС расположена в каждом случае слева выше штриховой линии раздела. Чтобы показать, как определяются таблицы характеров спиновых двойных групп МС, рассмотрим в качестве примера группы 2v(M) и Сзу(М)2. [c.280]

В качестве примера рассмотрим плоский радикал СНз в основном электронном состоянии А г спиновая двойная группа его группы МС — это группа Озь(М) (см. табл. А. 9) С помощью пространственно-фиксированных электронных спи новых функций (случай (б)] можно определить типы симмет рии Frves уровней полносимметричного колебательного состоя ия в электронном состоянии Мг, используя данные табл. 10.6, Результаты представлены на рис. 10.14. Этот рисунок подобен рис. 10.10, за исключением того, что теперь J = N /2, и в связи с реализуемостью операции Е возникают дополнитель- [c.290]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Задача 12.1. Найдите таблицу характеров для электронной спиновой двойной группы Об молекулы с нечетным числом электронов и с геометрической структурой типа СНзОН, в которой спин нечетного электрона связан с группой СОН (возможный пример СНз5еН+). Найдите таблицу характеров и для случая, когда спин нечетного электрона связан с группой СНз (возможный пример 51НзОН+) метод определения таблицы характеров спиновой двойной группы основан на использовании формул (10.68) —(10.84). [c.406]

Если спин электрона связан с группой СНз, то следует ввести систему осей, закрепленную в волчке СНз. Тогда мы получаем правила преобразования углов Эйлера, приведенных в табл. 10.21, и таблицу характеров спиновой двойной группы, которая совпадает с таблицей характеров группы sv(M)2 (см. табл. А. 8). Характеры полуцелых представлений зависят от того, с какой системой осей, закрепленных в волчке, связан нечетный электрон посредством оператора спин-орбитальной связи. Характеры спиновых двойных групп для нежестких молекул [c.408]

Характеры для спиновой двойной группы МС молекулы H3NO2, полученные с использованием системы осей, закреплённой в волчке СНз, приведены в табл. 12.18. [c.409]

Получены спиновые двойные группы для линейных и нежестких молекул с нечетным числом электронов в случае (а) Гунда. Для электронного Ш-состояния молекулы с симметрией oov в случае (а) Гунда из табл. Б.2.2 получается тип симметрии i/, электронного спинового состояния так как П (g) E J = [c.410]

Настоящее приложение состоит из четырех типов таблиц корреляций. Разложение представлений —D спиновой двойной группы трехмерной молекулярной группы вращений К(М) на неприБОднмые представления молекулярных точечных групп Dm и dI дано в табл. Б. 1. Вращательные состояния молекулы типа сферического волчка можно классифицировать по представлениям группы К(М) , соответствующим различным значениям J. Вращательным состояниям молекулы типа симметричного волчка можно приписать типы симметрии S+ (или 2 ), П, Д,. .. группы dL, соответствующие значениям К = 0 при четном J (или К = 0 при нечетном J), /(=1, К = 2,. .. соответственно, а вращательным состояниям молекулы типа асимметричного волчка можно приписать типы симметрии А, Ва, Вь, Вс группы D2, соответствующие значениям КаКс различной четности ее, ео, оо, ое (о — нечетное, е — четное). Рассматриваемое приведение выполнено с использованием табл. 11.1 и 11.2. [c.437]

И ровибронные электронные спиновые типы симметрии Frves получаются такими, как в правой части рис. 10.12. В предельном случае (а) электронный спиновый тип симметрии Tes получается приведением представления группы К(М)2 к двойной группе 2v(M) , откуда следует Гез — Еу,- Умножая его на электронный орбитальный тип симметрии В, получаем [c.287]

Систематика спектров атомов с двумя и более внеш. эл-нами основана на приближённой хар-ке отд. эл-нов при помощи квант, чисел п и г с учётом вз-ствия этих эл-нов друг с другом. При этом приходится учитывать как их электростатич. вз-ствие, так и вз-ствия их спиновых и орбитальных магн. могментов (см. Спин-орби-тальные взаимодействия), что приводит к тонкому расщеплению уровней энергии (см. Тонкая структура). В результате этого вз-ствия у большинства атомов спектр, линии группируются в мультиплеты, причём расстояния между линиями в мульти-плетах увеличиваются с увеличением ат. номера элемента. У всех щелочных металлов линии двойные (дублеты), у щёлочноземельных элементов наблюдаются одиночные линии (синглеты) и тройные (триплеты). Спектры атомов следующих групп в периодич. системе элементов образуют ещё более сложные мультиплеты, [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...