Использование множителя

Приближенное решение с использованием множителей Лагранжа. Рассмотрим метод решения с использованием принципа минимума потенциальной энергии, когда аппроксимирующие функции удовлетворяют не всем геометрическим краевым условиям. Например, для стержня, показанного на рис. 4.13, ищем приближенное решение в виде ряда [c.181]

Использование множителя. Допустим, что известны к независимых интегралов 01, 83,..., 0. Выберем новые переменные у , Уз,. ... у , среди которых к последних связаны с переменными х формулами [c.402]

При изменении влажности или зольности твердого или жидкого топлива пересчет его состава проводят с использованием множителя [c.290]

В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [c.19]

Докажите, что функционал принципа минимума потенциальной энергии (2.12) при использовании множителей Лагранжа преобразуется к виду [c.73]

Наиболее рациональная техника решения системы (14.8), (14.10) состоит в использовании множителя Лагранжа Л. Образуем комбинацию [c.111]

При использовании множителей (2.329), приращение (2.323) принимает вид [c.127]

Полагая t = O xo или после использования множителей, имеем два уравнения для определения Н и другой постоянной, входящей в X,, У1,. .. [c.302]

С использованием множителей Лагранжа можно записать новый обобщенный функционал в виде [c.49]

Существуют даже более общие понятия гибридных методов Например, Фикс [5] называет метод конечных элементов гибридным, если для учета неприятных ограничений используется (какого-либо рода) техника двойственности. Предложенное Бабушкой [8] использование множителей Лагранжа для учета краевых условий —пример таких методов. [c.408]

Замечание при использовании множителя не допускаются пробелы между ним и числом, к которому он относится. Символы, не являющиеся стандартными обозначениями множителей, игнорируются. [c.246]

Сформулированная задача является задачей квадратичного программирования, которую можно решить с использованием неопределенных множителей Лагранжа. [c.302]

Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что независимо от выполнения условия (П.37), на каждом шаге решаются экстремальные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zh) или оптимизация //о(2д). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели. Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использованием комплексов для определения направления движения описаны в [80]. [c.253]

Конечно, при использовании этой формулы для сравнения с данными опыта по определению показателя преломления плотных веществ (например, ионных кристаллов) нужно записать ее в форме (4.10), заменив и на пх — 1)/(пх + 2) и введя соответствующий множитель в правой части, [c.149]

Множители Лагранжа существенно расширяют класс аппроксимирующих функций, которые могут быть использованы при приближенных решениях с использованием принципа минимума потенциальной энергии. [c.182]

Результаты решения уравнений (в) в сочетании с использованием (а) и (б) представлены на рис. 8.12 в виде числового поля значений ф для внутренних, контурных и законтурных узлов. Общий множитель у них дА . Если в каждом узле восстановить ординату, равную ф этого узла, то получим поверхность, являющуюся результатом приближенного решения рассматриваемой краевой задачи. Путем измельчения сетки эти результаты могут быть уточнены. [c.238]

Термины виртуальное перемещение и виртуальная работа, хотя и имеют исторический смысл, означают не более чем использование произвольных множителей, представленных здесь величинами бы, би, bw, вместе с уравнениями равновесия. Удобно, как это делалось в предыдущих параграфах, рассматривать их как вариации действительных перемещений и, и, w. [c.262]

Приняв, что вторым членом в (5.23) можно пренебречь, если множитель при А( не превышает 0,05 (например, при использовании в опытах А( = 2 К, ошибка при отбрасывании второго члена составит + 0,1 К и ею можно пренебречь), получим второе условие оптимальности тепловой нагрузки [c.129]

Как мы увидим ниже, при использовании к вместо Я, отпадает необходимость многократно писать множитель 2л. В частности, волновой вектор k и энергия Е нерелятивистской частицы выражаются через к следующим образом [c.18]

Множитель У4л появляется вследствие использования рационализированной системы единиц, Параметром малости является 11 [c.323]

Второй множитель в выражении для е представляет собой коэффициент использования энергии т]э, поэтому [c.470]

Если в расчетах используют зависимость (1.47), считая g таким же, что и при движении однофазной среды, то вводят поправочный множитель. Можно определить значения g для двухфазного потока, тогда поправочный множитель не потребуется. Первый подход положен в основу нормативного метода гидравлического расчета котельных агрегатов [26, 103, 173], второй может быть применен при использовании данных, полученных в работе [197]. [c.31]

Имеются таблицы типов зеемановского расщепления линий различной мультиплетности [ ]. Однако их практическое использование в случае анализа сложных спектров затруднительно. Поэтому часто приходится непосредственно по наблюденному типу расщепления линии искать расщепление ее термов. Зная же расщепление термов, т. е. соответствующие им У н можно по табл. 79 для множителей Ланде g найти квантовые числа L, S, У, характеризующие термы. [c.369]

Условия нагружения элемента конструкции, как правило, могут быть реализованы в широком диапазоне варьирования температуры, частоты нагружения, асимметрии цикла путем силового воздействия на элемент конструкции по нескольким осям при разном соотношении между величинами компонент нагружения и т. д. Реальные условия многопараметрического эксплуатационного нагружения материала, воплощенного в том или ином элементе конструкции, ставят вопрос об использовании интегральной оценки роли условий нагружения в развитии процесса разрушения. В связи с этим необходимо введение представления об эквивалентном уровне напряжения для проведения расчетов с использованием новой характеристики напряженного состояния материала в виде эквивалентного КИН. Использование эквивалентной величины в свою очередь требует получения сведений о закономерностях процесса разрушения в некоторых тестовых или стандартных условиях циклического нагружения материала, в которых осуществлено построение базовой или единой кинетической кривой. Параметры кинетической кривой в стандартных условиях опыта становятся характеристиками только свойств материала. Разнообразие реальных условий нагружения материала, в том числе и влияние геометрии элемента конструкции, рассматривается в условиях подобия путем сведения всех получаемых кинетических кривых к базовой или единой кинетической кривой. Поэтому влияние того или иного параметра воздействия на кинетику усталостной трещины в измененных условиях опыта по отношению к тестовым условиям испытаний может быть учтено через некоторые константы подобия. Они выступают в качестве безразмерного множителя. [c.190]

Оно в большей мере описывает только ту часть экспериментальных данных, которые находятся ниже 3 мкм, т. е. ниже порогового шага усталостных бороздок. При этом более точное описание экспериментальных данных получается с использованием коэффициента пропорциональности нри длине трещины без множителя два. [c.248]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

Интегралы, входящие в (3), несобственные (так как величина У а па фронте трещины обращается в нуль), но сходящиеся, поэтому при использовании численного интегрирования контур области А должен быть заменен близким ему внутренним контуром и оценена вносимая в результате этого погрешность. В настоящей работе при проведении вычислений на БЭСМ-6 в пределы интегрирования по X и у вводился множитель 0,9990. Использование множителя 0,9999 изменяло результаты вычисления к менее чем на 2 %. [c.235]

В случае вариац. задач на условный экстремум получение системы Э.— Л. у. связано с использованием множителей Лагранжа. Напр., для т. н. задачи Больца, в к-рой требуется найти экстремум функционала, зависящего от ф-ций x = (jr, ....jf"). [c.496]

Выход летучих вецестч, определяемый в аналитической пробе топлива (V ), пересчитывается на сухую ( ) или горючую (l ") массу с использованием множителей табл. 4-2. [c.115]

С помощью куметра КВ-1 можно измерять в диапазоне частот 50 кгц. .. 30 Мгц емкость в пределах 30. .. 35 и добротность в пределах 25. . . 625 (с использованием множителя М). Погрешность при измерении емкости не превосходит 1 % при емкости образца Сд. = 100 пф при измерении добротности погрешность не превосходит 5% при частотах ниже 10 Мгц. [c.94]

Теплопроводность для смесей многоатомных газов. Масон и Саксена ) нашли, что формула Чепмена — Энскога для теплопроводности смеси одноатомных газов может быть модифицирована путем использования множителя Эйкена вида (10.20) или (10.22), чтобы получить выражение для теплопроводности многоатомных газов. Их формула будет [c.378]

Кроме процедуры, описанной а разд. 4,2, существуют и другие способы удовлетворения граничным условиям в методе конечных элементов. Например, а гл. 7 показано, что путем использования множителей Лагранжа а аарнационвую формулировку могут быть включены уравнения связи. Так как граничные условия можно рассматривать как уравяения связей, значение такого подхода очевидно. В методе множителей Лагра-нжа граничные условия вводятся непосредственно в матричное уравнение системы. Хотя достоинством этого метода является простота, его существенный недостаток состоит а том, что расширенное матричное уравнение системы должно решаться и для дополнительных неизвестных, т. е. множителей Лагранжа. С деталями этого метода, выходящими за рамки нашей книги, читатель может ознакомиться по работам 5—7]. [c.101]

Когда кривая спектрал энергии тела, обладающей лучения, подобна кривой излучение первого назыв коэффициенты е(2, Т)=е = сопз1 играют роль масштабного множителя при сравнении серого излучения с излучением абсолютно черного тела при той же температуре (рис. 1-5). Значения Ямакс для черного и для серого тел равны. Введение понятия серое тело значительно расширяет возможности использования законов излучения, сформулированных для абсолютно черного тела, в практических расчетах, что доказывают, например, (1-19) —(1-21). [c.19]

Вместо использованного ранее приведения к уравнению Бине [формула (63) 92] можно пойти другим путем, заметив, что последнее уравнение имеет интегрирующий множитель 2drfdt. Действительно, умножая обе части уравнения (32) на этот множитель, приходим к уравнению [c.128]

Полученные равенства выражают обобщенные реакции через множители называемые множителями связей. Каждый из множителей Ка характеризует реакцию соответствующей ему но ноглеру голономной связи из числа не использованных при установлении обобщенных координат. [c.318]

Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при D = = onst. В этом случае величину dw из (6.59) можно проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель 4я, а интегрирование по dk проводится с использованием основного свойства б-функции (6.57). Поэтому при интегрировании по k 6-функция исчезнет, а k всюду заменится на Е — Е). После умножения на полное число распадов проинтегрированное выра- [c.237]

Уравнение (35,5), полученное из уравнений кинетики (35,2) при использовании формул (32,3) с одинаковыми предэкспоненциальными множителями 1/то для переходов М - М2 и М2- М, оовпадает с уравнением (9,5), найденным из условия минимума свободной энергии в конфигурационном приближении (см. замечание в конце 32). Поэтому для равновесных относительных концентраций с = 1/ , С2 = пг/ц атомов С в междоузлиях М и М2 справедливы выражения (9,14), где %, а ж К определяются формулами (9,9) и (9,11). Характерные особенности распределения (9,14) были выяснены в 9. При малых степенях заполнения ме кдоузлпй оно переходит в (9,10) или (32,13). [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...