Ядерные спиновые функции

Ядерные спиновые функции [c.117]

Для определения типов симметрии ядерных спиновых функций молекулы будем применять тот же метод, который применялся к электронным спиновым функциям. Спиновая функция отдельного ядра / , /П/ ) зависит от двух квантовых чисел и т, = —/ , —/ +1,. .., +/ ), которые являются квантовыми числами ядерного спинового углового момента и его Z-компоненты соответственно. Функции [ / , преобразуются [c.117]

Заметим, что под действием любой операции перестановки ядер взаимно преобразуются только ядерные спиновые функции с одинаковым значением /П/=Х1 Знание химической формулы [c.118]

После того как определены возможные типы симметрии волновой функции Ф , типы симметрии ядерной спиновой функции и статистические веса ровибронных уровней в зависимости от типа симметрии ровибронных волновых функций, остается определить [c.257]

Благодаря тому что вращательные уровни различных типов симметрии имеют различные ядерные спиновые функции и связь ядерного спина с остальной частью молекулы чрезвычайно слаба, вращательные уровни данного типа симметрии могут комбинировать только с вращательными уровнями того же самого типа симметрии, т. е. [c.482]

Кристалл инвариантен относительно перемещений на трансляции решетки и поэтому может изображаться совокупностью периодических в трехмерном пространстве функций л (г), которые описывают электронную, ядерную, спиновую плотности и связанные с ними характеристики среды. Вне зависимости от конкретного вида и физической сущности этих функций для кристалла мож- о записать [c.15]

Предполагая, что свойства симметрии вращательных, колебательных и электронных волновых функций известны (см. гл. 10), рассмотрим теперь свойства симметрии ядерных и электронных спиновых функций относительно преобразований группы [c.113]

Ядерные спиновые волновые функции инвариантны относительно любой перестановки электронов и относительно операции Е (I является аксиальным вектором) и поэтому преобразуются по полносимметричному представлению группы и имеют положительную четность. [c.119]

Условие (6.85) ограничивает число электронных спиновых состояний, которые могут комбинировать с данным состоянием Фе в полной функции Ф°, а условие (6.86) ограничивает число ядер-ных спиновых состояний, комбинирующих с данным состоянием 0 ve- Первое условие приводит к ограничениям, накладываемым электронным спином на тип симметрии состояния, а второе условие позволяет определить ядерные спиновые статистические веса. [c.123]

Классификация ядерных спиновых волновых функций и определение ядерных спиновых статистических весов [c.252]

Произведение тип симметрии Г, где Г—тип симметрии полной внутренней функции Ф , допускаемый ядерной спиновой статистикой, т. е. должно выполняться соотношение [c.254]

Так как ядерные спиновые волновые функции имеют положительную четность и полная внутренняя волновая функция может иметь положительную или отрицательную четность без ограничения, можно определить статистические веса энергетических уровней любой молекулы, пользуясь перестановочной подгруппой группы МС. Эта подгруппа получается из группы МС путем исключения всех перестановочно-инверсионных элементов. Фактически это обычный способ определения ядерно-спиновых статистических весов [122], хотя эта группа называется вращательной подгруппой молекулярной точечной группы (она будет рассмотрена в следующей главе). Поскольку при изучении молекулы определяется симметрия ровибронных уровней в группе МС, целесообразно использовать эту же симметрию для определения статистических весов, вместо того чтобы пользоваться перестановочной подгруппой группы МС. [c.257]

Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Каждая операция О группы молекулярной симметрии преобразует, вообще говоря, как вибронные переменные, так и углы Эйлера и ядерные спины [и спины электронов в случае Гунда (а)]. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, О и Ос, из которых Оа действует только иа вибронные переменные [и на спиновые функции электронов в случае Гунда (а)], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядер-ных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, / и ро соответственно. Таким образом, мы можем записать каждую операцию группы МС в виде [c.303]

Действие операции Сгх изображено па рис. 11.3 она вращает колебательные смещения и электронные координаты вокруг оси X на я радиан [в случае Гунда (а) эта операция вращает также электронные спиновые функции]. На ориентацию осей, закрепленных в молекуле, и ядерных спинов операции точечной группы не действуют. Операция Rx вращает молекулу в целом вокруг молекулярно-фиксированной оси х на л радиан, а рм является операцией перестановки ядерных спинов. Последовательное действие операторов С х, Rx и рп эквивалентно перестановке ядер (12). Аналогичное представление соотношений (11.Ив) и (ll.llr) показано на рис. 11.4 и 11.5. [c.304]

В случае неплоской молекулы типа ХУ3 (и аналогично для любых молекул, относящихся к точечной группе Сз , если только они содержат вне оси симметрии три одинаковых атома с ядерным спином - ) полная собственная функция (включая и спиновую функцию) будет принадлежать к типу симметрии А или Е для всех вращательных уровней типа А в зависимости от того. [c.439]

Если ядерный спин I одинаковых ядер не равен нулю, то в результат добавления спиновой функции полная собственная функция всех вращательных подуровней должна принадлежать к типу симметрии Л. Таким образом, могут существовать все вращательные подуровни, но только с различным стати- стическим весом. Применяя метод, подобный описанному выше при рассмотрении молекул ХУз, Вильсон [933] показал, что для тетраэдрических молекул ХУ4 [c.479]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Тип симметрии группы К (П) для спиновых функций молекулы AaBft Dd... определяется построением прямого произведения с самим собой а раз для ядер А, Ь раз для ядер В и т. д. Тип симметрии полной ядерпой спиновой функции молекулы получается путем перемножения всех этих произведений. Данная ядерная спиновая функция Фпз преобразуется по неприводимому представлению где I — квантовое число полного ядерного спинового углового момента данного состояния. [c.118]

Мы показали, как классифицировать электронные и ядерные спиновые функции по типам симметрии подгрупп полной группы О. Установили также, что каждая из функций Фг, Фу, Фо порождает представление группы Пусть произведение ровиброн-ных функций [c.121]

В решении задачи 10.2 определялись типы симметрии 16 ядерных спиновых функций молекулы СгН4 в группе D2h(M). При желании можно с одинаковым успехом классифицировать эти функции в группе Gie, что целесообразно при наличии разрешимого расщепления уровней при внутреннем вращении, или даже в ППИЯ-группе Оэе. Для этого требуется определить свойства преобразований спиновых функций в (10.4) под действием операций перестановок и перестановок с [c.253]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Если спины одинаковых ядер равны нулю (в этом случае ядра подчиняются статистике Бозе и полная собственная функция должна быть симметрична по отношению к перестановке любой пары ядер), то существуют только вращательные уровни типа А как для вращательной подгруппы Со, так и для вращательной группы V. Это бы осуществлялось для молекул NO. и N Oj, если бы они имели плоское и симметричное строение. Если одинаковые ядра имеют спин, неравный нулю, то, для того чтобы по.чучить полную собственную функцию, мы должны умножить на ядерную спиновую функцию, и эта полная собственная функция должна относиться к тому же самому типу симметрии для всех встречающихся уровней. Как и прежде, при надлежащем выборе спиновой функции можно построить полную собственную функцию, которая для всех вращательных уровней будет симметричной или антисимметричной по отношению к любой перестановке одинаковых ядер таким образом, в общем случае возможно существование всех вращательных уровней. [c.494]

Поучительно рассмотреть ядерные спиновые статистические веса для молекулы дейтерия D2. Ядра дейтерия имеют спин, равный 1, и являются бозонами. Так как полные волновые функции Ф молекулы D2 относятся к типу симметрии Г, " группы требуется построить функции Ф°, относящиеся только к этому типу симметрии. Так как характеры представления rf действитель-ны, из (5.118) следует, что комбинируют только ровибронные и ядерпые спиновые функции, относящиеся к одному и тому же типу симметрии группы Используя те.же обозначения, что и в (6.76) для ND3, можно записать спиновые функции ядер дейтерия молекулы Ьг в виде следующих комбинаций [c.125]

Определив возможные типы симметрии функций Ф в группе МС, как описывалось выше, можно использовать их для определения ядерных спиновых состояний, с которыми могут комбинировать функции Ф уе- в результате группу МС можно использовать для (гпределения ядерных спиповых статистических весов энергетических уровней. [c.252]

В гл. 6 был введен полный набор базисных ядерных спиновых волновых функций для молекулы и рассмотрены свойства преобразований этих волновых функций под действием операций перестановок ядер [см. (6.66) —(6.70)]. Классификация ядерных спиновых вйлновых функций молекул NII3 и ND3 в группе ППЯ рассмотрена в задаче 6.1. Классификация ядерных спиновых волновых функций в группе МС также не представляет сложности, еслп помнить, что такие волновые функции инвариантны относительно Е, следовательно, операция перестановки с инверсией Р = РЕ оказывает на ядерную спиновую волновую функцию такое же действие, как и перестановка Р. [c.252]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Идеальный кристалл — простейший объект физики твердого тела. Микрораспределения любого типа плотности (электронной, ядерной, спиновой, электрического потенциала и др.) удовлетворяют требованиям трансляционной симметрии. Они являются периодическими функциями радиус-вектора г и изображаются трехкратными рядами Фурье типа [c.108]

Если предположить, что молекула помещена в магнитное поле, достаточно сильное, чтобы уничтожить связь всех ядерных спинов друг с другом, то ясно, что в молекуле Ш (X, У, г,. ..)з точечной группы Осоь число конфигураций спина ядер, расположенных по одну сторону от центра равно (2/х + 1) (2/у+ 1) (2/21)..а общее число всех конфигураций спина — квадрату этой величины (не учитывая роли центрального атома W, если такой имеется). Существует (2/х + 1) (2/у+ 1) (2/2-1-1). .. конфигураций, для которых отражение в центре не меняет конфигурацию. Этим конфигурациям соответствуют собственные спиновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки всех пар одинаковых ядер. Все другие конфигурации спи- [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Ядерные спиновые функции : [c.118] [c.121] [c.123] [c.125] [c.125] [c.126] [c.127] [c.253] [c.254] [c.254] [c.255] [c.274] [c.96] [c.112] [c.121] [c.126] [c.248] [c.252] [c.354] [c.440] [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...